江苏省无锡市港下中学2016年10月七年级上月考数学试卷含答案解析

江苏省无锡市港下中学 2016年七年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） (解析版 ) 一、选择题 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2在有理数 3， | 3|，（ 3） 2，（ 3） 3 中，负数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3数轴上的点 A 到原点的距离是 5，则点 A 表示的数为（ ） A 5 B 5 C 5 或 5 D 某市 2015 年元旦的最高气温为 2 ，最低气温为 8 ，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 10 B 6 C 6 D 10 5把 6（ +7） +（ 2）（ 9）写成省略加号和的形式后的式子是（ ） A 6 7+2 9 B 6 7 2+9 C 6+7 2 9 D 6+7 2+9 6下列计算正确的是（ ） A（ 3）（ 5） = 8 B（ 3） +（ 5） =+8 C （ 3 ） 3= 9D 32= 9 7下列说法中，正确的是（ ） A最小的正数是 1 B最小的有理数是 0 C离原点越远的数越大 D最大的负整数是 1 8如果 |x 3|+|y+1|=0，那么 x y 等于（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 9有理数 a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） A a+b 0 B a+b 0 C a b=0 D a b 0 10小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示 l 的点与表示 3 的点重合，若数轴上 A、 B 两点之间的距离为 8（ A 在 B 的左侧），且 A、 B 两点经上述折叠后重合，则 A 点表示的数为（ ） A 4 B 5 C 3 D 2 二、填空题 11小华的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作 +3 万元，那么支取 2 万元应记作 万元 12据统计，全球每小时约 510 000 000 吨污水排入江湖河流，把 510 000 000用科学记数法表示为 13 的相反数是 ， 绝对值是 14大于 且小于 2 的所有整数是 15 比较大小：（填 “ ”、 “ ”或 “=”） （ 1） | 3| （ 3）； （ 2） 16 直接写出答案： （ 1）（ 17） +21= ； （ 2） 6（ 11） = ； （ 3）（ ） 6= ； （ 4）（ 8） 2= ； （ 5） 1 （ ） = 17数轴上一点 A 表示的数为 5，将点 A 先向右移 2 个单位，再向左移 10 个单位，则这个点表示的数是 18将一张完好无缺的白纸对折 n 次后，数了一下共有 128 层，则 n= 19已知 |a|=3， |b|=4，且 a b，则 a b= 20有这么一个数字游戏： 第一步：取一个自然数 ，计算 得 第二步：算出 各位数字之和，得 算 得 第三步：算出 各位数字之和，得 计算 得 依此类推，则 三、解答题 21 将下列各数填入相应的集合中： 7， 0， ， +9， 2， 2， 理数集合： ； 分数集合： ； 正数集合： ； 负整数集合： 22 计算题 （ 1） 8 12+32 （ 2） 16 4 （ 1 ） （ 3） 23 6 （ 3） +2 （ 4） （ 4） 18+（ （ 31） 5）（ + ） （ ） （ 6） 14（ 1 ） 23 将下列这些数： （ + ）， 2， | 2|，（ 3）， 0，在数轴上表示出来，并用 “ ”把他们连接起来 24 已知 a、 b 互为相反数且 a 0， c、 d 互为倒数，有理数 m 和 3 在数轴上表示的点相距 4 个单位长度，求 + 值 （注： cd=c d） 25 2006 年 3 月 17 日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化 如表： 高度变化 记作 上升 降 升 降 1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （ 2）如果飞机每上升或下降 1 千米需消耗 2 升燃油，那么这架飞机在这 4 个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （ 3）如果飞机做特技表演时，有 4 个规定动作，起飞后高度变化如下：上升 降 米，再上升 米若要使飞机最终比起飞点高出 1 千米，问第 4 个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 26 某食 品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测每袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如 +2 表示该袋食品超过标准质量 2克现记录如下： 与标准质量的误差 （单位：克） 5 6 0 +1 +3 +6 袋数 5 3 3 4 2 3 （ 1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多多少克； （ 2）若标准质量为 500 克 /袋，则这次抽样检测的总质量是多少克 四、附加油题 27（ 1）数学实验室： 若点 A、 B 在数轴上分别表示有理数 a、 b，则 A、 B 两点之间的距离表示为 a b| 利用数轴回答下列问题： 数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 ， 数轴上表示 x 和 2 的两点之间的距离表示为 若 x 表示一个有理数，且 3 x 1，则 |x 1|+|x+3|= 若 x 表示一个有理数，且 |x 1|+|x+3| 4，则有理数 x 的取值范围 （ 2）三个数 a、 b、 c 的积为负数，和为正数，且 x= + + + + ，则 5 的值是 （ 3）定义一种对正整数 n 的 “F 运算 ”： 当 n 为奇数时，结果为 3n+5； 当 果为 （其中 k 是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行 例如，取 n=26，则： 若 n=449，则第 2016 次 “F 运算 ”的结果是 2016年江苏省无锡市港下中学七年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 2 的倒数是 ， 故选： D 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2在有理数 3， | 3|，（ 3） 2，（ 3） 3 中，负数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 正数和负数 【分析】 先化简，再根据负数的定义进行判定即可解答 【解答】 解： | 3|=3，（ 3） 2=9，（ 3） 3= 27， 负数有： 3，（ 3） 3， 故选： B 【点评】 本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要 把它化简成最后形式再判断概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数 3数轴上的点 A 到原点的距离是 5，则点 A 表示的数为（ ） A 5 B 5 C 5 或 5 D 考点】 数轴 【分析】 此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为 5，即表示 5 和 5 的点 【解答】 解：根据题意知：到数轴原点的距离是 5 的点表示的数，即绝对值是 5的数，应是 5 故 选 C 【点评】 本题考查了数轴的知识，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想 4某市 2015 年元旦的最高气温为 2 ，最低气温为 8 ，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 10 B 6 C 6 D 10 【考点】 有理数的减法 【分析】 用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解： 2（ 8）， =2+8， =10 故选 D 【点评】 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于 加上这个数的相反数是解题的关键 5把 6（ +7） +（ 2）（ 9）写成省略加号和的形式后的式子是（ ） A 6 7+2 9 B 6 7 2+9 C 6+7 2 9 D 6+7 2+9 【考点】 有理数的加减混合运算 【分析】 原式利用减法法则变形，即可得到结果 【解答】 解：原式 = 6 7 2+9 故选 B 【点评】 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6下列计算正确的是（ ） A（ 3）（ 5） = 8 B（ 3） +（ 5） =+8 C （ 3 ） 3= 9D 32= 9 【考点】 有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法 【分析】 A、根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数； B、根据有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； C、 D 根据有理数乘方含义 【解答】 解： A、（ 3）（ 5） =（ 3） +（ +5） =2，故本选项错误； B、（ 3） +（ 5） =（ 3+5） = 8，故本选项错误； C、（ 3） 3=（ 3） （ 3） （ 3） = 27，故本选项错误； D、 32= 3 3= 9，正确 故选 D 【点评】 本题考查 了有理数的运算，同学们一定要理解有理数加减、乘方的含义，才能根据含义灵活解题不致出现（ 3）（ 5） = 8，（ 3） +（ 5） =+8，（ 3） 3= 9 这样的错误 7下列说法中，正确的是（ ） A最小的正数是 1 B最小的有理数是 0 C离原点越远的数越大 D最大的负整数是 1 【考点】 有理数；数轴 【分析】 根据有理数、正数、负整数、 0 的意义分别对每一项进行分析即可 【解答】 解： A、没有最小的正数，故本选项错误； B、没有最小的有理数，故本选项错误； C、离原点越远的数绝对值越大，故本选 项错误； D、最大的负整数是 1，正确 故选 D 【点评】 此题考查了有理数，掌握正、负数及 0 的意义，负数离原点（ 0 点）越远，这个负数就越小，正数离原点（ 0 点）越远，这个正数就越大 8如果 |x 3|+|y+1|=0，那么 x y 等于（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 3=0， y+1=0， 解得 x=3， y= 1， 所以， x y=3（ 1） =3+1=4 故选 B 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0 9有理数 a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） A a+b 0 B a+b 0 C a b=0 D a b 0 【考点】 有理数的减法；数轴；有理数的加法 【分析】 先根据数轴判断出 a、 b 的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解 【解答】 解：根据图形可得： a 1， 0 b 1， |a| |b|， A、 a+b 0，故 A 选项正确； B、 a+b 0，故 B 选项错误； C、 a b 0，故 C 选项错误； D、 a b 0，故 D 选项错误 故选： A 【点评】 本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出 a、 b 的情况，以及绝对值的大小是解题的关键 10小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示 l 的点与表示 3 的点重合，若数轴上 A、 B 两点之间的距离为 8（ A 在 B 的左侧），且 A、 B 两点经上述折叠后重合，则 A 点表示的数为（ ） A 4 B 5 C 3 D 2 【考点】 翻折变换（折叠问题）；数轴 【分析】 若 1 表示的点与 3 表示的点重合，则 折痕经过 1；若数轴上 A、 B 两点之间的距离为 8，则两个点与 1 的距离都是 4，再根据点 A 在 B 的左侧，即可得出答案 【解答】 解：画出数轴如下所示： 依题意得：两数是关于 1 和 3 的中点对称，即关于（ 1 3） 2= 1 对称； A、 B 两点之间的距离为 8 且折叠后重合，则 A、 B 关于 1 对称，又 A 在 B 的左侧， A 点坐标为： 1 8 2= 1 4= 5 故选 B 【点评】 本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即 是两个数的平均数 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 32 分） 11小华的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作 +3 万元，那么支取 2 万元应记作 2 万元 【考点】 正数和负数 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】 解： “正 ”和 “负 ”相对， 存入 3 万元记作 +3 万元， 支取 2 万元应记作 2 万元 故答案为： 2 【点评】 本题考查了正数和负数，解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，确定一对具有相反意义的量 12据统计，全球每小时约 510 000 000 吨污水排入江湖河流，把 510 000 000用科学记数法表示为 108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 510 000 000=108， 故答案为： 108 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13 的相反数是 ， 绝对值是 【考点】 绝对值；相反数 【分析】 首先根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，求出 的相反数是多少； 然后根据负有理数的绝对值是它的相反数，求出 绝对值是多少即 可 【解答】 解： 的相反数是 ， 绝对值是 故答案为： 、 【点评】 此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a； 当 a 是零时， a 的绝对值是零 14大于 且小于 2 的所有整数是 0、 1 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 设这个整数是 x，根据题意得出不等式组 1 x 2，求出不等式组的整数解即可 【解答】 解： 设这个整数是 x， 则 1 x 2， 整数 x 的值是 0、 1， 故答案为： 0、 1 【点评】 本题考查了有理数的大小比较和不等式组，关键是找出不等式组 1 x 2 的整数解，题目比较好，难度适中 15比较大小：（填 “ ”、 “ ”或 “=”） （ 1） | 3| （ 3）； （ 2） 【考点】 有理数大小比较 【分析】 （ 1）首先化简 | 3|，（ 3），然后再比较大小； （ 2）首先化成同分母，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案 【解答】 解：（ 1） | 3|= 3，（ 3） =3， | 3| （ 3）， 故答案为： ； （ 2） = ， = ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小 于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 16（ 10 分）（ 2016 秋 无锡校级月考）直接写出答案： （ 1）（ 17） +21= 4 ； （ 2） 6（ 11） = 5 ； （ 3）（ ） 6= ； （ 4）（ 8） 2= 64 ； （ 5） 1 （ ） = 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 原式各项利用有理数的加减，乘除，乘方运算法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =4； （ 2）原式 = 6+11=5； （ 3）原式 = ； （ 4）原式 =64； （ 5）原式 =1 （ ） = ， 故答案为：（ 1） 4；（ 2） 5；（ 3） ；（ 4） 64；（ 5） 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17数轴上一点 A 表示的数为 5，将点 A 先向右移 2 个单位，再向左移 10 个单位，则这个点表示的数是 13 【考点】 数轴 【分析】 先设向右为正，向左为负，那么向右移 2 个单位就记为 +2，再向左移，10 个单位记为 10 据此计算即可 【解答】 解：先设向右为正，向左为负，那么 5+2 10= 13， 则这个点表示的数是 13 故答案是： 13 【点评】 本题考查了有 理数的加减混合运算，解题的关键是利用相反意义的量来解决 18将一张完好无缺的白纸对折 n 次后，数了一下共有 128 层，则 n= 7 【考点】 有理数的乘方 【分析】 对折一次是 2，二次是 4，三次是 8，四次是 16，这些数又可记作 21，22， 23， 24 【解答】 解：因为 27=128，所以 n=7 【点评】 此题的关键是联系生活实际找出规律进行计算 19已知 |a|=3， |b|=4，且 a b，则 a b= 12 或 12 【考点】 有理数的乘法；绝对值 【分析】 根据绝对值的性质求出 a、 b，然后判断出 a、 b 的对应情况，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解 【解答】 解： |a|=3， |b|=4， a= 3， b= 4， a b， a= 3， b= 4， a b=3 （ 4） = 12， 或 a b= 3 （ 4） =12 故答案为： 12 或 12 【点评】 本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记性质与运算法则是解题的关键，难点在于确定出 a、 b 的对应情况 20有这么一个数字游戏： 第一步：取一个自然数 ，计算 得 第二步：算出 各位数字之和，得 算 得 第三步：算出 各位数字之和，得 计算 得 依此类推，则 122 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 分别求出 6， ， 5， 1， 22， ， 6然后依次循环，从而求出 可 【解答】 解： 2+1=26， ， 2+1=65， 1， 12+1=122， ， ， 2+1=26 2016 3=6713 22 故答案为： 122 【点评】 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键 三、解答题 21将下列各数填入相应的集合中： 7， 0， ， +9， 2， 2， 理数集合： ； 分数集合： ； 正数集合： ； 负整数集合： 【考点】 实数 【分析】 根据实数的分类进行填空即可 【解答】 解：无理数集合： 2 ； 分数集合： ， ； 正数集合： ， +9， 2 ； 负整数集合： 7 【点评】 本题考查了实数，掌握实数的分类是解题的关键 22 计算题 （ 1） 8 12+32 （ 2） 16 4 （ 1 ） （ 3） 23 6 （ 3） +2 （ 4） （ 4） 18+（ （ 31） 5）（ + ） （ ） （ 6） 14（ 1 ） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）（ 2）（ 3）（ 6）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可 （ 4）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可 （ 5）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可 【解答】 解：（ 1） 8 12+32 = 20+32 =12 （ 2） 16 4 （ 1 ） = 64 （ 1 ） =40 （ 3） 23 6 （ 3） +2 （ 4） =23+18 8 =41 8 =33 （ 4） 18+（ （ 31） （ 18+31） +（ =13 20 = 7 （ 5）（ + ） （ ） =（ + ） （ 36） = （ 36） （ 36） + （ 36） = 27+30 21 = 18 （ 6） 14（ 1 ） = 1 = 1 5 = 6 【点评】 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 23将下列这些数： （ + ）， 2， | 2|，（ 3）， 0，在数轴上表示出来，并用 “ ”把他们连接起来 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可 【解答】 解： | 2| （ + ） 0 2 （ 3） 【点评】 本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上数的位置比较两个数的大小是解此题的关键 24已知 a、 b 互为相反数且 a 0， c、 d 互为倒数，有理数 m 和 3 在数轴上表示的点相距 4 个单位长度，求 + 值 （注： cd=c d） 【考点】 代数式求值；数轴 【分析】 利用相反数，倒数的定义，以及数轴上点的特征确定出 a+b， ， cd，m 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解： a、 b 互为相反数且 a 0， a+b=0， = 1， 又 c、 d 互为倒数， ， 又 有理数 m 和 3 在数轴上表示的点相距 4 个单位长度， m=1 或 7， 当 m=1 时，原式 =1+1+0 1=1； 当 m= 7 时，原式 =49+1+0 1=49， 原式 =1 或 49 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25 2006 年 3 月 17 日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升 降 升 降 1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （ 2）如果飞机每上升或下降 1 千米需消耗 2 升燃油，那么这架飞机在这 4 个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （ 3）如果飞机做特技表演时，有 4 个规定动作，起飞后高度变化如下：上升 降 米，再上升 米若要使飞机最终比起飞点高出 1 千米，问第 4 个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 此题的关键是理解 +，的含义， +为上升， 为下降 在第二问中，要注意无论是上升还是下降都是要用油的，所以要用它们的绝对值乘 2 【解答】 解：（ 1） ，所以升了 1 千米； （ 2） 2+2+2+2=； （ 3） 第 4 个动作是下降，下降的距离 =1=米 所以下降了 米 【点评】 此题的关键是注意符号，然后按题中的要求进行加减即可 26某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测每袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量 分别用正、负数表示，例如 +2 表示该袋食品超过标准质量 2克现记录如下： 与标准质量的误差 （单位：克） 5 6 0 +1 +3 +6 袋数 5 3 3 4 2 3 （ 1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多多少克； （ 2）若标准质量为 500 克 /袋，则这次抽样检测的总质量是多少克 【考点】 有理数的混合运算；有理数的减法 【分析】 （ 1）根据表格可得最重的食品超过标准 6 克，最轻的食品不足标准 6克，用最重的减去最轻的列出算式，即可得到最重的那袋食品的质量比最轻的那袋的克数； （ 2）根据表格 第一行表示一袋与标准的误差，第二行表示袋数，用每一列第一行乘以第二行为总克数，并把各自乘得的积相加即为抽检的总质量 【解答】 解：（ 1）根据题意及表格得： +6（ 6） =6+6=12（克）， 答：最重的食品比最轻的重 12 克； （ 2）由表格得：（ 5） 5+（ 6） 3+0 3+（ +1） 4+（ +3） 2+（ +6） 3 = 25+（ 18） +0+4+6+18 = 25+10 = 15， 则 500 20 15=9985（克） 答：这次抽样检测的总质量是 9985 克 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，是一道 与实际问题密切联系的应用题，是近几年中考的热点题型，根据题意及表格列出相应的算式是解此类题的关键 四、附加油题 27 （ 1）数学实验室： 若点 A、 B 在数轴上分别表示有理数 a、 b，则 A、 B 两点之间的距离表示为 a b| 利用数轴回答下列问题： 数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 3 ， 数轴上表示 x 和 2 的两点之间的距离表示为 |x+2| 若 x 表示一个有理数，且 3 x 1，则 |x 1|+|x+3|= 4 若 x 表示一个 有理数，且 |x 1|+|x+3| 4，则有理数 x 的取值范围 x 3或 x 1 （ 2）三个数 a、 b、 c 的积为负数，和为正数，且 x= + + + + ，则 5 的值是 5 （