湖南省娄底市双峰县2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含案解析

2016年湖南省娄底市双峰县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题 1已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A（ 6， 1） B（ 1， 6） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 2已知点 A（ 3， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上，则（ ） A 如图， A、 C 是函数 y= 的图象上的任意两点，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，过 C 作y 轴的垂线，垂足为 D，记 面积为 面积为 （ ） A C 2 D 大小关系不能确定 4一元二次方程 4x+5=0 的根的情况是（ ） A 有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5关于 x 的函数 y=k（ x+1）和 y= （ k 0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 6方程 x2+=0 和 x a=0 有一个公共根，则 a 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7用配方法解方程 0x+9=0，配方后可得（ ） A（ x+5） 2=16 B（ x+5） 2=1 C（ x+10） 2=91 D（ x+10） 2=109 8三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ） A 24 B 24 或 8 C 48 或 16 D 8 9在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲线 y= （ x 0）上的一个动点， y 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 面积将会（ ）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小 10在一幅长 80 50矩形风景画的四周镶一条金色纸边， 制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽为 么 x 满足的方程是（ ） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 二、填空题： 11方程 x 的解为： 12函数 y=（ m 2） 是反比例函数，则 m= 13若关于 x 的一元二次方程 3x+c=0 有一个根是 2，则另一根是 14如图，一次函数 y1=b（ 0）的图象与反比例函数 （ 0）的图象交于 A，B 两点，观察图象，当 ， x 的取值范围是 15关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根为 1， ，则 x2+bx+c 可分解为 16如图， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 边作平行四边形 经过 C 点的反比例函数的解析式为 17方程 kx+2k+1=0 的两个实数根 足 ，则 k 的值为 18某商店代销一批季节性服装，每套代销成本 40 元，第一个月每套销售定价为 52 元时，可售出 180 套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加 1 元，销售量将减少 10 套若商店预计要在这两个月的代销中获利 4160 元，则第二个月销售定价每套 元三、解答题（ 19 题每小题 12 分， 20、 21 每题 8 分 22、 23 题每题 9 分，共 46 分） 19解方程： （ x+2） 2=4 （ x+3）（ x+1） =2 20已知关于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 （ 1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； （ 2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 21一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 2， 1）、 B（ 1， n）两点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求一次函数的解析式； （ 3）求 面积 22关于 x 的方程 k+2） x+ =0 有两个不相等的实数根； （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 23某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是 90 万元，每月另 需支付设备维护费 5 万元，从今年 1 月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达 100 万元，1 至 3 月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达 364 万元， 3 月份后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平 （ 1）求使用新设备后， 2 月、 3 月生产收入的月增长率； （ 2）购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）四、综合题 24如图，四边形 正方形， 点 A 的坐标为（ 0， 1），点 B 的坐标为（ 0， 2），反比例函数 y= 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、 C 两点 （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）求反比例函数与一次函数的另一个交点 M 的坐标； （ 3）若点 P 是反比例函数图象上的一点， 面积恰好等于正方形 面积，求 P 点的坐标 25如图， ， B=90， P 从点 A 开始沿 向点 B 以1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 向点 C 以 2cm/s 的速度移动 （ 1）如果点 Q、 P，分别从 B、 A 同时出发，那么几秒后， 面积等于 4 （ 2）在（ 1）中， 面积能否等于 7明理由 （ 3）如果点 Q、 P，分别从 B、 A 同时出发，那么几秒后， 长度等于 5 2016年湖南省娄底市双峰县九年级（上）第一次月考数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A（ 6， 1） B（ 1， 6） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据点（ 2， 3），在反比例函数 y= 的图象上求出 k 的值，再根据 k=特点对各选项进行逐一判断 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3）， k=2 3=6， A、 （ 6） 1= 6 6， 此点不在反比例函数图象上； B、 1 6=6， 此点在反比例函数图象上； C、 2 （ 3） = 6 6， 此点不在反比例函数图象上； D、 3 （ 2） = 6 6， 此点不在反比例函数图象上 故选： B 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=特点是解答此题的关键 2已知点 A（ 3， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上，则（ ） A 考点】 反比例函数的性质 【分析】 分别把各点代入反比例函数 y= 求出 值，再比较出其大小即可 【解答】 ： 点 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 在 反比例函数 y= 的图象上， ； 2； ， 2， 故选 D 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 y= （ k 0）的图象是双曲线，当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 3如图， A、 C 是函数 y= 的图象上的任意两点，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，过 C 作y 轴的垂线，垂足为 D，记 面积为 面积为 （ ） A C 2 D 大小关系不能确定 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k| 【解答】 解：结合题意可得： A、 C 都在双曲线 y= 上， 由反比例函数系数 k 的几何意义有 2； 故选 C 【点评】 本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过 双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 4一元二次方程 4x+5=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=1， b= 4， c=5 代入 =4行计算，根据计算结果判断方程根的情况【解答】 解： a=1， b= 4， c=5， =4 4） 2 4 1 5= 4 0， 所以原方程没有实数根 故选： D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 5关于 x 的函数 y=k（ x+1）和 y= （ k 0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B CD 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限 【解答】 解：当 k 0 时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故 A、 C 错误； 当 k 0 时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数 经过第二、三、四象限，故 B 错误，D 正确； 故选： D 【点评】 考查反比例函数和一次函数图象的性质： （ 1）反比例函数 y= ：当 k 0，图象过第一、三象限；当 k 0，图象过第二、四象限； （ 2）一次函数 y=kx+b：当 k 0，图象必过第一、三象限，当 k 0，图象必过第二、四象限当 b 0，图象与 y 轴交于正半轴，当 b=0，图象经过原点，当 b 0，图象与 y 轴交于负半轴 6方程 x2+=0 和 x a=0 有一个 公共根，则 a 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 因为方程有一个公共根，两方程联立，解得 x 与 a 的关系，故可以解得公共解 x，然后求出 a 【解答】 解： 方程 x2+=0 和 x a=0 有一个公共根， （ a+1） x+a+1=0，且 a+1 0， 解得 x= 1， 当 x= 1 时， a=2， 故选 C 【点评】 本题主要考查根与系数的关系的知识点，掌握两根之和两根之积与方程系数的关系7用配方 法解方程 0x+9=0，配方后可得（ ） A（ x+5） 2=16 B（ x+5） 2=1 C（ x+10） 2=91 D（ x+10） 2=109 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可 【解答】 解：方程 0x+9=0， 整理得： 0x= 9， 配方得： 0x+25=16，即（ x+5） 2=16， 故选： A 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ） A 24 B 24 或 8 C 48 或 16 D 8 【考点】 解一元二次方程 股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 由 16x+60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分别从 x=6 时，是等 腰三角形；与 x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案 【解答】 解： 16x+60=0， （ x 6）（ x 10） =0， 解得： ， 0， 当 x=6 时，则三角形是等腰三角形，如图 ， C=6， ， 高， ， =2 ， S 8 2 =8 ； 当 x=10 时，如图 ， ， ， 0， 直角三角形， C=90， S 8 6=24 该三角形的面积是： 24 或 8 故选： B 【点评】 本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解 9在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲线 y= （ x 0）上的一个动点， y 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 面积将会（ ）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由双曲线 y= （ x 0）设出点 P 的坐标，运用坐标表示出四边形 面积函数关系式即可判定 【解答】 解：设点 P 的坐标为（ x， ）， y 轴于点 B，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点， 四边形 个直 角梯形， 四边形 面积 = （ O） （ x+= + = + ， 定值， 四边形 面积是个减函数，即点 P 的横坐标逐渐增大时四边形 面积逐渐减小 故选： C 【点评】 本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形 面积的函数关系式 10在一幅长 80 50矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽为 么 x 满足的方程是（ ） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 本题可设长为（ 80+2x），宽为（ 50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】 解：依题意得：（ 80+2x）（ 50+2x） =5400， 即 4000+260x+4400， 化简为： 460x 1400=0， 即 5x 350=0 故选： B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简 二、填空题： 11方程 x 的解为： ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先把方程移项，把方程的右边变成 0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是 0，则这几个因式中至少有一个是 0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解 【解答】 解：移项得： 3x=0， 即 x（ x 3） =0， 于是得： x=0 或 x 3=0 则方程 x 的解为： ， 故答案是： ， 【点评】 本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键 12函数 y=（ m 2） 是反比例函数，则 m= 2 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 直接利用反比例函数的定义分析得出即可 【解答】 解： y=（ m 2） 是反比例函数， 3 1， m 2 0， 解得： m= 2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键 13若关于 x 的一元二次方程 3x+c=0 有一个根是 2，则另一根是 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 首先设另一个根为 ，由关于 x 的一元二次方程 3x+c=0 有一个根是 2，根据根与系数的关系可得 +2=3，继而求得答案 【解答】 解：设另一个根为 ， 关于 x 的一元二次方程 3x+c=0 有一个根是 2， +2=3， =1， 即另一个根为 1 故答案为 1 【点评】 此题考查了根与系数的关系注意若二次项系数为 1，常用以下关系： 方程 x2+px+q=0 的两根时， x1+ p， q 14如图，一次函数 y1=b（ 0）的图象与反比例函数 （ 0）的图象交于 A，B 两点，观察图象，当 ， x 的取值范围是 1 x 0 或 x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值 x 的取值范围 【解答】 解； ，一次函数图象在上方的部分是不等式的解， 故答案为： 1 x 0 或 x 2 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集 15关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根为 1， ，则 x2+bx+c 可分解为 （ x+1）（ x 2） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用因式分解解方程的方法得到方程为（ x+1）（ x 2） =0，从而可得 x2+bx+c 分解的结果 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根为 1， ， （ x+1）（ x 2） =0， x2+bx+c 可分解为（ x+1）（ x 2） 故答案为（ x+1）（ x 2） 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式 分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 16如图， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 边作平行四边形 经过 C 点的反比例函数的解析式为 y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质 【分析】 设经过 C 点的反比例函数的解析式是 y= （ k 0），设 C（ x， y）根据平行四边形的性质求出点 C 的坐标（ 1， 3）然后利用待定系数法求反比例函数的解析式 【解答】 解：设经过 C 点的反比例函数的解析式是 y= （ k 0），设 C（ x， y） 四边形 平行四边形， A； A（ 4， 0）， B（ 3， 3）， 点 C 的纵坐标是 y=3， |3 x|=4（ x 0）， x= 1， C（ 1， 3） 点 C 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， 3= ， 解得， k= 3， 经过 C 点的反比例函数的解析式是 y= 故答案为： y= 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质（对边平行且相等）、利用待定系数法求反比例函数的解析式解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 17方程 kx+2k+1=0 的两个实数根 足 ，则 k 的值为 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由 2 x1+2 2，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于 k 的方程 ，从而求得 k 的值 【解答】 解： 方程 kx+2k+1=0 的两个实数根， =44（ 2k+1） 0， 解得 k ， 2 x1+2 2， 又 x1+ 2k， 2k+1， 代入上式有 42（ 2k+1） =4， 解得 k=1 或 k= 3（不合题意，舍去） 故 答案为： 1 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1+ ， 18某商店代销一批季节性服装，每套代销成本 40 元，第一个月每套销售定价为 52 元时，可售出 180 套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加 1 元，销售量将减少 10 套若商店预计要在这两个月的代销中获利 4160 元，则第二 个月销售定价每套 50元或 60 元 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设第二个月的销售定价为 x 元，则销售量为 180 10（ x 52） 元，根据两个月的销售利润为 4160 元建立方程求出其解即可 【解答】 解：设第二个月的销售定价为 x 元，则销售量为 180 10（ x 52） 元，由题意，得 180 （ 52 40） +（ x 40） 180 10（ x 52） =4160， 解得： 0， 0 故答案为： 50 元或 60 【点评】 本题考查了销售问题的数量关系的 运用，总利润 =数量（售价进价）的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键 三、解答题（ 19 题每小题 12 分， 20、 21 每题 8 分 22、 23 题每题 9 分，共 46 分） 19解方程： （ x+2） 2=4 （ x+3）（ x+1） =2 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用直接开平方法解方程； （ 2）先把方程化为一般式，然后利用配方法得到（ x+2） 2=3，再利用直接开平方法解方程【解答】 解：（ 1） x+2= 2， 所以 ， 4； （ 2） x+1=0， x+4=3， （ x+2） 2=3， x+2= 所以 2+ ， 2 【点评】 本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（ x+m） 2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二 次方程的方法叫配方法也考查了直接开平方法解一元二次方程 20已知关于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 （ 1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； （ 2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 （ 1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a 2=0 得到 a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根； （ 2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答 【解答】 解：（ 1）将 x=1 代 入方程 x2+ax+a 2=0 得， 1+a+a 2=0，解得， a= ； 方程为 x =0，即 2x2+x 3=0，设另一根为 1 ， （ 2） =4（ a 2） =4a+8=4a+4+4=（ a 2） 2+4 0， 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【点评】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用 21一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 2， 1）、 B（ 1， n）两点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求一次函数的解析式； （ 3）求 面积 【考点】 反 比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据反比例函数 y= 的图象过点 A（ 2， 1）利用待定系数法求出即可； （ 2）根据（ 1）中所求得出 B 点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （ 3）将三角形 割为 S 出即可 【解答】 解：（ 1）因为经过 A（ 2， 1），所以 m=2 所以反比例函数的解析式为 y= （ 2）因为 B（ 1， n）在 y= 上，所以 n= 2 所以 B 的坐标是（ 1， 2） 把 A（ 2， 1）、 B（ 1， 2）代入 y=kx+b得： ， 解得 ， 所以 y=x 1 （ 3）设直线 y=x l 与坐标轴分别交于 C、 D，则 C（ 1， 0）、 D（ 0， 1） 所以： S 1 1+ 1 1+ 1 1= 【点评】 此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出 B 点坐标以及得出 S 解题关键 22关于 x 的方程 k+2） x+ =0 有两个不相等的实数根； （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）由于 x 的方程 k+2） x+ =0 有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于 k 的不等式，解不等式即可求解； （ 2）不存在符合条件的实数 k设方程 k+2） x+ =0 的两根分别为 根与系数关系有： x1+ ， ，又 + = ，然后把前面的等式代入其中即可求 k，然后利用（ 1）即可判定结果 【解答】 解：（ 1）由 =（ k+2） 2 4 k 0， k 1 又 k 0， k 的取值范围是 k 1，且 k 0； （ 2）不存在符合条件的实数 k 理由：设方程 k+2） x+ =0 的两根分别为 由根与系数关系有： x1+ ， ， 又 + = =0， =0， 解得 k= 2， 由（ 1）知， k= 2 时， 0，原方程无实解， 不存在符合条件的 k 的值 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 23某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是 90 万元，每月另需支付设备维护费 5 万元，从今年 1 月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达 100 万元，1 至 3 月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达 364 万元， 3 月份后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平 （ 1）求使用新设备后， 2 月、 3 月生产收入的月增长率； （ 2）购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进 费）【考点】 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设每月的增长率为 x，那么 2 月份的生产收入为 100（ 1+x），三月份的生产收入为 100（ 1+x） 2，根据 1 至 3 月份的生产收入累计可达 364 万元，可列方程求解 （ 2）设使用新设备 y 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据不等关系可列不等式求解 【解答】 解：（ 1）设每月的增长率为 x，由题意得： 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=364， 解得 x= x= 合题 意舍去） 答：每月的增长率是 20% （ 2）设使用新设备 y 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有 364+100（ 1+20%） 2（ y 3） 640 （ 90 5） y， 解得 y 12 故使用新设备 12 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润 【点评】 本题考查理一元二次方程的应用和解题能力，关键是找到 1 至 3 月份的生产收入累计可达 100 万元和不等量关系可列方程和不等式求解 四、综合题 24如图，四边形 正方形，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 B 的坐标为（ 0， 2），反比例函数 y= 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、 C 两点 （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）求反比例函数与一次函数的另一个交点 M 的坐标； （ 3）若点 P 是反比例函数图象上的一点， 面积恰好