广东省东莞市虎门2017届北师大九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 21页） 2016）期中数学试卷 一选择题 1如图，将四个 “ 米 ” 字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2关于 x2+1=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有 两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3设 6x 1=0的两个根，则（ ） A x1+ B x1+ C x1 D x1 1 4在下列函数中，其中 y是 ） A y=2x+1 B y= C y=3 D y=（ k 1） x 1 5抛物线 y= ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 2， 0） D（ 1， 0） 6三角形的外心是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边的中垂线的交点 D三条高的交点 7对于抛物线 y= ，下列说法中错误的是（ ） A开向下，对称轴是 B顶点坐标是（ 0， 4） C当 x=0时， D当 x 0时， y随 8如图，四边形 O， C 延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（ ） A 1= 2 B 3= 5 C 4= 6 第 2页（共 21页） 9下列说法中正确的是（ ） A长度相等的两条弧相等 B相等的圆心角所对的弧相等 C相等的弦所对的弧相等 D相等的弧所对的圆心角相等 10如图，直线 y=ax+y=bx+ ） A B C D 二填空题 11把方程 21=x（ x+3）化成一般形式是 12如果点 P（ 2， 6）与点 P 关于原点对称，那么点 P 的坐标是 13如图，圆 A=68 ，则 14如图，将 顺时针旋转 60 得到 线段 ，则 15已知抛物线 y=4x+m与 、 1， 0），则 16如图， C=30 ， ，则阴影部分的面积为 三解答题 第 3页（共 21页） 17解方程： 3x（ x+2） =4x+8 18已知抛物线 y=A（ 1， 1）、 B（ 2， 2）两点，求这条抛物线的解析式 四解答题 19白溪镇 2013年有绿地面积 镇近几年不断增加绿地面积， 2015年达到 该镇 2013至 2015年绿地 面积的年平均增长率 20已知抛物线 y= 2，与 、 的左侧） （ 1）求 A、 B、 （ 2）直接写出当 y 0时 x 的取值范围 21如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形 中 ， 是对称点 （ 1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整； （ 2）求证：四边形 22如图， A 延长线上一点， B求证： 23用总长为 6米的铝合金做成一个如图所示的 “ 日 ” 字型窗框，设窗框的高度为 的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为 （ 1）求 y与 果要化成一般形式）； （ 2）能否使窗的透光面积达到 2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由； （ 3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？ 24如图， C=90 ， D、 E、 （ 1）求证：四边形 （ 2）如果 ， ，求内切圆 第 4页（共 21页） 25如图，抛物线 y= 2x+3与 、 （ 1）求 B、 （ 2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得 周长最小？若存在，求出点 不存在，请说明理由； （ 3）抛物线在第二象限内是否存在一点 Q，使 若存在，求出点 不存在，请说明理由 第 5页（共 21页） 2016年广东省东莞市虎门九年级（上 ）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题 1如图，将四个 “ 米 ” 字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称 图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案 【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选： B 【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2关于 x2+1=0的根的 情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】根的判别式 【分析】求出 的值即可得出结论 【解答】解： = 0， 方程有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与系数的关系是解答此题的关键 第 6页（共 21页） 3设 6x 1=0的两个根，则（ ） A x1+ B x1+ C x1 D x1 1 【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可 【解答】解： 6x 1=0的两个根， x1+ =3， x1 故选： B 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系为： x1+ ， x1 4在下列函数中，其中 y是 ） A y=2x+1 B y= C y=3 D y=（ k 1） x 1 【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义进行选择即可 【解答】解： A、 y=2x+1是一次函数，故错误； B、 y= 不是二次函数，故错误； C、 y=3是二次函数，故正确； D、当 k=1时， y=（ k 1） x 1不是二次函数，故错误； 故选 C 【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键 5抛物线 y= ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 2， 0） D（ 1， 0） 【考点】二次函数的性质 【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案 【解答】解： y=x=（ x+1） 2 1， 第 7页（共 21页） 抛物线顶点坐标为（ 1， 1）， 故选 B 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+对称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 6三角形的外心是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边的中垂线的交点 D三条高的交点 【考点】三角形的外接圆与外心 【分析】三角形的外心是这个三角形的三边的中垂线的交点，作出判断 【解答】解： A、三条中线的交点叫重心，所以选项 A 不正确； B、三条角平分线的交点叫内心，是三角形内切圆的圆心，所以选项 C、三边的中垂线的交点叫外心，是三角形外接圆的圆心，所以选项 D、三条高的交点叫垂心，所以选项 故选 C 【点评】本题考查了三角形的外接圆的圆心，熟记三角形的外心是这个三角形的三边的中垂线的交点是关键 7对于抛物线 y= ，下列说法中错误的是（ ） A开向下，对称轴是 B顶点坐标是（ 0， 4） C当 x=0时， D当 x 0时， y随 【考点】二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，再利用增减性可判断 D，可求得答案 【解答】解： y= ， 抛物线开口向下，对称轴为 点坐标为（ 0， 4），当 x=0时， ，当 x 0时， y随 故选 C 第 8页（共 21页） 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 8如图，四边形 O， C 延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（ ） A 1= 2 B 3= 5 C 4= 6 【考点】圆内接四边形的性质 【分析】根据，在同圆中，同弧所对的圆周角相等可得 A、 错误，根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角可得 C 选项中的结论正确 【解答】解： 四边形 接于 O， 1= 2， 3= 5， 80 ， 80 ， 则 A、 B、 四边形 O， 4= 是不一定等于 6， 故 故选： D 【点评】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆周角定理，以及圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 9下列说法中正确的是（ ） A长度相等的两条弧相等 B相等的圆心角所对的弧相等 C相等的弦所对的弧相等 D相等的弧所对的圆心角相等 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【分析】根据圆、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误； 第 9页（共 21页） B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误； C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故本选项错误； D、相等的弧所对的圆心角相等，正确， 故选 D 【点评】本题考查了圆、弧、弦的关系，熟练掌握圆、弧、弦的关系是解题 的关键 10如图，直线 y=ax+y=bx+ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据直线与抛物线的解析式中 a、 合图象的位置，进行逐一判断 【解答】解： 当 a 0时，二次函 数的图象应该开口向上，一次函数的图象应该在一三或一二三或一三四象限，不正确； 一次函数的图象反映的信息是： a 0， b=0，此时二次函数的图象应该开口向上，且对称轴为 x=0，正确； 一次函数的图象反映的信息是： a 0， b 0，此时二次函数的图象应该开口向下， a 0，不正确； 一次函数的图象反映的信息是： a 0， b 0，此时二次函数的图象应该开口向下， a 0，不正确； 故选 B 【点评】应该熟记一次函数 y=kx+及熟练掌握二次函数 y=bx+口方向、对 称轴、顶点坐标等 二填空题 11把方程 21=x（ x+3）化成一般形式是 3x 1=0 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】直接去括号，进而移项合并同类项进而得出答案 【解答】解： 21=x（ x+3） 21=x， 则 23x 1=0， 第 10页（共 21页） 故 3x 1=0 故答案为： 3x 1=0 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键 12如果点 P（ 2， 6）与点 P 关于原点对称，那么点 P 的坐标是 （ 2， 6） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点的对称点是（ x， y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数就可以求出点 P 的坐标 【解答】解：根据题意得， 点 P 的坐标（ 2， 6） 故答案是：（ 2， 6） 【点评】本题考查了关于原点对称，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆 13如图，圆 A=68 ，则 22 【考点】圆周角定理 【专题】计算题 【分析】先利用圆周角定理得到 A=136 ，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算 【解答】解： A=68 ， A=136 ， C， （ 180 136 ） =22 故答案为 22 第 11页（共 21页） 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 14如图，将 顺时针旋转 60 得到 若线段 ，则 3 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质得出 0 ， E，得出 而得出 即可 【解答】解： 将 顺时针旋转 60 得到 0 ， E， 故答案为： 3 【点评】 本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素： 定点旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 15已知抛物线 y=4x+m与 、 1， 0），则 （ 5，0） 【考点】抛物线与 【分析】首先求出抛物线的对称轴方程，然后根据点 关于对称轴对称，即可求出点 【解答】解： y=4x+m， 抛物线的对称轴方程为 x=2， 点 A（ 1， 0）和点 x=2对称， 点 5， 0）， 故答案为（ 5， 0） 【点评】本题主要考查了抛物线与 题的关键是求出抛物线的对称轴方程，此题难度不大 第 12页（共 21页） 16如图， C=30 ， ，则阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算；垂径定理 【分析】根据垂径定理求得 D= ，然后由圆周角定理知 0 ，然后通过解直角三角形求得线段 后将相关线段的长度代入 S 阴影 =S 扇形 S 【解答】解：如图，连接 假设线段 于点 E， D= ， 又 0 ， 0 ， 0 ， E =1， ， S 阴影 =S 扇形 S C= + = 故答案为： 【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键 三解答题 17解方程： 3x（ x+2） =4x+8 第 13页（共 21页） 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】先移项得到 3x（ x+2） 4（ x+2） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解： 3x（ x+2） 4（ x+2） =0， （ x+2）（ 3x 4） =0， x+2=0或 3x 4=0， 所以 2， 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 18已知抛物线 y=A（ 1， 1）、 B（ 2， 2）两点，求这条抛物 线的解析式 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】把 A， a和 即可求得解析式 【解答】解： 抛物线 y=A（ 1， 1）、 B（ 2， 2）两点， 把 A， ， ， 抛物线的解析式为： y=23x 【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式的知识，解题的关键是列出 a和 题难度不大 四解答题 19白溪镇 2013年有绿地面积 镇近几年不断增加绿地面积， 2015年达到 该镇 2013至 2015年绿地面积的年平均增长率 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设该镇 2013至 2015 年绿地面积的年平均增长率为 x，由题意得等量关系： 2013年有绿地面积 （ 1+增长率） 2=2015 年绿地面积，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】解：设该镇 2013至 2015年绿地面积的年平均增长率为 x，由题意得： 第 14页（共 21页） 1+x） 2= 解得： 0%， 合题意，舍去）， 答：该镇 2013至 2015年绿地面积的年平均增长率为 20% 【点评】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率 =增长数量原数量 100%如：若原数是 a，每次增长的百分率为 x，则第一次增长后为 a（ 1+x）；第二次增长后为 a（ 1+x） 2，即 原数 （ 1+增长百分率） 2=后来数 20已知抛物线 y= 2，与 、 的左侧） （ 1）求 A、 B、 ； （ 2）直接写出当 y 0时 x 的取值范围 【考点】抛物线与 【分析】（ 1）利用配方法即可确定函数的顶点坐标；令 y=0，解方程即可求得与 （ 2） y 0求 据函数开口向上，以及函数与 【解答】解：（ 1） y= 2x= （ 4x+4） 2= （ x 2） 2 2， 则函数的顶点坐标是（ 2， 2）， 即 2， 2） 令 y=0，则 2x=0， 解得 x=0或 4， 则 0， 0）， 4， 0）； （ 2） x 4 【点评】本题考查了二次函数与 二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）与 y=0，即 bx+c=0，解关于 21如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形 中 ， 是对称点 （ 1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整； （ 2）求证：四边形 第 15页（共 21页） 【考点】作图 行四边形的判定 【分析】（ 1）直接利用中心对称图形的性质得出 中点，进而得出 （ 2）直接利用平行四边形的判定方法进而得出答案 【解答】（ 1）解：连接 作其中垂线，得对称中心 O 连接并延长 ，使 O，连 （ 2）证明： C， D， 四边形 【点评】此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的判定，正确得出 22如图， A 延长线上一点， B求证： 【考点】切线的判定；圆周角定理 【分析】要证 要连接 证 0 即可 【解答】证明：连接 C， 第 16页（共 21页） B B， 0 ， 0 ， 又 【点评】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 23用总长为 6米的铝合金做成一个如图所示的 “ 日 ” 字型窗框，设窗框的高度为 的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为 （ 1）求 y与 果要化成一般形式）； （ 2）能否使窗的透光面积达到 2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由； （ 3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】（ 1）设窗框的长为 宽为 （ 6 2x）米，进而得出函数关系式即可； （ 2）令 y=2，代入函数关系式，则可判定所对应方程根的判别式和 0的大小即可； （ 2）根据面积公式列出二次函数解析式，用配方法求其最大值即可 【解答】解： （ 1）设窗框的长为 宽为 （ 6 2x）米， 第 17页（共 21页） 窗户的透光面积为： y=x （ 6 2x） = x； （ 2）令 y=2得： 2= x，整理得： 26x+6=0， =4 12 0， 此方程无解， 不能使窗的透光面积达到 2平方米； （ 3） y= x= （ x 2+ a= 0， x= 答：窗的高度 使透光面积最大，最大面积是 ， 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数关系式是解题关键 24如图， C=90 ， D、 E、 （ 1）求证：四边形 （ 2）如果 ， ， 求内切圆 【考点】三角形的内切圆与内心；正方形的判定与性质 【分析】（ 1）根据正方形的判定定理证明； （ 2）根据勾股定理求出 据切线长定理得到 E， F， E，结合图形列式计算即可 【解答】解：（ 1） C=90 ， 四边形 E， 四边形 （ 2） C=90 ， ， ， =10， 第 18页（共 21页） 由切线长 定理得， E， F