高中数学 第一章61 垂直关系的判定目标导学 北师大版必修2

6垂直关系61垂直关系的判定问题导学1线面垂直的判定活动与探究1如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC90，在平面PAB中，作AHPB1求证BC平面PAB；2求证AH平面PBC迁移与应用1已知四棱锥PABCD的底面是菱形，且ABC60，PAPC2，PBPD若O是AC与BD的交点，求证PO平面ABCD2在空间四边形ABCD中，若ABAC，DBDC，求证BCAD1利用直线和平面垂直的判定定理证明直线与平面垂直的步骤1在这个平面内找两条直线，证明它和这条直线垂直；2说明这个平面内的两条直线是相交的直线；3根据判定定理得出结论2利用直线和平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的技巧证明线面垂直的关键是分析几何图形，寻找隐含的和题目中推导出的线线垂直关系，进而证明线面垂直三角形全等、等腰三角形底边的中线、梯形的高、菱形、正方形的对角线、三角形中的勾股定理等都是找线线垂直的方法3证明线面垂直时，需要先证线线垂直，而线线垂直关系的获得往往是先证得线面垂直，从而根据线面垂直的定义得出线线垂直，因此证明过程通常是反复利用线面垂直的定义及线面垂直判定定理的过程2面面垂直的判定活动与探究2如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点求证平面ABM平面A1B1M迁移与应用1在空间四边形ABCD中，若ADBC，BDAD，那么有A平面ABC平面ADCB平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBCD平面ADC平面DBC2如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，ACBDE，AD2，AB2，BC6求证平面PBD平面PAC31利用面面垂直的判定定理证明面面垂直，关键是先证线面垂直，再证线在另一个平面内，最终得到面面垂直具体方法是线线垂直线面垂直线面垂直的判定定理面面垂直面面垂直的判定定理2利用判定定理证两平面垂直时，一般方法是先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线图形中不存在，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明3简单的二面角问题活动与探究3已知ABCDA1B1C1D1是棱长为A的正方体，求二面角C1BDC的正切值迁移与应用在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角A1BCD的大小等于_1二面角的平面角求二面角的关键是作出二面角的平面角，作二面角的平面角的常用方法有1定义法在二面角的棱上找一个特殊点，过这个点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线如图，AOB为二面角A的平面角2垂面法过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角即为二面角的平面角如图，AOB为二面角L的平面角2求二面角的步骤是1作，找或作出二面角的平面角；2证，证明所找的角就是所求的角；3求，在三角形中计算所求角的大小当堂检测1在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是A平面DD1C1CB平面A1DB1C平面A1B1C1D1D平面A1DB2在三棱锥PABC中，PA平面ABC，又ABAC，则互相垂直的面有A两对B三对C四对D五对3在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PAAB那么二面角PCDA的大小为_第2题图第3题图4如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB求证CE平面PAD5如图，四边形ABCD是菱形，PC平面ABCD，E是PA的中点，求证平面BDE平面ABCD提示用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案课前预习导学预习导引11任何垂直2相交A，B，ABA，LA，LB预习交流1提示当直线L与内的两条平行直线都垂直时，L不一定与垂直，也可能L与相交，甚至还有可能L如果L与内的无数条直线都垂直，同样也不能推出L21一条直线2两个半平面所组成的二面角的棱二面角的面3AB4作垂直于棱5直角预习交流2提示不会改变由等角定理可以保证平面角大小的确定性11直二面角2经过垂线预习交流3提示证明面面垂直的关键是证明线面垂直，即要证明其中的一个平面经过另一个平面的一条垂线预习交流4提示凡经过平面的垂线的平面都与已知平面垂直，而经过平面垂线的平面有无数个，故一个平面的垂面有无数个课堂合作探究问题导学活动与探究1思路分析证线面垂直的关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直，而证线线垂直时，可根据线面垂直的定义证明1由于PA平面ABC，BC平面ABC，PABC又ABC90，BCAB，而ABPAA，BC平面PAB2由于AH平面PAB，由1知BCAH，又AHPB，且PBBCB，AH平面PBC迁移与应用1证明PAPC，PDPB，且O是AC和BD的中点，POAC，POBD又ACBDO，PO平面ABCD2证明取BC的中点M，连接AM，MD由于ABAC，DBDC，AMBC，DMBC又AMMDM，BC平面AMD，而AD平面AMD，BCAD活动与探究2思路分析要证明面ABM面A1B1M，只需证明BM平面A1B1M即可，从而只须证明BMA1B1，BMB1M证明A1B1平面BCC1B1，BM平面BCC1B1，A1B1BM又B1M，B1C21C1M22BM，BC2CM22B1M2BM2BB，21B1MBM又A1B1B1MB1，BM平面A1B1M而BM平面ABM，平面ABM平面A1B1M迁移与应用1D解析如图，ADBC，ADBD，AD平面BDC又AD平面ADC，平面ADC平面DBC2证明PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA又TANABD，TANBAC，ADAB33BCAB3ABD30，BAC60，AEB90，即BDAC又PAACA，BD平面PACBD平面PBD，平面PBD平面PAC活动与探究3思路分析要求二面角的大小，应先作出其平面角，然后再在三角形中计算其正切值解如图，连接AC，与BD相交于点O由于ABCD是正方形，ACBD，即OCBD又C1BC1D，且O是BD的中点，C1OBD因此C1OC就是二面角C1BDC的平面角在直角三角形C1CO中，TANC1OC，C1COC而C1CA，OCA，22TANC1OC2迁移与应用45解析如图，由于BC平面A1ABB1，BCA1B，又ABBC，A1BA就是二面角A1BCD的平面角，而A1BA45，二面角的大小等于45当堂检测1B2B3454证明因为PA平面ABCD，CE平面AB