江苏省南京市玄武区2016-2017学年八年级上期末考试数学试卷含答案

1 20162017 学年度第一学期期末学情调研试卷 八 年级 数学 注意事项： 1本试卷共 6 页全卷满分 100 分考试时间为 100 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一 律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题 （ 本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卡 相应位置 上 ） 1 在下列各数 中， 无理数是 A 4 B 3 C227 D 3 8 2 在平面直角坐标系中，若点 P 坐标为（ 2， 3），则它位于 第 几 象限 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 已知一次函数 y b，函数值 y 随自变 量 x 的增大而减小，且 0，则函数 y kxb 的图 像 大致是 A B C D 4 如图，在 ， 平分线相交于点 F，过 F 作 点 D，交 点 E 若 3， 5，则线 段 长为 A 3 B 4 C 2 D 在平面直角坐标系中 ， 把直线 y 2x 3 沿 y 轴向上平移两个单位 长度 后 ， 得到的直线的函数关系式为 A y 2x 1 B y 2x 5 C y 2x 5 D y 2x 7 A B C E D F （ 第 4 题 ） x y O x y O x y O O y x 2 6 下列关系中， y 不是 x 的函数关系的是 A 长方形的长一定时，其面积 y 与宽 x B 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程 y 与行驶的时间 x C y x D y x 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置 上） 7 16 的平方根是 ， 5 的算术平方根是 8 小亮用天平称得一个罐头的质量为 似数 确到 9 如图， 使 添加的条件是 （添加一个条件即可） 10 已知甲、乙从同一地点出发，甲往东走了 4 往南走了 3 时甲、乙相距 11 点 A（ 2， 3）关于 x 轴对称的点 的坐标为 ，点 B（ 3， 1）到 y 轴的距离是 12 如图，直线 x b 与 1 相交于点 P，则关于 x 的不等式 x b 1 的解集 为 13 如图，在 ， D 为 中点，且 25，则 C 的度数是 14 某 社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积 S（单位： 工作时间 t（单位： h）之间的函数关系如图所示 3 小时后，绿化组每小时比开始多完成 50 当 t 3 时， S 与 t 的函数关系式为 300 2 3 S(t(h) O （ 第 14 题 ） A B C D （ 第 13 题 ） A B C D E （ 第 9 题 ） P 1 1 x b 1 O x y （ 第 12 题 ） 12 3 15 如图，折叠长方形纸片 点 D 落在边 的点 F 处，折痕为 知 610 长为 16 如图，一束光线从点 O 射出，照在经过 A（ 1， 0）、 B（ 0， 1）的镜面上的点 D，经 射光线又照到竖立在 y 轴位置的镜面，经 y 轴再反射的光线恰好通过点 A，则点 D 的坐标为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 4 分） 计算 ： ( 1)0 | |3 2 ( 3)2 18（ 6 分）求下列各式中 的 x （ 1） 4 81； （ 2） (x 1)3 27 0 19 （ 6 分） 已知 ： 如图 ， 1 2， 求证 ： 20 （ 6 分） 已知 一次函数 y b 的图 像 经过点（ 1， 2）， （ 0， 4） . （ 1）求一次函数的表达式 ； （ 2）在所给直角坐标系中画出此函数的图 像 ； （ 3）根据图像回答 ： 当 x 时， y 0 （第 19 题） A C 1 2 B D E A B C D E F （ 第 15 题 ） A O x y （ 第 16 题 ） B D x O 4 3 2 1 4 4 3 2 1 3 2 1 1 2 3 4 y （第 20 题） 4 21 （ 6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 3， 5），B（ 2， 1）， C（ 1， 3） （ 1） 画出 于 x 轴的对称图形 （ 2） 画出 x 轴向右平移 4 个单位 长度 后得到的 （ 3）如果 有一点 M（ a， b）经过上述 两次 变换，那么对应 的 点 坐标 是 22 （ 8 分）某产品每件成本 10 元， 试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 （ 1）求日销售量 y（件） 与 每件产品的 销售价 x（元）之间的函数表达式； （ 2） 当 每件产品的 销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是多少元？ 23 （ 7 分）已知：如图， 平分线与 垂直平分线 交于点 D， 足分别为 E、 F 求证： x O 4 3 2 1 4 4 3 2 1 3 2 1 1 2 3 4 y 5 5 5 5 B A C A B C D E F （第 23 题） （第 21 题） 5 24 （ 8 分） 学完第五章平面直角坐标系和第六章一次函数后，老师布置了这样一道思考题： 已知：如图，在长方形 ， 4， 2，点 E 为 中点， 交 于 点 P 求 面积 小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的： 请你按照小明的思路解决 这道思考题 （第 24 题） 25（ 8 分） 小明从家 去体育场锻炼， 同 时 ， 妈妈 从体育场 以 50 米 /分 的速度 回家， 小明 到体育场后发现要下雨，立即 返回，追上妈妈后，小明以 250 米 /分的速度回家取伞 ， 立即又以 250 米 /分 的速度 折回 接妈妈，并 一同回家如图是两人离家的距离 y（米）与小明出发的时间 x（分）之间的函数图 像 （ 注 ： 小明和妈妈始终在同一条笔直的 公路上行走 ，图像上 A、 C、 一条直线上 ） （ 1）求 线段 函数表达式； （ 2） 求 点 D 坐标，并 说明 点 D 的实际意义 ； （ 3） 当 x 的 值 为 时，小明与妈妈相距 1 500 米 A B C D E P 建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标 次函数”的知识求出点 P 的坐标，从而可 求得 面积 . A x（分） D B C y（米） 30 O 3000 45 E （第 25 题） 6 26（ 9 分） 【 模型建立 】 （ 1） 如图 1， 等腰直角三角形 ， 90， 直线 过点 C， 过 D 点 D， 过 B 作 点 E 求证 ： 【 模型应用 】 （ 2） 已知直线 y 43x 4 与坐标轴交于点 A、 B，将直线 点 A 逆时针旋转 45o 至直线 图 2，求直线 函数表达式 ； 如图 3，长方形 O 为坐标原点，点 B 的坐标为（ 8， 6），点 A、 C 分别在坐标轴上，点 P 是线段 的动点，点 D 是直线 y 2x 6 上的动点且在第四象限若 以点 D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点 D 的坐标 （第 26 题） x y A B x y B A C A B C D E （图 1） （图 2） （图 3） 7 20162017 学年度第一学期期末学情调研试卷 八 年级 数学 参考答案 说明：本评分标准每题给出了一种或几种 解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A C C D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7 4 ， 5 8 9 案不唯一） 10 5 11（ 2， 3） 3 12 x 1 13 65 14 S 200t 300 15 83 16 )32,31(三、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分） 17 （ 1） 解： 原式 1 2 3 3 2 分 3 4 分 18 （ 1） 解：481= 1 分 481=x 2 分 29=x 3 分 （ 2） 解： 27=)1+x( 3 1 分 3=1+x 2 分 2=x 3 分 19 证明： 1 2 1 2 2 分 在 ， （ 5 分 6 分 8 20 (1) 将（ 1， 2）和（ 0， 4）分别代入 y b，得 解得 42 y 2x 4 3 分 （ 2） 列表，描点，连线 （图像略） 5 分 （ 3） 2 6 分 21 （ 1）图略 2 分 （ 2）图略 4 分 （ 3） (a 4， b) 6 分 22 （ 1）由题意设 y b， 将 x 15， y 25 和 x 20， y 20 分别代入 y b，得 2 分 解得 401 3 分 y x 40 4 分 （ 2）将 x 35 代入 y x 40 得 y 5 (35 10) 5 125（元） 答： 当销售价定为 35 元时，此时每日的销售 利润是 125 元 . 8 分 23 解：连接 点 D 在 垂直平分线上 1 分 分 90o 3 分 在 ， 90o 5 分 7 分 24 解：建立如图直角坐标系，则由题意得 A（ 0， 2）， B（ 0， 0）， C（ 4， 0）， D（ 4， 2），E（ 2， 2） 1 分 由待定系数法求得 y y x 4 5 分 4 解得 P)34,38( 7 分 9 面积 4342138 8 分 25.（ 1） 4550=2250（米），点 C 的坐标为（ 45， 750） 1 分 设线段 函数表达式为： y=kx+b，把（ 30， 3000），（ 45， 750）代入得 75045300030 解得：7500150 y= 150x+7500 3 分 （ 2） 设 函数表达式为： y=（ 0， 3000），（ 45， 750）代入得75045300011解得：30005011 y= 50x+3000 妈妈的函数 表达 式： y= 50x+3000 4 分 750 250=3 分， E（ 48,0） 函数表达式： y=250 5 分 12000250300050 解得：50050 D（ 50,500） 实际意义：小明将在 50 分钟时离家 500 米的地方 将伞送到妈妈手里 6 分 （ 3）线段 函数解析式为： y=100x（ 0x30）， 由（ 1） 线段 表达 式为 y= 150x+7500，（ 30 x45） 当 小明 与妈妈相距 1500 米时，即 50x+3000 100x=1500 或 100x（ 50x+3000） =1500 或（ 150x+7500）（ 50x+3000） =1500， x=10 或 x=30， 当 x 为 10 或 30 时 ， 小明 与妈妈相距 1500 米 8 分 A B