北京市西城区2017届九年级上期末考试数学试题含答案（WORD版）

北京市西城区 2016 2017 学年度第 一 学期 期末试卷 九 年级数学 、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 1 抛物线 y (+2 的 对称 轴 为 （ ） A 直线 x = 1 B 直线 x = 1 C 直线 x=2 D 直线 x= 2 2我 国民 间，流传着许多含有吉祥意义的文字 图案，表示 对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺 比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中 是 轴 对称图形，但 不是 中心对称图形的是 （ ） A B C D 3 如图 ， 在 ， C=90， ， 1， 则 长 度 为 （ ） A 2 B 8 C 34 D 54 4将抛物线 y 到抛物线 y 列平移方 式中， 正确的是 （ ） A 先向左平移 1 个单位 ， 再向上平移 2 个单位 B 先向左平移 1 个单位 ， 再向下平移 2 个单位 C 先向右平移 1 个单位 ， 再向上平移 2 个单位 D 先向右平移 1 个单位 ， 再向下平移 2 个单位 5 如图 ，在平面直角坐标系 ， 以 原点 O 为 位似中心， 把 线段 得到线段 若 点 A（ 1， 2）， B（ 2， 0）， D（ 5， 0），则点 A 的对应点 C 的 坐标 是（ ） A.（ 2， 5） B.（ 52， 5） C. （ 3， 5） D.（ 3， 6） 6 如图， O 的直径， C， D 是 圆上两点， 连接 若 5， 则 度数为 （ ） A. 55 B. 45 C. 35 D. 25 7 如图 ， O 的一 条 弦 ， 点 C，交 O 于点 D，连接 若 4， 1，则 O 的半径 为 （ ） A 5 B 5 C 3 D 528 制造弯 形管道时，经常要先按中心线计算 “ 展直长度 ” ， 再 下料 是一段弯形管道，其中 O= O=90 ， 中心 线 的 两条弧的半径 都 是 1000段变形管道的展直长 度 约 为（ 取 （ ） A 9280 B 6280 C 6140 D 457 9 当 太阳光线与地面成 40角 时 ， 在 地 面上 的 一 棵 树的 影 长为 10m，树高 h（单位 ： m） 的 范 围是 （ ） A 3 h 5 B 5 h 10 C 10 h 15 D 15 h 20 10 在平面直角坐标系 ，开 口向下的抛物线 y = c 的一部分图象如图所 示 ，它与 x 轴交于 A(1， 0)，与 y 轴交于点 B (0， 3)，则 a 的取值范围是 （ ） A a 0 B 3 a 0 C a 32D 92 a 32二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 二次函数 2 2y x x m 的图 象与 x 轴只 有一个 公共点 ， 则 m 的 值 为 12 如图，在 ，点 E， F 分 别在 ，若 则需要增加的一个条件是 （写出一个即可） 13 如图， O 的 半径为 1， O 的两 条切线，切点分别 为 A， B 连接 若 0， 则 周长为 14. 如图， 在平面直角坐标系 ，直线1 ( 0 )y k x m k 的 抛物线22 ( 0 )y a x b x c a 交 于点 A(0， 4)， B(3， 1)， 当 ， x 的取值范围是 15. 如图，在 ， 5， 将 点 A 逆时针 旋转 ，得到 C ，连接 C C = 16考古学家发现 了 一块古代 圆形残 片 如 图 所示 ， 为 了修复这 块残 片， 需要 找出圆心 . （ 1）请利用尺 规作图确定 这 块 残 片 的 圆心 O； （ 2）写出 作图的依据： 三、 解答题 （本题共 72 分， 第 17 26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分 ） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17 计算： 4 c o s 3 0 3 t a n 6 0 + 2 s i n 4 5 c o s 4 5o o o 18 如图， D 是等 边三角形 一点，将 线段 点 A 顺时针 旋转 60， 得到线段 连 接 （ 1）求证 ： （ 2） 连接 若 05， 求 度 数 19 已知 二次函数 y = 4x + 3 （ 1）用配 方法将二次函数的表达式化为 y = a ( + k 的 形式 ； （ 2） 在平面直角坐标系 ，画 出 这 个二次函数 的 图 象 ； （ 3）根据 （ 2） 中的图象，写 出 一条 该 二次函数的性质 20 如图，在 ，点 D 在 上， B 点 E 在 上， E （ 1）求证： （ 2） 若 ， 2， ， 求 长 . 21 一张 长为 30 20 矩形 纸片 ， 如 图 1 所 示， 将 这张纸片 的 四个角各剪 去一 个 边 长相同的正方形 后 ， 把 剩余部分 折 成一个 无 盖的 长 方体 纸盒 ， 如 图 1 所 示， 如果 折成的 长 方体纸盒的底面积 为 264 剪 掉 的正方 形纸片 的边长 22 一条 单车道 的抛物线 形 隧道 如 图所示 隧道中公路的 宽度 m, 隧道 的最高 点 C 到公路的 距离为 6 m （ 1）建立适当 的平面直角坐标系，求 抛物线的 表 达式 ； （ 2）现有 一 辆 货车的高度是 货车的宽度是 2 m， 为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少 通过 计算说明 这 辆货车 能 否安全 通过这条 隧道 23 如图 ， O 的直径， C 为 O 上一 点 ，经过 点 C 的 直线与 延长 线 交 于点 D， 连接 E 是 O 上一 点 ，弧 接 延长 与 延长线 交于 点 F （ 1）求 证 ： O 的切线； （ 2） 若 O 的 半径为 3， 5，求线段 长 图 1 图 2 24 测量 建筑 物 的 高度 在相 似 和 锐角三角函数 的 学习中 ， 我 们了解 了 借助太阳光线 、利用 标杆、平面镜等可以 测量建筑物 的高度 综合 实践活动课上， 数学王老师让 同学制作 了 一种 简 单 测 角仪 ：把一 根细 线固定 在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物 （如 图 1） ；将 量角器 拿 在眼前， 使 视 线 沿 着 量角器的直径刚好看到 需 测量物 体 的顶端 ，这 样可以 得 出 需 测量物体的 仰角的 度数（ 如 图 2， 3） 利 用这 种 简单测 角仪， 也 可以 帮助 我们 测量一 些建筑物的高度 天坛 是世界上最大的 祭 天 建筑群 ， 1998 年 被确认为世界文化遗产 它 以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世 祈 年殿 是天 坛主体建筑 ，又 称祈谷殿 （如 图 4） 采用 的 是上殿下屋的构造形式 ，殿 为圆形，象征天圆； 瓦为 蓝色，象征 蓝天 祈 年殿 的 殿座是圆形的 祈 谷坛 请 你利用所学习 的 数学 知识 ，设计一 个测量 方 案 ，解决 “测量 天坛祈 年殿 的 高度 ” 的 问题 要 求： （ 1） 写 出 所 使用的测量工具； （ 2） 画 出测量过程 中 的几何图形 ， 并说明需 要 测量的 几何量 ； （ 3） 写出求天坛祈 年殿高度的思路 25 如图 ， 接于 O， 直径 点 F，交 点 M， 延 长线与 延长 线 交 于点 N，连接 （ 1） 求证： M； （ 2） 若 ， N=15， 求 长 图 4 图 1 图 2 图 3 26 阅读下列材料： 有这 样一个问题： 关于 x 的 一元二次方程 a c = 0（ a0） 有 两个 不 相等的 且 非零的实数根 探究 a， b， c 满足的条件 小明 根据学习函数的经验，认 为可以 从二 次函数的角度看一元二次方程 ，下 面是小明的 探究过程： 设一元二次方程 bx+c = 0（ a0） 对 应的二次函数 为 y = c（ a0） ； 借助 二次函数图象 ， 可以得到相应的 一 元二次中 a， b， c 满足的 条件 ，列表如下： 方程根的几何意义： 请 将 （ 2）补充 完整 方 程 两根的情况 对应的 二次函数的大致图象 a， b， c 满足的条件 方 程有 两个 不 相等 的负实根 20,4 0 ,0,a 0,方 程有 两个 不 相等 的正实根 （ 1）参考小 明的做 法， 把上 述表格补充完整； （ 2）若 一元 二次方程 2 2 3 4 0m x m x m 有 一个 负实根 ，一个 正实根 ， 且负实根大于求 实数 m 的取值范围 ， 抛物线 y = - n 与 x 轴交于点 A， B（ A 在 B 的 左侧） . （ 1）抛物线的 对称轴为直线 x = 表达式； （ 2）平移（ 1） 中的抛物线 ，使平 移后的抛物线 经 过点 O，且与 x 正 半轴交于点 C， 记平移后 的抛物线 顶 点为 P， 若 等腰直角三角形，求点 P 的 坐标； （ 3）当 m =4 时， 抛物线上 有 两点 M（ , N（ ,，若 4， 试判断 大小 ，并说明理由 . 28 在 ， 0， C， 上的中线 在 ， 0，F， 0） 经 过点 D（ 2 3 1， 0） ， 若 直线 C 的 “ 视角 ”为 60， 求 错误 !未找到引用源。 的 值； 圆 心 C 在 x 轴正 半轴上运动，若直线 y = 3 x + 3 关于 C 的“ 视角 ”大于 120， 直接 写出 圆心 C 的 横坐标 备 用图 北京市西城区 2016 2017 学年度第 一 学期 期末试卷 九 年级数学 参考答案及评分标准 、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B C D C B B 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 m = 1 12 答案不唯一， 如： 13 33 14 1 y 5 15 50 16 （ 1） 如图所示， 点 O 即 为所 求 作的 圆 心 （ 2） 作图的依据： 线段 垂直平分线上 的 点 与 线段 两个 端点 的 距离相等 ；不在 同一直线上的三 个 点 确定 一个 圆 三、 解答题 （本题共 72 分， 第 17 26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分 ） 17解： 原式 = 4 323 +22222 4 分 = 1- 3 5 分 18 （ 1）证明：等边 0 ， C 线段 点 A 顺时针 旋转 60， 得到线 段 0 ， D 3 分 （ 2）解： 0 ， D， 等边三角形 0， 又 05 45 5 分 19 解：（ 1） y = 4x + 3 = 4x+ 22 - 22 + 3 = (x+2)2 2 分 （ 2） 列表： 4 分 （ 3）答案 不唯一， 如： 当 x ， y 随 x 的增大而减小，当 x ， y 随 x 的增大而增大 . 5 分 20 （ 1）证明： B， 3 分 （ 2）解：由 （ 1） . ， 2， ， 3 5 分 21解 ： 设剪掉 的正方形纸片的边长为 x 1 分 由题 意 ， 得 (3020264 3 分 整理 ， 得 25x + 84=0 解方 程， 得 1 4x ， 2 21x （不符合题意，舍去 ） 4 分 答：剪掉的 正方形的边长为 4 5 分 22解： （ 1） 本题答案 不唯 一 ，如： 以 在 直线为 x 轴，以抛物线的对称轴 为 y 轴建立平 面 直角坐标系 如 图所示 . x 4 3 2 1 0 y 3 0 1 0 3 A(0), B(4， 0), C（ 0， 6） 设这 条 抛物线的表达式为 ( 4 ) ( 4 )y a x x 抛物线经过点 C， 16a =6 38a 抛物线的 表达 式为 23 68 (x 4) 4 分 （ 2） 当 x=1时， 458y 458， 这 辆货车能安全 通过 这 条 隧道 . 5 分 23 （ 1） 证明 ： 连接 O 的 直径， 90，即 1+ 3 =90 1 = 2 1 3 =90 O 的切线 2 分 （ 2）解 ： 在 ， ， 5 5 ， 8 弧 2 = 4 1 = 4 D 245 5 分 24 本 题答案不唯一，如： （ 1）测量工 具有：简单测角仪， 测量 尺 等； 1 分 （ 2）设 示 祈年殿的高度， 测量 过程的 几何图形如 图所示； 需 要测量的几何量如下： 在 点 A， 点 B 处 用测角仪测出 仰角 ， ； 测 出 A， B 两 点之间的距离 s； 3 分 （ 3）求 解思 路 如下： a 设 高度为 x m 在 ， 由 ， 可 得； 同 理， 在 ， 由 ， 可 得； b 由 C ta n ta ， x 可求 5 分 25 （ 1） 证明 ： 直径 点 F， F M 2 分 （ 2） 连接 图 由（ 1）可得 M， 5 5 O， 12 N=15， N= 60 即 60 12 60 ， 在 ， 由 s i n ， 得 3 在 ， 226 在 ， 由 t a n ， 得 2 2+26 5 分 26 解 ： （ 1）补 全表格如下： 方 程 两根的情况 二 次函数的 大致图象 得 出的结论 方 程有 一个负 实根，一个 正实 根 20,4 0 ,0,a 3 分 （ 2） 解 ： 设 一元 二次方程 2 2 3 4 0m x m x m 对 应的二 次 函数为： 2 2 3 4y x m x m ， 一元 二次方程 2 2 3 4 0m x m x 有 一 个负实根，一个正 实 根， 且负实根大于 240( 1 ) ( 2 3 ) ( 1 ) 4 0 解得 02m m 的 取值范围是 02m 5 分 （ 1） 抛物线 y= - n 的 对称轴为直线 x = 4. 点 A（ 0） ，点 B（ 0） . 抛物线的 表达 式为 y= - (x + 5) ( x + 1) y= - 6x 2 分 （ 2）依 题意， 设平 移后的抛物线表达式为： y= - 抛物线 的 对称轴为直线2 抛物线与 x 正半 轴 交于 点 C（ b， 0） . b 0. 等腰直角三角形， 点 P 的 坐标 （2b，2b） . 2( ) ( )2 2 2b b . 解得 b = 2. 点 P 的 坐标 （ 1， 1） . 5 分 （ 3）当 m=4 时 ，抛物线 表达 式为： y= - 4x +n . 抛物线 的 对称轴为直线 x = 2. 点 M（ , N（ ,在 抛物线上 ， 且 点 M 在 直线 x = 2 的 左侧 ， 点