江苏省常州市西夏墅中学2014-2015学年高一数学（新人教a版必修四）教案：2.5《向量的应用》.doc

120O10NOABC教学目标1经历用向量方法解决某些简单的几何问题、力学问题的过程，体会向量是一种数学工具，发展学生运算能力和解决实际问题的能力；2运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力教学重点运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，用向量方法解决实际问题的基本方法；向量法解决几何问题的“三步曲”教学难点实际问题转化为向量问题，体现向量的工具作用用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用教学方法启发式教学教学过程一、情景创设问题1如图，用两条成120角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，则每根绳子的拉力是多少二、学生活动问题2我们在图中标上相应的字母（如图），根据力的平衡理论，绳子OA与绳子OB的拉力与灯具的重力G具有什么关系绳子OA与绳子OB的拉力有什么关系学生讨论得出结论F1F2G0F1F2120O10N120O10NOABC问题3如果将绳子OA的拉力表示为向量，绳子OB的拉力表示为向量OA，重力表示为向量，则向量，之间有什么关系OBOCBC学生讨论得出结论这样物理问题就与数学中的向量产生了AB0联系三、建构数学问题4你能否根据以上信息，将这个物理问题编写成一个数学问题你能解决这个问题吗学生讨论，教师整理，形成数学问题已知向量，OA之间的夹角为120O，且向量的模等于向量的OBOAB模，向量的模为10，求向量，的模C学生讨论解决问题过A，B两点分别作OB，OA的平行线，相交于D点，则四边形OADB是菱形，连接OD，则OD|10，因为OAOBADBD，且AOB120O，O所以OAD是等边三角形，所以OAADOD10，即|10，|10亦即每根绳子的拉力都是AOB10N变题在汽车站或火车站我们常见两个人共提一个旅行包，若包重20N，还需什么条件，你能求每一个人手臂的拉力小结（由学生讨论，教师整理）1利用向量解决物理问题的基本步骤问题转化，即把物理问题转化为数学问题；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题2用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值四、数学应用1例题例1如图（1）所示，无弹性的细绳的一端分别固定在处，同,OAB,AB120OOABCD质量的细绳下端系着一个称盘，且使得，试分析三根绳OCOBC,OABC子受力的大小，判断哪根绳受力最大题后反思（1）本题你还最想知道什么（2）绳子OB与绳子OC所受力的大小比较的本质是什么（3）你还能提出一些什么问题例2已知，求证ACOB,ABO题后反思（1）你能否画出一个几何图形来解释例2（2）从例2中你能得出什么结论学生讨论得出结论三角形ABC的三条高交于一点例3已知直线经过点，用向量方法求的方程L1,PXY2,L分析设P是直线上任意一点，由与共线的条件可推导得直线方P12程2练习（1）已知作用于点的力的大小分别为6，8，且两力间的夹角为，O21,F06则两力合力的大小为_（2）在四边形中，0，则四边形是ABCDBCADABCD_（直角梯形、菱形、矩形、正方形）（3）如图，一个三角形角铁支架ABC安装在墙壁上，ABACBC345，在B处挂一个6KG的物体，求角铁AB与BC所受的力（取G10M/S2）（4）已知两点，试用向量的方法证明以线段AB为直径,1YXA,YXAOBCABC1A1OB12C1ABCABC的圆的方程为02121YYX（5）一条河两岸平行，河宽，一艘船从A处出发航行到河的正对5MD岸的B处，船航行速度，水速，要使船垂直到达对岸1|0/KHV2|4/KHV所用的时间最少，与的夹角是多少2五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容1如何把物理学问题转化为数学问题2如何把几何学问题转化为向量问题3如何运