2015年秋高一数学苏教版必修一教案：第1章 第3课时《子集、全集、补集》.doc

第3课时子集、全集、补集教学过程一、问题情境观察下列各组集合,说说集合A与集合B的关系共性1A1,1,B1,0,1,22AN,BR3AX|X为北京人,BX|X为中国人二、数学建构一生成概念问题1集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系引导学生说出集合A中的元素都在集合B中问题2集合A与集合B有什么关系得出集合A与B的关系,引导学生概括子集、真子集的定义子集一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素若AA,则AB,那么集合A称为集合B的子集,图1记作AB或BA,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”参见图1真子集对于两个集合A与B,如果AB,并且AB,那么集合A称为集合B的真子集,记作AB或BA,读作“A真包含于B”或“B真包含A”如AA,B二理解概念1子集概念理解关键词是“任意”、“都是”2真子集概念理解若AB,且存在BB,但BA,则称集合A是集合B的真子集3注意子集与真子集符号及符号方向的异同点4空集是任何集合的子集,即A5空集是任何非空集合的真子集,即A其中A6任何一个集合是它本身的子集,即AA7易混符号“”与“”表示元素与集合之间的属于关系,表示集合与集合之间的包含关系如1N,1N,NR,R,11,2,30与0是含有一个元素0的集合,是不含任何元素的集合如0不能写成0,也不能写成0三、数学运用【例1】根据教材P8例1改编写出集合A,B的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集见学生用书课堂本P5处理建议强调“所有”两字规范板书解集合A,B的所有子集是,A,B,A,B,其中真子集有,A,B题后反思寻求子集、真子集的主要依据是定义,最好按照规律写才能防止重漏现象,但特别要注意,容易漏写变式1教材P9练习第13题写出集合1,2,3的所有子集规范板书解,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3题后反思写所有子集时,最好按照规律如集合中元素的个数递增等写才能防止重漏现象,但特别要注意,容易漏写变式21集合A,B,C,D的所有子集的个数是多少2集合A1,A2,AN的所有子集的个数是多少规范板书解1241622N题后反思推广如果一个集合的元素有N个,那么这个集合的子集有2N个,真子集有2N1个,非空真子集有2N2个【例2】教材P8例2下列各组的3个集合中,哪2个集合之间具有包含关系1S2,1,1,2,A1,1,B2,22SR,AX|X0,XR,BX|X0,XR3SX|X为地球人,AX|X为中国人,BX|X为外国人见学生用书课堂本P5处理建议利用数形结合思想,通过VENN图或数轴辅助,帮助学生观察得出结论规范板书解在123中都有AS,BS问题3观察上述A,B,S三个集合,它们之间还存在着怎样的关系A和B中的所有元素共同构成了集合S,且S中除去A中元素即为B中元素反之亦然问题4请同学们举出类似的例子如A班上男同学,B班上女同学,S全班同学通过举例分析,让学生观察并概括出补集、全集的概念补集设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,图2记作SA读作“A在S中的补集”,即SAX|XS,且XA参见图2全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合的全部元素,这时集合S就可以看做一个全集,全集通常记作U变式1若S2,3,4,A4,3,则SA2若S三角形,B锐角三角形,则SB3若S1,2,4,8,A,则SA4若U1,3,A22A1,A1,3,UA4,则A5已知A0,2,4,UA1,1,UB1,0,2,则B6设全集U2,3,M22M3,A|M1|,2,UA5,求实数M的值规范板书解122直角三角形或钝角三角形31,2,4,84351,46由题意得M22M35且|M1|3,解得M4或M2题后反思第1题主要是比较集合A与S的区别第2题要注意三角形的分类第3题要注意空集定义的运用第4题利用集合中元素的特征第5题利用VENN图第6题注意补集定义的运用【例3】1若不等式组的解集为A,试求A和RA,并把它们分别在数轴上表示出来2设全集UR,AX|X1,BX|XA0,若B是UA的真子集,求实数A的取值范围见学生用书课堂本P6处理建议利用数轴表示不等式确定的数集的运算规范板书解1A,RA,数轴表示略2由题意可得BX|XA,UAX|X1B是UA的真子集如图,A1,即A1例32题后反思利用数轴或VENN图辅助解题,能很好地解决集合之间的运算变式设全集UR,若AX|3M1X2M,BX|1X3,BUA,求实数M的取值范围处理建议利用数轴引导学生进行分类讨论规范板书解若A,则3M12M,即M1此时UAR,满足题意若A,则M1,此时UAX|X2M或X3M1I当12M时,即M,满足M1II当3M13时,即M,与前提M1矛盾,舍去综上所述,M的取值范围是M1或M题后反思空集是任何集合的子集,注意空集的特殊性,不能漏考虑空集的情况四、课堂练习1用“”或“”表示下列集合之间的关系1A济南人,B山东人2AN,BR3A1,2,3,4,B0,1,2,3,4,54A本校田径队队员,B本校长跑队队员5A11月份的公休日,B11月份的星期六或星期天解1AB2AB3AB4AB5AB2已知集合AA,B,C,那么满足PA的集合P的个数是多少解83设集合AX|X3M,MZ,BX|X6K,KZ,则集