安徽省巢湖市庐江县2016年中考数学一模试卷含答案解析

安徽省巢湖市庐江县 2016 年中考数学一模试卷 (解析版 ) 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2计算（ 23 的结果是（ ） A 2 8 2 8如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 4下面调查中，适合采用普查的是（ ） A调查全国中学生心理健康现状 B调查你所在的班级同学的身高情况 C调查我市食品合格情况 D调查南京市电视台今日生活收视率 5如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D， C 分别落在 D， C的位置若 40，则 于（ ） A 70 B 65 C 80 D 35 6若点 反比例函数 y= （ k 0）的图象上，且 （ ） A y1= 某书每本定价 8 元，若购书不超过 10 本，按原价付款；若一次购书 10 本以上，超过 10本部分按八折付款设一次购书数量为 x 本（ x 10），则付款金额为（ ） A B（ 0）元 C（ 6）元 D（ 144 8如图， O 的半径 弦 点 C，连结 延长交 O 于点 E，连结 ，则 长为（ ） A 2 B 8 C D 2 9求 1+2+22+23+22016 的值，可设 S=1+2+22+23+22016，于是 2S=2+22+23+22017，因此 2S S=22017 1，所以 S=22017 1我们把这种求和方法叫错位相减法仿照上述的思路方法，计算出 1+5+52+53+52016 的值为（ ） A 52017 1 B 52016 1 C D 10如图，等腰直角 在的直线以 2cm/速度向右作匀速运动如果么 正方形 叠部分的面积 S（ 匀速运动所 用时间 t（ 间的函数的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11 2015 年，合肥市户籍人口数约为 人，将 用科学记数法表示应是 12在实数范围内分解因式： 2x= 13如图，在 ， ， ， B=60，将 射线 向平移 2 个单位后得到 接 长为 14如图， 半圆直径，半径 点 O， 分 弧 点 D， C 交于点 E，连接 出以下四个结论： E； 2E 其中正确结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确 结论的代号） 三、（本大题共有 2 小题，共 16 分） 15（ 8 分）计算： 12016 23 （ 2） +（ ） 0 16（ 8 分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 四、（本大题共有 2 小题，共 16 分） 17（ 8 分）每个小方格是边长为 1 个单位长度的小正方形，菱形 平面 直角坐标系的位置如图所示 （ 1）以 O 为位似中心，在第一象限内将菱形 大为原来的 2 倍得到菱形 画出菱形 直接写出点 坐标； （ 2）将菱形 原点 O 顺时针旋转 90菱形 画出菱形 求出点 B 旋转到点 路径长 18（ 8 分）如图，正方形 ，点 E 是 一点，直线 点 M，交 ， G 是 中点，连结 证： 五、（本大题共有 2 小题，共 16 分） 19（ 10 分）张明 3h 清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，点完另一半图书哪个人清点速度快？ 20（ 10 分） “端午节 ”所示我国的传统佳节，民间历来有吃 “粽子 ”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、 B、C、 D 表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计 图（尚不完整） 请根据以上信息回答： （ 1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （ 2）将两幅不完整的图补充完整； （ 3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数； （ 4）若有外型完全相同的 A、 B、 C、 D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是 C 粽的概率 六、（本大题共有 1 小题，共 12 分） 21（ 12 分）如图，在 ， A=90， O 是 上一点，以 O 为圆心的半圆分别与 相切于 D、 E 两点 ，连接 知 ， 求：（ 1） （ 2）图中两部分阴影面积的和 七、（本大题共有 1 小题，共 12 分） 22（ 12 分）如图，已知抛物线经过点 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C （ 1）求抛物线的函数解析式； （ 2）连接 x 轴于点 F试在 y 轴负半轴上找一点 P，使得 八、（本大题共有 1 小题，共 14 分） 23（ 14 分）如图，有 一块分别均匀的等腰三角形蛋糕（ C 且 在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样） 这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条直线为三角形的“等分积周线 ” （ 1）小明很快就想到了一条经过点 A 分割直线，请你用尺规作图在图 1 中画出这条 “等分积周线（不写画法） （ 2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图 2 中过点 C 画了一条直线 你觉得小华会成功吗？请说明理由 （ 3）若 C=5， ，请你通过计算，在图 3 中找出 经过顶点的一条 “等分积周线 ” 2016 年安徽省巢湖市庐江县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A 0 B 1 C 1 D 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较 【解答】 解： 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小， 1 0 1， 故选 D 【点评】 此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法（ 1）正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（ 2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小 2计算（ 23 的结果是（ ） A 2 8 2 8考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可 【解答】 解：原式 =（ 2） 3（ 3= 8 故选： B 【点评】 此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断 3如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：根据主视图的定义，可得它的主视图为： ， 故选： A 【点评】 本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了 解各个几何体的三视图即可求解 4下面调查中，适合采用普查的是（ ） A调查全国中学生心理健康现状 B调查你所在的班级同学的身高情况 C调查我市食品合格情况 D调查南京市电视台今日生活收视率 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误； B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确； C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误； D、范围太大 ，应用抽样调查，故此选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D， C 分别落在 D， C的位置若 40，则 于（ ） A 70 B 65 C 80 D 35 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据平角的知识可求出 度数，再由折叠的性质可得出 D 从而根据平行线的性质可得出 度数 【解答】 解： 40， 180 40=140， 又由折叠的性质可得， D 0， 又 0 故选： A 【点评】 此题考 查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据折叠的性质得出 D 难度一般 6若点 反比例函数 y= （ k 0）的图象上，且 （ ） A y1= 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 ， ，根据 ，从而求得 【解答】 解： 点 反比例函数 y= （ k 0）的图象上， ， ， = 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 7某书每本定价 8 元，若购书不超过 10 本，按原价付款；若一次购书 10 本以上，超过 10本部分按八折 付款设一次购书数量为 x 本（ x 10），则付款金额为（ ） A B（ 0）元 C（ 6）元 D（ 144 【考点】 列代数式 【分析】 根据购买 10 本，每本需要 8 元，一次购买超过 10 本，则超过部分按八折付款，根据： 10 本按原价付款数 +超过 10 件的总钱数 出代数式式即可得 【解答】 解：设一次购书数量为 x 本（ x 10）， 则付款金额为： 8 x 10） +10 8=6， 故选： C 【点评】 本题考查了列代数式解决问题的关键是读懂题意 ，找到所求的量的等量关系 8如图， O 的半径 弦 点 C，连结 延长交 O 于点 E，连结 ，则 长为（ ） A 2 B 8 C D 2 【考点】 圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理 【分析】 连结 O 的半径为 R，由 据垂径定理得 C= ，在， ， 2，根据勾股定理得到（ R 2） 2+42=得 R=5，则 ，由于 中位线，则 ，再根据圆周角定理得到 0，然后在 利用勾股定理可计算出 【解答】 解：连结 O 的半径为 R，如图， C= 8=4， 在 ， ， 2， （ R 2） 2+42=得 R=5， 2=3， ， 直径， 0， 在 ， = =2 故选 D 【点评】 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出 辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 9求 1+2+22+23+22016 的值，可设 S=1+2+22+23+22016，于是 2S=2+22+23+22017，因此 2S S=22017 1，所以 S=22017 1我们把这种求和方法叫错位相减法仿照上述的思路方法，计算出 1+5+52+53+52016 的值为（ ） A 52017 1 B 52016 1 C D 【考点 】 规律型：数字的变化类 【分析】 仿照例子，设 S=1+5+52+53+52016，由此可得出 5S=5+52+53+52017，两者做差除以 4 即可得出 S 值，此题得解 【解答】 解：设 S=1+5+52+53+52016，则 5S=5+52+53+52017， 5S S=52017 1， S= 故选 C 【点评】 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+5+52+53+52016本题属于基础题，难度不大，本题其实 是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论 10如图，等腰直角 在的直线以 2cm/速度向右作匀速运动如果么 正方形 叠部分的面积 S（ 匀速运动所用时间 t（ 间的函数的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 分 t 1 时，重叠部分是梯形，表示出 后根据梯形等腰直角三角形的性质求出梯形的上底，再利用梯形的面积公式列式整理即可； 1 t 2 时，重叠部分是 据三角形的面积公式列式计算即可得解； 2 t 3 时，重叠部分是三角形，表示出 长度，然后根据等腰直角三角形的面积公式列式整理即可，最后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可 【解答】 解： 运 动速度是 2cm/ 2 2=1 4 2=2 （ 4+2） 2=3 如图 1，当 t 1 时，重叠部分为梯形，面积 y= （ 2 2t+2） t= t=（ t 1） 2+1， 如图 2，当 1 t 2 时，重叠部分为 积 y= 2 2=2， 如图 3，当 2 t 3 时，重叠部分是三角形，面积 y= 2（ 2t 4） 2（ 2t 4） =2（ t 3） 2， 图象为两段二次函数图象，中间是一条线段 纵观各选项，只有 D 选项符合 故选 D 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，判断出重叠部分的形状并求出相应的函数关系式是解题的关键 二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11 2015 年，合肥市户籍人口数约为 人，将 用科学记数法表示应是 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据 科学记数法的表示方法： a 10n， a 是一位整数，可得答案 【解答】 解：合肥市户籍人口数约为 人，将 用科学记数法表示应是 106， 故答案为： 106 【点评】 本题考查了科学记数法，确定 n 的值是解题关键， n 是整数数位减 1 12在实数范围内分解因式： 2x= x（ x+ ）（ x ） 【考点】 实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 提取公因式 x 后运用平方差公式进行二次分解即可 【解答】 解： 2x=x（ 2） =x（ x+ ）（ x ） 【点评】 本题考查提公因式法、平方差公式分解因式，把 2 写成（ ） 2 是继续利用平方差公式进行因式分解的关键 13如图，在 ， ， ， B=60，将 射线 向平移 2 个单位后得到 接 长为 4 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质可得 B=4， 2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解 【解答】 解： 射线 向平移 2 个单位后得到 B=4， 2=4， B= 0， 等边三角形， ， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键 14如图， 半圆直径，半径 点 O， 分 弧 点 D， C 交于点 E，连接 出以下四个结论： E； 2E 其中正确结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确结论的代号） 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证 由 得 D： 由 得 根据圆周角定理得到 5，根据角平分线的定义得到 求得 5，等量代换得到 根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出 5，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 5，再求证 用其对应变成比例即可得出结论 【解答】 解： 半圆直径， D， 分 弧 点 D， 正确 由题意得， ， R， D： ， 错误； 半圆直径，半径 点 O， 0， 5， C， 5， 分 弧 点 D， 5， 正确； 分 弧 点 D， 45= 5， 半圆直径， D， 已证）， 45， ， OE， 2E 正确 综上可得 正确 故答案为： ， 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道 典型的题目 三、（本大题共有 2 小题，共 16 分） 15计算： 12016 23 （ 2） +（ ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 分别根据数的乘方及开方法则、 0 指数幂的运算法则计算出各数，再按照有理数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 = 1 8 （ 2） +1 2 = 1+4+1 2 =2 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知 数的乘方及开方法则、 0 指数幂的运算法则是解答此题的关键 16解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 0， 不等式组的解集为： 0 x 2， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键 四、（本大题共有 2 小题，共 16 分） 17每个小方格是边长为 1 个单位长度的小正方形，菱形 平面直角坐标系的位置如图所示 （ 1）以 O 为位似中心，在第一象限内将菱形 大为原来的 2 倍得到菱形 画出菱形 直接写出点 坐标； （ 2）将菱形 原点 O 顺时针旋转 90菱形 画出菱形 求出点 B 旋转到点 路径长 【考点】 作图 图 相似变换 【分析】 （ 1）将菱形 边长均扩大为原来的两倍即可得到菱形 接根据点 坐标系中的位置写出其坐标即可； （ 2）根据图形旋转的性质画出菱形 弧长公式即可求出 弧长 【解答】 解析：（ 1）如图所示： 由点 坐标系中的位置可知， 8， 8）； （ 2）如图所示： = =4 ， 弧长 = =2 答：点 B 旋转到点 路径长为 2 【点评】 本题考查的是旋转变换、相似变换及弧长公式，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键 18如图，正方形 ，点 E 是 一点，直线 点 M，交 延长线于点 F， G 是 中点，连结 证： 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 利用正方形的性质得出 B， 而利用 出答案； 直接利用全等三角形的性质得出 而得出 F， 【解答】 证明： 四边形 正方形， B， 在 ， ， 0， G 是 中点， F， F， 又 F， 0， 【点评】 此题主要考查了正方形的性质以及全等 三角形的判定与性质，正确得出 解题关键 五、（本大题共有 2 小题，共 16 分） 19（ 10 分）（ 2016巢湖市一模）张明 3h 清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作 点完另一半图书哪个人清点速度快？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 根据题意表示出两人的工作效率，再利用两人合作 点完另一半图书得出等式求出答案 【解答】 解：根据题意可得张明 6 小时完成清点，设李强单独清点这批图书需要 根据题意，得 + ） = ， 解得： x=4， 故李强单独清点这批图书需要 4h， 答：李强清点速度快 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键 20（ 10 分）（ 2016巢湖市一模） “端午节 ”所示我国的传统佳节，民间历来有吃 “粽子 ”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、 B、 C、 D 表示）这四种不用口味 粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 请根据以上信息回答： （ 1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （ 2）将两幅不完整的图补充完整； （ 3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数； （ 4）若有外型完全相同的 A、 B、 C、 D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是 C 粽的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）利用频数 百分比 =总数，求得总人数； （ 2）根据条形统计图先求得 C 类型的人数，然后根据百分比 =频数 总数，求得百分比，从而可补全统计图； （ 3）用居民区的总人数 40%即可； （ 4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是 C 粽的情况，然后利用概率公式计算即可 【解答】 解：（ 1） 60 10%=600（人） 答：本次参加抽样调查的居民由 600 人； （ 2） 600 180 60 240=120， 120 600 100%=20%， 100% 10% 40% 20%=30% 补全统计图如图所示： （ 3） 8000 40%=3200（人） 答：该居民区有 8000 人，估计爱吃 D 粽的人有 3200 人 （ 4）如图： P（ C 粽） = 【点评】 本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键 六、（本大题共有 1 小题，共 12 分） 21（ 12 分）（ 2011福州）如图，在 ， A=90， O 是 上一点，以 O 为圆心的半圆分别与 相切于 D、 E 两点，连接 知 ， 求：（ 1） （ 2）图中两部分阴影面积的和 【考点】 切线的性质；正方形的判定与性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义 【分析】 （ 1）连接 到 0，根据 A=90，推出矩形 一步推出正方形 出 D=3， C，即可求出答案； （ 2）设 O 与 于 M、 N 两点，由（ 1）得：四边形 正方形，推出 0，根据 ， ，求出 ，根据 S 扇形 扇形 扇形 可求出阴影部分的面积 【解答】 解：（ 1）连接 别切 O 于 D、 E 两点， 0， 又 A=90， 四边形 矩形， E， 四边形 正方形， D=3， C， 在 ， ， 答： （ 2）如图，设 O 与 于 M、 N 两点， 由（ 1）得：四边形 正方形， 0， 0， 在 ， = ， ， ， S 扇形 扇形 扇形 ， S 阴影 =S S 扇形 扇形 = ， 答：图中两部分阴影面积的和为 【点评】 本题主要考查对正方形的性质和判定，锐角三角函数的定义，扇形的面积，切线的性质等 知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键 七、（本大题共有 1 小题，共 12 分） 22（ 12 分）（ 2016巢湖市一模）如图，已知抛物线经过点 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C （ 1）求抛物线的函数解析式； （ 2）连接 x 轴于点 F试在 y 轴负半轴上找一点 P，使得 【考点】 相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）抛物线的解析式为 y=bx+c （ a 0），把 A、 B、 C 的坐标代入求出即可； （ 2）求出 出 长，根据相似得出比例式，代入求出即可 【解答】 解：（ 1）设抛物线的解析式为 y=bx+c （ a 0）， 将点 A（ 2， 0）、 B（ 3， 3）、 0（ 0， 0）， 代入可得： 解得： a=1， b=2， c=0， 所以抛物线的解析式为 y=x； （ 2）如图， y=x=（ x+1） 2 1， 顶点 C 的坐标为（ 1， 1） B（ 3， 3）， =1， =1， 5， 5 5= 设直线