2015年电大《微积分初步》（15春）期末复习考试试题及参考答案

电大微积分初步（15春）期末复习考试试题及参考答案一、填空题函数，则742XXFXF62若，则1SIN6LM0KXK曲线在处的切线斜率是EXF2,021XY若是的一个原函数，则1FXFDEX2为4阶微分方程XYY2SINL46函数，则7XFF327若函数,在处连续，则30,13IXKK8曲线在点处的切线方程是1XY9DE2310微分方程的阶数为3XYXYSIN4511函数的定义域是F2LN14,1,212若，则2SILM0KXK13曲线在点处的切线方程是YE1,1XY14012DLNDX15微分方程的特解为1,YXYE16函数的定义域是24LNXXF2,0,117函数的间断点是132Y18函数的单调增加区间是X,119若，则CF2SINDXFX2COS20微分方程的阶数为YYSIN453321函数的定义域是2LN1XXF2,1,23若函数,在处连续，则20,2KFK24曲线在点处的斜率是XY1,2125XD2CLN26微分方程满足初始条件的特解为XY10Y12XY27函数，则242FXF6228当0时，为无穷小量XSIN29若YXX1X2X3，则1Y30D1351231微分方程的特解为0,YXYE32函数的定义域是24LNXXF2,1,33若函数,在处连续，则10,13SIKFK34曲线在点处的切线方程是XY,2XY35SDINCSIN36微分方程的阶数为XYXYSI453337函数，则F21F12X38XXSINLM39曲线在点处的切线方程是Y,2XY40若，则CXF2SINDXFIN4S51微分方程的阶数为5YYOS4753二、单项选择题函数的图形关于（B）对称2EXYA。坐标原点B。轴XC轴D。Y当（C）时，函数在处连续K0,2KEFXA0B1CD3函数在区间是（D）72XY2,A单调减少B单调增加C先减后增D先增后减下列等式成立的是（A）ABDXFFXDXFFCD微分方程的通解为（B）1YA；B；EXCY1EXCYC；D216设函数，则该函数是（A）XYA奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数7已知，当（D）时，为无穷小量1SINXFXFABCDX01X8函数在区间是（C）2Y,A单调增加B单调减少C先增后减D先减后增9以下等式成立的是（A）AB3LNDXX1D22XCDLN10下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A；B；YXDYXDC；DSIN11设函数，则该函数是（A）XYA偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数12当（C）时，函数，在处连续K0,2XKXFA0B1CD314下列结论中（C）正确A在处连续，则一定在处可微XF00XB函数的极值点一定发生在其驻点上C在处不连续，则一定在处不可导FD函数的极值点一定发生在不可导点上15下列等式中正确的是（D）ABCOSDSINXX1DLNXCDA216微分方程的阶数为（B）XYXYSI453A2；B3；C4；D5设函数，则该函数是（B）210A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数17当时，下列变量中为无穷小量的是（C）0XABCD1XSIN1LNX2X18设，则（D）YLG2DYABCDX1L0XD1DLN019在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（C）ABY2YCYX23DYX2420微分方程的通解是（A）1A；B；C；DEXY1ECXYCXYCXY2121设，则（D）32FFAB12CD4X4X22若函数FX在点X0处可导，则B是错误的A函数FX在点X0处有定义B，但AXFLIM00XFC函数FX在点X0处连续D函数FX在点X0处可微33函数在区间是（A）642Y4,A先减后增B先增后减C单调减少D单调增加34若，则（B）0XXFXFDABC2CCD312335微分方程的阶数为（C）XYXYSIN45A1B2C3D536函数的定义域是（C）1LNFAB,0CD,2,1,2,037曲线在处切线的斜率是（D）EXYABCD24E4E38下列结论正确的有（B）A若X00，则X0必是FX的极值点FBX0是FX的极值点，且X0存在，则必有X00FCX0是FX的极值点，则X0必是FX的驻点D使不存在的点X0，一定是FX的极值点39下列无穷积分收敛的是（A）AB02DEX1DXCD10INS40微分方程的阶数为（D）XYYLNCOS243A1；B2；C3；D441设，则（C）XFFAB2CD1X42若函数FX在点X0处可导，则B是错误的A函数FX在点X0处有定义B，但AXFLIM00XFC函数FX在点X0处连续D函数FX在点X0处可微43函数在区间是（D）21Y,A单调增加B单调减少C先增后减D先减后增44（A）XFDABCFCXFCD21145下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A；B；YXDYXDC；DSIN46设函数，则该函数是（D）XY2A非奇非偶函数B既奇又偶函数C偶函数D奇函数47当时，下列变量中为无穷小量的是（C）0XABCD1XSIN1LNX2X48下列函数在指定区间上单调减少的是（B）,ABCDXCOSX52XX249设，则（C）CFLNDFABCDLNX2LN1X2L50下列微分方程中，（A）是线性微分方程ABYYLESIXYE2CDLN三、计算题计算极限132LIM1XX设，求XYECOSLNYD计算不定积分XDE21计算定积分XEDLN15计算极限486LIM2X6设，求XXYCOSLNYD7计算不定积分XDE218计算定积分XDCOS209计算极限2386LIM2XX解原式214LI42X10设，求Y3COSLNYD解IN12XSID11计算不定积分XD10解X210CX121212计算定积分LN2E1解XDL2E121EED22E1X13计算极限45IM21X解原式2365LIL1X14设，求YXNE1YD解9分2XYX1D15计算不定积分XDCOS2解XCS2CX1SINCS16计算定积分XDE10解X101010XE17计算极限45LIM21XX解原式3241LIM41LIXXX18设，求YCOSE2YD解XIND19计算不定积分XS解XCOSCXOSINDII20计算定积分XLN13E解XDL3E12LN12L33EEXX21计算极限46IM2解LI2X4523LIM3LIXXX22设，求Y3COS5SNYD解IN2XXISSD23计算不定积分DI3解XXSINCXOS32L24计算定积分0DI2解0SINX2SIN12DCOS21COS00XXX25计算极限4586LIM24X解原式31LI4X26设，求YX3SINYD解9分CO2LDX27计算不定积分XS解CSCXOSINDIIN28计算定积分XL51E解DLE1EEXX1215LN105LL27136029计算极限623LIM2XX解原式513LIM21LI2XXX30设，求YCOSYD解LNINXYX2SILD31计算不定积分XD10解X120CX12132计算定积分20SIN解20DIX20CO1SINDC20X四、应用题1某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省2欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省3欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解设底边的边长为，高为，用材料为，由已知XHY22108,XHXXY431084222令，解得是唯一驻点，0432X6X且，04326XY说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。6X3108H4欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解设底边的边长为，高为，用材料为，由已知XHY22,3XHXXY1832422令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所0182XX4X243H以当，时用料最省16分H5用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，3M问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少解设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有XHS24XH所以,16422HXS2令，得，0X因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小1,2HX此时的费用为（元）6041S6用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，3M问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少解设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有XHS24XH所以,16422HXS2令，得，0X因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小1,2HX此时的费用为（元）6041S7欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解设底边的边长为，高为，用材料为，由已知XHY223,XHXXY1832422令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所0182XX4X243H以当，时用料最省16分4X2H8欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解设长方体底边的边长为，高为，用材料为，由已知XY22108,XHXXHXY4321084222令，解得是唯一驻点，04326因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以是函数的极小值点，即当，时用料最66X3108H省微积分初步考试仿真试题一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数，则22XXFXF当时，为无穷小量1SIN若YXX1X2X3，则1YD1351微分方程的特解为0,Y二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是（）1LNXFAB,0CD,2,2曲线在处切线的斜率是（）1EXYABCD24E4E下列结论正确的有（）A若X00，则X0必是FX的极值点FBX0是FX的极值点，且X0存在，则必有X00FCX0是FX的极值点，则X0必是FX的驻点D使不存在的点X0，一定是FX的极值点下列无穷积分收敛的是（）AB02DEX1DXCD10INS微分方程的阶数为（）XYYLNCOS243A1；B2；C3；D4三、计算题（本题共44分，每小题11分）计算极限6LIM2X设，求Y3COS5SNYD计算不定积分XSIN计算定积分0SI2X四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，3M问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少微积分初步模拟试题答案（供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）062X2XYE二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）CDBAD三、（本题共44分，每小题11分）解46LIM2X4523LIM23LIXXX解SINCO5SYID3D2解XXSI3CXOS3L24解0IN22SIN11CO200X四、应用题（本题16分）解设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有XHS24XH所以,16422HXS2令，得，0X因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小1,2HX此时的费用为（元）1604S微积分初步期末复习指导考试方式闭卷笔试，90分钟。考核形式与考核成绩确定考核形式作业考核和期末考试相结合。考核成绩满分为100分，60分为及格，其中平时作业成绩占考核成绩的30，期末考试成绩占考核成绩的70。在考题试卷中为学生提供导数与积分的基本公式。一、函数、极限与连续考核要求1了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。2了解极限概念，会求简单极限。3了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点。二、导数与微分部分考核要求1了解导数概念，会求曲线的切线方程。2熟练掌握求导数的方法导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，会求简单的隐函数的导数。3了解微分的概念，掌握求微分的方法。4了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。三、导数应用考核要求1掌握函数单调性的判别方法。2了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法。3掌握求函数最大值和最小值的方法。四、一元函数积分考核要求1理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法。2了解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分。3了解广义积分的概念，会计算简单的无穷限积分。五、积分应用考核要求1会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。2了解微分方程的几个概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。请您删除一下内容，O_O谢谢2015年中央电大期末复习考试小抄大全，电大期末考试必备小抄，电大考试必过小抄AFTEREARNINGHISSPURSINTHEKITCHENSOFTHEWESTIN,THESHERATON,SENSONTHEBUND,ANDASPRINKLINGOFOTHERTOPNOTCHVENUES,SIMPSONLUFINALLYGOTTHECHANCETOBECOMEHISOWNBOSSINNOVEMBER2010SORTOFTHESHANGHAIBORNCHEFMIGHTNOTACTUALLYOWNCALIFORNIAPIZZAKITCHENCPKBUTHEISINSOLECHARGEOFBOTHKITCHENANDFRONTOFHOUSEATTHISSINANMANSIONSSTALWART“ITSCERTAINLYARESPONSIBILITYTOBETHEHEADCHEF,ANDTHENTOHAVETOMANAGETHERESTOFTHERESTAURANTASWELL,“THE31YEAROLDTELLSENJOYSHANGHAI“INHOTELS,FOREXAMPLE,THESEJOBSARESTRICTLYDEMARCATED,SOITSAGREATOPPORTUNITYTOLEARNHOWABUSINESSOPERATESACROSSTHEBOARD“ITWASATASKTHATMANAGEMENTBACKINSUNNYCALIFORNIAEVIDENTLYFELTHEWASREADYFOR,ANDAVOTEOFCONFIDENCEFROMACOMPANYTHAT,TODATE,HASOPENED250OUTLETSIN11COUNTRIESANDFORADDEDPRESSURE,THESHANGHAIBRANCHWASALSOCPKSCHINADEBUT“FORSUREITWASABIGSTEP,ANDUNLIKEALLTHEIROTHERASIAOPERATIONSTHATAREFRANCHISES,THEYDECIDEDTOMANAGEITDIRECTLYTOBEGINWITH,“SAYSSIMPSONTWOYEARSAGOAPRIVATEFRANCHISEETOOKOVERTHELEASE,BUTTHELINKSTOCPKHEADQUARTERSARESTILLSTRONG,WITHAMAINLANDBASEDBRANDAMBASSADORONHANDTOENSURETHEBUSINESSADHERESTOITSETHOSOFCREATING“INNOVATIVE,HEARTHBAKEDPIZZAS“,ASLICEOFPRBLURBTHATSIMPSONINSISTSLIVESUPTOTHEHYPE“THEYAREVERYINNOVATIVE,“HESAYS“THEPROBLEMWITHMOSTFASTFOODPLACESISTHATTHEYUSETHESAMESAUCEONEVERYPIZZAANDJUSTCHANGETHETOPPINGSEVERYONEOFOUR16PIZZASAUCESISAUNIQUERECIPETHATHASBEENFORMULATEDTOCOMPLEMENTTHETOPPINGSPERFECTLY“THELARGELYLOCALCUSTOMERBASEEVIDENTLYAGREESANDONSATURDAYANDSUNDAY,ATLEAST,THEPLACEISTEEMINGTHEKIDSEATFORFREEPOLICYATWEEKENDSISUNDOUBTEDLYABIGDRAW,ASWELLASISTHESPACIOUSSECONDFLOORLAYOUTOVERLOOKEDBYACANOPYOFGREENFROMFUXINGPARKOVERTHEROADTHECOMPANYISALSOFOCUSINGONINCREASINGBRANDRECOGNITIONANDINRECENTYEARSHASTAKENPARTINOUTSIDEEVENTSSUCHASTHEREGULARCALIFORNIAWEEKSTILL,THESTAAREHONESTENOUGHTOADMITTHATBUSINESSCOULDBEBETTERASGOOD,INFACT,ASINCPKSSECONDOUTLETINTHEPOPULARKERRYPARKSIDESHOPPINGMALLINPUDONG“SINANMANSIONSHASREALLYSTRUGGLEDTOGETTHENUMBEROFVISITORSTHATWEREENVISAGEDWHENITFIRSTOPENED,ANDITHASNTBEENEASYFORANYOFTHETENANTSHERE,“ADDSSIMPSON“WEREPLANNINGATHIRDOUTLETINTHECITYIN2015,ANDWEWILLPROBABLYCHOOSEASHOPPINGMALLAGAINBECAUSEOFTHEBETTERFOOTTRAFFIC“THETEAROOMSONCEFREQUENTEDBYCOCOCHANELANDMARCELPROUSTAREUPPINGSTICKSANDCOMINGTOSHANGHAI,XUJUNQIANVISITSTHEPARISIANOUTPOSTWITHSWEETTREATSONETHINGTHECENTURYOLDPARISIANTEAROOMANGELINAHASSHOWNISTHATLEGENDARYFASHIONDESIGNERCOCOCHANELNOTONLYHADSTYLEANDGLAMORBUTALSOBOASTEDGREATTASTEINFOOD,PASTRIESINPARTICULARONEOFTHEMOSTPOPULARTEAROOMSINPARIS,ANGELINAISFAMOUSFORHAVINGONCEBEENFREQUENTEDBYCELEBRITIESSUCHASCHANELANDWRITERMARCELPROUSTNOWANGELINAHASPACKEDUPITSFRENCHAMBIENCE,EFFICIENTSERVICE,ANDBEAUTIFUL,COMFORTINGDESSERTSANDFLOWNTHEMTOSHANGHAIATTHEFLAGSHIPDINEINANDTAKEOUTSPACEINSHANGHAI,EVERYTHINGMIMICSTHEORIGINALTEAROOMDESIGNEDFROMTHEBEGINNINGOFTHE20THCENTURY,INPARIS,THEHEIGHTOF“BELLEEPOQUE“THEPAINTINGSONTHEWALL,FOREXAMPLE,AREEXACTLYTHESAMEASTHEONETHATDEPICTSTHELANDSCAPEOFSOUTHERNFRANCE,THEHOMETOWNOFTHEOWNERANDTHESMALLTABLESAREINTENTIONALIMITATIONSOFTHEONESTHATCOCOCHANELONCESATATEVERYAFTERNOONFORHOTCHOCOLATETHEFAMOUSHOTCHOCOLATE,KNOWNASLAFRICAIN,ISALUXURIOUSMIXTUREOFFOURTYPESOFCOCOABEANSIMPORTEDFROMAFRICA,BLENDEDINPARISANDTHENSHIPPEDTOSHANGHAIITSSINFULLYSWEET,RICHANDTHICKASIFPUTTINGABAROFMELTINGCHOCOLATEDIRECTLYONTHETONGUEANDTHEFRESHWHIPPEDCREAMONTHESIDEMAKESALIGHT,BUTEQUALLYGRATIFYINGCONTRASTITISALSOSOLDINGLASSBOTTLESASTAKEAWAYTHESIGNATUREMONTBLANCCHESTNUTCAKECONSISTSOFTHREEPARTSTHEPUREEDCHESTNUTONTOP,THEVANILLACREAMLIKESTUFFING,ANDTHEMERINGUEASBASEGETALLTHREELAYERSINONESCOOP,NOTONLYFORTHEDIFFERENTTEXTURESBUTALSOVARIOUSFLAVORSOFSWEETNESSTHEDESSERTHASMAINTAINEDITSPOPULARITYFORACENTURY,EVENINACOUNTRYLIKEFRANCE,PERHAPSTHEWORLDSMOSTCOMPETITIVEPLACEFORDESSERTSAMUCHOVERLOOKEDPAIRING,ISTHEPARISNEWYORKCHOUXPASTRYANDN226CHOCOLATEFLAVOREDTEATHECHOUXPASTRYISAMOUTHFULOFAIRYPECANFLAVOREDWHIPPEDCREAM,WHILETHETEA,ABLENDOFBLACKTEASFROMCHINAANDCEYLON,COCOAANDROSEPETALS,OFFERSAMORESUBTLEFRAGRANCEOFFLOWERSANDCHOCOLATEORDERINGTHESETWOITEMS,FEATURINGAMUTEDSWEETNESS,MAKESITEASIERFORYOUTOFITINTOYOURLITTLEBLACKDRESSBREAKFAST,BRUNCH,LUNCHANDLIGHTSUPPERAREALSOSERVEDATTHETEAROOM,“AHUBOFMANYCULTURES“ANDTAKESIN“AMIXOFDIFFERENTSTYLESOFFRENCHCUISINES“,ACCORDINGTOTHEMANAGEMENTTEAMTHESEMICOOKEDFOIEGRASTERRINE,ISSEDUCTIVEANDDECEPTIVEITSGENEROUSLYSERVEDATTHESIZEANDSHAPEOFATOAST,WHILETHEACTUALBRIOCHETOASTISBAKEDINTOACURVEDSLICEDIPPEDWITHFIGCHUTNEYTHEFLAVOR,HOWEVER,ISHONESTSTRONG,SMOOTHANDSUBLIMEANDYOUDONTACTUALLYNEEDTHETOASTFORCRUNCHINESSTHISISTHESEASONFORHIGHTEAS,WITHDAINTYCUPSOFFINECHINAANDLITTLEPASTRIESTHATAPPEALTOBOTHVISUALANDPHYSICALAPPETITESBUTTHEREISONEHIGHTEAWITHADIFFERENCE,ANDPAULINEDLOHFINDSOUTJUSTEXACTLYWHYITISSPECIALEARLGREYTEAANDMACARONSAREALLVERYWELLFORTHECRUCIALRECUPERATIVEBREAKINBETWEENINTENSIVEBOUTSOFHOLIDAYSEASONSHOPPINGANDFORTHOSEWHOPREFERSAVORYTOSWEET,THEREISSTILLTHESELECTIONOFCLASSICCHINESESNACKSCALLEDDIMSUMTOSATISFYANDSATIATEHIGHTEAISAMEALTOEATWITHEYEANDMOUTH,ANINBETWEENINDULGENCETHATSHOULDBELIGHTENOUGHNOTTOSPOILDINNER,BUTSUFFICIENTLYROBUSTTOTAKETHEEDGEOFFTHEHUNGERTHATSTRIKESHOURSAFTERLUNCHTHEAFTERNOONTEASPECIALATSHANGXIATTHEFOURSEASONSHOTELPUDONGHASJUSTTHERIGHTELEMENTSITISAPAMPERINGMEAL,WITHTOUCHESOFLUXURYTHATMAKETHEHIGHTEASESSIONATREATINITSELFWHOLEBABYABALONESAREBRAISEDANDTHENTOPPEDONASHORTCRUSTPASTRYSHELL,ASORTOFCHINESEVERSIONOFTHEWESTERNVOLAUVENT,BUTCLASSIEREVENCLASSIERISTHEDIMSUMSTAPLESHRIMPDUMPLINGORHARGOW,UPGRADEDWITHTHEADDITIONOFSLIVERSOFMIDNIGHTDARKTRUFFLESTHISISAMASTERTOUCH,ANDCHEFSIMONCHOI,WHOPRESIDESUNCHALLENGEDATSHANGXI,HASSCOREDAWINNERAGAINSWEETPRAWNSANDAROMATICTRUFFLESWHATSNOTTOLOVEHISMASTERFULCRAFTSMANSHIPISEXHIBITEDINYETANOTHERPASTRYASWEETPASTRYTHATISSHAPEDTOLOOKLIKEAWALNUT,BUTWHICHYOUCANPUTSTRAIGHTINTOTHEMOUTHITCRUMBLESIMMEDIATELY,ANDTHESLIGHTLYSWEET,NUTTYMORSELISSOEASYTOEATYOULLPROBABLYREACHSTRAIGHTFORANOTHE