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第七章线性离散系统的分析与校正第七章线性离散系统的分析与校正71离散系统的基本概念71离散系统的基本概念72信号的采样与保持72信号的采样与保持73Z变换理论73Z变换理论74离散系统的数学模型74离散系统的数学模型75离散系统的稳定性与稳态误差75离散系统的稳定性与稳态误差76离散系统的动态性能分析76离散系统的动态性能分析77离散系统的数字校正77离散系统的数字校正78离散控制系统设计78离散控制系统设计74离散系统的数学模型74离散系统的数学模型线性离散系统的数学模型有三种差分方程脉冲传递函数离散状态空间表达式1离散系统的数学定义RN,N0,1,2,CN将输入序列，变换为输出序列的一种变换关系，称为离散系统，记作CNFRNRNTCNT简记为RNCN如果关系F是线性的，就称为线性离散系统；如果关系F是非线性的，就称为非线性离散系统。线性离散系统CNFRNCNFRN1122CNFRNFARNBRNAFRNBFRNACNBCN121212线性定常离散系统定义输入与输出关系不随时间改变的线性离散系统。RNCNRNKCNKK0,1,2,2线性常系数差分方程及其解法N阶后向差分方程NMCKACK1ACK2ACKN1ACKN12N1NBRKBRK1BRKM1BRKM01M1MNMCKACKIBRKJIJI1J0N阶前向差分方程NMCKNACKN1ACK1ACK1N1NBRKMBRKM1BRK1BRK01M1MNMCKNACKNIBRKMJIJI1J0解常系数线性差分方程经典法、迭代法、Z变换法。经典法需要求解微分方程，计算量大。迭代法根据差分方程的后向描述或者前向描述，结合已知的初始条件，利用递推关系，求解输出序列。Z变换法对差分方程两端取Z变换，并利用Z变换的实数位移定理，得到Z的代数方程，再求解Z反变换得输出序列。3脉冲传递函数为了研究线性离散系统的分析和校正等问题，用Z变换导出脉冲传递函数。脉冲传递函数定义零初始条件T0时，RT,R2T,CT,C2T,均为0。当线性定常离散系统满足零初始条件时，定义其脉冲传递函数为CNTZNCZN0GZRZNRNTZN011CTZCZZGZRZ实际系统输出往往是连续信号CT,则可在输出端虚设一个理想采样开关，与其它采样开关同步工作，并具有相同的采样周期。如果实际输出比较平滑，且采样频率较高，可用CT描述CT。虚设采样开关是不存在的，只表明脉冲传递函数所能CTCT描述的，只是输出在采样时刻上的离散值。脉冲传递函数意义对于线性定常离散系统1,N0若输入为单位序列RNTNT0,N0输出为单位脉冲响应序列CNTKNTNKT当输入单位脉冲序列时间移动K个单位则输出单位脉冲序列时间相应移动K个单位KNKTKNT和KNKT称为“加权序列”，即当对一个连续信号采样时，每一采样时刻的脉冲值，就等于该时刻的函数值。任何
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