2013年中央电大经济数学基础12形成性考核作业四答案

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011AA000AAA331312则方程组有解的充分必要条件是RARA，即A3A1A20答案C三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程1YEXYYX解分离变量得EDYEDX，积分得YXEDYEDX，所求通解为EYEXCDYXEX（2）DX3Y2解分离变量得3Y2DY积分得，XXEDX2X3YDYXEDX，所求通解为Y3XEXEXC2求解下列一阶线性微分方程（1）Y2YX3X22XDX3XDXXEDXC解YEX2XDXC1X2X2C2Y（2）Y2XSIN2XX11DXDXXX解YEDXC2XSIN2XEX2SIN2XDXCXCOS2XC3求解下列微分方程的初值问题1YE2XY,Y00Y2X解分离变量得EDYEDX，1XEC，21代入初始条件Y00得C，21X1Y所求特解为EE22积分得通解EY2XYYE0,Y10X1EX解YY，XX11XDXEDX11通解为YEXEXDXCEXDXCEXC，XXX代入初始条件Y10得CE，所求特解为Y1XEEX4求解下列线性方程组的一般解2X3X40X1（1）X1X23X32X402XX5X3X02341021211101021解A113201110111021530111000所以，方程的一般解为X12X3X4（其中X1,X2是自由未知量）X2X3X42X1X2X3X41（2）X12X2X34X42X7X4X11X523412111112142解A12142053731741150537342101/56/54/5121013/57/53/5013/57/53/50000000000所以，方程的一般解为164XXX341555（其中X,X是自由未知量）34373X2X3X45555当为何值时，线性方程组X1X25X34X422XX3XX112343X12X22X33X437X15X29X310X4有解，并求一般解解12A3715413122359102111010130254211393001393261814008511139300000008当8时，RARA24，方程组有无穷多解所以，方程的一般解为X18X35X41（其中X3,X4是自由未知量）X13X9X33426A,B为何值时，方程组X1X2X31X1X22X32X3XAXB231无解，有唯一解，有无穷多解111111111111110211，解A11220213AB04A1B100A3B3当A3且B3时，方程组无解；当A3时，方程组有唯一解；当A3且B3时，方程组无穷多解7求解下列经济应用问题（1）设生产某种产品Q个单位时的成本函数为CQ100025Q6Q（万元）,求当Q10时的总成本、平均成本和边际成本；当产量Q为多少时，平均成本最小解C10185（万元）C10185（万元/单位）2CQ05Q6，C1011（万元/单位）CQ100100025Q6令CQ20250，得Q20；QQ故当产量为20个单位时可使平均成本达到最低（2）某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少解LQRQCQ14001QQ204Q001Q22010Q002Q2，令LQ10004Q0，得Q250，故当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为L2501230（元）（3）投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为CQ2Q40万元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解总成本函数CQQ0CQDQC02Q40DQ36Q240Q36，0Q6C4312CC212，1所以当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为C100（万元）；CQQ403636，令CQ120，得Q6，QQ故当Q6（百台）时可使平均成本达到最低（4）已知某产品的边际成本CQ2（元/件），固定成本为0，边际收益RQ12002Q，求产量为多少时利润最大在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化解总成本函数CQ总收入函数RQQ0QCQDQC02DQ02Q，0Q0RQDQ12002QDQ012Q001Q2，0Q总利润函数LQRQCQ12Q001Q2Q10Q001Q，令LQ10002Q0，得Q500，因此当产量为500件时，利润最大22LL550L5002475250025（元），即利润将减少25元蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膆莀蒀蚀袆膃莆虿羈荿节蝿肁膂薀螈螀莇蒆螇羃膀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃螃罿芆葿螃肂聿莅袂螁芅芁袁袄肈蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆袇肂莀薂羆膅膂蒈羅袄莈莄薁羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆肀蚅薆袅芆薁蚅羈肈蒇蚅肀芄莃蚄蝿肇荿蚃羂莂蚈蚂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