西工大信号与系统大纲以及范世贵等编《信号与系统常见题型解析及模拟题》答案

题号827信号与系统考试大纲一、考试内容根据我校教学及该试题涵盖专业多的特点，对考试范围作以下要求1、信号与系统的基本概念信号的变换与运算；线性时不变系统基本性质。2、连续系统时域分析系统模型和自然频率；系统零输入响应、冲激响应、阶跃响应求解；系统零状态响应的卷积积分求解；全响应的求解。3、连续信号频域分析付立叶变换及其性质与应用；常用信号付立叶变换；周期信号、抽样信号付立叶变换；抽样定理及其应用。4、连续系统频域分析频域系统函数HJ及其求法；系统频率特性；系统零状态响应的频域求解；理想低通滤波器及其特性；信号不失真传输条件。5、连续系统复频域分析拉氏变换及其基本性质；拉氏反变换求解；S域的电路模型和电路定理；线性时不变系统的复频域分析。6、复频域系统函数HSHS定义、分类、求法和零、极点图；系统模拟框图与信号流图；系统频率特性、正弦稳态响应求解以及系统稳定性判定；梅森公式及其应用。7、离散信号与系统时域分析离散信号时域变换、运算以及卷积求和；离散系统数学模型；线性时不变离散系统的性质、零输入响应、单位序列响应、阶跃响应、零状态响应的求解。8、离散系统Z域分析Z变换及其基本性质；Z反变换；系统Z域分析；系统函数HZ及求法；HZ零、极点图；离散系统模拟框图与信号流图；离散系统频率特性、正弦稳态响应求解以及稳定性判定；梅森公式及其应用。9、系统状态变量分析连续、离散系统状态方程与输出方程列写与求解；系统函数矩阵与单位冲激响应的求解；根据状态方程判断系统的稳定性；状态方程与输出方程的模拟与信号流图。二、参考书目1段哲民等编，信号与系统，西北工业出版社，1997年2吴大正主编，信号与线性系统分析第3版，高等教育出版社，1998103范世贵等编信号与系统常见题型解析及模拟题第2版，西北工业出版社，20015本人强烈推荐这本，一定要至少看两遍，每道题都不能落下。我用的是2和3。1大致看了下。注以上1、2和3各任选之一即可。题号825通信原理考试大纲一、考试内容1绪论通信系统组成；信息及其度量；码元速率、信息速率、频带利用率、误码率。2随机信号与噪声分析随机过程的基本概念；平稳随机过程；高斯过程；窄带随机过程；高斯白噪声和带限白噪声；正弦波加窄带随机过程；随机过程通过线性系统。3信道信道的概念；恒参信道特性及其对信号传输的影响；随参信道特性及其对信号传输的影响；信道的加性噪声；信道容量的概念。4模拟调制系统幅度调制的原理及抗噪性能；角度调制的原理及抗噪性能；FDM。5数字基带传输系统数字基带信号及其频谱特性；无码间串扰的基带传输系统；无码间串扰基带传输系统的抗噪性能；部分响应系统；时域均衡原理。6数字调制系统2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK系统的调制解调原理及抗噪声性能；二进制数字调制系统的性能比较；多进制数字调制系统调制解调原理。7模拟信号的数字传输抽样定理；均匀量化与非均匀量化；PCM原理及抗噪声性能；M原理及抗噪声性能；TDM。8数字信号的最佳接收最佳接收准则；二进制确知信号的最佳接收原理及抗噪声性能；匹配滤波器原理、实现及应用。9差错控制差错控制编码的基本概念；线性分组码；循环码。10同步原理载波同步原理及实现方法；位同步原理及实现方法；帧同步原理及实现方法。二、参考书目1张会生，张捷，李立欣通信原理北京高等教育出版社，20112樊昌信，曹丽娜通信原理6版北京国防工业出版社，2008范世贵等编信号与系统常见题型解析及模拟题第2版参考答案注那本书后面的部分答案是错误的，请大家认真思考啊。这里面也有部分错误，请大家仔细斟酌。第一章习题11画出下列各信号的波形1F1T2ETUT2F2TETCOS10TUT1UT2。答案（1）1TF的波形如图11（A）所示2因T0COS的周期ST201,故2TF的波形如图题11B所示12已知各信号的波形如图题12所示，试写出它们各自的函数式。答案11TUTUTF2323TUTTF13写出图题13所示各信号的函数表达式。答案201221TTTTFTUTF22SIN3TTTF324134TUTTUTTUF14画出下列各信号的波形1F1TUT212F2TT1UT213F3TUT25T64F4TUSINT。答案111TUTF,其波形如图题14A所示2112TUTTUT其波形如图题14B所示3323TUTTF,其波形如图14C所示4SIN4的波形如图题14D所示15判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T。42COS1TTF226SIN1TTF33TUTF。答案周期信号必须满足两个条件定义域RT,有周期性,两个条件缺少任何一个,则就不是周期信号了1是,ST3223CO1TTF,故为周期信号,周期ST23因0T时有,0TF故为非周期信号16化简下列各式（1）12TD24COSTT3TDTDSINCO。答案1原式212121TUDDTT2原式4COSTTDT3原式1COSNSISI00TTT17求下列积分（1）DTT023COS2DTEJWT303002DTET。答案1原式COSS32COS2原式0033JJEDTE3原式0022021TTTET18试求图题18中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中52COS3TUTTF。答案（A）23121TUTUTF，TF的波形如图题1。8（D）所示。（B）32TTTTF，2TF的波形如图题1。8（E）所示。（C）5SIN3TTUTTF,3F的波形如图题18（F）所示19已知信号21F的波形如图题19所示，试画出YTFT1UT的波形。答案1TUTFY的波形如图题19B所示。110已知信号FT的波形如图题110所示，试画出信号TDF2与信号26TFDT的波形。答案12TF的波形与TDF2的波形分别如图题110B,C所示。26TF的波形与6TFDT的波形分别如图题110D,E所示。且3252DT111已知FT是已录制的声音磁带，则下列叙述中错误的是_。AFT是表示将磁带倒转播放产生的信号BF2T表示磁带以二倍的速度加快播放CF2T表示磁带放音速度降低一半播放D2FT表示将磁带音量放大一倍播放答案C112求解并画出图题112所示信号F1T,F2T的偶分量FET与奇分量FOT。答案因21210TFTTFTTFTTFE式中,21E。故可画出各待求偶分量与奇分量的波形，相应如图题112中所示。113已知信号FT的偶分量FET的波形如图题113A所示，信号FT1UT1的波形如图题113B所示。求FT的奇分量FOT，并画出FOT的波形。答案因0TFTFE故有0TUFUE将信号,111TUFTFTUTFTUTF右移的波形如图题1。13C所示。又有0TFTFTFE0TUF的波形如图题113D所示。因为是奇函数，关于坐标原点对称，故0TUF的波形如图题113E所示。最后得100TTTFTUFTF0TF的波形如图题113F所示。114设连续信号FT无间断点。试证明若FT为偶函数，则其一阶导数FT为奇函数；若FT为奇函数，则其一阶导数FT为偶函数。答案（1）若TF为偶函数，则有TFF故TFTF故TF为奇函数。2）若TF为奇函数，则有TFTF故TFTF，即TFTF故为偶函数。115试判断下列各方程所描述的系统是否为线性的、时不变的、因果的系统。式中FT为激励，YT为响应。1TFDTY2YTFTUT3YTSINFTUT4YTF1T5YTF2T6YTFT27TDFY8TDFY5答案1线性，时不变，因果系统2线性，时变，因果系统。因为当激励为TF时，其响应TY；当激励为0TF时，其响应为01TUTFY，但是1TY，所以系统为时变系统。3非线性，时变，因果系统。4线性，时变，非因果系统。因为当0T时有1FY，即系统当前时刻的响应决定于未来时刻的激励，故为非因果系统。5线性，时变，非因果系统。6非线性，时不变，因果系统。因为当激励为TF时，响应为TY；当激励为TKF时，响应为21TKFTY，但1Y，故该系统为非线性系统。7）线性，时不变，因果系统。8线性，时变，非因果系统。116已知系统的激励FT与响应YT的关系为DEFTYT，则该系统为_。A线性时不变系统B线性时变系统C非线性时不变系统D非线性时变系统答案A117图题117A所示系统为线性时不变系统，已知当激励F1TUT时，其响应为Y1TUT2UT1UT2。若激励为F2TUTUT2，求图题117B所示系统的响应Y2T。答案3212122TUTTUTTUTY654543TTTTTT21UUU2TY的波形如图题117C所示118图题118A所示为线性时不变系统，已知H1TTT1,H2TT2T3。（1）求响应HT；（2）求当FTUT时的响应YT（见图题118B。答案（1）32121TTTTHTH2因TDUTF，故根据现行系统的积分性有321321TUTTUDDHTYTT119已知系统激励FT的波形如图题119A所示，所产生的响应YT的波形如图题119B所示。试求激励F1T（波形如图题119C所示）所产生的响应Y1T的波形。答案用TF表示1TF即11TFTFF故1TF在同一系统中所产生的响应为11TYTY故,TYTTY的波形分别如图题119D,E,F所示。120已知线性时不变系统在信号T激励下的零状态响应为HTUTUT2。试求在信号U（T1激励下的零状态响应YT，并画出YT的波形。答案因有TDU，故激励TU产生的响应为TTDUDHY11TTU32101TTTTUT故激励1TU产生的响应为211TUTTUTYTTY的波形如图题1。20所示。121线性非时变系统具有非零的初始状态，已知激励为FT时的全响应为Y1T2ETUT；在相同的初始状态下，当激励为2FT时的全响应为Y2TETCOSTUT。求在相同的初始状态下，当激励为4FT时的全响应Y3T。答案设系统的零输入响应为TYX，激励为TF时的零状态响应为TYF，故有21TUETYTTYFXCOS22TTTFX故联解得CS3TUETYTXCOSTUTETYTF故得第二章习题21图题21所示电路，求响应U2T对激励FT的转移算子HP及微分方程。答案解其对应的算子电路模型如图题21（B）所示，故对节点，可列出算子形式的KCL方程为011322TUPTUPTFT即0131221TUPTUF联解得4322TFPHTFPTU故得转移算子为4322PTFUPH（U2T对FT的微分方程为）（）（TFTUP3422即）（TFTUTDTU3422222图题22所示电路，求响应IT对激励FT的转移算子HP及微分方程。答案解其对应的算子电路模型如图22（B）所示。故得）（）（TFPPTFTI3012102故得转移算子为3012PTFIHIT对FT的微分方程为103012TFPTIP即103012TFTFDTITIDTI23图题23所示电路，已知UC01V,I02A。求T0时的零输入响应IT和UCT。答案解其对应的算子电路模型如图题23（B）所示。故对节点N可列写出算子形式的KCL方程为0231TUPC又有UCTPIT，代入上式化简，即得电路的微分方程为10232CCUIITP电路的特征方程为0232P故得特征根（即电路的自然频率）为P11，P22。故得零输入响应的通解式为TTTPTPEAEATI2121又TTETI21故有201AI1210AI又因有TILTUC故0IC即121AL即121A2式（1）与式（2）联解得A15,A23。故得零输入响应为0352TETITT又得06535122TVEEDTILTUTTTTC解其对应的算子电路模型如图题23（B）所示。故对节点N可列写出算子形式的KCL方程为0231TUPC又有UCTPIT，代入上式化简，即得电路的微分方程为10232CCUIITP电路的特征方程为232P故得特征根（即电路的自然频率）为P11，P22。故得零输入响应的通解式为TTTPTPEAEATI2121又TTTI故有201AI1210AI24图题24所示电路，T0时的零输入响应UCT和IT；（2）为使电路在临界阻尼状态下放电，并保持L和C的值不变，求R的值。答案解（1）T0时S闭合，故有VILUC600IIT0时的算子电路模型如图题24B所示。故得T0电路的微分方程为41524152CCPUTIPTU162TUTCC即045162TPC即062IIUTCC其特征方程为P210P160，故得特征根（即电路的自然频率）为P12,P28。故得零输入响应UCT的通解形式为TTEAT821又有TTC故821TTECTU即2421TTATIVTTEA821即TTTI821故有020621AIUC联解得A18,A22。故得0288TVETUTTC又得48TADTCTITTC25图题25所示电路，（1）求激励FTTA时的单位冲激响应UCT和IT；（2）求激励FTUTA时对应于IT的单位阶跃响应GT。答案解（1）该电路的微分方程为2TFITDRLTIC代入数据并写成算子形式为4452TTFTIP故得452TPTI413134134TPTPTP故得ATUETITT34进一步又可求得UCT为TTCEDTILT4316250VTUETT341（2）因有DTUT，故根据线性电路的积分性有DUEITGTT34ATETT314426图题26所示电路，以UCT为响应，求电路的单位冲激响应HT和单位阶跃响应GT。答案解电路的微分方程为232TFUCDTUT写成算子形式为232TFTUPC当VTF时，有H。故得单位冲击响应为21232TPTPTH1TTPVTUEETTTT222当FTUTV时，有UCTGT。故得DEDHTGTT2VTUET1220227求下列卷积积分（1）TUTUT21T213TTE3TUT答案解原式12TTUT3TTT原式3UEETT333TUETTTUE3TETTT28已知信号F1T和F2T的波形如图题28A,B所示。求YTF1TF2T，并画出YT的波形。答案解A11TUTF2TETFT故1TY1TUETUTDETUDE1111TE0,2TETUTY1T的波形如图28C所示B1,SIN21TFTTF,故SIN212TUTTFTYDTUSIN1COS1SI10TTTDTY2T的波形如图28D所示29图题29A,B所示信号，求YTF1TF2T，并画出YT的波形。答案解利用卷积积分的微分积分性质求解最为简便。TDFF21和的波形分别如图29（C）,D所示。故TFFTFTY221YT的波形如图题29E所示210已知信号F1T与F2T的波形如图题210A,B所示，试求YTF1TF2T，并画出YT的波形。答案解A1121TTTFTFY11TFTFY1T的波形如图题210C所示B212TFTY31TTTF2111TFTFTFY2T的波形如图题210D所示211试证明线性时不变系统的微分性质与积分性质，即若激励FT产生的响应为YT，则激励TFD产生的响应为TYD（微分性质），激励TDF产生的响应为TY（积分性质）。答案解（1）设系统的单位冲激响应为HT，则有THFTY对上式等号两端求一阶导数，并应用卷积积分的微分性质，故有TFDTHYDT（证毕（2）TF对上式等号两端求一次积分，并应用卷积积分的积分性质，故有TTDFHDY（证毕）212已知系统的单位冲激响应HTETUT，激励FTUT。（1）求系统的零状态响应YT。（2）如图题212A,B所示系统，21,1THTTHTTH求响应Y1T和Y2T（3）说明图题212A,B哪个是因果系统，哪个是非因果系统。答案解（1）TUETFHTYT1TUETYT221HFT11THTTTT0,1TETUTHTUTT212THTFY1THTTTTUTUETHT（3）因FTUT为因果激励，但Y1T为非因果信号，Y2T为因果信号，故图题212A为非因果系统，图题212B为因果系统。213已知激励5TUETF产生的响应为SINTUTY，试求该系统的单位冲激响应HT。答案解因有YTFTHT，即SIN5THUETT对上式等号两端同时求一阶导数，并应用卷积积分的微分性质有COS5TTTU5THTESIN5THTU故得系统的单位冲激响应为COSSITTTH214已知系统的微分方程为23TFYTY。（1）求系统的单位冲激响应HT；（2）若激励TUETF，求系统的零状态响应YT。答案解（1）其算子形式的微分方程为232TFYP故得12TFTY当TF时，则有TH。故上式变为2121TPTPT2TUETTPTT（2）零状态响应为2TETETFHTYTT21TUTTT215图题215所示系统，其中H1TUT积分器，H2TT1（单位延时器），H3TT（倒相器），激励FTETUT。（1）求系统的单位冲激响应HT；（2）求系统的零状态响应YT。答案解（1）当TF时，THY，故321THT1TUTTU（2）TTETHFTY1TUTTT11TETTT216已知系统的微分方程为322TFTFDTFTYTD求系统的单位冲激响应HT和单位阶跃响应GT。答案解（1）系统算子形式的微分方程为322TFPTYP故TFT当TF时，THY故得单位冲激响应为2123TPTPTH2TUET（2）系统的阶跃响应为21TEDHTGTT217图题217所示系统，H1TH2TUT，激励FTUTUT6。求系统的单位冲激响应HT和零状态响应YT，并画出它们的波形。答案解（1）求单位冲激响应HT。由图题217A得12TYHTYTF即U即TYTYTF对上式等号两端求一阶导数有TYUTYTF即F再求一阶导数有TYTYT故得系统的微分方程TFTY写成算子形式为12PP故得2TFTY当TF时，有YTHT。故得单位冲激响应为COSTUTHHT的波形如图题217B所示（2）系统的零状态响应为COS6TTTHFTYCOSTUTTUCOS6TTTTTTTDD0606INCSCOSYT的波形如图题217（C）所示。218图题218A所示系统，已知214TUETHA，子系统B和C的单位阶跃响应分别为,13TTGUETGCTB。（1）求整个系统的单位阶跃响应GT；（2）激励FT的波形如图题218B所示，求大系统的零状态响应YT。答案解（1）系统B的单位冲激响应为1TUETDTGTHTBB设系统C的单位冲激响应为HCT。故大系统的单位冲激响应为TTHBAC故大系统的单位阶跃响应为THTTGDHTGBACT2143TUETTUE343TTTT4TUETT（查卷积积分表）（2）激励FT的函数表达式为422TTTTF大系统的单位冲激响应为44TUETDTUEDTGTHT44TUETETUETTTT故零状态响应为TTFDHFTHY422TTTTG2424TUETUETTTT744TTT219已知系统的单位阶跃响应为GT1ET2UT，初始状态不为零。（1）若激励FTETUT，全响应YT2TUT，求零输入响应YXT；（2）若系统无突变情况，求初始状态YX04，激励FTT时的全响应YT。答案解（1）系统的单位冲激响应为2TUETGH故零状态响应为222TUETETTFTYTTF故得系统的零输入响应为TYTYFX222TUETTUET故得系统的初始状态为20XXY（2）当TF的零状态响应为422TUETTHTHTYF根据零输入响应的线性性质，当YX04的零输入响应为422TETUETX故得激励TF，初始状态0XY时的全响应为24222TTUETTTTYTXF220已知系统的微分方程为TFYT,系统的初始状态20Y1求激励1UETFT时的全响应12求激励5TUETF时的全响应2Y答案解将微分方程写成算子形式为2TFYP故1TFT1求系统的零输入响应TYX系统的特征方程为02P,故特征根为2P故得零输入响应的通解形式为TXAETY2故0故得系统的零输入响应为2TUETYX1求激励1TUETF时的零状态响应YF当激励1TF时,有HTY,故得单位冲激响应为212TUETPTH故得系统的零状态响应为221TUETETTHFTYTTF故得系统的全响应为221TETUETYTTYTTFX2TTT1激励52TUETF时的零状态响应为52TUETYTTF故得此时系统的全响应为222TETETYTTYTTFX352TUTT221已知系统的微分方程为3TFTFTYTTY系统零输入响应的初始值为10XY,2X，激励3TUETF试求系统的全响应YT,并求全响应的初始值Y0答案解（1）求零输入响应YXT。将微分方程写成算子形式为3232TFPTP故2TFTY系统的特征方程为0232P故得特征根为P11,P22。故得零输入响应TYX的通解形式为TTXEATY21又TT2故有021AYX联解得41A,32。故得零输入响应为342TUETYTTX2求单位冲激响应HT21232TPTPTH12TUETTTT（2）求零状态响应YFT223TETETHTTF2233TUTTUTE21233TUETETTTT2TUETT（2）全响应为TYTTYFX3422TUETETTTT452TTT（2）全响应TY的初始值为10Y。全响应Y的一阶导数为852TUETTT故30Y第三章习题31图题31所示矩形波，试将此函数TF用下列正弦函数来近似NTCTTCTFSI2SINI1。0T11FT31答案任一函数在给定的区间内可以用在此区间的完备正交函数集表示，但若只取函数集中的有限项，或者正交函数集不完备，则只能得到近似的表达式。NTDFCN2SI由于分母与分母中的被积函数在区间,内是偶函数，故有12SIN21COSIN002NNTTTDC故得,0,34,0,421CC32求图题32（A）所示周期锯齿波TF的傅里叶级数。TFT2TT0T2T3T1A32答案将TF求导得TF，TF的波形分别如图32（B），（C）所示。32TTF111111/TB2TT0T2TCTTF2TT0T2T于是得TF的傅立叶系数为222TTTJNTJNDEDEFJNA22200TTTJNJNTJTTTETJNJ2故得TF的傅立叶系数为JNJTJNJJNA1222012200TTTDTFA于是得TF的傅立叶级数为001212121NTJNNTJNNTJNEEAEATF1SI23SI1SI2I12NTTTT33求图题33（A）所示信号TF的傅里叶级数。TFTTT/20T/2T1A3答案TF，TF的波形如图33B,C所示。于是得TF的傅立叶系数为3TTTFT/20T/2T1112/TBTFT/20T/2T2/TC2222TTTJNTJNDETTTTDEFJNANNTJT1142故得TF的傅立叶系数为01122NJNJANN又212200TTTDTFA故得TF的傅立叶级数为021NTJNEATF34求图题34A所示信号TF的傅里叶级数，ST1。TFTT0T2T3TE34A答案TF，TF的波形如图题34（B）,C所示。于是得TF的傅立叶系数为34TTFEETECOSBTTFT0T2T2E2TFCDTETFTETDTETFTJNAJNJN02212NTJNTJNATEFE20204其中DTETFTAJNN02为TF的傅立叶系数。故TF的傅立叶N系数可求得如下NNATEJAJ2224即TEAJNN422今ST1故2T代入上式得EAN4422故得142NAN于是得TF的傅立叶级数为TJNTJNTJNEEEEEATF2222141412135设TF为复数函数，可表示为实部TFR与虚部TFI之和，即JTFIR，且设JFTF。证明21JJTFRJFJTFFI其中TFFJ答案因1TJFTFTIR故2TJFTFTIR式（1）式（2）得21TFTFR式（1）式（2）得21TFJTFI故得21JFJTFFRJJTFI36求图题36所示信号TF的JF。0TAAFT36答案222JJJJESAAESAAESAAJF22SIN2SIN2I2SAAJJAJA故22SAAJF37求图题37所示信号TF的频谱函数JF。TFT102/12/137答案方法一用时域积分性质求解。因有1TGTF故21SAJTF又因有DGDFTFTT1故得JSAJGJJF211方法二用卷积性质求解。因有1TUGTF故得JSAJSAJF21238求图题38所示信号TF的JF。TFT1321012338答案方法一因,22TGTTF又有2SAT取2故得2故2SATG22JET22JSAT故得2COS4222SAESAESAJFJJ方法二因有222TGTTF故2COS4222SAESAESAJFJJ39设JFTF。试证DJFFDTF21001答案（1）因有DTEFJFJ取0，则得DTFF0（2）因有DEJFTFTJ21取0T，则得DJFF210310已知JFTF，求下列信号的傅里叶变换。221TFTTF43DTFTFT1615TFTTF827TUTF答案（1）因有212JFTF又有2122JFJDTJF故212JFTF2JJTFTFT212123JFJFDJTFTFTFT故2212JFJJTFT4因有DJFTJF则有JFDTFJ故JFJDTF115TFTF因有11JEFTF故有JEJFTFTF116TFTFTFTJJJEJFEFDEF2125275JETFTF182JJDJTU311求图题311（A）所示信号TF的JF。TFTE31A答案21SINTUTETFTTF，TF的波形如图题311（B），（C）所示。31TTFECE0T/22ETTFEEB故有22TTETFTF故有2221TJEEJFJJ故得122TJEEJF312求图题312所示信号TF的JF。FTT1021312A答案将TF分解为1TF与2TF的叠加。即21TFTTF如图题312（B），（C）所示；2的波形如图题312（D）所示，故得21213JESAJJFJJFFTAT1021TTF1015B312TTF205051CTTF2011D313求下列各时间函数的傅里叶变换。NTTT3121答案（1）方法一由于T1为奇函数，故0SIN12TDJTF今02SIN0DT故01JTF又得01JTF即SGN1JTF方法二利用傅立叶变换的对称性求解。因已知有JT2S，故有1SGN21TJ故TJ1SGN21故得SGN1JT（2）因21T故,SGNS12JTF0（3）因有21根据频域微分性质有21NNJT故得2NNJT314已知图题314A所示信号TF的频谱函数JBAJF,A和B均为的实函数。试求TTFTFTX000COS1的频谱函数JX。0TFTF，其波形如图题314B所示。314TFTETFTE101AB答案TTFTFTX000COS1COS1今JBAJFTF故JBAJBAJTF200JFJJFTFCOS42100AEEATFTFJJ故得2COS42100AJXCOS0000A315已知JF的模频谱与相频谱分别为32UJ求JF的原函数TF即0TF时的T值。答案2362332EGEUEJFJJJJ因有2SATG故TSATG3266故TSA3626故2362236TSAEG故得236TSATF316求下列各频谱函数所对应的时间函数TF。1212COS4332565JJUEA答案（1）122TJ故TTF（2）因有JJJF2112故根据时域积分性得TTDTFT21SGNSGN21（3）因有21则有21故有221TJE得TJETF21（4）因有11COSWT则有11COST故1COS12TT即1COS2TTF（5）UEJFAW的图形如图题316所示，JF10UE316故得TJTADEDEJFTFTJATJ,2121210（6）由于31263256JJJJJF故332TUETTFT317JF的图形如图题317A，B所示，求反变换TF。00JFA00T317AB答案方法一用基本定义式求解。因已知有00,TJJAEFJ故有22100000TSAADEADEATFTJTJTF的波形如图题317C所示。方法二利用傅立叶变换的对称性求解。因已知有002JTEAGJF又因有2SAT取02，有220020SASATG020T020TSAG020TA00200TSAEAGJT故得00TSAATF317TF0T/0A0T/0T318用傅立叶变换法求图题318A所示周期信号TF的傅立叶级数。TFTTT/20T/2T1318A答案从TF中截取一个周期信号0TF，如图题318B所示。这样，TF就可理解为是0的周期延拓。于是得为220TTTTTTF0TF图形如图题318D所示，故有2202TJTJEJFJ于是得22201TJTJEJEJF故周期信号TF的傅立叶系数为0,112212220NJNTETJNENTJFANNJNTJNN2122000TTTTDTDTFA故得TF的傅立叶级数为0,2100NEATFTJN318TTF00T/212/TCDTF00T/22/TTTTF01B319已知信号TF的傅立叶变换为其它,0421JF求2TF的傅立叶变换JWY。答案JF的图形如图题A所示。J又设1JF的图形如图题B所示。1JF1432101234B则有2111112JFJJFJJTFJY而11JFJ的图形如图题C所示11JFJF28642024684C故得JY的图形如图题D所示。JY86420246822/1/D320应用信号的能量公式DJFDTFW221求下列各积分。12DTASTF24TTF132DTATF答案（1）因有AJFATS,0故得ADDTASA221（2）利用傅立叶变换的对称性可得AJFATS2,0,1故ADADADTASAA3242121222004（3）因有AEJFTA12故得3202021ADWEADEADTA321已知信号TTTF10COSIN2求其能量W。答案令2SIN1TSATF故241GJF故101010210244GJFJFTFJF故得482121DJFW322已知信号TTTF97COS5IN2求其能量W。答案TTSATF97COS510因有5251010UGTSA故9210210292797UUGTFFJ故得信号能量101120920DDJFW第四章习题41求图题41所示电路的频域系统函数12JUJH。答案解频域电路如图题41（B所示。RLJCJUJH212141求图题42所示电路的频域系统函数1JFUJHC,2JFIJH及相应的单位冲激响应1TH与2T。答案解频域电路如图题42B所示。RCJJFUJHC1112RJJFIJ111TUECJHTH12212TRTJFTC43图题43所示电路，VTUTETF210。求关于TI的单位冲激响应TH和零状态响应TI。答案解频域电路如图题43B所示。21JJFIJH所以ATUETH211215JJJFJHJI所以ATUTETITT5244已知频域系统函数2352JJH，激励3TUETF。求零状态响应TY。答案解31JF21JJJH213JJJFJJY所以23TUETYTTT45已知频域系统函数652JJH，系统的初始状态,20Y1，激励TUETF。求全响应TY。答案解（1）求零输入响应由系统函数可知系统的自然频率为2和3。所以TTXBEATY32代入初始条件得A7，B5。所以零输入响应为TTXT3257（2）求零状态响应31212JJJJFHJYF所以2321TUEETYTTTF（3）全响应021391TETYTTTTTFX46在图题46所示系统中，TF为已知的激励，TH1，求零状态响应TY。答案解SGNS1JJJHTHF所以SJFJFJJJY所以TFTY47图题47A所示系统，已知信号TF如图题47B所示，TTF01COS，TTF02COS。求响应Y的频谱函数JY。答案解1TFTX所以22212001SASAAJFJJX又2TFXTY所以232223412100002SASASASAAJFJXJY48理想低通滤波器的传输函数2GJH，求输入为下列各信号时的响应TY。TTFTSATF4SIN21。答案解（1）因有2SATG2TTSA所以2GJF又22GJHY所以TSATY（2）4SINTTTF所以8GJF又228GJHY所以TSATY49图题49所示为信号处理系统，已知TTTF4210COS20，理想低通滤波器的传输函数240GJH。求零状态响应Y。答案解JH的图形如图题49（B）所示。TTTTTTF190COS520COS51S0COS10242所以JF1901905J的图形如图题49（C）所示。所以1010JHFJYJY的图形如图题49（D）所示。所以RTTY,10COS410在图题410A所示系统中，JH为理想低通滤波器的传输函数，其图形如图题410B所示，0,10COS0TTTFT10TSATFTTS,1CO。求响应TY。答案解20GJF，其图形如图题410（C）所示。所以101021010122GJJF图形如图题410（D）所示。又TTFTFTSFTX20COS1200所以20100JFJFJX224210GJFJX图形如图题410（E）所示。21GJHJY所以TSATY411在图题411A所示系统中，已知,COS2TTTFM,COS50TTTX且M0，理想低通滤波器的02GJH，如图题411B所示。求响应TY。答案解2MMJF，JF的图形如图题411C所示。5000JX，JX的图形如图题411D所示。所以5000001MMMMJY1J的图形如图题411E所示。所以5001MMJHY所以RTTYMCOS0412在图题412A所示系统中，已知,21TTSATFTTTS,10CO，带通滤波器的JH如图题412B所示，0。求零状态响应TY。答案解214GJF，JF的图形如图题412C所示。又1TSFTF，所以104104211GJSJFJ1J的图形如图题412D所示。所以104104221GJHFJYJ的图形如图题412E所示。所以RTTTY10COS2IN413图题413A,B所示为系统的模频与相频特性，系统的激励TTTF10COS452。求系统响应TY。答案解用付里叶变换求解。254NJFJ的图形如图题413C所示。5215214JJEEJFHJY所以COS525TETYTJTJ414知系统的单位冲激响应TUETH，并设其频谱为JXJRJH。（1）求和；（2）证明,1XRRX。答案解,11JXJJH所以22,RDXXX1122DXX222LNLN2ARCT1222RXX同理可证2X415已知系统函数JH如图题415A所示，激励TF的波形如图题415B所示。求系统的响应TY，并画出TY的频谱图。答案解SIN2GT101010CO10210221GJF又TTFSTFY10COS所以1021JFJY2041042GG所以21JHYJ所以2TSATY417图题417A所示系统，JH的图形如图题417B所示，TF的波形如图题417C所示。求响应TY的频谱JY，并画出JY的图形。答案解TSATFC所以2CGJF2CGJHJYJ的图形如题图417D所示。418求信号10TSATF的频宽（只计正频率部分）；若对TF进行均匀冲激抽样，求奈奎斯特频率NF与奈奎斯特周期NT。答案解TF的图形如题图418A所示。102GTSATF，其频谱图如图题418B所示。信号的频谱宽度为HZFSRADSS50/所以最低抽样频率为ZFFSN102最大允许抽样间隔为T10419若下列各信号被抽样，求奈奎斯特间隔NT与奈奎斯特频率NF。1031021012TSATTFTSATFTSATF。答案解MSTHZFSRADS