x届高考数学总复习基础知识名师讲义学案第七章第七节《双曲线(一)》文

第七节双曲线一1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质2理解数形结合的思想知识梳理一、双曲线的定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数小于|F1F2|的点的轨迹叫做双曲线，用符号表示为|AF1|AF2|2A，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做双曲线的焦距二、双曲线的标准方程当双曲线的焦点在X轴上时，双曲线的标准方程为1A0，B0，其中焦点X2A2Y2B2坐标为F1C,0，F2C,0，且C2A2B2；当双曲线的焦点在Y轴上时，双曲线的标准方程为1A0，B0，其中焦点Y2A2X2B2坐标为F10，C，F20，C，且C2A2B2当且仅当双曲线的中心在坐标原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才是标准形式三、双曲线的几何性质方程1X2A2Y2B21Y2A2X2B2图形范围XA或XA，YRYA或YA，XR对称性关于X轴、Y轴及原点对称关于X轴、Y轴及原点对称顶点A1A,0，A2A,0B10，A，B20，A离心率EE1CAEE1CA渐近线YXBAYXABA，B，C的关系C2A2B2C2A2B2基础自测1XX卷双曲线X2Y21的顶点到其渐近线的距离等于AB1222C1D2解析因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为1,0，取一条渐近线为YX，所以点1,0到直线YX的距离为22答案B2X北京东城区若双曲线1的渐近线与圆X32Y2R2R0相切，则RX26Y23AB23C3D6解析双曲线1的渐近线方程为YX，因为双曲线的渐近线与圆X3X26Y23222Y2R2R0相切，故圆心3,0到直线YX的距离等于圆的半径R，则R22|2320|243答案A3过双曲线X2Y28的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是_答案14824设F1，F2分别是双曲线X21的左、右焦点，若点P在双曲线上，Y29且0，则|_PF1PF2PF1PF2解析因为F1，F2分别是双曲线X21的左、右焦点，所以F1，0，F2Y2910，0由题意知F1PF2为直角三角形，|2|F1F2|210PF1PF2PO10答案2101X辽宁卷已知F为双曲线C1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的X29Y216长等于虚轴长的2倍，点A5,0在线段PQ上，则PQF的周长为_解析由双曲线C的方程，知A3，B4，C5，所以点A5,0是双曲线C的右焦点，且|PQ|QA|PA|4B16，由双曲线定义，|PF|PA|6，|QF|QA|6所以|PF|QF|X|PA|QA|28，因此PQF的周长为|PF|QF|PQ|281644答案442XX卷设F1，F2是双曲线C1AB0的两个焦点若在C上存在一X2A2Y2B2点P使PF1PF2，且PF1F230，则C的离心率为_解析在RTF1F2P，设2C|F1F2|2，则|PF2|1，|PF1|，得2A|PF1|PF2|31，所以E13CA2313答案131X江门一模在平面直角坐标系XOY中，若双曲线1的焦距为8，则X2MY2M24M_解析因为在平面直角坐标系XOY中，双曲线1的焦距为8，所以X2MY2M24M0，焦点在X轴，所以A2M，B2M24，所以C2M2M4，又双曲线1的焦距为8，所以M2M416，即M2MX0，解得M3或X2MY2M24M4舍答案32X韶关二模设点P是双曲线1A0，B0与圆X2Y2A2B2在X象限X2A2Y2B2的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若TANPF2F13，则双曲线的离心率为_解析因为圆X2Y2A2B2的半径RC，所以|F1F2|是圆的直径，所以A2B2F1PF290依据双曲线的定义|PF1|PF2|2A，又因为在RTF1PF2中，TANPF2F13，即|PF1|3|PF2|，所以|PF1|3A，|PF2|A，在直角三角形F1PF2中由3A2A22C2，得EC2A2102答案102X节圆的方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程知识梳理一、圆的标准方程设圆心C坐标为A，B，半径是R，则圆C的标准方程是_特别地，圆心为O0,0时，标准方程为_二、圆的一般方程当D2E24F0时，方程X2Y2DXEYF0叫做圆的_，其圆心为_，半径R_一、XA2YB2R2X2Y2R2二、一般方程D2，E2D2E24F2基础自测1方程X2Y24KX2YK0表示圆的充要条件是A11414CKRDK或K114解析因为4K2224K15K2K220恒成立，所以KR故选C答案C2已知圆CX2Y2MX40上存在两点关于直线XY30对称，则实数M的值为A8B4C6D无法确定解析圆上存在关于直线XY30对称的两点，则直线XY30过圆心，M2，0即30，M2所以M6答案C3过点A1，1，B1,1，且圆心在直线XY20上的圆的方程是_解析AB的垂直平分线为YX，由ERROR得圆心M1,1，故半径R|AM|2，所以圆的方程为X12Y124答案X12Y1244X桂林模拟已知圆C的圆心与点P2,1关于直线YX1对称直线3X4YX0与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_解析圆心的坐标为0，1，所以R23218，411252圆的方程为X2Y1218答案X2Y12181X江西卷若圆C经过坐标原点和点4,0，且与直线Y1相切，则圆C的方程是_解析设圆心坐标为2，Y0，则ERROR解得Y0，R，3252所以圆C的方程为X222Y32254答案X222Y322542在平面直角坐标系XOY中，曲线YX26X1与坐标轴的交点都在圆C上1求圆C的方程；2若圆C与直线XYA0交于A，B两点，且OAOB，求A的值解析1曲线YX26X1与Y轴的交点为0,1，与X轴的交点为32，0，32，022故可设C的圆心为3，T，则有32T1222T2，2解得T1则圆C的半径为R332112所以圆C的方程为X32Y1292设AX1，Y1，BX2，Y2，其坐标满足方程组ERROR消去Y，得方程2X22A8XA22A10由已知可得，判别式5616A4A20从而X1X24A，X1X2A22A12由于OAOB，可得X1X2Y1Y20又Y1X1A，Y2X2A，所以2X1X2AX1X2A20由得A1，满足0，故A11X汕尾二模已知圆C的方程为X22Y225，则过M0,1的圆C的对称轴所在的直线方程为_解析由X22Y225，得圆心C2,0，又圆C的对称轴过M0,1，由直线方程的两点式得，Y010X202整理得X2Y20所以过M0,1的圆C的对称轴所在的直线方程为X2Y20答案X2Y202X揭阳一模已知圆C经过直线2XY20与坐标轴的两个交点，又经过抛物线Y28X的焦点，则圆C的方程为_解析抛物线Y28X的焦点为F2,0，直线2XY20与坐标轴的两个交点坐标分别为A1,0，B0,2，设所求圆的方程为X2Y2DXEYF0将A、B、F三点的坐标代入圆的方程得ERROR解得ERROR于是所求圆的方程为X2Y2XY20即22X12Y1252答案22X12Y1252第九节抛物线一1掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质2理解数形结合的思想知识梳理一、抛物线的定义平面内到定点F的距离等于到定直线L定点不在定直线上的距离的点的轨迹是抛物线其中定点叫做焦点，定直线叫做准线注意当定点在定直线上时，点的轨迹是过该定点且与定直线垂直的一条直线二、抛物线的类型、标准方程及其几何性质注意表中各式的P0标准方程Y22PXY22PXX22PYX22PY图形焦点FP2，0FP2，0F0，P2F0，P2准线XP2XP2YP2YP2范围X0，YRX0，YRXR，Y0XR，Y0对称轴X轴Y轴顶点0,0离心率E1焦半径X1|PF|P2|PF|P2|X1|Y1|PF|P2|PF|P2|Y1|基础自测1XX卷抛物线Y28X的焦点到直线XY0的距离是3A2B2CD133解析抛物线Y28X的焦点为F2,0，由点到直线的距离公式得F2,0到直线XY0的距离D1故选D3|230|123222答案D2一动圆的圆心在抛物线X28Y上，且动圆恒与直线Y20相切，则动圆必过定点A4,0B0，4C2,0D0，2解析由抛物线的定义知到焦点距离与到准线的距离相等，动圆必过焦点0，2答案D3若动点P到点F2,0的距离与它到直线X20的距离相等，则点P的轨迹方程为_解析由抛物线定义知点P的轨迹是以F2,0为焦点，直线X2为准线的抛物线，所以P4，所以其方程为Y28X答案Y28X4若抛物线Y22PX的焦点与椭圆1的右焦点重合，则P的值为_X26Y22解析椭圆1的右焦点为2,0，所以抛物线Y22PX的焦点为2,0，则P4X26Y22答案41X新课标全国卷O为坐标原点，F为抛物线CY24X的焦点，P为C上一2点，若|PF|4，则POF的面积为2A2B2C2D423解析由Y24X知焦点F，0，准线X设P点坐标为X0，Y0，则X02224，22所以X03，所以Y4324，22022所以|Y0|2，所以SPOF22故选C612263答案C2已知平面内一动点P到点F1,0的距离与点P到Y轴的距离的差等于11求动点P的轨迹C的方程；2过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线L1，L2，设L1与轨迹C相交于点A，B，L2与轨迹C相交于点D，E，求AE的最小值DB解析1设动点P的坐标为X，Y，由题意有|X|1X12Y2化简得Y22X2|X|当X0时，Y24X；当X|F1F2|_，即点集MP|PF1|PF2|2A,2A|F1F2|是椭圆其中两定点F1，F2叫做_，定点间的距离叫做_注意2A时，点的轨迹为线段|F1F2|F1F2,2AB0；X2A2Y2B2焦点在Y轴上1AB0Y2A2X2B2四、椭圆的标准方程、性质标准方程1AB0X2A2Y2B21AB0Y2A2X2B2图形中心0,00,0焦点F1C,0，F2C,0F10，C，F20，C顶点A,0，0，BB,0，0，A轴长长轴|A1A2|的长2A，短轴|B1B2|的长2B，|B2O|B，|OF2|C，|B2F2|A离心率E01213B0，X2A2Y2B2与直线X1联立得Y，B2A因为C1，所以2B23A，即2A213A,2A23A20，A0，解得A2负值舍去，所以B23，故所求椭圆方程为1故选CX24Y23答案C3X扬州模拟已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，BX216Y29两点在AF1B中，若有两边之和是10，则X边的长度为_解析根据椭圆定义，知AF1B的周长为4A16，故所求的X边的长度为16106答案64椭圆3X2KY23的一个焦点是0，则K_2解析方程3X2KY23可化为X21，Y23KA21B2，3KC2A2B212，解得K13K答案11XX卷已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F1,0，离心率等于，则C的方程是12A1B1X23Y24X24Y23C1D1X24Y22X24Y23解析依题意C1，因为离心率E，12所以A2，从而B，3所以椭圆方程为1故选DX24Y23答案D2X江西卷椭圆C1AB0的离心率E，AB3X2A2Y2B2321求椭圆C的方程；2如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交X轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为K，MN的斜率为M，证明2MK为定值解析1因为E，32CA故1，C2A2A2B2A2B2A234所以A2B，再由AB3得A2，B1,椭圆C的方程为Y21X242因为B2,0，P不为椭圆顶点，则BP方程为YKX2K0且K12将代入Y21，解得PX248K224K21，4K4K21又直线AD的方程为YX1，12与联立解得M，4K22K1，4K2K1由D0,1，P，8K224K21，4K4K21NX,0三点共线可解得N，4K22K1，0所以MN的分斜率为M，2K14则2MKK定值2K12121设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标X225Y216为6,4，则|PM|PF1|的最大值为_解析|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|，|PM|PF1|10|PM|PF2|易知点M在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于点P，此时|PM|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|101563242答案152X梅州二模已知圆CX42YM216MN，直线4X3Y160过椭圆E1AB0的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点A3,1在椭圆E上X2A2Y2B23251求M的值及椭圆E的方程；2设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围ACAQ解析1因为直线4X3Y160交圆C所