历届概率统计期末试题

概率统计期末复习题数学学院1632004COMYANGRK杨荣奎四川大学20082009第二期08级）概率统计期末考试题及答案一单项选择题（每空2分，共10分）950D650C50B80A_BAP,50BP,30APBA1则独立，且与设事件5D3C3B5A_XE,E61XFX2625X10X2则的概率密度为设随机变量35YFD35Y3FC5Y3FB35YF31A_Y,5X3Y,XFX3分布函数为的则令有分布函数设_X,XN1X,1X,X4P2N1I2I2N1则的指数分布均服从参数为量序列，是独立同分布的随机变设4D3C2B1A无法判断最有效。的无偏估计中，这三个对的样本，记是来自正态分布设总体DZCZBZA_,X52X53ZX31X31X31ZX41X41X21ZXX,X,X,NX5312213321232113212A5B4D3D2C1答二填空题每空2分，共10分_3231得一个白球的概率是个球，则至多取，从中任取大小都相同球的形状、个白球个红球，设袋子中有_10|30X|P,30,100BX2雪夫不等式，应有由切比二项分布设随机变量分布。则的二维正态分布，记设_Z,Y3X2Z434,91,1NY,X3_,12X1XEPX4则，已知泊松分布设_W,XXX31W,XX,X,X,1,0NX52321321分布则记的样本是来自设总体1514126,1N379029012答三简答题和证明题件产品混入乙意取出件次品，今从甲箱中任件正品，件次品，乙箱中有件正品，箱中有品，其中甲有甲、乙两箱同类型产分（119111101概率。中取得的产品是次品的品是次品，求从甲箱已知从乙箱中取得的产）是次品的概率。（乙箱中任取的这件产品求从件产品。任取箱中，然后再从乙箱中211由全概率公式有分（是次品”，则件产品表“从乙箱取出的产品为次品”，箱的那件表“从甲箱取出放入乙设解2111A|BP,112B|AP,121AP1BA14132131111211112121A|BPAPA|BPAPBP分413213213112121BPA|BPAPB|AP2分（YFY,EY2,1UX92YX2的密度函数求，记均匀分布设分的分布函数时则当分的值域为分其它的密度函数为解Y,EYE,1,E,EYREY1,0,2X1,1XFX4242X2X4,1YLN21DX1YLN21XPYEPYFYLN211X2Y分1,0,EYE,Y21YFY,2,EYE,Y21YFYFY42Y421YY分（其它的密度函数为综上所述分的密度函数为,952X22X16X125,NX,103多少则样本容量至少应该取的概率不小于之差的绝对值小于与）欲使样本均值的概率；（绝对值小于之差的与的样本，求样本均值容量为中抽取从总体设分附正态分布表XX32062550184130619452064195009619750297730,2,1,0N4/5X,1625,NX1分即由题意知解3,8904019452021612614/5XP2|X|P分1,1,0NN/5X,25,NX2分所以）因（125N,0124N1,9615N2,97505N22,95015N225N2N/5XP2XP分至少取故分即分于是YX4Y|XF3YF,XF2A12X,2XYXG,GY,X,0,GY,X,AXY,XFY,X164Y|XYX是否独立与判定求条件密度求边缘密度的值；求围城。轴，直线由其中函数有联合密度设二维随机变量分（O22XYY1G1,43A,3,A34AXDXDYDXDYY,XF11202/X0分故分由解,202/X0分故分由解其它知由,0,2XY0,2X0,X43Y,XF122,0,2X0,X83XF,X83XDY43XF,2X02X22/X0X分其它所以时当2,0,1Y0,Y123YF,Y123XDX43YF,1Y02Y22Y2Y分其它因此时类似，当30,2XY2,Y12X,0,2XY2,Y123X43YFY,XFY|XF,1,0Y123YF1Y0222YY|X2Y分，其它其它故分时，知，当由4YX,YFXFY,XF2GY,X4YX分不独立与故知，时，由当题）分布表见第次的概率（正态至多定理计算正面出现次数次，用中心极限掷这枚硬币独立地重复抛）将次正面出现的概率；（次，求至少有抛掷将这枚硬币独立重复的。的概率为币正面出现设一枚质地不均匀的硬分3640180022101311254,896031131C31131C11XP0XP12XP,2,31,10BX10X11311303003分于是分则数，次抛掷中正面出现的次表示用解由中心极限定理，分则次出现正面的次数，表示抛掷由,2,31,1800BY1800Y2497730220600640640YP,400,600N32311800,311800NY分故近似的有分布表附）显著差异的脉搏有无分，问中毒者与正常人次脉搏为）设正常人的；（位置信限精确到小数点后的置信区间求慢性中毒者平均脉搏布。设人的脉搏服从正态分准差标，得到样本均值分单位次例慢性中毒者的脉搏，某医生测试了分T050/7222951,82243S,888968X/9126NP95097508985951306028331126222代入，得将观测值查表得分的置信区间为均未知设人的脉搏,30628T1NT3,NS1NTX,NS1NTX,NX975021212122,95659822433060288968NS1NTX21,83719822433060288968NS1NTX213,8371,9565分故所求置信区间为（72H72H2100）待检假设（1NT,050,3,N/SXT,1NT|T|W2/102/1分（其中拒绝域将观测值代入得,30628T97501,H050,2,306244229/8224372889968N/SX|T|00分差异。与正常人的脉搏有显著认为中毒者下拒绝故在分321XX,X,X,0,X,0,X,E,XFX117LLN21X的有偏估计是）证明（极大似然估计的）用讨论法求（的矩估计量求的样本观测值。为来自为未知参数其中有密度函数设总体分11X,1,1M2,12DSESDXXEXEM10SX分（的矩估计量故分（解得分）解2,N,2,1IX,EEE,XFL2IXNN1IXN1IIN1III分，达到最时，当且单调递增，关于易知似然方程无解，而LXMIN,XMINLINI1INI12,XMININI1分（的极大释然估计量为大值，于是的分布函数为即的分布函数时，当X,E1DSEXFXX3XSX,0,X,E1XF11XFXMIN,X,0,X,E1XFXNNINI1XL的分布函数为于是的有偏估计。是故的密度函数LXNLXNL,N1DXNEXE,0X,0X,NEXFL考试题第一学期概率统计期末四川大学200820071052分单项选择题一_4,3,2,1,01概率是则正好排成三位偶数的排成一排，共五个数中任取三个数从21A32B43C54D_BA|CP,BA,0ABCP,40B|CP,20ACP,50BP,60AP2则独立与且已知31A41B21C51D_,XX,X,X,PX3N21则以下判断错误的是的样本是来自设总体的无偏估计是XA的无偏估计是XDXB的矩估计是2BC的无偏估计是22XD_C2CYXXXXY,XX,X,X,X,1,0NX422432214321则），若要又设的样本是来自设总体31A21B51C41D有样本值设二维总体Y,X55YX1346278_,XXYY则的回归方程与1316A1310B1613C78DA5B4D3C2A1答案1052分填空题二_1率是球，则此球为红球的概袋，再从乙袋中任取一甲袋中任取一球放入乙装有二红一白球，今从有一红二白球，乙袋有甲、乙两袋，甲袋装_XE,EX22则设随机变量_70X50P60,100BX3式，概率，由切比雪夫不等设随机变量_Z,YX2Z,219,42,1NY,X4则令若_95,24X,XX,X,X,160,NX51621区间为的置信的置信度为则已知的样本是来自设总体3964,0044513,4N476032212712答案解答题三有分布函数设连续型随机变量分X1213X,13X0,XARCTANA0X,0XFYFY,XY3XEX,XFX2A1Y3X的密度函数求设的数学期望且以此求的密分度函数）求的值；（求3A,A33ARCTANA03F3F1解其它,03X0,X13XFXF22XX3030222LN3|X1LN23DXX1X3XE3其它，且的值域,03Y0,Y1Y9YYFYFYX3,0Y,XY466233XY363有联合密度二维随机变量如图围成以及直线由直线设区域分Y,X,0Y,1XXYG162，其它0GY,X,X3Y,XFXYGOYD,XD2YE,XE1）求；（求YX4,Y,XCOV3XY是否独立与问；（求X02X,01X0,X3XDY3XF其它解其它,0,1Y0,Y123YFY123|X23XDX3YF2Y1Y21Y2Y53DXX3XE,43DXX3XXE110421028034353XEXEXD2221010222251DYY1Y23YE,83DYY1Y23YE2320198351YD2,103DYY1YDXYDYX3DXDYY,XXYFXYE310310X02G16038343103YEXEXYEY,XCOV39740320/1980/3160/3XY不独立。与，故YXYFXFY,XF4YXKH5360100,92KH53,91KH16,4N123之间的概率均寿命在台中的这种元件的平台该仪器中至少有限定理求以中心极一台某型仪器个该种元件为一组嵌入以之间的概率求平均寿命在个此种元件任取单位态分布设某型元件寿命服从正分34,4NX91X,I9,1IX291III个元件寿命表第设解附正态分布表051XX5069150750773408531007185770546801773402175023/4433/4455X3P54680,100BZKH539100Z2的台数，则元件寿命在台仪器中，嵌入的表这设服从近似的由中心极限定理，Z,7824NPQ,5854NP7824,6854NZ1423085770107117824685460160PZ160ZPYX2,Z2YXCOV,ZY,21,214,2NZ,21Y,21EX104XZXY求协方差独立与且），（已知分2121221YDXDY,XCOV,0Z,YCOV,4ZD,41YD,4XDXY且解由题知22221Z,XCOVY,Z2COVX2,Z2COVY,YCOVX2,YCOVY,XCOVX2,XCOVYX2,Z2YXCOV4124412142Z,XCOV4YDY,XCOVXD2CM8,NX1252单位个，测得内径如下批已加工的零件中任取从一其内径某车床加工某种零件，103,104,104,105,103,106,102,104050CM510,2951显著偏小比标准这批零件平均内径是否用假设检验判断取到小数点后一位的置信区间求这批零件平均内径的分布表附T未知解2975021,364627T1NT,12460S,3910X,8NPN78950975089461859513646230602510,310置信区间为310812460364623910NS1NTX121）置信下限（510812460364623910NS1NTX21置信上限0100H510H2；根据题意提出检验假设7T1NTN/SXTH00为真时当849617T1NT,050950184961TWH0的拒绝域得84961497028/124605103910T统计量观测值显著偏小。径比认为这批零件得平均内拒绝CM510,H00X,00X,EX2,XFX1262X32有密度设总体分N1I2I2IX1N1I3IN2NN1IX3I2EX2EX2L1似然函数解21,XX,X,X,N21的无偏估计量是证明的极大似然估计量求的样本值是来自总体未知其中N1I2IN1IIX1X3LNN22LNNLNLN1I2IN1I2IXN21,XN21极大似然估计量为得极大似然估计值令,0X1N2DDLNLN1I2I232XDEX2DXEX2X21XE21XEN21E202X220X2322N1I2I22密度函数的求题中，若令前面第分Z,YXZ267应有，要被积函数解,0DXXZ,XFZFZX2ZX1X0,XXZ01X0即2Z2/Z2Z2/ZZZ89|X23XDX3ZF1Z0时，当4Z123|X23XDX3ZF2Z1212/Z212/ZZ时，当O112XZXZX2Z其它,0,2Z1,4Z123,1Z0,Z89ZF22Z上学期概率期末考试题四川大学20072006一单项选择题3分/题_,1A|BP1AP0B,A1成立则以下，且为两事件，设互斥与BAAABB0ABPC0BPD有联合分布律设Y,X2XY12010040402_Y,XCOV则A016B022C022D016_1,0NYX3成立分布，则以下都服从和设服从正态分布YXA分布都服从222Y,XB2YXC222分布服从FYXD22_,XXN1S,XN1SXX,X,X,NX42N1I2I22N1I2I21N212的无偏估计量是则以下样本，记的是来自设总体22S1NNA21S1NNB22SN1NC21SN1ND_H10,3/S3XT,3H3HXX,X,X,NX501092122为的拒绝域时，当则统计量的样本，要检验是来自未知，设总体8T|T|WA9508TTWB9008TTWC9508TTWD900答1C,2D,3B4A5D102分分，共每空填空题二_2341的概率是只，则此两球颜色不同中任取只，从只，白球袋中有大小相同的红球_X3X2E,E221XFX2281X2则数学期望有密度若_80X60P,70,100BX3有由切比雪夫不等式，应若_XYE,21,2,2,1,1NY,X4则若9750961,9506451_95631645的置信区间为信度为入的置万元，则该公司职工收得平均年收入为名职工，测司随机抽取的正态分布，今从该公万元单位标准差为某公司职工年收入服从565,6415247903132741答案三解答题62DM,100M2DMP120,020,0DGY,XGY,XM,X0Y,0XXCOSYG101的概率次之间至内的次数是在用中心极限定理求次独立观察点作对求概率为一矩形区域设内服从二维均匀分布在即随机游动内均匀在随机点轴正向围成以及直线由曲线设区域分附正态分布表数据X03804210220206480066280846109783X1,0,GY,X,1Y,XFY,X21|XSINXDXCOSGMG2020分其它有联合密度分的面积解2040DMDXDY1DMP10402020DMDD分的面积又2040,100BY“DM“100Y2分发生的次数，则件次独立观察事件中，事表示设,843,4NY,843NPQ,4NP近似服从故1021284342843466X2P分）3692201846102有分布函数设连续型随机变量分X102XE211,AX21,0XF2X0X20XYFY,EY3XE2A1YX2的密度求设求求241A,2A212F02F01分得解2,00X,E210X2,41XFXF2X分其它密度23522132DXEX21DX4XXE020X222分22EY,EYRY3的值域显然，,YLNX,EYXYLNYE21Y1,Y412|YLN|YLNFYF分其它,01Y,Y211YE,Y41222分1615,10,51,10Y,36,15NX83题表见注正态分布的概率求两样本均值的差小于的样本，容量为从中分别随机抽取两个设两个总体分15511036,1015NN,NYX22212121解67,5N分2648000648001643827567566YX66|YX|P分分有联合密度二维随机变量围成，由直线设区域分Y,X0X,2Y,X2YG184其它,0GY,X,Y43Y,XFYX4,Y,XCOV3YD,XD,YE,XE2YF,XFY,X1XYYX独立吗与问求求边缘数字特征的边缘密度求X123|Y83YDY43XF,1,0X122X222X2X解GYX12X2YO2,01X0,X123XF2X分其它,Y83YDX43YF,2,0Y22Y0Y又2,02Y0,Y83YF2Y分其它1021,83DXX1X23XE2分102221,51DXX1X23XE分105940320198351XD2分183DYY83YE203分1512DYY83YE1042分120323512YD2分102X22GDXDYYX43YDXDY43XYXYE3260DXXX2104分23750803238360Y,XCOV分2397402033201903750XY分2YX,YFXFY,XF4YX分不独立与故有密度的样本观察值。若为的一个容量是来自总体设分XNXX,X,X125N21其它,01X0,X2XF1计量的矩估计和极大似然估为未知参数。求其中1021232DXX2XEM分解1,32X分令21XX32分解之，2X2X2L2N1INN1IIN1I分2X12LNNLLNN1II分202X22NDLLNDN1II分令得极大似然估计量,2XLNNN1II12XLNN2N1II分如下关系产量之间有设某种化肥用量与水稻分126/KG10X亩化肥用量/KG10Y亩水稻产量1240423553574585601XY1位系数取到小数点后的一元回归方程对请拟合出0502回归方程的显著性用相关系数检验法检验附相关系数临界表2N050387804811035,29101XX1,3X2122解333165XY93737YY,52Y222665666713333921YXXY分1X65235,1235XYY分回归方程分811091021YXXYR又样本相关系数回归效果显著统。个元件组成一个串联系未知，从中任取其中某批电子元件寿命分N,1EX107仍服从指数分布命证明这个串联系统的寿Y1的无偏估计；是使求常数CYZC2XZ3有效的两无偏估计量哪个更作为与）指出（0X,E1XFX1X有分布函数解2XYIXINI1IMIN分个元件寿命，则是第设有分布函数Y0Y,E1YF11YFYNNY2NEY分,NYD,NYE222NC,NCYCECYEZE22222NNYDNNYDZD3更有效故X,ZDNNXDXD22年下学期期末考试试题200453分单项选择题一一定有、则独立，且与设事件_,01BABPAPBA互不相容与（BAA相容与（BAB互不独立与（BAC不独立与（BADABBPAPABPB,0因为答分别为的样本，则总体为来自设总体_,0221XDXEXXXXAUXN1222AAA和2NAAB和NAAC1222和2AAD和146定理答C_,322的是则下列说话正确样本均值和样本方差，的分别来自正态总体与设NSX,22SXA）1,122NFSXB相关与22SXC不相关与22SXD446定理答D_,2,421的矩估计量为则的样本，为来自未知，其中上服从均匀分布，在区间设总体XXXXXN1XAXB21XCXDXXEA12/2答_955表示度进行区间估计，则置信对总体参数的概率含样本的值以95B的值的含有95A的值平均含样本95C值概率含以95DD答）。分布（服从近似的限定理，其寿命之和的样本，由中心极的容量为自总体为来单位千小时服从指数分布设某电子元件寿命2002_XZ50XX,X,X,21EX6501II5021504,2NA200,100NB100,50NC400,100ND148450250,2PNNNNZB），（答53填空题二_|,970,20|,0501BAPBPABPAP则已知31030200501|BPABPAPBPABPBAP解_“21“,010,322YDXXYXXXFX发生的次数，则事件进行四次独立观察中，表示对，以其它有密度函数设167811814,81,4,813212102YDBYDXXXP故解_1|1|1,3XPEX由切比雪夫不等式，为常数，其中若随机变量11/1/111|1|,1,1222XPXDXE解_2,2,042625242321621分布服从的样本，则统计量为来自设总体XXXXXXXXXXXNX44/,426,1,1,021,022,022262524232121TVUXVUXXXXVINXNXXUNXXI独立，与所以又，性，解由正态分布的可加_,125XYYXYX相关系数则有关系与设随机变量128,1P见书答,3,210,00,812YFXYXDXEAXXEAXXFXYX求令求求有密度函数分）设随机变量三简答题221,231102分解AAADXEAXX112521212,34212022202分分）（DXEXXXEDXEAXXXEXX分）133122XD2252222221|,153,0,03YYXYYEYYEYYYFYFYR由定理显然20,0,0,25分故YYEYYFYY321,50,50,0,2,1,2,1,2,1922WEWDWEZYXWNZNYNXYZXZXY求令且已知分21111分解ZEYEXEWE11025022502022222222,2,2,22分（分）分ZDXDZDYDYDXDZDYDXDZXCOVZYCOVYXCOVZDYDXDZYXDWDXZYZXY,YDXDYXCOVXY注上面使用了公式211110322分）（WEWDWE是否相互独立与问求其它有联合密度函数设分YXYXCOVYDXDYEXEYXYXYXFYXXY5,4,3,2,1,010,10,143,1021|21110210故（解XXYXYDYYXXFYYX分）其它1,0,10,21XXXFX10,10,21分（，其它同理YYYFY11272110分故DXXXXE分）同理1127YE314411127125,12521221022分又XDDXXXXE分）同理114411YD313231021010DXXXDXDYYXXYXYE2144112731,2分YEXEXYEYXCOV分）2111144/11144/11144/1,4YDXDYXCOVXY2,1,01,05分不独立。与故内，在）（YXYFXFYXFYX载的概率。理计算该车不超水泥，请用中心极限定袋只准该车装为了不超载，有关部门标准差为装水泥，每袋平均重吨的汽车运输袋一最大载重量为分98,5,50584KGKG正态分布表X12101202X084130977208438097832255,50,“2分（袋重量第解设IIIXDKGXEIX22450,49002598,5098,12981分（近似服从则分），记NNNNNYXYII3978300222450490050005000分）（要使车不超载，应有YP题）正态分别表同第的概率于之差的绝对值小独立样本，求样本均值的两个及中抽取容量为及分别从设总体分4122416,18,20,4,3095YXNYNX246完全类似注意此题与例2,2418,20,164,30,2462,241,161241161分有则由定理分解记NYNXYYXXIIII2,1,02418164,2030分NNYX分）3,97720097720222110121101212|YXP超标。物质含量是否显著检验化工厂废水中有害）（区间。的置信的量求出有害物质的平均含设水中有害物质含量单位量如下测得费水中有害物质含次，随机检验现环保部门对某化工厂含量不超过流的废水中有害物质的工厂倾入河分）根据环保规定，化2901,/10,53,82,43,53,72,63,92,33,139,/103106266NXLKGLKG833119,383019,859518,3968189509095090TTTTT分布表，附2,1,12/12/1分（的置信区间解NSNTXNSNTX1,4083333540859512311,9922333540859512311,10,9,33540,232/12/1分分分由题设得NSNTXNSNTXNSX4083,9922所求置信区间为21,/13,21000100分的拒绝域为则取统计量分由题意，提出假设检验NTTWHNSXTHH分）拒绝域查表对139681,3968181,109001TWTNT1,788913/355403230分认为超标。拒绝故HWTT更有效。比来估计证明以的；证明这个估计量是无偏的极大似然估计量求）（的样本观察值。为来自总体未知，其中设总体分222222122321,0127SXXXXNXNNIXNNXXNIIIEELRXEXF122222222221,211212222分）似然函数）解1,2LN22LN221222分NIIXNNLNL1022LN412222分NIIXND