广东省深圳市学校联考2016年中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 24页） 2016年广东省深圳市学校联考中考数学二模试卷 一、（本部分共 12小题，每小题 3分，共 36分每小题给出 4个选项，其中只有一个是正确的） 1计算 | 2|的结果是（ ） A 2 B C D 2 2据统计，全球每分钟约有 8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（ ） A 106吨 B 105吨 C 107吨 D 85 106吨 3如图 ，只是中心对称图形不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4某品牌运动鞋销售商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（ ） A运动鞋型号的平均数 B运动鞋型号的众数 C运动鞋型号的中位数 D运动鞋型号的极差 5下列计算正确的是（ ） A 2a+5b=5 a3= a2a3= 6某服装店老板以 60元出售一件衣服，结果获利 25%，问这件衣服的进价是（ ） A 40 B 48 C 50 D 80 7一次函数 y=kx+b（ k 0， k与 象如图示，当 y 2时，变量 ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 8二元一次方程组 的解 是（ ） A B C D 第 2页（共 24页） 9如图，在 C=10， ） A 6 B 5 C 4 D 3 10如图，矩形 C， ，矩形的周长为 16，则 ） A 3 B 4 C 5 D 7 11已知 a b，且 a 0， b 0， a+b 0，则函数 y=ax+同一坐标系中的图象不可能是（ ） A B C D 12如图，边长为 1的正方形 顺时针旋转 30 到 D 的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C 1 D 1 二、填空题（共 4小题，每小题 3分 ，满分 12分） 13分解因式： 4a= 第 3页（共 24页） 14如图，三张卡片形状、大小、质地相同，分别印数字 1、 2、 3，现将它们放入盒子若从盒子中任取一张卡片，求取到数字是奇数的卡片的概率是 15从四边形的一个顶点出发，可得一条对角线；从五边形的一个顶点出发可得二条对角线；从六边形的一个顶点出发可得三条对角线； 按此规律，从 n（ n 4，且 形的一个顶点出发可得对角线 条 16如图，已知点 A， y= （ a 0）的图象上，点 B， y= （ b 0）的图象上， ， ， 距离为 6，则 a 三、解答题（共 7小题，满分 52 分） 17计算：（ 0+| 2| 32 + 18先化简，再求值： ，其中 x=2 19如图，菱形 （ 1）求证： （ 2）若 E， 6 ，求 20如图 1是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图 2 （ 1）该班有 多少名学生； （ 2）补上人数分布直方图的空缺部分； 第 4页（共 24页） （ 3）若全年级有 800人 ，估计该年级步行有 名学生 21 “ 红树林小组 ” 全体组员参加了义务植树活动，领得准备种植的树苗一批，组长决定采用分工负责制，经计算发现：若每位组员种植 10 棵树苗，则还剩 88棵；若每位组员种植 12 棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到 4 棵，求准备种植树苗的棵数和 “ 红树林小组 ” 的人数 22如图，已知 ，交 ，过点 F 延长线于点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， 求 值； 求图中阴影部分的面积 23如图，已知抛物线 y=2b（ a 0）与 （ 1， 0），与 ，顶点为 D （ 1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 的坐标； （ 2）以 求抛物线的解析式； 点 F 在抛物线上，且以 B， A， F， 形为平行四边形，求点 第 5页（共 24页） 第 6页（共 24页） 2016 年广东省深圳市学校联考中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、（本部分共 12小题，每小题 3分，共 36分每小题给出 4个选项，其中只有一个是正确的） 1计算 | 2|的结果是（ ） A 2 B C D 2 【考点】绝对值 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解 答】解： | 2|的结果是 2 故选： A 【点评】本题考查了绝对值，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键 2据统计，全球每分钟约有 8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（ ） A 106吨 B 105吨 C 107吨 D 85 106吨 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对 值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 8500000=106，故选： A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 3如图，只是中心对称图形不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 第 7页（共 24页） 【解答】解： A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选： C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 ：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 4某品牌运动鞋销售商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（ ） A运动鞋型号的平均数 B运动鞋型号的众数 C运动鞋型号的中位数 D运动鞋型号的极差 【考点】统计量的选择 【分析】根据题意可得：销售商应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数 【解答】解：销售商应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注 的是众数 故选 B 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 5下列计算正确的是（ ） A 2a+5b=5 a3= a2a3= 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相 减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】解： A、不是同类项不能合并，故 B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 第 8页（共 24页） C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D、积的乘方等于乘方的积，故 故选： D 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 6某服装店老板以 60元出售一件衣服，结果获利 25%，问这件衣服的进价是（ ） A 40 B 48 C 50 D 80 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设这件衣服的进 价为 据：售价进价 =10% 进价，可得出方程，解出即可 【解答】解：设这件衣服的进价为 由题意得， 60 x=25%x， 解得： x=48，即这件衣服的进价是 48 元 故选 B 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般 7一次函数 y=kx+b（ k 0， k与 象如图示，当 y 2时，变量 ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 【考点】一次函数的性 质 【分析】根据一次函数的图象与 【解答】解：由函数的图象可知，当 y 2时，函数的图象在 时 x 0 故选 A 【点评】此题考查的是用数形结合的方法求不等式的解集，正确观察函数图象是解答此题的关键 8二元一次方程组 的解是（ ） 第 9页（共 24页） A B C D 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】利用加减消元法求出方程组的解即可 【解答】解： ， 2+ 得： 7x=7， 解得： x=1， 把 x=1代入 得： y= 2， 则方程组的解为 ， 故选 C 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 9如图，在 C=10， ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】因为在 C=10， 以 C 的中点， B 边的中点，所以 求结果 【解答】解： 在 C=10， 平分线， 10=5 第 10页（共 24页） 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三线合一，以及三角形的中位线定理 10如图，矩形 C， ，矩形的周长为 16，则 ） A 3 B 4 C 5 D 7 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】根据矩 形的性质和 得 D，再利用矩形的周长为16，即可求出 后用 E 即可得出答案 【解答】解： 矩形 0 ， 0 又 C， D， 矩形的周长为 16，即 26， D=8， 2+， ， D 2=3 故选 A 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判 定与性质和矩形性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证 第 11页（共 24页） 11已知 a b，且 a 0， b 0， a+b 0，则函数 y=ax+同一坐标系中的图象不可能是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象 ；一次函数的图象 【专题】压轴题 【分析】根据两函数图象所过的象限进行逐一分析，再进行选择即可 【解答】解： A、由函数 y=ax+、四象限可知， a 0， b 0；由函数 的图象可知，a+b 0，与已知 a b，且 a 0， b 0， a+b 0，相吻合，故可能成立； B、由函数 y=ax+、四象限可知， a 0， b 0；由函数 的图象可知， a+b 0，两结论相矛盾，故不可能成立； C、由函数 y=ax+、四象限可知， a 0， b 0；由函数 的图象可知， a+b 0，与已知 a b，且 a 0， b 0， a+b 0，相吻合，故可能成立； D、由函数 y=ax+、四象限可知， a 0， b 0；由函数 的图象可知， a+b 0，与已知 a b，且 a 0， b 0， a+b 0，相吻合，故可能成立； 故选 B 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活 解题 12如图，边长为 1的正方形 顺时针旋转 30 到 D 的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 12页（共 24页） A B C 1 D 1 【考点】旋转的性质 【分析】设 DC 与 ，连接 用 “证明 和 据全等三角形对应角相等 D再根据旋转角求出 60 ，然后求出 0 ，再解直角三角形求出 后根据阴影部分的面积 =正方形 边形 的面积，列式计算即可得解 【解答】解：如图， DC 与 交点为 E，连接 在 和 ， D 旋转角为 30 ， 60 ， 60=30 ， = ， 阴影部分的面积 =1 1 2 （ 1 ） =1 故选 C 第 13页（共 24页） 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出 B从而求出 0 是解题的关键，也是本题的难点 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 13分解因式： 4a= a（ x 2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 a，再利用完全平方公式进行二次分解 【解答】解： 4a， =a（ 4x+4）， =a（ x 2） 2 【点评】本题考查了提公因式法 ，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底 14如图，三张卡片形状、大小、质地相同，分别印数字 1、 2、 3，现将它们放入盒子若从盒子中任取一张卡片，求取到数字是奇数的卡片的概率是 【考点】概率公式 【分析】根据有三张形状、大小、质地相同的卡片，其中奇数有 1， 3共 2个，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解： 解： 共有 3个数字，奇数有 2个， 抽 出的数字是奇数的概率是 ， 故答案为： 【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有 且这些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 第 14页（共 24页） 15从四边形的一个顶点出发，可得一条对角线；从五边形的一个顶点出发可得二条对角线；从六边形的一个顶点出发可得三条对角线； 按此规律，从 n（ n 4，且 形 的一个顶点出发可得对角线 （ n 3） 条 【考点】多边形的对角线 【分析】多边形有 经过多边形的一个顶点的所有对角线有（ n 3）条，根据以上规律即可求解 【解答】解：从四边形的一个顶点出发，可得一条对角线；从五边形的一个顶点出发可得二条对角线；从六边形的一个顶点出发可得三条对角线； 按此规律，从 n（ n 4，且 形的一个顶点出发可得对角线（ n 3）条 故答案为：（ n 3） 【点评】考查了多边形的对角线，关键是熟练掌握 n 3）条对角线 16如图，已 知点 A， y= （ a 0）的图象上，点 B， y= （ b 0）的图象上， ， ， 距离为 6，则 a 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】利用反比例函数 k 的几何意义得出 a b=4a b=5出 + =6，即可求出答案 【解答】解： 由题意知： a b=4a b=5 ， ， 又 F=6， + =6， a b= ， 第 15页（共 24页） 故答案为 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程 + =6是解此题的关键 三、解答题（共 7小题，满分 52 分） 17计算：（ 0+| 2| 32 + 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化简、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后合并即可 【解答】解：原式 = 1+2 9 +3 = 8+ 【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化简、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识 ，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则 18先化简，再求值： ，其中 x=2 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 【解答】解：原式 = = = ， 当 x=2时，原式 = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19如图，菱形 （ 1）求证： （ 2）若 E， 6 ，求 第 16页（共 24页） 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）由菱形的性质可得到 B， 合公共边可证得结论； （ 2）由等腰三角形的性质可求得 结合（ 1）的结论，可求得 合菱形的性质可求出 【解答】（ 1）证明： 四边形 D， 在 ， （ 2）解： E， 6 ， ， 2 ， 四边形 6 ， 2 36=36 【点评】本题主要考查菱形的性质及全等三角形的判定，掌握菱形的四边相等、对边平行及等腰三角形的等边对等角是解题的关键 20如图 1是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车） 的人数分布直方图和扇形图 2 （ 1）该班有 50 多少名学生； （ 2）补上人数分布直方图的空缺部分； 第 17页（共 24页） （ 3）若全年级有 800人，估计该年级步行有 160 名学生 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布直方图 【分析】（ 1）根据乘车的 25人占总人数 50%，即可计算学生总数； （ 2）根据学生总数进行计算，然后补全统计图即可； （ 3）根据样本中步行所占的百分比进行估算 800人中步行的人数 【解答】解：（ 1）该班的总人数为： 25 50%=50（人）， 故答案为： 50； （ 2） “ 步行 ” 的人数为： 50 25 15=10（人），补全图形如图： （ 3）估计该年级步行的学生有 800 =160（人）， 故答案为： 160 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 “ 红树林小组 ” 全体组员参加了义务植树活动，领得准备种植的树苗一批，组长决定采用分工负责制，经计算发现：若每位组员种植 10 棵树苗，则还剩 88棵；若每位组员种植 12 棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到 4 棵，求准备种植树苗的棵数和 “ 红树林小组 ” 的人数 第 18页（共 24页） 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】设有人数 树（ 10x+88）棵，根据若每位组员种植 12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到 4棵，列出不等式组求解 【解答】解：设有人数 树（ 10x+88）棵， ， 48 x 50 故有 49 人 49 10+88=578（棵） 故有 49 人，植树 578棵 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，设出人数，表示出棵，根据若每位组员种植 12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到 4棵，做为不等量关系列不等式组求解 22如图，已知 ，交 ，过点 F 延长线于点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， 求 值； 求图中阴影部分的面积 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算 【专题】证明题；几何综合题 【分析】（ 1）作辅助线，连接 据切线的判定定理，只需证 可； 第 19页（共 24页） （ 2） 连接 据 由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得 以 后由相似三角形的对应边成比例求得； 连接 G由 ，设 x，则 x利用 中的 据此列出关于 方程求得 x=2，继而可以求出 x=6， x=4，D+；然后由勾股定理知 ，在直角三角形 1=30 ；再由三角形的角平分线的性质、等腰三角形的性质及边角关系求得 G，所以 后根据两个全等三角形的面积相等的性质求扇形的面积即可 【解答】证明：（ 1）连接 D， 1= 2 1= 3， 2= 3 （ 2） 解：连接 直径 0 圆 E 相切 0 0 0 （ 2） 解 ：连接 G 由 ，设 x，则 x 第 20页（共 24页） 解得： ， （不合题意，舍去） x=6， x=4， D+ ， 1=30 2= 3= 1=30 ， 3=60 0= G S S 阴影 =S 扇形 【点评】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判