通信工程毕业设计（论文）-基于matlab的iir数字滤波器设计

存档编号华北水利水电学院NORTHCHINAUNIVERSITYOFWATERRESOURCESANDELECTRICPOWER毕业设计题目基于MATLAB的IIR数字滤波器设计学院信息工程学院专业通信工程姓名学号指导教师完成时间2012年5月20日教务处制独立完成与诚信声明本人郑重声明所提交的毕业设计（论文）是本人在指导教师的指导下，独立工作所取得的成果并撰写完成的，郑重确认没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为。文中除已经标注引用的内容外，不包含其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。毕业设计（论文）作者签名指导导师签名签字日期签字日期毕业设计（论文）版权使用授权书本人完全了解华北水利水电学院有关保管、使用毕业设计（论文）的规定。特授权华北水利水电学院可以将毕业设计（论文）的全部或部分内容公开和编入有关数据库提供检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段复制、保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交毕业设计（论文）原件或复印件和电子文档（涉密的成果在解密后应遵守此规定）。毕业设计（论文）作者签名导师签名签字日期签字日期目录摘要IABSTRACTII第1章绪论111数字滤波器技术概述112滤波器的分类213数字滤波器的工作原理314MATLAB软件简介4第2章数字滤波器基础521数字滤波器概述522系统的描述623系统的传递函数724IIR数字滤波器的基本结构7241直接I型8242直接II型9243级联型10244并联型1131用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器1332脉冲响应不变法优缺点1533用双线性变换法设计IIR数字滤波器1534双线性变换法优缺点1741双线性数字滤波器设计步骤1942用MATLAB设计模拟低通滤波器1943用MATLAB设计IIR滤波器的实例2244利用所设计的IIR滤波器处理波形2545利用滤波器处理音频波形28参考文献33附录一外文原文及翻译34附录二利用MATLAB实现IIR滤波器设计源程序46华北水利水电学院本科生毕业设计（论文）开题报告56基于MATLAB的IIR数字滤波器设计摘要在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器而进行的。而数字滤波器是通过数值运算实现滤波，具有处理精度高，稳定，灵活，不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能，IIR数字滤波器具有阶数较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且保留了一些模拟滤波器的优良特性，因而应用很广，对于IIR数字滤波器的研究就显得颇为重要，本文就基于MATLAB软件对IIR数字滤波器进行设计。文中首先对数字滤波器作了简要的叙述。介绍了数字滤波器的分类情况，并对其工作原理进行了简要描述。然后文中对IIR数字滤波器的设计基础作了一定的介绍。讨论了用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理及优缺点。最后文中采用的设计方法是双线性变换法结合MATLAB工具箱函数设计出相应IIR数字滤波器，运行出幅频和相频特性图，然后利用设计出的滤波器实现对给出信号的滤波处理，并观察滤波效果。关键字IIR数字滤波器；MATLAB；双线性变换法；DESIGNOFTHEMATLABBASEDIIRDIGITALFILTERABSTRACTINMODERNCOMMUNICATIONSYSTEMS,BECAUSETHESIGNALISOFTENMIXEDWITHAVARIETYOFCOMPLEXCOMPOSITION,SOALOTOFSIGNALANALYSISISCARRIEDOUTBASEDONFILTERTHEDIGITALFILTERISFILTERINGTHROUGHNUMERICALCOMPUTATIONWITHHIGHPRECISION,STABLE,FLEXIBLE,THEREISNOIMPEDANCEMATCHING,ANALOGFILTERSCANNOTBEACHIEVEDSPECIALFILTERING,IIRDIGITALFILTERORDERLOWER,LESSSTORAGEUNIT,HIGHEFFICIENCY,HIGHPRECISION,ANDRETAINEDSOMEOFTHEGOODCHARACTERISTICSOFTHEANALOGFILTER,ANDTHUSAVERYWIDEAPPLICATION,ITISQUITEIMPORTANTFORTHEIIRDIGITALFILTER,BASEDONMATLABSOFTWAREIIRDIGITALFILTERDESIGNFIRST,ABRIEFDESCRIPTIONOFTHEDIGITALFILTERCLASSIFICATIONOFADIGITALFILTER,ANDABRIEFDESCRIPTIONOFITSWORKINGPRINCIPLEANDIIRDIGITALFILTERDESIGNBASISWASMADEBYTHEINTRODUCTIONOFTHEPRINCIPLEOFINVARIANCEANDBILINEARTRANSFORMATIONMETHODDESIGNIIRDIGITALFILTERWITHIMPULSERESPONSEANDTHEADVANTAGESANDDISADVANTAGESFINALLY,THEDESIGNMETHODISTHEBILINEARTRANSFORMATIONMETHODCOMBINEDWITHTHEMATLABTOOLBOXFUNCTIONDESIGNIIRDIGITALFILTER,RUNTHEAMPLITUDEFREQUENCYANDPHASEFREQUENCYCHARACTERISTICDIAGRAM,ANDTHENUSETHEFILTERDESIGNTOACHIEVEGIVENTHESIGNALOFTHEFILTERPROCESSING,ANDOBSERVETHEFILTERINGEFFECTKEYWORDSIIRDIGITALFILTERMATLABBILINEARTRANSFORM第1章绪论11数字滤波器技术概述数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。数字滤波器一词出现于60年代中期。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已经可以用计算机软件实现，也可以用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。用数字滤波器处理模拟信号时，首先应对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即二分之一抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出信号应经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用1。数字滤波器领域的一个重要发展标志是对有限冲激响应（FIR）和无限冲激响应（IIR）关系认识的转化。初期，一般认为IIR滤波器比FIR滤波器具有更高的运算效率，因而都很倾向前者，然而当人们提出用快速傅里叶变换（FFT）实现卷积运算的概念之后，发现高阶FIR滤波器也可以用很高的运算效率来实现，这就促使人们对于高性能的FIR滤波器的设计方法和滤波器的领域设计方法进行了大量的研究，从而使此后的数字滤波器设计中频域方法和时域方法并驾齐驱的局面。然而，这些均属于数字滤波器的早期的研究。70年代科学技术的蓬勃发展，数字信号处理开始与大规模和超大规模集成电路技术、高速数字算术单元、微处理技术、双极性高密度半导体存储器、电荷转移器件等新技术新工艺结合了起来，并且引进了计算机辅助设计方法，这使数字滤波器的设计不仅仅是对相应模拟滤波器的逼近。这样，数字滤波器的分析与设计内容也更丰富起来，各种新的数字信号处理系统，也都能用专用的数字硬件加以实现2。数字信号处理理论与技术的发展，替代了原来的模拟信号处理中的线性滤波与频谱分析所应用的模拟计算机和分立L、C、R线性网络，高度发挥了数字技术与计算技术相结合的特色和优越性。特别是微处理器和微型计算机技术的高速发展，将更有利于电子仪器与电子技术应用系统朝着数字化、自动化、小型化以及多功能的方向发展，促使其成为富有智能的电子系统。现在，包括数字滤波器在内的数字信号处理技术正以飞快的速度朝这方面发展，据统计这种趋势还要持续一个较长的时期，未来的发展可能会比过去更能激动人心，其必将引领一些一些领域的飞跃性发展。12滤波器的分类滤波器是一种选频的装置，对某一频率范围内的电信号给以很小的衰减，使其能顺利通过，对其它频率的电信号则给以很大的衰减，从而尽可能的阻止其通过。通过滤波器时不受衰减或者很小衰减的频带称为通带，经受的衰减超过规定值的频带称为阻带，位于通带和阻带之间的称为过渡带。于是，可根据通带的不同，滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器、带阻滤波器、带通滤波器等。此外，还可根据处理的信号类型，可分为模拟滤波器和数字滤波器，模拟滤波器用来处理连续信号，数字滤波器处理离散信号，后者是在前者基础上发展起来的。数字滤波器相对于模拟滤波器，其优点主要是精度高、稳定性强、灵活性好、便于大规模集成和可实现多维滤波等。目前，在诸如通信、雷达、声纳、测量、语言和生物医学等科学领域的信号处理中，已经运用了数字处理技术，而且随着数字计算技术和大规模集成电路技术的发展，它的应用会越来越广泛。数字滤波器按照单位冲激响应HN的时域特性可分为无限脉冲响应INFINITEIMPULSERESPONSE，IIR和有限脉冲响应FINITEIMPULSERESPONSE，FIR系统，即如果单位取样响应是无限时宽的，称为IIR系统；如果单位取样响应是有限时宽的，称为FIR系统。数字滤波器按照实现方法和结构形式可分为递归型和非递归型两类。IIR滤波器系统函数的极点可以位于单位圆内的任何地方，因此用较低的阶数就能得较高的选择性，所用的存储单元少，且效率高，但是系统函数的极点也可能位于单位圆外，可能引起系统的不稳定。同时，IIR滤波器是递归结构，其相位是非线性的，并且它的选择性越好，相位的非线性就越严重。相反FIR滤波器却能得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器系统函数的极点固定在原点，所以需要用较高的阶数来实现其高选择性，对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数要比IIR高510倍，因此成本较高，信号的延迟也较大，但如果要求相同的线性相位，则IIR滤波器就必须要加全通网络进行相位校正，同样的也要增加滤波器网络的节点数和复杂性。FIR滤波器可以采用非递归方法实现，在有限精度下不会产生振荡，同时由于系数的不确定性及量化舍入所引起的误差要比IIR滤波器小的多，并且FIR滤波器可以运用FFT算法，运算速度快。但是不像IIR滤波器可以借助模拟滤波器的成果。FIR滤波器没有现成计算公式，必须借助计算机软件如MATLAB来计算。可知，FIR滤波器应用比较广，而IIR滤波器则在相位要求不是很严格的场合使用3。13数字滤波器的工作原理数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性。JWJWEHXEY其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频JJ谱特性）,是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输JWE入序列的频谱经过滤波后,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处JXJWJEHX理信号的目的，适当选择，使得滤波后的满足设计的要求，这就是数JWEJWJE字滤波器的滤波原理。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应IIR数字滤波器和有限长冲激响应FIR数字滤波器。IIR数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为MKKKBANYANXBY0N1为常数、系统函数为NKKMKZABZH10设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数HZ，使其频率响应HZ满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数4。14MATLAB软件简介MATLAB是MATRIXLABORATORY的缩写，是由美国THEMATHWORKS公司出版的一款商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据分析、数据可视化及数值计算的高级计算机语言和交互环境，除了绘制函数、矩阵运算、绘制数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面以及能调用其他的语言C、C和FORTRAN等编写的程序。70年代末80年代初，美国新墨西哥大学教授克里夫莫勒尔CLEVEMOLER出于方便学生的目的，独立编写了第一个版本的MATLAB，此版本能进行简单的矩阵运算，例如计算行列式、矩阵转置和本征值等。1984年，杰克里特JACKLITTLE、斯提夫班格尔特STEVEBANGERT和克里夫莫勒尔一起成立了MATHWORKS公司,正式的把MATLAB推向商业市场。起初MATLAB是由克里夫莫勒尔利用FORTRAN语言编写的，后来又利用C语言重新编写并增加了一些新的功能，同时，里特还开发了第一个系统控制工具箱，其中里面的一些代码至今仍在使用，C语言版的MATLAB10在IEEE决策与控制会议正式推出，到1992年，学生版的MATLAB推出；1993年，WINDOWS版的MATLAB推出，1995年，推出了LINUX版5。第2章数字滤波器基础21数字滤波器概述数字滤波器是一个离散的LTI（线性时不变）系统，离散LTI系统模型如图21HNXNYNHXN图21离散LTI系统模型注XN、YN分别是系统的输入输出序列，HN是系统本身的特性转移算子。系统对于输入的离散序列XN总有对应的输出YN。XN是离散的信号,每个XK可能有不同的幅值,有了前后不同幅值的变化,就可以引出离散信号的频率这一性质。数字滤波器就是对不同频率的数字信号从频域进行信号分离的时序电路或器件或一段程序5。数字滤波器按功能分为高通、低通、带通、带阻、全通滤波器。（21）JNNJEXEX（22）DXJNJ21由序列傅氏变换公式知，离散信号的傅氏变化是的函数，周期为2。只需研究,，而不需要在整个轴上分析其信号。所以，数字滤波器的通带分布如图22所示。图22数字滤波器的通带分布22系统的描述模拟系统一般用微分方程描述，离散系统则常用差分方程来描述。差分方程可分为非递归型和递归型两大类1、非递归型输出对输入无反馈，其输出值只取决于输入值。（23）,1,1,NXNXFY若系统是线性、移不变、因果的，则有（24）0KKANXAY为常数若又有KN时，0，则K（25）NKKANXAY0为常数2、递归型输出对输入有反馈，输出取决于输入和反馈。（26）,1,1,NYGNXFNY若系统是线性、移不变、因果的，则有27MKKKBANYANXBY0N1为常数、23系统的传递函数IIR数字滤波器的差分方程的一般形式为（28）MKKKBANYANXBY0N1为常数、对两边进行双边Z变换得（29）MKKKZYAXBY0N1K可得IIR数字滤波器的传递函数（210）NKKMZABZXYH1024IIR数字滤波器的基本结构无限长单位取样响应IIR系统的主要特点是1、单位取样响应无限长，即HN，；N2、系统函数HZ在有限平面Z上有极点存在；3、结构上存在着输出到输入的反馈网络，即结构是递归的。实现系统的传递函数HZ，可以用不同的结构形式，其主要结构形式有以下三种1、直接型此形式中，差分方程（28）以给定的形式直接实现。系统可分为两个部分，滑动平均部分和递归部分（或者分子和分母部分）。所以这种实现有两种形式，即是直接型和直接型结构。2、级联型此形式中，把系统的传递函数HZ因式分解成二阶子系统，每个子系统叫做二阶环节，因此系统的传递函数可表示成这些二阶环节的乘积形式。每个二阶环节以直接形式出现，整个系统的传递函数由二阶环节的级联实现。3、并联型此形式与级联的形式类似，但因式分解后，是用部分分式展开把HZ表示成二阶子系统的和，每一个子系统由直接形式实现。整个系统的传递函数以子系统的并联网络实现。以下对这三种主要结构做具体介绍。241直接I型从（28）式的差分方程可以看出，系统的输出YN由两个部分构成第一部分是，表示将输入信号进行延时，组成M节的延时网络，把每节MKNXB0延时抽头与常系数相乘，然后再把结果相加，这是一个横向结构网络。即实现零点的网络。K第二部分为，表示将输出信号进行延时，组成N节的延时网络，把每N1KNYA节延时抽头后与常系数相乘，然后再把结果相加。由于这部分是对输出的延时，故为反馈K网络，这部分网络实现极点。系统的输出YN由以上这两部分组成，其信号流程图如图23所示。该图表示的是直接型IIR系统的结构。图23直接型242直接II型图23中的系数组相应于HZ的分子多项式，而系数组相应于HZ的分母多项式。IBIA因此，图23可以解释为两个系统的级联组成。在线性时不变系统情况下，级联型系统总的输入输出关系和子系统的先后次序无关。如果先实现HZ的极点，后实现HZ的零点，并且合并的支路，则可得出IIR系统直接型结构，其信号流图如图24所示。1Z直接型结构的IIR系统的表达式如式（211）所示（211）1210ZHZAZBHNKKMKK2A11NANB2B11ZKY1Z0BXK图24直接型对于N阶差分方程，直接型结构只需N个延时单元，比直接型结构的延时单元少一半。因而在软件实现时可以节省存储单元。而在硬件实现，可节省寄存器，故直接型IIR系统结构好于直接型IIR系统结构。直接型的共同缺点1、对滤波器的性能控制作用都不明显。2、极点对系数的变化很灵敏，容易出现不稳定或较大误差。3、运算的累积误差大。243级联型直接形式网络结构可直接由（210）式的系统函数得到。如果把分子分母多项式都进行因式分解，则可将HZ写成（212）21211111NKKKNKMKKKMKZDZCHGAZH式中的和。在式（212）中，一阶因式表示实零点2121和实极点。而二阶因式表示共轭零点和，以及共轭极点和。当在式（2KGKCKHKD10）中的所有系数都为实数时，式（212）表示了该系统的极点和零点的分布。此式表示由一阶与二阶子系统级联组成的一组结构形式。而我们已知，一个N阶的系统函数可以用它的零、极点表示。由于HZ的系数均为实数，因此零、极点只有两种可能，可能为实数，或者为复共轭对。则整个系统函数可以完全分解成实系数二阶因子的形式，即（213）CNKKKZAZBAZH121其中表示N1/2的最大整数。在此情况下我们已经假设，在将HZ写成CNNM此形式时，假设实数极点和实数零点都已经合并，并具有奇数个数零点，则系统有一个KB2等于零。同样，如果具有奇数个数极点，则系统也有一个等于零。从前面对直接形式的KA2讨论知道，如果每个二阶子系统用直接型实现，就可以得到使用存储最少的级联结构。一个四阶的系统的级联结构如图25所示A1Z1B1A21Z1A12Z1B2A2Z1B21B2AXNYN图25四阶IIR数字系统的级联结构应该特别指出1、级联型结构的灵敏度特性优于直接型结构。2、每一级分子的系数确定一对零点，分母的系数确定一对极点，由于子网络的零极点也即整体网络的零极点，所以整个系统的零极点都能准确的由每一级的系数来调整和控制，这样便于调整滤波器的频率响应性能。3、级联结构具有的存储器最少。244并联型作为系统函数的另外一种表示形式，可以将HZ表示成如下形式的部分分式进行展开（214）2101110NKKKNKKNKZPEBZDAZGH由于在式210中的HZ系数为实数，因此，此式中各系数均为实数。如果，则NM在式214中不包括项。上式可以解释为一阶与二阶系统的并联组合。如果将实0NKKZG数极点成对组合，则可写成215PSNKKKNKZAEZZH12100对应的信号流程图如图26所示G1Z1GNSZNSA1G0Z1E1E0A21Z1E0PSA1PSA2PSZ1Z1EPSXNYN图26N阶IIR数字系统的并联结构并联支路的极点也是整个网络的极点，而并联支路的零点却不是整个网络的零点，因此并联网络能独立的调整系统的极点位置，但不能控制零点。并联结构的灵敏度优于直接型，运算累积误差比级联型小7。第3章IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为110ZXYZABZHNKKMK假设MN，当MN时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个MN的FIR子系统的级联。IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数和，它是数学上的一种逼近KB问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在Z平面上去逼近，就得到数字滤波器。31用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列HN模仿模拟滤波器的冲激响应HAT，即将HAT进行等间隔采样，使HN正好等于HAT的采样值，满足HNHANT，式中,T是采样周期。如果令HAS是HAT的拉普拉斯变换，HZ为HN的Z变换，利用采样序列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得（31）式31KKSAEZTJSXTJXTXS211由图1可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z面，这个从S到Z的变换是从S平面变换到Z平面的标准变换关系式。ST图31脉冲响应不变法的映射关系由（31）式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为32KAJTKJHTEH21这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即330JHA2ST才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即341TJEAJ但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图32所示。这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。图32脉冲响应不变法中的频响混叠现象对某一模拟滤波器的单位冲激响应HAT进行采样，采样频率为FS，若使FS增加，即令采样时间间隔（T1/FS）减小，则系统频率响应各周期延拓分量之间相距更远，因而可减小频率响应的混叠效应。32脉冲响应不变法优缺点从以上讨论可以看出，脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，也就是时域逼近良好，而且模拟频率和数字频率之间呈线性关系T。因而，一个线性相位的模拟滤波器（例如贝塞尔滤波器）通过脉冲响应不变法得到的仍然是一个线性相位的数字滤波器。脉冲响应不变法的最大缺点是有频率响应的混叠效应。所以，脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器，而且高频衰减越快，混叠效应越小。33用双线性变换法设计IIR数字滤波器脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。这是因为从S平面到平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一个缺点，可以采用非线性频率压缩的方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到/T/T之间，再用ZEST转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的/T/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系ZES1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图3所示。图33双线性变换的映射关系为了将S平面的整个虚轴J压缩到S1平面J1轴上的/T到/T段上，可以通过以下的正切变换实现（35）2TAN1T式中,T仍是采样间隔。当1由/T经过0变化到/T时，由经过0变化到，也即映射了整个J轴。将式（35）写成2/2/11112TJTJJJEEJ将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令，则得STSTSTSEES1112TAN212/2/再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面从而得到S平面和Z平面的TSEZ1单值映射关系为（36）12ZTS（37）STZ21式（36）与式（37）是S平面与Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换。式（35）与式（36）的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。首先,把，可得式（38）JEZ（38）JTJETSJJ2TAN12即S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆。其次，将代入式（28），得JSJTZ2因此22TZ由此看出，当0时，|Z|1。也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。34双线性变换法优缺点双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象。这是因为S平面与Z平面是单值的一一对应关系。S平面整个J轴单值地对应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。这个关系如式（38）所示，重写如下2TANT上式表明，S平面上与Z平面的成非线性的正切关系，如图4所示。由图34看出，在零频率附近，模拟角频率与数字频率之间的变换关系接近于线性关系；但当进一步增加时，增长得越来越慢，最后当时，终止在折叠频率处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。图34双线性变换法的频率变换关系第4章IIR数字滤波器的设计41双线性数字滤波器设计步骤对于数字高通、带通和带阻滤波器的设计，通用的方法为双线性变换。可以借助于模拟滤波器的频率变换设计一个所需类型的过度模拟滤波器，再通过双线性变换将其转换成所需类型的数字滤波器。流程图如图41所示8图41双线性数字滤波器设计步骤流程图42用MATLAB设计模拟低通滤波器我们用MATLAB工具箱函数设计低通巴特沃斯滤波器。MATLAB信号处理工具箱函数BUTTAP,BUTTORD,BUTTER是巴特沃斯滤波器设计函数。其调用格式如下1）Z,P,KBUTTAPN该格式用于计算N阶巴特沃斯归一化（3DB截止频率C1）模拟低通原型滤波器系数函数的零，极点和增益2。返回长度为N的列向量和，分别给出个零点和极点的位置，表示滤波器增益。2）N,WCBUTTORD（WP，WS，RP，AS）该格式用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3DB截止频率WC。调用参数WP和WS分别为数字滤波器的通带边界和阻带边界频率的归一化值。3）N,WCBUTTORDWP,WS,RP,AS,S该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3DB截止频率WC。WP、WS和WC是实际模拟角频率（RAD/S）4）B,ABUTTORDN,WC,FTYPE计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子和分母多项式系数向量B和A。5）B,ABUTTERN,WC,FTYPE,S计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子和分母多项式的系数向量B和A。FTYPEHIGH时，设计3DB截止频率为WC的高通滤波器。缺省FTYPE是默认设计低通滤波器。FTYPESTOP是，设计3DB截止频率为WC的高通滤波器。此时WC为二元向量WCL,WCU,WCL和WCU分别为带阻滤波器的通带3DB下截止频率和上截止频率。缺省FTYPE时设计带通滤波器，通带为频率区间WCLWWCU。8例已知通带截止频率F5KHZ，通带最大衰减A2DB，阻带截止频率F12KHZ，阻带最小衰减A30DB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。程序WP2PI5000WS2PI12000RP2AS30设置滤波器参数N,WCBUTTORDWP,WS,RP,AS,S计算滤波器阶数N和3DB截止频率WCB,ABUTTERN,WC,S计算滤波器系统函数分子分母多项式系数K0511FK014000/51214000WK2PIFKHKFREQSB,A,WKSUBPLOT1,1,1PLOTFK/1000,20LOG10ABSHKGRIDONXLABEL频率KHZYLABEL幅度（DB）AXIS0,1440,5运行结果N5，WC37792E004，B77094E022A112230E00574785E00928263E01466014E01877094E022其幅频响应曲线如图42所示图42巴特沃斯模拟低通滤波器的幅频响应曲线设计模拟高通、带通和带阻滤波器的过程是1通过频率变化公式，先将希望设计的滤波器指标转换为相应的低通滤波器指标2设计相应的低通滤波器系统函数3对系统函数进行频率变换，得到所设计的滤波器系统函数。43用MATLAB设计IIR滤波器的实例1设计低通数字滤波器，频率低于02RAD时，容许幅度误差在1DB以内；在频率03到之间的阻带衰减大于15DB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试双线性变换法设计数字滤波器。程序见附录II中1低通滤波器程序,其幅频相频特性图如图43所示图43数字低通滤波器幅频相频特性曲线图2设计一个数字高通滤波器，通带截止频率FP200HZ，阻带截止频率FS150HZ；通带衰减不大于1DB，阻带衰减不小于15DB。采样频率FS1000HZ。程序见附录II中2高通滤波器程序，其幅频相频特性图如图44所示图44数字高通滤波器幅频相频特性曲线图3设计一个带通滤波器，采样频率FS1000HZ，FPL110HZ,FPU190HZ,FSL100HZ,FSU200HZ,RP3DB,RS15DB。程序见附录II中3带通滤波器程序，其幅频相频特性图如图45所示图45数字带通滤波器幅频相频特性曲线图4设计一个带阻滤波器，采样率为1000HZ，FPL90HZ,FPU210HZ，FSL100HZ,FSU200HZ，RP3DB，RS15DB。程序见附录II中4带阻滤波器程序，其幅频相频特性图如图46所示图46数字带阻滤波器幅频相频特性曲线图44利用所设计的IIR滤波器处理波形分别运用43中所设计的低通滤波器对信SIN2PI100TSIN2PI200T进行滤波，并观察滤波效果，滤波前信号波形图如下图47信号滤波前时域和频域图1利用低通滤波器对信号进行滤波，程序见附录II中1低通滤波器程序，运行结果如下图图48信号经低通滤波后时域频域图2利用高通滤波器对信号进行滤波，程序见附录II中2高通滤波器程序，运行结果如下图图49信号经高通滤波后时域和频域图3利用带通滤波器对信号进行滤波，程序见附录II中3带通滤波器程序，运行结果如下图图410信号经带通滤波后时域和频域图4利用带阻滤波器对信号进行滤波，程序见附录II中4带阻滤波器程序，运行结果如下图图411信号经带阻滤波后时域和频域图45利用滤波器处理音频波形利用以上知识设计IIR巴特沃斯低通滤波器和高通滤波器过滤语音信号，设计目标1设计低通滤波器，滤除原始音乐信号的高频信息，观察滤波前后的幅度频谱，并比较滤波前后音乐效果，感受高频信息对音乐信号的影响；2设计高通滤波器，滤除原始音乐信号的低频信息，观察滤波前后的幅度频谱，并比较滤波前后音乐效果，感受低频信息对音乐信号的影响。程序见附录二中5利用滤波器处理音频波形运行结果如下图图412音乐信号的波形和频谱图图413加噪后的音乐信号的时域和频域图图414低通滤波后的信号和频谱图图415高通滤波后的时域和频域图1、用低通滤波器滤波后，声音变小了，但听起来很刺耳，失真很严重，无法辨别歌声；2、用高通滤波器滤波后，声音听起来很低沉，听起来就好像有杂音一样，但基本还能辨别原歌曲音调；第5章总结MATLAB是一款高效、直观并且操作十分方便的工程软件，在利用其设计IIR数字滤波器的过程中更是体现了这些特点。相比传统设计方法，计算机辅助设计要更加简便、快捷，大大提高了工作效率。本文基于信号与系统理论知识，结合MATLAB软件对IIR数字滤波器进行了设计，通过不同方法实现滤波器的功能，并相互比较得出各自优缺点及适用范围。脉冲响应不变法的主要特点是频率坐标的变换是线性变换，如果模拟滤波器是线性相位的低通滤波器，通过变换后得到的数字滤波器仍然是线性相位的。脉冲响应不变法的另一个特点是时域逼近性能良好，即脉冲响应不变法设计的数字滤波器的取样响应能够较好地模仿模拟滤波器的冲激响应，这在很多场合是非常需要的。脉冲响应不变法最主要的缺点是由于频谱的周期延拓而产生的混叠失真。因而用这种方法设计的滤波器只适合于充分限带的低通或带通滤波器，而高通和带阻滤波器不宜采用这种方法来设计。双线性变换法与脉冲响应不变法相比较，其主要优点是S平面与Z平面之间是单一的一一对应关系，从而消除了频谱混叠现象。致谢近三个月时间的毕业设计是我大学生活中忙碌而又充实一段时光。这里有治学严谨而又亲切的老师，有互相帮助的同学，更有积极、向上、融洽的学习生活氛围。短短的时间里，我学到了很多的东西。不仅学到了更多的理论知识，扩展了知识面，提高了自己的实际操作能力；而且学会了如何去学习新的知识，学会了面对困难和挑战，学会了团结合作，互助互利。借此论文之际，向所有帮助、关心、支持我的老师、朋友同学，表达我最真诚的谢意。首先感谢指导老师邵霞老师。本设计是在邵霞老师耐心的指导下多次修改完成的。在此，我对邵霞老师的耐心指导和帮助表达我最真诚的谢意，感谢您在这几个月来所付出的努力。在这段时间里，我从您的身上，不仅学到了许多的专业知识，更感受到了您工作中的兢兢业业，生活中的平易近人的精神。此外，您的严谨治学态度和忘我的工作精神值得我去学习。在此，请允许我对您说一声“老师，您辛苦了”再次感谢您。非常感谢我的同学。当我在毕业设计过程中遇到问题和困难时，是他们给我提出许多关键性的意见和建议，使我对整个毕业设计的思路有了总体的把握，并耐心的帮我解决了许多实际问题，使我获益良多。同时，感谢四年来传授我知识的老师们，更要感谢我的家人及朋友对我学业上的支持和鼓励，感谢所有关心、帮助过我的人。同时感谢我的大学，感谢信息工程学院。我不会忘记你们。总之，在以后的学习、工作、生活中我将更加努力，用自己的行动回报社会、学校、老师及同学。参考文献1邹理和数字滤波器M北京国防工业出版社，19792姜建国,曹建中,高玉明信号与系统分析基础M北京清华大学出版社，19943高西,丁玉美数字信号处理M西安西安电子科技大学出版社，20054陈永春MATLAB语言高级编程M北京清华大学出版社，20035郑君里信号与系统（下）M北京高等教育出版社，20006飞思科技产品研发中心MATLAB7辅助信号处理技术与应用M北京电子工业出版社，20057邹鲲,袁俊泉、享铱MATLAB6X信号处理M北京华大学出版社，20028罗军辉,罗勇江等MATLAB70在数字信号处理中的应用M北京机械工业出版社，20059李博菡基于MATLAB的系统分析与设计M西安西安电子科技大学出版社，200110程佩青数字信号处理教程M北京清华大学出版社，2003附录附录一外文原文及翻译外文原文IIRDIGITALFILTERDESIGNANIMPORTANTSTEPINTHEDEVELOPMENTOFADIGITALFILTERISTHEDETERMINATIONOFAREALIZABLETRANSFERFUNCTIONGZAPPROXIMATINGTHEGIVENFREQUENCYRESPONSESPECIFICATIONSIFANIIRFILTERISDESIRED,ITISALSONECESSARYTOENSURETHATGZISSTABLETHEPROCESSOFDERIVINGTHETRANSFERFUNCTIONGZISCALLEDDIGITALFILTERDESIGNAFTERGZHASBEENOBTAINED,THENEXTSTEPISTOREALIZEITINTHEFORMOFASUITABLEFILTERSTRUCTUREINCHAPTER8,WEOUTLINEDAVARIETYOFBASICSTRUCTURESFORTHEREALIZATIONOFFIRANDIIRTRANSFERFUNCTIONSINTHISCHAPTER,WECONSIDERTHEIIRDIGITALFILTERDESIGNPROBLEMTHEDESIGNOFFIRDIGITALFILTERSISTREATEDINCHAPTER10FIRSTWEREVIEWSOMEOFTHEISSUESASSOCIATEDWITHTHEFILTERDESIGNPROBLEMAWIDELYUSEDAPPROACHTOIIRFILTERDESIGNBASEDONTHECONVERSIONOFAPROTOTYPEANALOGTRANSFERFUNCTIONTOADIGITALTRANSFERFUNCTIONISDISCUSSEDNEXTTYPICALDESIGNEXAMPLESAREINCLUDEDTOILLUSTRATETHISAPPROACHWETHENCONSIDERTHETRANSFORMATIONOFONETYPEOFIIRFILTERTRANSFERFUNCTIONINTOANOTHERTYPE,WHICHISACHIEVEDBYREPLACINGTHECOMPLEXVARIABLEZBYAFUNCTIONOFZFOURCOMMONLYUSEDTRANSFORMATIONSARESUMMARIZEDFINALLYWECONSIDERTHECOMPUTERAIDEDDESIGNOFIIRDIGITALFILTERTOTHISEND,WERESTRICTOURDISCUSSIONTOTHEUSEOFMATLABINDETERMININGTHETRANSFERFUNCTIONS91PRELIMINARYCONSIDERATIONSTHEREARETWOMAJORISSUESTHATNEEDTOBEANSWEREDBEFOREONECANDEVELOPTHEDIGITALTRANSFERFUNCTIONGZTHEFIRSTANDFOREMOSTISSUEISTHEDEVELOPMENTOFAREASONABLEFILTERFREQUENCYRESPONSESPECIFICATIONFROMTHEREQUIREMENTSOFTHEOVERALLSYSTEMINWHICHTHEDIGITALFILTERISTOBEEMPLOYEDTHESECONDISSUEISTODETERMINEWHETHERANFIRORIIRDIGITALFILTERISTOBEDESIGNEDINTHESECTION,WEEXAMINETHESETWOISSUESFIRSTNEXTWEREVIEWTHEBASICANALYTICALAPPROACHTOTHEDESIGNOFIIRDIGITALFILTERSANDTHENCONSIDERTHEDETERMINATIONOFTHEFILTERORDERTHATMEETSTHEPRESCRIBEDSPECIFICATIONSWEALSODISCUSSAPPROPRIATESCALINGOFTHETRANSFERFUNCTION911DIGITALFILTERSPECIFICATIONSASINTHECASEOFTHEANALOGFILTER,EITHERTHEMAGNITUDEAND/ORTHEPHASEDELAYRESPONSEISSPECIFIEDFORTHEDESIGNOFADIGITALFILTERFORMOSTAPPLICATIONSINSOMESITUATIONS,THEUNITSAMPLERESPONSEORSTEPRESPONSEMAYBESPECIFIEDINMOSTPRACTICALAPPLICATIONS,THEPROBLEMOFINTERESTISTHEDEVELOPMENTOFAREALIZABLEAPPROXIMATIONTOAGIVENMAGNITUDERESPONSESPECIFICATIONASINDICATEDINSECTION463,THEPHASERESPONSEOFTHEDESIGNEDFILTERCANBECORRECTEDBYCASCADINGITWITHANALLPASSSECTIONTHEDESIGNOFALLPASSPHASEEQUALIZERSHASRECEIVEDAFAIRAMOUNTOFATTENTIONINTHELASTFEWYEARSWERESTRICTOURATTENTIONINTHISCHAPTERTOTHEMAGNITUDEAPPROXIMATIONPROBLEMONLYWEPOINTEDOUTINSECTION441THATTHEREAREFOURBASICTYPESOFFILTERS,WHOSEMAGNITUDERESPONSESARESHOWNINFIGURE410SINCETHEIMPULSERESPONSECORRESPONDINGTOEACHOFTHESEISNONCAUSALANDOFINFINITELENGTH,THESEIDEALFILTERSARENOTREALIZABLEONEWAYOFDEVELOPINGAREALIZABLEAPPROXIMATIONTOTHESEFILTERWOULDBETOTRUNCATETHEIMPULSERESPONSEASINDICATEDINEQ472FORALOWPASSFILTERTHEMAGNITUDERESPONSEOFTHEFIRLOWPASSFILTEROBTAINEDBYTRUNCATINGTHEIMPULSERE