2011届甘肃省高三第一次高考诊断理科数学（2010.03）word版

甘肃省2011年高三第一次高考诊断数学试题考生注意本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B铅笔填涂，其余题用05毫米黑色墨水、签字笔作答。参考公式如果事件A、B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在N次独立重复试验中恰好发生K次的概率PN（K）KNKNC1（K0，1，2，N）。球的体积公式34RV（其中R表示球的半径）球的表面积公式S4R2（其中R表示球的半径）第卷（选择题，共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（理科）如果复数21BIR的实部和虚部互为相反数，则B的值等于（）A0B1C2D3（文科）设全集,2345,678,1,36,78UAB集合，则UC（）AB4，5C1，2，3，6，7，8DU2已知4,COS,TAN54则等于（）A17B7C17D73在等差数列NA中，若24912,A则此数列前11项的和1S等于（）A11B33C66D994（理科）将函数3SIN2YX的图象F1按向量,16平移得到图像F2，若图象F2关于直线4X对称，则的一个可能取值是（）A23B23C56D56（文科）将函数COSYX的图像按向量,24A平移后的函数的解析式为（）AS24BCOS24YXCINYXDIN5（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为A，得2分的概率为B，得0分的概率为C，其中,0,1ABC，且该同学得分的数学期望1,EA则的最小值是（）A2B4C6D8（文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是016，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数为（）A19B21C24D266在BC中，若2,2AAB，则AC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形7上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有（）A30种B90种C180种D270种8已知，是两个不同的平面，L是一条直线，且满足,L，现有/L；L；。以其中任意两个为条件，另一个为结论，可以得出三个命题，其中真命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个9已知点,PXY是直线40KXYK上一动点，PA、PB是圆20C的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则K的值为（）A3B21C2D210（理科）设定义域为R的函数,FXG都有反函数，且函数13FXGX和的图像关于直线YX对称，若3209,5F则等于（）A2009B2010C2011D2012（文科）已知函数111,2,XFFXFMFN反函数为若则1N的最小值为（）A14B12C1D211（理科）已知点F是双曲线0,XYAB的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于X轴的直线与双曲线交于A、B两点，若AB是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2）B（1，）C2,1D1,2（文科）已知点F是双曲线20,XYAB的右焦点，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支恒有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2）B1,2C2,D2,12右图是棱长为2的正方体的侧面展开图，点J，K分别是棱EC，HR的中点，则在原正方体中，直线MJ和直线QK所成角的余弦值为（）A0B1C10D45第卷（非选择题，共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13曲线2,2YXA上点处的切线与直线250XY的夹角的正切值为。14（理科）若在3NY的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512，那么X展开式中的常数项等于。（文科）62展开式中的常数项等于。15已知直线010321YLYXL和直线则抛物线214YX上一动点P到直线1L和直线2的距离之和的最小值是。16若直角三角形的两条直角边长度分别为A，B，则此三角形的外接圆半径2ABR，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为A，B，C，则其外接球的半径R。三、解答题本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知向量22,3COS,S,IN,1MXNXFXMN函数（1）求函数F的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数,36X在区间上的值域。18（本小题满分12分）甘肃省某重点中学在2011年录用教师时，每一个应聘人员都需要进行初审、笔试、面试、试讲4轮考查，每轮合格者进入下一轮考查，否则被淘汰。已知某应聘人员能通过初审、笔试、面试、试讲4轮考查的概率分别为5431,6且各轮能否通过互不影响。（1）求该应聘人员至多进入面试的概率；（2）（理科）该应聘人员在选拔过程中被考查的环节个数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望。（文科）求该应聘人员没有被录用的概率。19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PD底面ABCD，PDAD1。（1）求证平面PAC平面PBD；（2）（理科）在线段PB上是否存在一点E，使得PC平面ADE若存在，请加以证明，并求此时二面角ADEB的大小；若不存在，请说明理由。（文科）若点E为PB的中点，求二面角ADEB的大小。20（本小题满分12分）设,NAB都是各项为正数的数列，对任意的正整数N，都有21,NAB成等差数列，221成等比数列。（1）证明数列N是等差数列；（2）（理科）如果1,2AB，记数列1NA的前N项和为NS，问是否存在常数，使得NBS对任意NN都成立若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。（文科）如果112,NAA记数列的前N项和为,NS求证1NN21（本小题满分12分）设点M、N分别是不等边ABC的重心与外心，已知A（0，1），B（0，1），且AB。（1）求动点C的轨迹E；（2）（理科）若直线YKXB与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足0O，求实数B的取值范围。（文科）若直线与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数B的取值。22（本小题满分12分）（理科）已知函数321,0XEFM（,RE是自然常数）。（1）求函数FX的极值；（2）当0时,设的