2014届高考数学 8-9圆锥曲线的综合问题配套作业 北师大版

【高考核动力】2014届高考数学89圆锥曲线的综合问题配套作业北师大版1已知椭圆1AB0，过椭圆的右焦点作X轴的垂线交椭圆于A、B两点，X2A2Y2B2若0，则椭圆的离心率E等于OAOBAB152132CD1232【解析】如下图，F2C,0把XC代入椭圆1得AC，X2A2Y2B2B2A由0结合图形分析得|OF2|AF2|，OAOB即CB2ACA2C2ACB2A210E2E10ECACA512【答案】A2若直线MXNY4和OX2Y24没有交点，则过点M，N的直线与椭圆1的交点个数为X29Y24A至多一个B2个C1个D0个【解析】由直线MXNY4和OX2Y24没有交点得2，M2N24，4M2N2点M，N表示的区域在椭圆1的内部，则过点M，N的直线与椭圆1的交X29Y24X29Y24点的个数为2个【答案】B3已知抛物线Y22PX，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是A相离B相交C相切D不确定【解析】如右图，设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线为L，则|AA1|AF|，|BB1|BF|，M到L的距离|MM1|AA1|BB1|12|AF|BF|AB|，1212故以M为圆心，以|AB|为半径的圆与直线L相切12【答案】C42013通化模拟已知抛物线X24Y的焦点为F，准线与Y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|MN|，则NMF_32【解析】作NH垂直于准线于H，由抛物线的定义得|NH|NF|，SINHMN，|NH|MN|NF|MN|32得HMN60，NMF906030【答案】3052012南京调研点A、B分别为椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆X236Y220的右焦点，点P在椭圆上，且位于X轴上方，PAPF1求点P的坐标；2设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离D的最小值【解】1由已知可得点A6,0，F4,0，设点P的坐标是X，Y，则X6，Y，APX4，YFP由已知得ERROR消去Y得，2X29X180，X或X632由于Y0，只能X，于是Y32523所以点P的坐标是，325232直线AP的方程是XY60，3设点M的坐标是M,0，则M到直线AP的距离是，|M6|2于是|M6|，|M6|2又6M6，解得M2椭圆上的点X，Y到点M的距离是D，D2X22Y2X24X420X259X215，4992由于6X6，所以当X时D取最小值9215课时作业【考点排查表】难度及题号考查考点及角度基础中档稍难错题记录最值问题17,910范围问题2,3812定值问题45,6存在性问题1113一、选择题12013西安模拟已知双曲线X21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线Y23右支上一点，则12的最小值为PAPFA2B8116C1D0【解析】由已知得A11,0，F22,0设PX，YX1，则121X，Y2X，Y4X2X5令FX4X2X5，则FX在PAPFX1上单调递增，所以当X1时，函数FX取最小值，即12取最小值，最小值为PAPF2【答案】A2椭圆B2X2A2Y2A2B2AB0和圆X2Y2C2有四个交点，其中C为椭圆的B2半焦距，则椭圆离心率E的范围为AEB0E553525CEDE25353555【解析】此题的本质是椭圆的两个顶点A,0与0，B一个在圆外、一个在圆内即ERRORERRORERRORE5535【答案】A32013沈阳模拟已知曲线CY2X2，点A0，2及点B3，A，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数A的取值范围是A4，B，4C10，D，10【解析】过点A0，2作曲线CY2X2的切线，设方程为YKX2，代入Y2X2得，2X2KX20，令K2160得K4，当K4时，切线为L，B点在直线X3上运动，直线Y4X2与X3的交点为M3,10，当点B3,A满足A10时，视线不被曲线C挡住，故选D【答案】D4已知抛物线CY24X的焦点为F，直线Y2X4与C交于A，B两点，则COSAFBAB4535CD3545【解析】法一联立ERROR解得ERROR或ERROR不妨设A在X轴上方，A4,4，B1，2，F点坐标为1,0，3,4，0，2，FAFBCOSAFBFAFB|FA|FB|85245法二同上求得A4,4，B1，2，|AB|3，|AF|5，|BF|2，5由余弦定理知，COSAFB|AF|2|BF|2|AB|22|AF|BF|45【答案】D52012台州二模已知过抛物线Y22PXP0的焦点F且倾斜角为60的直线L与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值为|AF|BF|A5B4C3D2【解析】由题意设直线L的方程为YX，3P2即X，代入抛物线方程Y22PX中，Y3P2整理得Y22PYP20，33设AXA，YA，BXB，YB，则YAP，YBP，333所以3|AF|BF|YAYB【答案】C62013济南模拟若AB是过椭圆1AB0中心的一条弦，M是椭圆上任X2A2Y2B2意一点，且AM、BM与两坐标轴均不平行，KAM、KBM分别表示直线AM、BM的斜率，则KAMKBMABC2A2B2A2CDC2B2A2B2【解析】法一直接法设AX1，Y1，MX0，Y0，则BX1，Y1，KAMKBMY0Y1X0X1Y0Y1X0X1Y20Y21X20X21B2A2X20B2B2A2X21B2X20X21B2A2法二特殊值法因为四个选项为确定值，取AA,0，BA,0，M0，B，可得KAMKBMB2A2【答案】B二、填空题7已知双曲线焦点F1，0，F2，0且与直线XY10相交则实轴最长22的双曲线方程为_【解析】设直线与双曲线交点为P，则|PF1|PF2|2A，由实轴最长知，问题转化为在直线XY10上求一点P，使P到两定点F1、F2距离之差最大，点F1，02关于直线XY10对称点为M1,1，则直线F2M与直线XY10交点即为P点，2且2A|PF1|PF2|PM|PF2|MF2|，A，又C，B2，故所662212求双曲线的方程为1X232Y212【答案】1X232Y2128设直线LY2X2，若L与椭圆X21的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，Y24则使PAB的面积为1的点P的个数为_2【解析】设与L平行且与椭圆相切的直线方程为Y2XB，代入X21中消Y24去Y得，8X24BXB240，由16B232B240得，B2，2显然Y2X2与两轴交点为椭圆的两顶点A1,0，B0,2，直线Y2X2与L距离D，22225欲使SABP|AB|HH1，须使H，125222225DH，直线Y2X2与椭圆切点，及Y2X42与椭圆交点均满足，22这样的点P有3个【答案】39在平面直角坐标系XOY中，点PX，Y是椭圆Y21上的一个动点，则X23SXY的最大值为_【解】因为椭圆Y21的参数方程为X23ERROR为参数故可设动点P的坐标为COS，SIN，3其中02因此SXYCOSSIN32COSSIN2SIN，32123所以，当时，S取最大值2故填26【答案】2三、解答题10求椭圆Y21上的点到直线YX2的距离的最大值和最小值，并求取得X223最值时椭圆上点的坐标【解】设椭圆的切线方程为YXB，代入椭圆方程，得3X24BX2B220由4B2432B220，得B3当B时，直线YX与YX2的距离D1，33362将B代入方程3X24BX2B220，3解得X，此时Y，23333即椭圆上的点，到直线YX2的距离最小，最小值是；23333362当B时，直线YX到直线YX2的距离D2，333362将B代入方程3X24BX2B220，解得X，此时Y，323333即椭圆上的点，到直线YX2的距离最大，最大值是233333362112013长沙模拟在平面直角坐标系XOY中，经过点0，且斜率为K的直线L2与椭圆Y21有两个不同的交点P和QX221求K的取值范围；2设椭圆与X轴正半轴、Y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数M，使得向量与共线如果存在，求M值；如果不存在，请说明理由OPOQAB【解】1由已知条件，知直线L的方程为YKX，2代入椭圆方程，得KX21，X222整理得K2X22KX10122由直线L与椭圆有两个不同的交点P和Q，得8K24K24K220，12解得K或K，2222即K的取值范围为，22222设PX1，Y1，QX2，Y2，则X1X2，Y1Y2OPOQ由方程，知X1X242K12K2又Y1Y2KX1X2222212K2由A，0，B0,1，得，12AB2所以与共线等价于X1X2Y1Y2，OPOQAB2将代入，解得K22由1知K或K，2222故不存在符合题意的常数K122012天津高考设椭圆1AB0的左、右顶点分别为A，B，点P在椭X2A2Y2B2圆上且异于A，B两点，O为坐标原点1若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；122若|AP|OA|，证明直线OP的斜率K满足|K|3【解】1设P的坐标为X0，Y0由题意有1X20A2Y20B2由AA,0，BA,0，得KAP，KBPY0X0AY0X0A由KAPKBP，可得XA22Y，代入并整理得A22B2Y012202020由于Y00，故A22B2于是E2，EA2B2A212222设PACOS，BSIN02；则线段OP的中点QCOS，SINA2B2|AP|OA|AQOPKAQK1又KAQ，BSIN2AACOS则BSINAKAQCOS2AKAQ，所以|2AKAQ|333四、选做题13已知椭圆1AB0和圆OX2Y2B2，过椭圆上一点P引圆O的两条切X2A2Y2B2线，切点分别为A，B1若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率E；若椭圆上存在点P，使得APB90，求椭圆离心率的取值范围；2设直线AB与X轴、Y轴分别交于点M、N，求证为定值A2|ON|2B2|OM|2【解】1因为圆O过椭圆的焦点，圆OX2Y2B2，所以BC，所以B2A2C2C2，所以A22C2，所以E22由APB90及圆的性质，可得|OP|B，所以|OP|22B2A2，2所以A22C2，所以E2，所以E112222设PX0，Y0，AX1，Y1，BX2，Y2，则，Y0Y1X0X1X1