辽宁省葫芦岛市2015届高三一模数学(文)试卷

辽宁省葫芦岛市2015届高三一模数学文试卷辽宁省葫芦岛市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若PY|Y0，QX|X，则PQA0，B（1，1），（1，1）C0，D，2已知复数Z满足（12I）Z43I，则|Z|A5BC12ID（12I）3单位向量与的夹角为AB1，则C2D224在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是A，B，C，若C（AB）6，CABC的面积是ABCD3，则5下列命题中错误的是A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，L，那么L平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面6已知圆C与直线XY0及XY40都相切，圆心在直线XY0上，则圆C的方程为A（X1）（Y1）2B（X1）（Y1）22222D（X1）（Y1）22222C（X1）（Y1）27若变量X，Y满足约束条件，且Z2XY的最大值和最小值分别为M和N，则MNA5B6C78运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为D8A7B9C10D119如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是A110抛物线C1Y4X，双曲线C22BCD1（A0，B0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2AB的最大值为AB5CD211如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为A3B2CD312已知F（X）LNX，G（X）X2AX4，若对X1（0，2，X21，2，使得F（X1）G（X2）成立，则A的取值范围是A，）B，）C，D（，二、填空题（每小题5分，共20分）13函数单调增区间为14若函数F（X）（XR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为F（X）15已知函数F（X）COSXSIN（X）COSX2，则F（）F（），XR则F（X）在闭区间，上的最大值和最小值分别为_16给出如下四个结论已知集合A，B，C1，2，3，且下列三个关系A3；B3；C1有且只有一个正确，则3A2BC等于14；AR，使的F（X）A有三个零点；设直线回归方程为32X，则变量X增加一个单位时，Y平均减少2个单位；若命题PXREX1，则P为真命题以上四个结论正确的是_（把你认为正确的结论都填上）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列AN为等差数列，A35，A4A822（1）求数列AN的通项公式AN及前N项和公式SN；（2）令BN，求证B1B2BNX18如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BFAE，F是垂足（1）求证BFAC；（2）若CE1，CBE30，求三棱锥FBCE的体积19为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从20142015学年高二年级100名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取N名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这N名同学每天晚上学习时间（单位分钟）的数据，按照以下区间分为八组0，30），30，60）60，90）90，120）120，150）150，180）180，210）210，240），得到频率布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人（1）求N的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的N名学生，完成下列22列联表利用时间充分利用时间不充分合计走读生_住校生_10_合计_据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住校有关（3）若在第组、第组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第组第组各有1人的概率20设椭圆C1（AB0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与X轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆C的方程；（2）直线LYKXT（K0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与Y轴交点P（0，），求MON（O为坐标原点）面积的最大值21已知F（X），G（X）2LNX，曲线YF（X）在点（1，F（1）处的切线方程为2XY20（1）求A，B的值；（2）若当X1时，G（X）MF（X）恒成立，求M的取值范围【选修41】几何证明选讲22如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明（）BEEC；（）ADDE2PB2【选修44】坐标系与参数方程23在直角坐标系XOY中，曲线M的参数方程为（为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为SIN（）（其中T为常数）（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求T的取值范围；（2）当T2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离【选修45】不等式选讲24已知函数F（X）|X1|2X2|（1）解不等式F（X）5；（2）若关于X的方程A的解集为空集，求实数A的取值范围辽宁省葫芦岛市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若PY|Y0，QX|X，则PQA0，B（1，1），（1，1）C0，D，考点交集及其运算专题集合分析由P与Q，求出两集合的交集即可解答解P0，），Q，PQ0，故选C点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知复数Z满足（12I）Z43I，则|Z|A5BC12ID（12I）考点复数代数形式的乘除运算专题数系的扩充和复数分析直接利用复数的模的运算法则求解即可解答解复数Z满足（12I）Z43I，两边求模可得|12I|Z|43I|，可得|Z|5，|Z|故选B点评本题考查复数的模的求法，复数的运算法则的应用，考查计算能力3单位向量与的夹角为，则D2AB1C考点数量积表示两个向量的夹角；向量的模专题计算题分析本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由|1，与的夹角为60，故，又由，代入即可得到答案解答解向量与为单位向量，且向量与的夹角为1111，故选B1点评向量的数量积运算中，要熟练掌握如下性质，4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是A，B，C，若C（AB）6，CABC的面积是ABCD322，则考点余弦定理专题解三角形22222分析将“C（AB）6”展开，另一方面，由余弦定理得到CAB2ABCOSC，比较两式，得到AB的值，计算其面积222解答解由题意得，CAB2AB6，22222又由余弦定理可知，CAB2ABCOSCABAB，2AB6AB，即AB6SABC故选C点评本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查5下列命题中错误的是A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，L，那么L平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面考点平面与平面垂直的性质专题空间位置关系与距离；简易逻辑分析本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答时A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可解答解由题意可知A、结合实物教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在、内作异于L的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与L平行，又两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的故此命题错误故选D点评本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用值得同学们体会和反思6已知圆C与直线XY0及XY40都相切，圆心在直线XY0上，则圆C的方程为A（X1）（Y1）2B（X1）（Y1）2C（X1）（Y1）2222D（X1）（Y1）2考点圆的标准方程分析圆心在直线XY0上，排除C、D，再验证圆C与直线XY0及XY40都相切，就是圆心到直线等距离，即可解答解圆心在XY0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；22222验证A中圆心（1，1）到两直线XY0的距离是圆心（1，1）到直线XY40的距离是；故A错误故选B点评一般情况下求圆C的方程，就是求圆心、求半径本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究7若变量X，Y满足约束条件，且Z2XY的最大值和最小值分别为M和N，则MNA5B6C7D8考点简单线性规划专题不等式的解法及应用分析作出不等式组对应的平面区域，利用Z的几何意义，进行平移即可得到结论解答解作出不等式组对应的平面区域如图由Z2XY，得Y2XZ，平移直线Y2XZ，由图象可知当直线Y2XZ经过点A，直线Y2XZ的截距最小，此时Z最小，由，解得，即A（1，1），此时Z213，此时N3，平移直线Y2XZ，由图象可知当直线Y2XZ经过点B，直线Y2XZ的截距最大，此时Z最大，由，解得，即B（2，1），此时Z2213，即M3，则MN3（3）6，故选B点评本题主要考查线性规划的应用，利用Z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键8运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为A7B9C10D11考点程序框图专题算法和程序框图分析由已知中的程序算法可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量I的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答解第1次执行循环体后，I1，SLG，不满足S1，继续执行循环体；第2次执行循环体后，I2，SLG，不满足S1，继续执行循环体；第3次执行循环体后，I3，SLG，不满足S1，继续执行循环体；第4次执行循环体后，I4，SLG，不满足S1，继续执行循环体；第5次执行循环体后，I5，SLG，不满足S1，继续执行循环体；第6次执行循环体后，I6，SLG，不满足S1，继续执行循环体；第7次执行循环体后，I7，SLG，不满足S1，继续执行循环体；第8次执行循环体后，I8，SLG，不满足S1，继续执行循环体；第9次执行循环体后，I9，SLG第10次执行循环体后，I10，SLG，不满足S1，继续执行循环体；，满足S1，故输出的I值为10，故选C点评本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是A1BCD考点几何概型专题应用题；概率与统计分析OA的中点是M，则CMO90，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去三角形的面积，减去加上两个弧OC围成的面积就是无信号部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可解答解OA的中点是M，则CMO90，半径为OARS扇形OABR，S半圆OAC（）R，SOMCR，S弧OCS半圆OACSODCRR，22222222两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为RR，图中无信号部分的面积为RR（RR）RR，无信号部分的概率是故选A222222点评本题主要考查了几何概型，解题的关键是求无信号部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题10抛物线C1Y4X，双曲线C221（A0，B0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2AB的最大值为AB5CD2考点双曲线的简单性质专题计算题；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程22分析求出抛物线的焦点（1，0），即有C1，即AB1，（A0，B0），设ACOS，BSIN（0），运用两角和的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到最大值2解答解抛物线C1Y4X的焦点为（1，0），即有双曲线的C1，22即AB1，（A0，B0），设ACOS，BSIN（0则2AB2COSSIN当（），COSSIN）SIN（）（其中TAN2，为锐角），时，2AB取得最大值，且为故选A点评本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的A，B，C的关系，运用三角换元和正弦函数的值域是解题的关键11如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为A3BCD3考点由三视图求面积、体积专题计算题；空间位置关系与距离分析根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可解答解根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥PABC，如图所示；PA4，AB325，C到AB中点D的距离为CD3，PBACBCPC，PB最长，长度为故选C点评本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么12已知F（X）LNX，G（X）X2AX4，若对X1（0，2，X21，2，使得2F（X1）G（X2）成立，则A的取值范围是A，）B，）C，D（，考点函数的单调性与导数的关系专题函数的性质及应用；导数的综合应用分析由题意，要使对X1（0，2，X21，2，使得F（X1）G（X2）成立，只需F（X1）MING（X2）MIN，且X1（0，2，X21，2，然后利用导数研究它们的最值即可解答解因为F（X），易知当X（0，1）时，F（X）0，当X（1，2）时，F（X）0，所以F（X）在（0，1）上递减，在1，2上递增，故F（X）MINF（1）对于二次函数G（X）X2AX4，该函数开口向下，所以其在区间1，2上的最小值在端点处取得，所以要使对X1（0，2，X21，2，使得F（X1）G（X2）成立，只需F（X1）MING（X2）MIN，即解得或，所以或2故选A点评本题考查了不等式恒成立问题以及不等式有解问题的综合思路，概念性很强，注意理解二、填空题（每小题5分，共20分）13函数考点复合函数的单调性专题函数的性质及应用分析先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数Y4，因为Y、G（X）X22单调递减，求原函数的单调递增区间，即求G（X）X4的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案解答解2，要使得函数有意义，则X40，即（X2）（X2）0，解得，X2或X2，的定义域为（，2）（2，），要求函数的单调递增区间，即求G（X）X4的单调递减区间，2G（X）X4，开口向上，对称轴为X0，2G（X）X4的单调递减区间是（，0），又的定义域为（，2）（2，），2函数，的单调递增区间是（，2）故答案为（，2）点评本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集属于基础题14若函数F（X）（XR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为F（X），则F（）F（）考点函数的值专题函数的性质及应用分析通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可解答解函数F（X）（XR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为F（X），则F（）F（）F（8）F（8）F（）F（）F（）F（）故答案为点评本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力15已知函数F（X）COSXSIN（X）COSX2，XR则F（X）在闭区间，上的最大值和最小值分别为、考点三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值专题三角函数的图像与性质分析由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得F（X）SIN（2X，可得2X，根据正弦函数的性质即可得解）COSX2），又X解答解F（X）COSXSIN（XCOSX（SINXSINXCOSXSIN2XSIN（2X又X2X当2X当2X），COSX）COSX2COSX22COSX，即X时，F（X）MIN，即X时，F（X）MIN，故答案为、点评本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的最值的解法，属于基本知识的考查16给出如下四个结论已知集合A，B，C1，2，3，且下列三个关系A3；B3；C1有且只有一个正确，则3A2BC等于14；AR，使的F（X）A有三个零点；设直线回归方程为32X，则变量X增加一个单位时，Y平均减少2个单位；若命题PXREX1，则P为真命题以上四个结论正确的是（把你认为正确的结论都填上）X考点命题的真假判断与应用专题阅读型；概率与统计；集合；简易逻辑分析对三个关系一一判断，结合集合中元素的性质，计算即可判断；考虑抛物线和指数函数的图象的交点最多有2个交点，即可判断；运用类似一次函数的单调性，即可判断；取X0，即可判断P假，进而判断解答解对于，已知集合A，B，C1，2，3，且下列三个关系A3；B3；C1有且只有一个正确，若正确，则C1，A2，B2不成立，若正确，则B3，C1，A3不成立，若正确，则A3，B1，C2，即有3A2BC13，则错误；对于，AR，F（X）XA，令F（X）0则有XX1AE，由于YX2X2X1为开口向下的抛物线，YAE为下凹的指数函数图象，它们最多有2个交点，则错误；对于，设直线回归方程为32X，由一次函数的单调性，可得变量X增加一个单位时，Y平均减少2个单位，则正确；X对于，若X0，则EX11，即有P为假命题，则P为真命题，则正确故答案为点评本题考查集合中元素的性质和函数的零点的个数，同时考查复合命题的真假和线性回归方程的特点，运用函数方程的转化思想和函数的性质是解题的关键三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列AN为等差数列，A35，A4A822（1）求数列AN的通项公式AN及前N项和公式SN；（2）令BN，求证B1B2BN考点数列的求和；等差数列的性质专题等差数列与等比数列分析（1）由已知求出等差数列的首项和公差，代入等差数列的通项公式和前N项和得答案；（2）把等差数列的前N项和代入BN解答（1）解由A4A822得A611，又A35，D2，则A1A32D1AN2N1；SN（2）证明BN，列项和求出B1B2BN，放缩后得答案N；，2当N1时，B1当N2时，B1B2BN，原不等式成立；B1B2BN点评本题考查了等差数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题18如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BFAE，F是垂足（1）求证BFAC；（2）若CE1，CBE30，求三棱锥FBCE的体积考点旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题计算题；空间位置关系与距离分析（1）欲证BFAC，先证BF平面AEC，根据线面垂直的判定定理可知只需证CEBF，BFAE且CEAEE，即可证得线面垂直；（2）VFBCEVCBEFSBEFCEEFBFCE，即可求出三棱锥FBCE的体积解答（1）证明AB平面BEC，CE平面BEC，ABCEBC为圆的直径，BECEBE平面ABE，AB平面ABE，BEABBCE平面ABE，BF平面ABE，CEBF，又BFAE且CEAEE，BF平面AEC，AC平面AEC，BFAC（2）解在RTBEC中，CE1，CBE30BE又ABCD为正方形，AB2，AE，BFAEABBE，BF，EF，BC2VFBCEVCBEFSBEFCEEFBFCE1点评本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力，考查三棱锥FBCE的体积的计算，属于中档题19为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从20142015学年高二年级100名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取N名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这N名同学每天晚上学习时间（单位分钟）的数据，按照以下区间分为八组0，30），30，60）60，90）90，120）120，150）150，180）180，210）210，240），得到频率布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人（1）求N的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的N名学生，完成下列22列联表利用时间充分利用时间不充分合计走读生301545住校生451055合计7525100据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住校有关（3）若在第组、第组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第组第组各有1人的概率考点频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题概率与统计分析（1）由分层抽样及频率分布直方图的特点即可求得结果；（2）由分布直方图可完成表格，再将数据带入给定的公式即可；（3）先列出基本事件总数的情况，再挑出满足条件的情况即可解答解（1）设第I组的频率为PI（I1，2，8），由图可知P1，P2，学习时间少于60分钟的频率为P1P2由题意NN100，又P3P6，P5，P75，P8，P41（P1P2P3P5P6P7P8）第组的高度为H频率分布直方图如右图（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而22列联表如下利用时间充分利用时间不充分总计走读生301545住宿生451055总计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K23030，因为30303841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关；（3）记第组2人为A1、A2，第组的3人为B1、B2、B2，则“从5人中抽取2人”所构成的基本事件空间“A1A2、A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3、B1B2、B1B3、B2B3”，共10个基本事件；记“抽取2人中第组、第组各有1人”记作事件A，则事件A所包含的基本事件有A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3共6个基本事件，P（A），即抽出的2人中第组第组各有1人的概率为点评本题考查频率分布直方图及概率的计算，做题时要认真审题，弄清题意，属基础题20设椭圆C1（AB0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与X轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆C的方程；（2）直线LYKXT（K0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与Y轴交点P（0，），求MON（O为坐标原点）面积的最大值考点直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；椭圆的应用专题圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析对第（1）问，由离心率得A与C的等量关系，由椭圆的通径长为22222，得A与B有等量关系，结合CAB，消去C，即得A，B，从而得椭圆C的标准方程对第（2）问，联立直线L与椭圆C的方程，消去Y，得到关于X的一元二次方程，设M（X1，Y1），N（X2，Y2），线段MN的中点为G（X0，Y0），由韦达定理及中点公式，得X0及Y0的表达式，用K，T表示直线MN的垂直平分线的方程，将P点坐标（0，）代入，得K与T的等量关系由弦长公式，得|MN|，由点到直线距离公式，得MON底边MN上的高，从而得MON面积的表达式，即可探求其面积的最大值解答解（1）设F（C，0），由离心率A3C3（AB），得3B2A易知，过F且与X轴垂直的直线方程为XC，代入椭圆方程中，得，解得Y222222知，由题意，得联立、，得故椭圆C的方程为，得，B2，2（2）由22，消去Y，整理，得（3K2）X6KTX3T60，22222有24（3K2T）0，得3K2T，设M（X1，Y1），N（X2，Y2），MN的中点为G（X0，Y0），由韦达定理，得X1X2，则X0，线段MN的垂直平分线方程为Y（X），（0），将P点的坐标（0，）代入上式中，得22化简得3K24T，代入式中，有4TT，得0T4|MN|设原点O到直线MN的距离为D，则，SMON|MN|D，当T2时，SMON有最大值此时，由3K24T知，KMON面积的最大值为2，此时直线L的方程为YX2点评本题计算量较大，考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆相交的综合问题，处理此类问题的常见技巧如下221确定椭圆的标准方程，关键是确定A，B的值，若引入C，则需建立关于A，B，C的三222个独立的方程，注意隐含条件“ABC”运用2对于直线与椭圆相交的有关三角形面积的最值问题，一般是联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理及弦长公式，写出面积的表达式，转化为一元二次函数问题，或利用导数，或利用其本不等式寻求最值21已知F（X），G（X）2LNX，曲线YF（X）在点（1，F（1）处的切线方程为2XY20（1）求A，B的值；（2）若当X1时，G（X）MF（X）恒成立，求M的取值范围考点利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值专题分类讨论；导数的概念及应用；不等式的解法及应用分析（1）求出F（X）的导数，求切线方程可得切线的斜率和切点坐标，解方程可得A，B；（2）由G（X）MF（X）得2LNXM（X），即有2LNXM（X）0，令H（X）2LNXM（X），求出导数，对M讨论，分当M0时，当M1时，当1M0时，当0M1时，当M1时，判断H（X）在X1时的单调性，由恒成立思想即可得到M的范围解答解（1）F（X）AX，导数F（X）A，由曲线YF（X）在点（1，F（1）处的切线方程为2XY20，可得F（1）2，F（1）0，即AB2，AB0，解得A1，B1；（2）F（X）X，由G（X）MF（X）得2LNXM（X），即有2LNXM（X）0，令H（X）2LNXM（X），则H（X）M（1），当M0时，H（X）0恒成立，即H（X）在（1，）上单调递增，即有H（X）H（1）0，这与H（X）0矛盾，不合题意；2若M0，令44M4（1M）（1M），当M1时，0恒成立且M0，即有MX2XM0恒成立即H（X）0恒成立，即H（X）在（1，）上单调递增，H（X）H（1）0，这与H（X）0矛盾，不合题意；2当1M0时，0，方程MX2XM0有两个不等实根X1，X2（不妨设X1X2），由韦达定理得X1X210，X1X20，即X1X20，即有当X1时，MX2XM0恒成立，即H（X）0恒成立，H（X）在（1，）上单调递增，H（X）H（1）0，这与H（X）0矛盾，不合题意；当0M1时，0，方程MX2XM0有两个不等实根X1，X2（不妨设X1X2），0X11，X21222即有0X11X2，即H（X）在（1，X2）单调递增，即有当X（1，X2）时，H（X）0则H（X）在（1，）上单调递增，即有H（X）H（1）0，这与H（X）0矛盾，不合题意；当M1时，0且M0，即有H（X）0恒成立，H（X）在1，）上单调递减，则H（X）H（1）0，合题意综上所述，当M1，）时，G（X）MF（X）恒成立点评本题考查导数的运用求切线的方程和求单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法和二次方程的韦达定理及求根公式是解题的关键【选修41】几何证明选讲22如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明（）BEEC；2（）ADDE2PB考点与圆有关的比例线段；相似三角形的判定专题选作题；立体几何分析（）连接OE，OA，证明OEBC，可得E是的中点，从而BEEC；2（）利用切割线定理证明PD2PB，PBBD，结合相交弦定理可得ADDE2PB解答证明（）连接OE，OA，则OAEOEA，OAP90，PC2PA，D为PC的中点，PAPD，PADPDA，PDACDE，OEACDEOAEPAD90，OEBC，E是的中点，BEEC；（）PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PAPBPC，PC2P