2014届高三数学总复习 课时提升作业(六十四) 选修4-4 第一节 坐标系 文

课时提升作业六十四选修44第一节坐标系一、选择题1在以O为极点的极坐标系中,直线L的极坐标方程是COS20,直线L与极轴相交于点M,以OM为直径的圆的极坐标方程是A2COSB2SINC2COSD2COS22013惠州模拟已知点P的极坐标为1,则过点P且垂直于极轴的直线方程为A1BCOSCD113在极坐标系中,与圆4SIN相切的一条直线的方程是ASIN2BCOS2CCOS4DCOS4二、填空题42012陕西高考直线2COS1与圆2COS相交的弦长为52012江西高考曲线C的直角坐标方程为X2Y22X0,以原点为极点,X轴的正半轴为极轴建立坐标系,则曲线C的极坐标方程为6在极坐标系中,点2,到圆2COS的圆心的距离为3三、解答题7在极坐标系中,已知圆C的圆心C3,半径R331求圆C的极坐标方程2若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且2,求动点P的轨迹方程OQ8在极坐标系中,点M的坐标是2,曲线C的方程为2SIN以极点为坐标原点,极轴为X324轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线L经过点M和极点1写出直线L的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程2直线L和曲线C相交于两点A,B,求线段AB的长9从极点O作直线L与另一直线COS4相交于点M,在OM上取一点P,使16OO1求点P的轨迹方程2圆N的方程为X25COS2Y5SIN21R,过圆N上任意一点K作P的轨迹的两条切线KE,KF,切点分别为E,F,求的最小值KK10已知圆C的极坐标方程2ASIN,求1圆C关于极轴对称的圆的极坐标方程2圆C关于直线对称的圆的极坐标方程3411在直角坐标系XOY中,以O为极点,X轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为COS1,M,N分别为C与X轴,Y轴的交点31写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标2设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程122013福州模拟已知椭圆C的极坐标方程为2,点F1,F2为其左、右焦点,直线L123242的参数方程为T为参数,TRX222,221求直线L和曲线C的普通方程2求点F1,F2到直线L的距离之和答案解析1【解析】选A直线LCOS20的直角坐标方程是X2,直线L与X轴相交于点M2,0,以OM为直径的圆的直角坐标方程为X12Y21,即X22XY20,化为极坐标方程是22COS0,即2COS2【解析】选C由点P坐标知,过点P且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为X1,化为极坐标方程为COS1,故选C3【解析】选B方法一圆的极坐标方程4SIN即24SIN,所以直角坐标方程为X2Y24Y0选项A,直线SIN2的直角坐标方程为Y2,代入圆的方程,得X24,X2,不符合题意选项B,直线COS2的直角坐标方程为X2,代入圆的方程,得Y220,Y2,符合题意同理,以后选项都不符合题意方法二如图,C的极坐标方程为4SIN,COOX,OA为直径,|OA|4,直线L和圆相切,L交极轴于点B2,0,点P,为L上任意一点,则有COS,得COS2|24【解析】直线2COS1与圆2COS的普通方程为2X1和X12Y21,圆心到直线的距离为1,1212弦长为211223答案35【解析】X2Y22,XCOS,代入直角坐标方程整理得22COS0,2COS0即极坐标方程为2COS答案2COS6【解析】由XCOS,YSIN及2COS,得X2COS2,Y2COSSIN,则X1COS2,YSIN2,所以X12Y21,即圆心坐标为1,0,而点2,在直角坐标系中的坐标为1,3,所以所求的距离为33答案37【解析】1设M,是圆C上任意一点,在OCM中,COM|,由余弦定理,得CM2OM2OC232OMOCCOSCOM,3223223COS,3即6COS为所求32设点Q为1,1,点P为,由2,得2OQOOO,1,1,代入圆方程O23236COS得6COS,3233即9COS为所求38【解析】1直线L过点M2,和极点,3直线L的极坐标方程是R,32SIN即2SINCOS,24两边同乘以得22SINCOS,曲线C的直角坐标方程为X2Y22X2Y02点M的直角坐标为1,直线L过点M和原点,3直线L的直角坐标方程为YX,3曲线C的圆心坐标为1,1,半径R,圆心到直线L的距离为D,2312|AB|139【解析】1方法一设P,M,416,16,OO44COS扣除极点方法二设平面直角坐标系下P点的坐标为PX,Y,M点的纵坐标为YM,所以YMX44因为16,OO所以X2Y24X扣除原点2点P的轨迹是以2,0为圆心,以2为半径的圆设其圆心为A,|KA|的长为T,|COSEKFKKKK12SIN2AKE|2412T212,2EK4|2322因为|5,所以4T6,N设FTT212,则FT,32224324T4,6时,FT0,所以FT单增,所以,FT的最小值为F4610【解析】方法一设所求圆上任意一点M的极坐标为,1点M,关于极轴对称的点为M,代入圆C的方程2ASIN,得2ASIN,即2ASIN为所求2点M,关于直线对称的点为,代入圆C的方程34322ASIN,得2ASIN,32即2ACOS为所求方法二由圆的极坐标方程2ASIN,得22ASIN,利用公式XCOS,YSIN,X22化为直角坐标方程为X2Y22AY即X2YA2A2,故圆心为C0,A,半径为|A|1关于极轴对称的圆的圆心为0,A,圆的方程为X2YA2A2,即X2Y22AY,22ASIN,故2ASIN为所求2由得TAN1,故直线的直角坐标方程为YX,3434圆X2YA2A2关于直线YX对称的圆的方程为Y2XA2A2,即XA2Y2A2,于是X2Y22AX22ACOS此圆的极坐标方程为2ACOS11【解析】1由COS1得COSSIN131232从而C的直角坐标方程为XY11232即XY2当0时,2,所以M2,03当时,所以N,223323322M点的直角坐标为2,0,N点的直角坐标为0,所以P点的直角坐标为1,则P