2013经济数学基础考试电大小抄(微分完整版)【电大专科考试小抄】

经济数学基础微分函数一、单项选择题1函数的定义域是（D）1LGXYABCD且0X10X2若函数的定义域是0，1，则函数的定义域是CF2FABCD,0,3下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A，B，12XFXG12XFXGC，D，LNYLN2COSSIN4设，则（A）1XFFABCD11XX5下列函数中为奇函数的是（C）ABCDXY2YELNYXYSIN6下列函数中，（C）不是基本初等函数ABCD10X21LX3X7下列结论中，（C）是正确的A基本初等函数都是单调函数B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称D周期函数都是有界函数8当时，下列变量中（B）是无穷大量X0ABCD1X2XX29已知，当（A）时，为无穷小量TANFFABCDX010函数在X0处连续，则KASI,FXKA2B1C1D211函数在X0处（B）,1XFA左连续B右连续C连续D左右皆不连续12曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）XYABCD2132312X13曲线在点0,0处的切线方程为（A）YSINAYXBY2XCYXDYX114若函数，则（B）F1FABCD2X2XXX115若，则（D）FCOSFABINSSINCOCDIC216下列函数在指定区间上单调增加的是（B）,ASINXBEXCX2D3X17下列结论正确的有（A）AX0是FX的极值点，且X0存在，则必有X00FFBX0是FX的极值点，则X0必是FX的驻点C若X00，则X0必是FX的极值点D使不存在的点X0，一定是FX的极值点18设需求量Q对价格P的函数为，则需求弹性为EP（B）23ABCD32P3219函数的定义域是（D）1LGXYABCD且0X10X20函数的定义域是（C）。F4LNABCD,1,4,2,4,2,121下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A，B，12XFXG12XFXGC，D，2LNYLNCOSSIN22设，则（C）XF1FABCD2X2X23下列函数中为奇函数的是（C）ABXY2XYECD1LN2SIN24下列函数中为偶函数的是（D）ABCDXXCO2XXSIN325已知，当（A）时，为无穷小量SINFFABCD0126函数在X0处连续，则KA,FXKA2B1C1D227函数0,1,SINXF在X0处连续，则（A）KA1B0C2D128曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）YABCD229曲线在点1,2处的切线方程为（B）XYAB21321XYCD30若函数，则（B）XFFABCD21X21XXX131下列函数在指定区间上单调减少的是（D）,ASINXBEXCX2D3X32下列结论正确的有（A）AX0是FX的极值点，且X0存在，则必有X00FFBX0是FX的极值点，则X0必是FX的驻点C若X00，则X0必是FX的极值点D使不存在的点X0，一定是FX的极值点33设需求量Q对价格P的函数为，则需求弹性为EP（B）23ABCD3232二、填空题1函数的定义域是5，220,152XXF2函数的定义域是5,2LN3若函数，则52FF6X4设函数，则1UXU435设，则函数的图形关于Y轴对称20XF6已知生产某种产品的成本函数为CQ802Q，则当产量Q50时，该产品的平均成本为367已知某商品的需求函数为Q1804P，其中P为该商品的价格，则该商品的收入函数RQ45Q025Q281XXSINLIM9已知，当时，为无穷小量FI0XXF10已知，若在内连续12XAXFF,，则211函数的间断点是1EXF012函数的连续区间是，21XXF1,2,13曲线在点处的切线斜率是Y,05Y14函数YX21的单调增加区间为0,15已知，则0FLNF16函数的驻点是3X117需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为P2EPEP218已知需求函数为，其中P为价格，则需求弹性EP3201019函数的定义域是答案5,2XXF15LN20若函数，则答案2F6X21设，则函数的图形关于对称答案Y轴01XF22已知，当时，为无穷小量答案SINXF0X23已知，若在内连续12XAXFF,则答案224函数的间断点是答案31XY3,X25函数的连续区间是答案2F,2,1,26曲线在点处的切线斜率是答案Y1,2127已知，则答案0XFLNF28函数的单调增加区间为答案（2,29函数的驻点是答案Y31X30需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为。P2E1PEP答案2三、计算题11解423LIM2X423LIM2X21LIXX21LIMX42LI1X2解232X121LIXXM1X30SINLX3解I2L1X01SIN2LIXX224XXLIM0423LIMSNX4解43IX1LISN3X23LIMIXX521TANLIM1X5解12TANLI1XXTLIMLI11XX31632LIM65X6解321LIM65XX321LIM625XX657已知，求YXCOS2Y7解X2COSINL2XXSILNX8已知，求FSIF8解XXX1COS2L29已知，求；YCOS5Y9解因为5LNSI2C5LNCOSCOS22XXX所以LI10已知Y，求32LNXYD10解因为LNL31X31LN2L2XX所以YDL2D311设，求XX5SINCOEY11解因为COSI4IXINSS所以YXDDIN12设，求2TA3YD12解因为2LCOS13XXX2LNCOS32X所以XXYXD2LNCOS3D213已知，求IY13解COS2LNSIXX14已知，求Y53EY14解5L2XX5L15由方程确定是的隐函数，求2E1NYYXY15解在方程等号两边对X求导，得L2Y0E1NYXYXYL故E1LNXYY16由方程确定是的隐函数，求0ESIYX16解对方程两边同时求导，得COYYSXYE17设函数由方程确定，求YYX10DX17解方程两边对X求导，得EYE1当时，0所以，0DXYE118由方程确定是的隐函数，求XYCOSYD18解在方程等号两边对X求导，得EY11SINSINEYXXYSIYY故XYDINE1D19已知，求XX2COS解IL32120已知，求FXSINXF解21COSL21已知，求；XEY2COSY解INX22已知，求DY23X解4CSI2EYXDYOS223设Y，求DYXLN解1223DXXDY24设，求2ESINY解2ECOS2XYDD四、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXXC62501求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；0（2）当产量为多少时，平均成本最小1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为XXC625，0650XC所以，1812，6510C（2）令，得（舍去）因为是其在定义域内唯一驻点，且该问2X20X20X题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（QP10为需求量，为价格）QP试求（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大2解（1）成本函数602000CQ因为，即，0Q10所以收入函数RP102（2）因为利润函数602000LQC402000102且4020004002Q令0，即40020，得200，它是在其定义域内的唯一驻点LQQL所以，200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大L3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元又已知需求函数，其中PQ420为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求（1）价格为多少时利润最大（2）最大利润是多少PQ3解（1）CP50000100Q5000010020004P250000400PRPPQP20004P2000P4P2利润函数LPRPCP2400P4P2250000，且令24008P0得P300，该问题确实存在最大值所以，当价格为P300元时，利润最大（2）最大利润（元）102530434某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），试求（1）产量为多少时可使利润达到最大（2）最大利润是多少4解（1）由已知211PR利润函数2200404L则，令，解出唯一驻点Q0QL5Q因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为（元123002502515某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，Q9836QQC每件产品平均成本为多少5解因为（）C03698Q5Q502令0，即0，得140，140（舍去）9821140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值1C所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件此时的平均成本为QQ176（元/件）40513698046已知某厂生产件产品的成本为（万元）问要使平均成本最少，应生产多少件产品Q2126解（1）因为CQ05052Q令0，即，得50，50（舍去），CQ2501Q1250是在其定义域内的唯一驻点1所以，50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品7设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXXC6502求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；0（2）当产量为多少时，平均成本最小解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为XXC625，0650XC所以，1812，6510C（2）令，得（舍去）2X20X因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小XX8某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少解由已知014014PR利润函数2220L则，令，解出唯一驻点Q10Q5Q因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为（元）123002502529某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，每Q9836QQC件产品平均成本为多少解因为（）C098Q536Q502令0，即0，得140，140（舍去）21140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值Q1C所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件此时的平均成本为Q176（元/件）405136980410某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（QP10为需求量，为价格）试求QP（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大解（1）成本函数602000CQ因为，即，QP01Q01所以收入函数R02（2）因为利润函数602000LQC140200002且40200040021Q令0，即40020，得200，它是在其定义域内的唯一驻点LQQL所以，200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大经济数学基础线性代数一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（A）可以进行233AABBABTCABDBAT2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）,ABTABCD11113设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）,A若ABI，则必有AI或BIBTC秩秩秩D114设均为N阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D）,ABCDII5设是可逆矩阵，且，则（C）1ABCD1IB16设，是单位矩阵，则（D）23IBTABCD3652537设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（B）成立AABAC，A0，则BCBABAC，A可逆，则BCCA可逆，则ABBADAB0，则有A0，或B08设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（C）NKK1ABCDK1119设，则RA（D）31420AA4B3C2D110设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，BX0012436则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（A）A1B2C3D411线性方程组解的情况是（A）0121XA无解B只有0解C有唯一解D有无穷多解12若线性方程组的增广矩阵为，则当（A）时线性方程组无解12AB0C1D21213线性方程组只有零解，则（B）XAXB0A有唯一解B可能无解C有无穷多解D无解14设线性方程组AXB中，若RA,B4，RA3，则该线性方程组（B）A有唯一解B无解C有非零解D有无穷多解15设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）OA无解B有非零解C只有零解D解不能确定16设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（A）可以进行23AABBABTCABDBAT17设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）,ABACD11T11B18设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）,A若ABI，则必有AI或BIBTC秩秩秩D1119设均为N阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D）,ABCDII20设是可逆矩阵，且，则（C）I1ABCD1B121设，是单位矩阵，则（D）23ITABCD6362525322设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（B）成立AABAC，A0，则BCBABAC，A可逆，则BCCA可逆，则ABBADAB0，则有A0，或B023若线性方程组的增广矩阵为，则当（D）时线性方程组有无穷多解412A1BC2D1124若非齐次线性方程组AMNXB的C，那么该方程组无解A秩ANB秩AMC秩A）秩D秩A）秩25线性方程组解的情况是（A）021XA无解B只有0解C有唯一解D有无穷多解26线性方程组只有零解，则（B）XXB0A有唯一解B可能无解C有无穷多解D无解27设线性方程组AXB中，若RA,B4，RA3，则该线性方程组（B）A有唯一解B无解C有非零解D有无穷多解28设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）OA无解B有非零解C只有零解D解不能确定30设A,B均为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是BAABTATBTBABTBTATCABT1A1BT1DABT1A1B1T解析AB1B1A1ABTBTAT故答案是B31设A12,B13,E是单位矩阵,则ATBEAABCD5236262352解析ATBE3101011）（）（32设线性方程组AXB的增广矩阵为,则此线性方程组840235一般解中自由未知量的个数为AA1B2C3D4解析001234158402153233若线性方程组的增广矩阵为A,B,则当D时线性方程组有无穷多解412A1B4C2D解析D210212时有无穷多解，选故34线性方程组解的情况是A021XA无解B只有零解C有惟一解D有无穷多解解析1AR2B,R01BA选故，35以下结论或等式正确的是（C）A若均为零矩阵，则有B,AB若，且，则OCC对角矩阵是对称矩阵D若，则,36设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（A）矩阵4325TBTABCD253337设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）,NA，BCD1111ABBA38下列矩阵可逆的是（A）ABCD302321002139矩阵的秩是（B）4A0B1C2D3二、填空题1两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵,AB2计算矩阵乘积41023213若矩阵A，B，则ATB264134设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式MNSTMNST,TNS,5设，当0时，是对称矩阵1320AA6当时，矩阵可逆A37设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解B,BIXAABI18设为阶可逆矩阵，则ANNR9若矩阵A，则RA23024110若RA,B4，RA3，则线性方程组AXB无解11若线性方程组有非零解，则121X12设齐次线性方程组，且秩ARN，则其一般解中的自由未知量的个数等于NR0NMX13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为A02134231X其中是自由未知量43,X14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为XB10021DA则当1时，方程组有无穷多解DAB15若线性方程组有唯一解，则只有0解X0X16两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是答案同阶矩阵B,17若矩阵A，B，则ATB答案21124118设，当时，是对称矩阵答案30AA0A19当时，矩阵可逆答案AA13320设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解答案B,BIXAABI121设为阶可逆矩阵，则A答案NRN22若矩阵A，则RA答案23024123若RA,B4，RA3，则线性方程组AXB答案无解24若线性方程组有非零解，则答案21X125设齐次线性方程组，且秩ARN，则其一般解中的自由未知量的个数等于答案01NMXRN26齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为A0213答案其中是自由未知量4231X43,X27线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为XB100DA则当时，方程组有无穷多解答案DAB1D28计算矩阵乘积41023229设A为阶可逆矩阵,则ANNR30设矩阵A,E为单位矩阵,则EAT342124031若线性方程组有非零解,则1021X32若线性方程组AXBBO有惟一解,则AXO无非零解33设矩阵，则的元素答案3162354AA_23A34设均为3阶矩阵，且，则答案,TB7235设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是答案BN22BA36设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解答案,BIX_I137设矩阵，则答案3021A_1A3102三、计算题1设矩阵，求1342A3012BBAIT1解因为TI142204314203所以BAIT1031052设矩阵，计算021A201B2416CCBAT2解CBT2046416203设矩阵A，求1231A3解因为AI10461022743271077210103所以A1210734设矩阵A，求逆矩阵41A4解因为AI1208301401212340123010141所以A123425设矩阵A，B，计算AB10114365解因为AB22ABI1014220所以AB116设矩阵A，B，计算BA102236解因为BA102145BAI143554201125031所以BA137解矩阵方程2142X7解因为0310432123即3432所以，X18解矩阵方程025318解因为1301325即531所以，X120132504089设线性方程组BAXX321讨论当A，B为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解9解因为4210120BABA30所以当且时，方程组无解；1A3B当时，方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解10设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况05223112X10解因为21051223A30所以RA2，R3又因为RAR，所以方程组无解11求下列线性方程组的一般解03522412XX11解因为系数矩阵102135122A012所以一般解为（其中，是自由未知量）4321X34X12求下列线性方程组的一般解126425321XX12解因为增广矩阵180943216425A00194所以一般解为（其中是自由未知量）19321X313设齐次线性方程组08352312XX问取何值时方程组有非零解，并求一般解13解因为系数矩阵A610238352501所以当5时，方程组有非零解且一般解为（其中是自由未知量）321X314当取何值时，线性方程组有解并求一般解1542312X14解因为增广矩阵261050142A26所以当0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为是自由未知量2615321XX315已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为BAX3001问取何值时，方程组有解当方程组有解时，求方程组的一般解BBAX15解当3时，方程组有解2AR当3时，00310316一般解为，其中,为自由未知量4321XX3416设矩阵A，B，计算BA1021解因为BA2130435BAI102455420112503117设矩阵，是3阶单位矩阵，求837AI1AI解由矩阵减法运算得9437284321001I利用初等行变换得1327149010203123010110321即IA13018设矩阵，求12,32BA1解利用初等行变换得102340103211461035014610035即1461A由矩阵乘法得7641246351B19求解线性方程组的一般解023421XX解将方程组的系数矩阵化为阶梯形0130231310231108一般解为是自由未知量038421XX20求当取何值时，线性方程X有解，在有解的情况下求方程组的一般解解将方程组的增广矩阵化为阶梯形1005121902051214796312所以，当时，方程组有解，且有无穷多解，00589答案其中是自由未知量43218XX43,21求当取何值时，线性方程组4321172XX解将方程组的增广矩阵化为阶梯形2735014712073524当时，方程组有解，且方程组的一般解为43215764XX其中为自由未知量43,22计算7230165424131解723016547409114230523设矩阵，求。1023B03，AAB解因为B2101231032322B所以0A（注意因为符号输入方面的原因，在题4题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成；（2）写成；（3）写成；）24设矩阵，确定的值，使最小。012AR解43,21042137401472304912当时，达到最小值。2AR25求矩阵的秩。32140758解32140758A3,13214580741235361527093,200197。AR26求下列矩阵的逆矩阵（1）103解AI0213210340792231340211423912329431072185329431072A（2）A12436解I102321012430134262043,23420623103132170A1210727设矩阵，求解矩阵方程3,53BBXA解AI101213002121302531125BX四、证明题1试证设A，B，AB均为N阶对称矩阵，则ABBA1证因为ATA，BTB，ABTAB所以ABABTBTATBA2试证设是N阶矩阵，若0，则321AII2证因为2I3所以13已知矩阵，且，试证是可逆矩阵，并求2IBAA2B13证因为，且，即4IA2，1412II得，所以是可逆矩阵，且BB14设阶矩阵满足，证明是对称矩阵NA2T4证因为IIA所以是对称矩阵5设A，B均为N阶对称矩阵，则ABBA也是对称矩阵5证因为，且BTT，TTBAA所以ABBA是对称矩阵6、试证若都与可交换，则，也与可交换。21,B211证，2B211BA即也与可交换。21A212即也与可交换B7试证对于任意方阵，是对称矩阵。TT,证TTA是对称矩阵。ATA是对称矩阵。TAAT是对称矩阵8设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是。B,NBBA证必要性，ATT若是对称矩阵，即A而因此充分性若，则BBTT是对称矩阵A9设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。NNT1A1证TT11是对称矩阵证毕B经济数学基础积分学一、单项选择题1在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）AYX23BYX24CY2X2DY4X2若2，则K（A）0DA1B1C0D13下列等式不成立的是（D）ABDEXXDCOSSINXCD21L4若，则（D）CXFX2EFABCD2E124X2E1X5（B）DXABCCCXECXDXE6若，则FX（C）FX11ABCDX2217若是的一个原函数，则下列等式成立的是BFFABDXADAFXFXACDFBBBB8下列定积分中积分值为0的是（A）ABXXD2E1XXD2E1CDCOS3SIN9下列无穷积分中收敛的是（C）ABCD1DLNX0EX12DX13DX10设Q1004Q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（B）RA550B350C350D以上都不对11下列微分方程中，（D）是线性微分方程ABYYXLN2XYE2CDELNSIN12微分方程的阶是（C）043XA4B3C2D113在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,3）的曲线为（C）ABCDYY2Y12XY14下列函数中，（C）是的原函数2SINABCD2COCXCOS2COS15下列等式不成立的是（D）AB3LNDXXDINXCD211LX16若，则（D）CXFX2EDFABCD212E4X2E41X17（B）XABCDCECXCXCX18若，则FX（C）FX11EDABCD221X19若是的一个原函数，则下列等式成立的是BFFABDXXADAFFXACDFBBBB20下列定积分中积分值为0的是（A）ABXXD2E1XXD2E1CDXDCOS3XDSIN221下列无穷积分中收敛的是（C）ABCD0IN0EX12X1322下列微分方程中，（D）是线性微分方程ABYYXL2XYECDELNSIN23微分方程的阶是（C）043XYA4B3C2D124设函数，则该函数是（A）XFCOS1INA奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数25若，则A42XFFABCD2X3226曲线在处的切线方程为ASINY0ABXYCD1X127若的一个原函数是,则（D）FFABCDLNX23X28若,则（C）CF2EDFABCDX212X2E二、填空题1XE2X22函数的原函数是COS2XCC是任意常数FSIN3若，则X21DF124若，则CFFXDECFXE50E12LNX6012DX7无穷积分是收敛的（判别其敛散性）08设边际收入函数为Q23Q，且R00，则平均收入函数为2Q39是2阶微分方程E23YX10微分方程的通解是CX311XD2212。答案_COSCXOS13函数FXSIN2X的原函数是X2COS114若，则答案32DF32LNX15若，则FFD2答案CX1216答案0E1DLND17答案02SIX18无穷积分是答案10E19是阶微分方程答案二阶23YX20微分方程的通解是答案CXY321函数的定义域是2,1U1,224LN1XF22若，则42SILM0X23已知，则2727LN3XF3F24若函数在的邻域内有定义，且则1,10,FFXFLIM025若,则1/22D0XEK三判断题111LI0XX12若函数在点连续，则一定在点处可微F00X13已知，则（）TANFX2COS114（）182D20X15无穷限积分是发散的SI三、计算题解XD1IN2CXXX1OSDSIN1IN222解2LD3XSIN3解CXXXSINCOCSO4D1L4解XNXXD12LN122C4L5XXDE13LN025解L3LN02ED1XXL0E1566XDLNE16解LND2LN2DLNLE1E1E1XXXE1E142D2E1X72E1DLNX7解2LND1L2E1X2E1LX38XDCOS208解20SINXXDSIN20COS49XD1LNE09解法一XX11LE0XD11E01E0NELN解法二令，则1XUUUDLDLLE1E1E0EE110求微分方程满足初始条件的特解2XY47Y10解因为，P2XQ用公式D1EE2D1CYXXD1EELN2LNCXXC443由，得471213CY1所以，特解为X311求微分方程满足初始条件的特解0E32Y31Y11解将方程分离变量XDE32等式两端积分得CY12将初始条件代入，得，C333E13E61所以，特解为E2EXY12求微分方程满足的特解LN1X12解方程两端乘以，得X1YL2即XLN两边求积分，得CXXY2LNDLL通解为C2LN由，得1XY所以，满足初始条件的特解为XY2LN13求微分方程的通解TAN13解将原方程分离变量DCOTL两端积分得LNLNYLNCSINX通解为YECSINX14求微分方程的通解LN14解将原方程化为，它是一阶线性微分方程，XY1，XPQL用公式DDEEXPXYCDELN1DCXXLN1LLXXLCC15求微分方程的通解Y215解在微分方程中，XXQP2,1由通解公式DEDEDCXECXXX216求微分方程的通解YSIN16解因为，由通解公式得XP1XQDESIEDCYNLLXXDSIN1CXSICO1C17XDSI解XXDSIN2D1SIN2INCXOS18XDE21解1DE1E221XXCX1219DLN解DLN1DLN11XXXLDLNC21220XE1解E12E122E4DLDLXX（答案4221XLNE1解91E291E3D31LD33E3E2XX22XCOS20解D20IN20COSDSIXX234586LIM24XX314LIM1LI4XX（解原式24XX2SIN1L0412SINLM211LI12SINLMILI0000XXXXXXXX（）（解原式25X3LIEXXXXX431LIM43141LILILI经经解原式26设，求YCOSLNYD27XXDYXXXCOSI23COSIN23COS23COSLN11123解设，求INLY28设21SIN1SIN1SIN1SIN1SI1COS2L2COS2L21ILLXXXXXYXXXXX解是由方程确定的隐函数,求YYYE3YXEYYYXEXEXY320132求导得解方程两边对29设是由方程确定的隐函数,求YXE1COS2YDYXYXYXYXYXYXESIN2E102ISE1COE1COS22求导得解方程两边对30D10CX11022解原式31XXXE5DE5E32SIN2COS2DCOS33CXXCXXDX2COS41SIN22OS1SIN21IN34271LN50LN510LN510LN51LDL212E1E1EXXDDE35EXXX11221EDE361SIN0DCOSCSOSSIN20202020XX37DLNLDL1E1E1E1EXX四、应用题1投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为2X40万元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量C为多少时，可使平均成本达到最低1解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元）64D02XC642又CX0X3X3640令，解得36126X6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小2已知某产品的边际成本X2（元/件），固定成本为0，边际收益X12002X，问产量为多少时利润最大在最大利润产量的基CR础上再生产50件，利润将会发生什么变化2解因为边际利润12002X210002XRXL令0，得X500X500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值所以，当产量为500件时，利润最大当产量由500件增加至550件时，利润改变量为50052525（元）5025010D21X即利润将减少25元3生产某产品的边际成本为X8X万元/百台，边际收入为X1002X（万元/百台），其中X为产量，问产量为多少时，利润最大CR从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化3解XXX1002X8X10010XLR令X0,得X10（百台）又X10是LX的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故X10是LX的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大又D10D120120205124已知某产品的边际成本为万元/百台，X为产量百台，固定成本为18万元，求最低平均成本34XC4解因为总成本函数为XC2当X0时，C018，得C18即CX183又平均成本函数为XXA183令，解得X3百台02该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为万元/百台931823A5设生产某产品的总成本函数为万元，其中X为产量，单位百吨销售X百吨时的边际收入为XC（万元/百吨），求XR1利润最大时的产量；2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化5解1因为边际成本为，边际利润142XXCXRL令，得X70L由该题实际意义可知，X7为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为1126498491（万元）872814D214即利润将减少1万元6投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为2X40万元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为C多少时，可使平均成本达到最低解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元）D02XC642又CXX30X360令，解得36126X6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小7已知某产品的边际成本为万元/百台，X为产量百台，固定成本为18万元，求最低平均成本34XC解因为总成本函数为DC2当X0时，C018，得C18即CX1832又平均成本函数为XXA183令，解得X3百台02该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为万元/百台91838生产某产品的边际成本为X8X万元/百台，边际收入为X1002X（万元/百台），其中X为产量，问产量为多少时，利润最CR大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化解已知X8X万元/百台，X1002X，则RL10令，解出唯一驻点0L10由该题实际意义可知，X10为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为10百台时利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润的改变量为（万元）20205D110即利润将减少20万元9设生产某产品的总成本函数为万元，其中X为产量，单位百吨销售X百吨时的边际收入为XC3（万元/百吨），求XR251利润最大时的产量；2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化解1因为边际成本为，边际利润142XXCXRL令，得X70L由该题实际意义可知，X7为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为1126498491（万元）872814D214即利润将减少1万元电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案经济数学基础形成性考核册（一）一、填空题1_SINLIM0XX答案12设0,12XKF，在处连续，则_K答案13曲线Y1在的切线方程是答案Y1/2X3/24设函数52F，则X