电大经济数学基础试题考试小抄

（一）填空题1_SINLIM0XX答案02设0,12XKF，在处连续，则_K答案13曲线Y在的切线方程是答案2XY4设函数521XXF，则_XF答案5设SIN，则_F答案（二）单项选择题1函数21XY的连续区间是（D）A,B,2,C,1D,2,或,1,2下列极限计算正确的是（B）ALIM0XB1LIM0XC1SINL0XDSNLIX3设，则（B）ABCD4若函数FX在点X0处可导，则B是错误的A函数FX在点X0处有定义BAXFLIM0，但0XFC函数FX在点X0处连续D函数FX在点X0处可微5当时，下列变量是无穷小量的是（C）AX2BXSINC1LNXDXCOS三解答题1计算极限（1）213LIM2X21LI1XX原式（2）865LIMXX原式43LI2X21LI2X（3）LIM0XX原式1LI0XX1LI0X21（4）314235LIMXX原式21X（5）53SINLM0X原式XX5IL0（6）42SINLM2X原式IL2X2SINLM2X42设函数0SIN,1XABF，问（1）当BA,为何值时，XF在0处有极限存在（2）当为何值时，在处连续解11LIM,LI00FFXX当F1有时，BA210XLI0有时，当函数FX在X0处连续3计算下列函数的导数或微分（1）22LOGXXY，求Y答案LN1（2）DCXBAY，求Y答案22DCXBAC（3）51XY，求Y答案23（4）XYE，求Y答案21XEXE21（5）BXYASINE，求YD答案COSSINIIBXEEAYXAXXDDYA（6）X1E，求答案XY231DEDX12（7）2COSXY，求Y答案IN22XE2SXDEXDYX2IN2（8）NSII，求Y答案NXYNCOS1（9）L2X，求Y答案122XY122XX221XX21X（10）Y31COT，求Y答案531COS2612CSINLXXXXX4下列各方程中Y是的隐函数，试求Y或D1方程两边对X求导0322XY所以DD2方程两边对X求导41COSYXEYXYXYECOS所以XYEYCOS45求下列函数的二阶导数（1）LN2X，求答案121XY221X222321XY232541Y作业（二）（一）填空题1若CXXF2D，则_XF答案2LNX2SIN_答案CSIN3若CXFF，则XFD12答案CXF1224设函数_D1LDE2答案05若TXP02，则XP答案21X（二）单项选择题1下列函数中，（D）是XSINX2的原函数A21COSX2B2COSX2C2COSX2DCOSX22下列等式成立的是（C）ADCOSSINXB1DLNXC2L12XD3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）AXCDOS，BXD12CXD2SINDX124下列定积分计算正确的是（D）AD1B15D6XC032XD0SIN5下列无穷积分中收敛的是（B）A1DB12DC0DEXD1DSIX三解答题1计算下列不定积分（1）XDE3原式XECECXX13LN3LN（2）X2答案原式D2231C253214（3）XD2答案原式CXDX21（4）XD21答案原式CXXD21LN21（5）答案原式223（6）XDSIN答案原式CXXDOSSIN2（7）2I答案XSINX12CO0SIN4X原式CX2ICO2（8）1DLN答案X1X原式DX1LNDXX1LNCL1L2计算下列定积分（1）XD2答案原式211DX2952121X（2）XDE12答案原式212XDX2121E（3）XLN3E1答案原式31LN1LEXDX21L23EX（4）X2COS0答案XCS1IN210XCOS4原式20COS412SINXX（5）XDLNE1答案XX2原式EDX12LN14212XEE（6）D40答案原式40XE又1XE04040XXD154E故原式4作业三（一）填空题1设矩阵162235401A，则A的元素_23A答案32设B,均为3阶矩阵，且B，则TB答案723设A,均为N阶矩阵，则等式22AA成立的充分必要条件是答案4设,均为N阶矩阵，I可逆，则矩阵XBA的解_X答案BI15设矩阵3021A，则_1A答案3102A（二）单项选择题1以下结论或等式正确的是（C）A若B,均为零矩阵，则有BAB若AC，且O，则CBC对角矩阵是对称矩阵D若O,，则2设为43矩阵，为25矩阵，且乘积矩阵T有意义，则T为（A）矩阵A2BC3D353设,均为N阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）A11B，B11BACD4下列矩阵可逆的是（A）A3021B3210CD5矩阵432A的秩是（B）A0B1C2D3三、解答题1计算（1）01355（2）（3）21034512计算72301654431解723016547401297231654241311233设矩阵10B1032，A，求AB。解因为B210123103232A2B所以0A4设矩阵0124，确定的值，使AR最小。解74012417212），（A490124所以当9时，秩AR最小为2。5求矩阵32140758的秩。答案解4253214580732140758A，36152709036152709），（004所以秩AR2。6求下列矩阵的逆矩阵（1）1032答案解103407921101323IA1943107103409724391943107219430721973所以4721A。（2）A1236答案解10124710124367I327058432708452421073121058184841所以210731A。7设矩阵3,53B，求解矩阵方程BXA答案1AX13021300210213I1251231A10251BX四、证明题1试证若21,都与A可交换，则21B，1也与A可交换。证明B1，2B21212AAA211即21B，1也与A可交换。2试证对于任意方阵，T，T,是对称矩阵。证明TTAATATTA，,是对称矩阵。3设B,均为N阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是BA。证明充分性T，T，TBAAB必要性T，T，T即AB为对称矩阵。4设为N阶对称矩阵，为N阶可逆矩阵，且TB1，证明A1是对称矩阵。证明T，TB1BAT111111即A是对称矩阵。作业（四）（一）填空题1函数XF1在区间_内是单调减少的答案1,0,2函数23Y的驻点是，极值点是，它是极值点答案1,，小3设某商品的需求函数为2E0PQ，则需求弹性PE答案P24行列式_1D答案45设线性方程组BAX，且010236T，则_T时，方程组有唯一解答案1（二）单项选择题1下列函数在指定区间上单调增加的是（B）ASINXBEXCX2D3X2已知需求函数PPQ401，当1时，需求弹性为（C）A2LN4BLNCLND2LN4P3下列积分计算正确的是（A）A10DEXXB10D2EXXCSIN1D314设线性方程组BXM有无穷多解的充分必要条件是（D）ARBNARCMDNAR5设线性方程组32131AX，则方程组有解的充分必要条件是（C）A0321AB0321CD三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程1YXE答案原方程变形为YXED分离变量得Y两边积分得DXEE原方程的通解为CY（2）23EDYX答案分离变量得DXE两边积分得Y2原方程的通解为CEXX32求解下列一阶线性微分方程（1）312Y答案原方程的通解DXECDXEXDXDDXDX1113223LN1LN22CDXXCDXEXX2（2）XY2SIN答案原方程的通解为2SINI11CXDECDEXDXDX3求解下列微分方程的初值问题1YX2,0答案原方程变形为YXED2分离变量得Y两边积分得XE2原方程的通解为CY1将0X，代入上式得2则原方程的特解为2XYE2EXY,1答案原方程变形为XYE原方程的通解为1LNL11CDXEDXECDXEEYXDX1CEX将0Y，代入上式得E则原方程的特解为EX4求解下列线性方程组的一般解（1）03522412XX答案原方程的系数矩阵变形过程为01210213512202A由于秩2N4，所以原方程有无穷多解，其一般解为4321X（其中43X，为自由未知量）。（2）514724321XX答案原方程的增广矩阵变形过程为514712251471,A0037524123750241212005371600531242251由于秩A2N4，所以原方程有无穷多解，其一般解为43215764XX（其中43X，为自由未知量）。5当为何值时，线性方程组43214321109572XX有解，并求一般解。答案原方程的增广矩阵变形过程为14826039132510957323732A801521所以当8时，秩A2N4，原方程有无穷多解，其一般解为432195XX5BA,为何值时，方程组BAX3211答案当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。原方程的增广矩阵变形过程为3012114021312121BABABAA讨论（1）当，为实数时，秩A3N3，方程组有唯一解；（2）当3，时，秩2N3，方程组有无穷多解；（3）当BA，时，秩3秩2，方程组无解；6求解下列经济应用问题（1）设生产某种产品Q个单位时的成本函数为QQC62501（万元）,求当0时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小答案平均成本函数为62501QQC（万元/单位）边际成本为650Q当1时的总成本、平均成本和边际成本分别为185120元C605（万元/单位）1（万元/单位）由平均成本函数求导得2501QC令0QC得唯一驻点201Q（个），1（舍去）由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。（2）某厂生产某种产品件时的总成本函数为20142QQC（元），单位销售价格为QP014（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少答案（2）解由01得收入函数24QPR得利润函数02CQL令01解得25唯一驻点所以，当产量为250件时，利润最大，最大利润12305021250L元（3）投产某产品的固定成本为36万元