(上海交大)大学物理上册课后习题答案1质点运动_第1页
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文档简介

1习题111已知质点位矢随时间变化的函数形式为COSINRRTTJ其中为常量求(1)质点的轨道;2速度和速率。解1由,知,COSINRRTTJXSIYRT消去T可得轨道方程22XY质点的轨道为圆心在(0,0)处,半径为R的圆;(2)由,有速度DVTSICOSVTTJ而,有速率。122NR12已知质点位矢随时间变化的函数形式为,式中的单位为M,的单位为43RTITJRTS。求(1)质点的轨道;(2)从到S的位移;(3)和S两时刻的速度。0T10T解(1)由,可知,243RTIJ2XY消去T得轨道方程为,质点的轨道为抛物线。X2Y(2)从到S的位移为01JIJIR24354(3)由,有速度DRVT8VTIJ和秒两时刻的速度为,。T02182VIJ13已知质点位矢随时间变化的函数形式为,式中的单位为M,的单位为S求RTIJRT(1)任一时刻的速度和加速度;(2)任一时刻的切向加速度和法向加速度。解1由,有,有;DRVTVTIJDATI(2)而,有速率122,利用有。TAD2TTN221NTA14一升降机以加速度上升,在上升过程中有一螺钉从天花板上松落,升降机的天花板与底板相距为H,求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解法一以地面为参照系,坐标如图,设同一时间内螺钉下落的距离为,升降1Y机上升的高度为,运动方程分别为2Y(1)201GTVH2(2)2201YVTA相遇时Y1Y2即得。GHT解法二以升降机为非惯性参照系,则重力加速度修正为,GA利用,有。21TH215一质量为的小球在高度处以初速度水平抛出,求MH0V(1)小球的运动方程;(2)小球在落地之前的轨迹方程;(3)落地前瞬时小球的,。DRTT解(1)如图,可建立平抛运动学方程,;0XVT21YHG201RVIHGTJ(2)联立上面两式,消去T得小球轨迹方程(为抛物线方程);20XY(3),201RVIHGJDRVIGTJT即,TJD在落地瞬时,有,2TG02RVIGHJT又,。V220XY21200GHTDTV16路灯距地面的高度为,一身高为的人在路灯下以匀速沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运1H2V动,并求其速度2证明设人向路灯行走,T时刻人影中头的坐标为,足的坐标为,1X2XXY0VOO1X21HH3由相似三角形关系可得,121XH12HX两边对时间求导有,考虑到,12DXHDXTT21DXVT知人影中头的速度(常数)。212VV影17一质点沿直线运动,其运动方程为M,在T从0到3S的时间间隔内,质点走过的24TX路程为多少解由于是求质点通过的路程,所以需考虑在03S的时间间隔内,质点速度为0的位置若解得,TDTXV40VST1M22018433。XX2118一弹性球直落在一斜面上,下落高度,斜面C20H对水平的倾角,问它第二次碰到斜面的位置距原来0的下落点多远假设小球碰斜面前后速度数值相等,碰撞时人射角等于反射角。解小球落地时速度为,建立沿斜面的直角坐GV0标系,以小球第一次落地点为坐标原点如图示,06COSVX(1)20CS1TT(2)00SINY006SIN6INTGVY第二次落地时,代入(2)式得,VT0所以。201COS6COS6480HXVTGCMG419地球的自转角速度最大增加到若干倍时,赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球已知现在赤道上物体的向心加速度约为,设赤道上重力加速度为。2S/CM432M/S809解由向心力公式,FR向赤道上的物体仍能保持在地球必须满足,而现在赤道上物体的向心力为FG向FMA向098016734GA110已知子弹的轨迹为抛物线,初速为,并且与水平面的夹角为。试分别求出抛物线顶点及落地点0V的曲率半径。解(1)抛物线顶点处子弹的速度,顶点处切向加速度为0,法向加速度为。COSXG因此有,22011CSVG;01OS(2)在落地点子弹速度为,由抛物线对称性,知法向加速度方向与竖直方向成角,则0V,有则。CSNAG20CS20COSVG111飞机以的速度沿水平直线飞行,在离地面高/M10时,驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上,问投放物品98H时,驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度此时目标距飞机下方地点多远解设此时飞机距目标水平距离为有X,TVX02GT联立方程解得,。M47057ARCTNH112设将两物体和分别以初速和抛掷出去与水平面的夹角为;与水平面的夹角ABAVBAVBV为,试证明在任何时刻物体相对物体的速度是常矢量。证明两个物体初速度为和,在任意时刻的速度为00COSSINAAVTIGTJBBV00COSINSIBATIVJGYXV0VXNA0VXYHO5与时间无关,故相对物体的速度是常矢量。BA113一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动,物体初速为,而气球以速度S/M049V匀速上升,问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少S/M619V解取G98M/S2。物体在任意时刻的速度表达式为GTVY0故气球中的观察者测得物体的速度代入时间T可以得到第二秒末物体速度,(向上)298S第三秒末物体速度3V第四秒末物体速度(向下)。4MS114质点沿轴正向运动,加速度,为常数设从原点出发时速度为,求运动方程XKVA0V。T解由于是一维运动,所以,由题意,DT分离变量并积分有,得001VKTKEV0又,积分有TKEDTXDTXT10TV115跳水运动员自跳台自由下落,入水后因受水的阻碍而减速,设加速度,M2KVA求运动员速度减为入水速度的10时的入水深度。14K解取水面为坐标原点,竖直向下为轴。X跳水运动员入水时的速度,SMGHV1420入水后速度减为入水速度的10时,0T列式,考虑到,有2DVKTDVTXDXVTKV2,XV010MK7610LN6116一飞行火箭的运动学方程为,其中B是与燃料燃烧速率有关的量,1LNTTBUTX为燃气相对火箭的喷射速度。求(1)火箭飞行速度与时间的关系;(2)火箭的加速度。U解看成一维运动,直接利用公式,有DVTVAT(1),(2)1LNUDTXVBTU1117质点的运动方程为,式中为正COSRTSINY2HZ、HR的常量。求(1)质点运动的轨道方程;(2)质点的速度大小;(3)质点的加速度大小。解(1)轨道方程为,这是一条空间螺旋线。22XTHZ空间螺旋线在平面上的投影,是圆心在原点,半径为R的圆,其螺距为。OY(2),TRDTVXSINCOSYDVTT2ZDHVT;2224HVZYX(3)TACOSTAYSIN0ZA22RYX思考题111点作曲线运动,其瞬时速度为,瞬时速率为,平均速度为,平均速率为,则它们之间的下列四VV种关系中哪一种是正确的(1);(2);(3);(4)V,V,答(3)12质点的关系如图,图中,三条线表示三个速度不同的运TXABC动问它们属于什么类型的运动哪一个速度大哪一个速度小答匀速直线运动;。ABCV13结合图,说明平均加速度和瞬时加速度的几何意义。TV答平均加速度表示速度在时间内的平均变化率,它只能粗略地反映运动速度T变化的快慢程度,而瞬时加速度能精确反映质点运动速度的变化。14运动物体的加速度随时间减小,而速度随时间增加,是可能的吗答是可能的。加速度随时间减小,说明速度随时间的变化率减小,但速度仍在增加。15如图所示,两船和相距,分别以速度ABR7和匀速直线行驶,它们会不会相碰若不相碰,求两船相距最近的距离图中和为已知。AVB答方法一如图,以A船为参考系,在该参考系中船A是静止的,而船B的速度。AVB是船B相对于船A的速度,从船B作一条平行于方V向的直线BC,它不与船A相交,这表明两船不会相碰由A作BC垂线AC,其长度就是两船相靠最近的距MINR离SIMINRR作FD/AB,构成直角三角形DEF,故有,VABIS在三角形BEF中,由余弦定理可得COS22BAAVV。RRBAABCOS2INSI2MIN方法二两船在任一时刻的位置矢量分别为TJIRICOSTVVBSNRBBJIASINICOTVTABA任一时刻两船的距离为22SNCOVVRB令0DTRVVABABAB22SINICOSSC。RNI2MIN16质点在一平面内运动,其位置矢量为,速度为,试说明、RVTRDTV的物理意义,并指出它们分别为零时,除了表示静止外,还可表示质点作何运动TVD8解中的为位置矢量的模(一般可用表示),它表示质点离原点的距离,表示质点离原点的TRDRTRD距离随时间的变化率,即径向速度它为零表示质点与原点的距离不变,表示质点的运动轨迹为圆。即当RVR时,质点作圆周运动表示质点的速率,它为零表示为恒量,所以只能表示质点静止0RTDV表示质点的速率的变化率,即切向加速度,它为零表示质点作匀速率运动。表示加速度的大TVDVTATVD小,它为零表示速度为恒量,除了表示质点静止外,还表示质点作匀速直线运动。17一质点在平面直角坐标系内运动,在位置X,Y处的速度,JVIYX加速度(其中为已知)。求该质点在X,Y处JAIYXYXAV,的切向加速度和法向加速度。解22YXXYTVV2TNXYXYNAAV9薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆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