正交设计

正交试验设计正交试验设计第第1页页正交试验设计正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验，试验的设计的设计、实施与分析都比较简单、实施与分析都比较简单。但在实际工作。但在实际工作中中，常常需要同时考察，常常需要同时考察3个或个或3个以上的试验因素个以上的试验因素，若进行全面试验，若进行全面试验，则，则试验的规模将很大试验的规模将很大，往往，往往因试验条件的限制而难于实施因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是正交试验设计就是安排多因素试验安排多因素试验、寻求最优水平组合、寻求最优水平组合的一种高效的一种高效率试验设计方法。率试验设计方法。正交试验设计正交试验设计第第2页页1正交试验设计的概念及原理正交试验设计的概念及原理11正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。情况，找出最优的水平组合。正交试验设计正交试验设计第第3页页例如，要考察增稠剂用量、例如，要考察增稠剂用量、PH值和杀菌温度对豆值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验个水平进行试验。A因素是增稠剂用量，设因素是增稠剂用量，设A1、A2、A33个水平；个水平；B因素是因素是PH值，设值，设B1、B2、B33个水平；个水平；C因素为杀菌因素为杀菌温度，设温度，设C1、C2、C33个水平。这是一个个水平。这是一个3因素因素3水平水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种种。全面试验可以分析各因素的效应全面试验可以分析各因素的效应，交互作用，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大数较多，工作量大，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成。若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。用正交表来设计安排试验。正交试验设计正交试验设计第第4页页正交试验设计的正交试验设计的基本特点基本特点是是用部分试验来用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因因而而很很受实际工作者青睐。受实际工作者青睐。正交试验设计正交试验设计第第5页页如对于上述如对于上述3因素因素3水平试验，若不考虑交互作用水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表，可利用正交表L934安排，试验方案仅包含安排，试验方案仅包含9个水平个水平组合，就能反映试验方案包含组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。验的情况，找出最佳的生产条件。12正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理在试验安排中在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的个因素的选优区可以用一个立方体表示（图选优区可以用一个立方体表示（图1），），3个因素各取个因素各取3个水平，把立方体划分成个水平，把立方体划分成27个格点，反映在个格点，反映在图图1上就上就是立方体内的是立方体内的27个个“”。若。若27个网格点都试验，就是全个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表面试验，其试验方案如表1所示。所示。正交试验设计正交试验设计第第6页页表表1正交试验设计正交试验设计第第7页页图图13因因素素3水水平平的的全全面试验水平组合数为面试验水平组合数为3327，4因素因素3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为3481，5因素因素3水平的全面试验水平的全面试验水平组合数为水平组合数为35243，这在科学试验中是有可能做不到的。，这在科学试验中是有可能做不到的。正交试验设计正交试验设计第第8页页正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图进行试验。图1中标有试验号的九个中标有试验号的九个“”，就是利，就是利用正交表用正交表L934从从27个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的9个试验个试验点。即点。即1A1B1C12A2B1C23A3B1C34A1B2C25A2B2C36A3B2C17A1B3C38A2B3C19A3B3C2正交试验设计正交试验设计第第9页页上述选择上述选择，保证了，保证了A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于。对于A、B、C3个因素来说，个因素来说，是在是在27个全面试验点中选个全面试验点中选择择9个试验点个试验点，仅，仅是全面试验的是全面试验的三分之一。三分之一。从图从图1中可以看到，中可以看到，9个试验点在选优区中分布个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很，有很强的代表性，强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基能够比较全面地反映选优区内的基本情况。本情况。正交试验设计正交试验设计第第10页页13正交表及其基本性质正交表及其基本性质131正交表正交表由于正交设计安排试验和分析试验结果都要由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。表表2是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为L827，其中，其中“L”代代表正交表；表正交表；L右下角的数字右下角的数字“8”表示有表示有8行行，用这，用这张正交表安排试验包含张正交表安排试验包含8个处理个处理水平组合水平组合；括；括号内的底数号内的底数“2”表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内2的指的指数数“7”表示有表示有7列列，用这张正交表最多可以安排，用这张正交表最多可以安排7个个2水平因素。水平因素。正交试验设计正交试验设计第第11页页正交试验设计正交试验设计第第12页页常用的正交表已由常用的正交表已由数学工作者数学工作者制定出来，供进行制定出来，供进行正交设计时选用。正交设计时选用。2水平正交表除水平正交表除L827外，还有外，还有L423、L16215等；等；3水平正交表有水平正交表有L934、L27213等（详见附表等（详见附表14及有关参考书）。及有关参考书）。132正交表的基本性质正交表的基本性质1321正交性正交性（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等例如例如L827中不同数字只有中不同数字只有1和和2，它们各出现，它们各出现4次次；L934中不同数字有中不同数字有1、2和和3，它们各出现，它们各出现3次次。正交试验设计正交试验设计第第13页页2任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等例如L827中1,1,1,2,2,1,2,2各出现两次；L934中1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。正交试验设计正交试验设计第第14页页1322代表性代表性1任一列的各水平都出现，使得部分试验任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；中包括了所有因素的所有水平；2任两列的所有水平组合都出现，使任意任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。两因素间的试验组合为全面试验。由于正交表的正交性，正交试验的试验点必由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。所找的最优条件，应有一致的趋势。正交试验设计正交试验设计第第15页页1323综合可比性综合可比性1任一列的各水平出现的次数相等；任一列的各水平出现的次数相等；2任两列间所有水平组合出现次数相等，使任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。素不同水平对试验指标的影响情况。正交试验设计正交试验设计第第16页页根据以上特性，我们用正交表安排的试验根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有，具有均衡分散均衡分散和和整齐可比整齐可比的特点。的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的匀的。由由图图1可以看出，在立方体中可以看出，在立方体中，任一，任一平面内都包含平面内都包含3个个“”，任一直线上都包含任一直线上都包含1个个“”，因此，因此，这些点代表性强，这些点代表性强，能够较好，能够较好地反映全面试验的情况。地反映全面试验的情况。正交试验设计正交试验设计第第17页页整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水，当比较某因素不同水平时，其它平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C3个因素中，个因素中，A因素的因素的3个水平个水平A1、A2、A3条件下条件下各有各有B、C的的3个不同水平，即个不同水平，即正交试验设计正交试验设计第第18页页在这在这9个水平组合中，个水平组合中，A因素各水平下包括了因素各水平下包括了B、C因素的因素的3个水平，个水平，虽然搭配方式不同，但虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，皆处于同等地位，当比较当比较A因素不同水平时，因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平因素不同水平的效应也相互抵消。所以的效应也相互抵消。所以A因素因素3个水平间具有综个水平间具有综合可比性。同样，合可比性。同样，B、C因素因素3个水平间亦具有综个水平间亦具有综合可比性。合可比性。正交试验设计正交试验设计第第19页页正交表的三个基本性质中，正正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果。合可比性是正交性的必然结果。正交试验设计正交试验设计第第20页页14正交表的类别1、等水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L423、L827、L12211等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L934、L27313等各列水平为3，称为3水平正交表。2、混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8424表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L164423，L164212等都混合水平正交表。正交试验设计正交试验设计第第21页页正交表的记号及含义正交试验设计正交试验设计第第22页页2正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序对于多因素试验，正交试验设计是简单常用对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计试验方案设计及及试验结果分析试验结果分析两部分。两部分。正交试验设计正交试验设计第第23页页试验方案设计试验方案设计正交试验设计正交试验设计第第24页页试验结果分析试验结果分析试验结果极差分析选优水平、优组合和因试验结果极差分析选优水平、优组合和因素主次顺序。素主次顺序。试验结果方差分析试验结果方差分析正交试验设计正交试验设计第第25页页实例为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺实例为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。佳工艺条件。1试验方案设计试验方案设计（1）明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率率。所以可以以液化率液化率液化率果肉重量果肉重量液化后残液化后残渣重量渣重量/果肉重量果肉重量100为试验指标，来评价液化为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。高。试验设计前必须明确试验目的，即本次试验试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出如何衡量，即需要确定出试验指标试验指标。试验指标可。试验指标可为为定量指标定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为本等；也可为定性指标定性指标如颜色、口感、光泽等。如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。性指标定量化。正交试验设计正交试验设计第第26页页（2）选因素、定水平，列因素水平表选因素、定水平，列因素水平表根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的确定每个因素的水平，一般以水平，一般以24个水平为宜。个水平为宜。对主要考察的试验因对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（素，可以多取水平，但不宜过多（6），否则试验），否则试验次数骤增。次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。正交试验设计正交试验设计第第27页页对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料PH值、果胶酶种值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的为本试验的试验因素，分别记作试验因素，分别记作A、B、C和和D，进行，进行四因素正交试验四因素正交试验，各各因素均取三个水平因素均取三个水平，因素水平表见表，因素水平表见表3所示。所示。表表3因素水平因素水平水平试验因素加水量AML/100G加酶量BML/100G酶解温度C（）酶解时间D（H）110120152504352539075035正交试验设计正交试验设计第第28页页（3）选择合适的正交表选择合适的正交表正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。可能选用较小的正交表，以减少试验次数。一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。则可采用有重复正交试验来估计试验误差。正交试验设计正交试验设计第第29页页正交试验设计正交试验设计第第30页页正交表选择依据正交表选择依据列列正交表的列数正交表的列数C因素所占列数因素所占列数交互作用所占列交互作用所占列数数空列。空列。自由度自由度正交表的总自由度（正交表的总自由度（A1）因素自由度因素自由度交交互作用自由度互作用自由度误差自由度。误差自由度。正交试验设计正交试验设计第第31页页此例有4个3水平因素，可以选用L934或L27313；因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L934正交表。若要考察交互作用，则应选用L27313。正交试验设计正交试验设计第第32页页（4）表头设计表头设计所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂混杂”。此例不考察交互作用，可将加水量此例不考察交互作用，可将加水量A、加酶、加酶量量B和酶解温度和酶解温度C、酶解时间（、酶解时间（D）依次安排在）依次安排在L934的第的第1、2、3、4列上，见表列上，见表4所示。所示。正交试验设计正交试验设计第第33页页列号1234因素ABCD表表4表头设计表头设计5编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表值，便形成了正交试验方案（表5）。）。正交试验设计正交试验设计第第34页页表表5试验方案及试验结果试验方案及试验结果试验号因素ABCD11（10）1（1）1（20）11521（10）2（4）2（35）22531（10）3（7）3（50）33542（50）1（1）2（35）33552（50）2（4）3（50）11562（50）3（7）1（20）22573（90）1（1）3（50）22583（90）2（4）1（20）33593（90）3（7）2（35）115试验结果液化率0172412472811842正交试验设计正交试验设计第第35页页说明试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰说明试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；，试验中可随机进行；安排试验方案时，部分因素的水平可采用随安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。机安排。例例2鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效剂、天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行被膜剂和不同的浸泡时间，进行4因素因素4水平正交试验水平正交试验。试设计试验方案。试设计试验方案。有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果，但大部有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果，但大部分属于合成的化学试剂，在卫生安全上得不到保证，分属于合成的化学试剂，在卫生安全上得不到保证，并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。正交试验设计正交试验设计第第36页页明确目的，确定指标明确目的，确定指标。本例的目的是通过试验，。本例的目的是通过试验，寻找一个最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。寻找一个最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。选因素、定水平。选因素、定水平。根据专业知识和以前研究结果根据专业知识和以前研究结果，选择，选择4个因素，每个因素定个因素，每个因素定4个水平，因素水平表个水平，因素水平表见表见表6。水平因素A茶多酚浓度/B增效剂种类C被膜剂种类D浸泡时间/MIN10105维生素C05海藻酸钠120201柠檬酸08海藻酸钠230302CD10海藻酸钠3404生姜汁10葡萄糖4表表6天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表正交试验设计正交试验设计第第37页页选择正交表。选择正交表。此试验为此试验为4因素因素4水平试验，不考虑水平试验，不考虑交互作用，交互作用，4因素共占因素共占4列，选列，选L16（45）最合适，）最合适，并有并有1空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。性。表头设计。表头设计。4因素任意放置。因素任意放置。编制试验方案。编制试验方案。试验方案见表试验方案见表7。正交试验设计正交试验设计第第38页页试验号A茶多酚浓度/B增效剂种类C被膜剂种类D浸泡时间/MINE空列结果11233236202241223154334343300944211329325131443177621314350273113132378433213264911423387910232333090113341232871241242345413142113802142244135621532224340216444343280表表7天然复合保鲜剂筛选试验方案天然复合保鲜剂筛选试验方案正交试验设计正交试验设计第第39页页分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。正交试验设计正交试验设计第第40页页KJM，KJM计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。3正交试验的结果分析正交试验的结果分析31直观分析法极差分析法直观分析法极差分析法极差分析法极差分析法R法法1计算计算2判断判断RJ因素主次因素主次优水平优水平优组合优组合KJM为第为第J列因素列因素M水平所水平所对应的试验指标和，对应的试验指标和，KJM为为KJM平均值。由平均值。由KJM大小大小可以判断第可以判断第J列因素优水列因素优水平和优组合。平和优组合。RJ为第为第J列因素的极差，反映了第列因素的极差，反映了第J列列因素水平波动时，试验指标的变动幅因素水平波动时，试验指标的变动幅度。度。RJ越大，说明该因素对试验指标越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据的影响越大。根据RJ大小，可以判断大小，可以判断因素的主次顺序。因素的主次顺序。正交试验设计正交试验设计第第41页页311不考察交互作用的试验结果分析不考察交互作用的试验结果分析（1）确定试验因素的优水平和最优水平组合确定试验因素的优水平和最优水平组合分析分析A因素各水平对试验指标的影响。因素各水平对试验指标的影响。由表由表3可以看出，可以看出，A1的影响反映在第的影响反映在第1、2、3号试验中号试验中，A2的影响反映在第的影响反映在第4、5、6号试验中，号试验中，A3的影响反映在第的影响反映在第7、8、9号试验中。号试验中。A因素的因素的1水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为KA1Y1Y2Y30172441，KA1KA1/3137；A因素的因素的2水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为KA2Y4Y5Y612472887，KA2KA2/329；A因素的因素的3水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为KA3Y7Y8Y91184261，KA3KA3/3203。正交试验设计正交试验设计第第42页页根据正交设计的特性，对根据正交设计的特性，对A1、A2、A3来说，三组来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如果因素行直接比较。如果因素A对试验指标无影响时，那么对试验指标无影响时，那么KA1、KA2、KA3应该相等，但由上面的计算可见，应该相等，但由上面的计算可见，KA1、KA2、KA3实际上不相等。说明，实际上不相等。说明，A因素的水平变动因素的水平变动对试验结果有影响。因此，根据对试验结果有影响。因此，根据KA1、KA2、KA3的大小的大小可以判断可以判断A1、A2、A3对试验指标的影响大小。由于试对试验指标的影响大小。由于试验指标为液化率，而验指标为液化率，而KA2KA3KA1，所以可断定，所以可断定A2为为A因素的优水平。因素的优水平。正交试验设计正交试验设计第第43页页同理，可以计算并确定同理，可以计算并确定B3、C3、D1分别为分别为B、C、D因素的优水平。四个因素的优水平组合因素的优水平。四个因素的优水平组合A2B3C3D1为本试验的最优水平组合，即酶法液化生产山楂为本试验的最优水平组合，即酶法液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量清汁的最优工艺条件为加水量50ML/100G，加酶量，加酶量7ML/100G，酶解温度为，酶解温度为50,酶解时间为酶解时间为15H。正交试验设计正交试验设计第第44页页（2）确定因素的主次顺序确定因素的主次顺序根据极差根据极差RJ的大小，可以判断各因素对试验指标的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。本例极差的影响主次。本例极差RJ计算结果见表计算结果见表8，比较各，比较各R值值大小，可见大小，可见RBRARDRC,所以因素对试验指标影响的所以因素对试验指标影响的主主次顺序是次顺序是BADC。即加酶量影响最大，其次是加。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响较小。水量和酶解时间，而酶解温度的影响较小。（3）绘制因素与指标趋势图绘制因素与指标趋势图以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值KJM为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法正交试验设计正交试验设计第第45页页试验号因素液化率ABCD1111102122217313332442123125223147623122873132183213189332142K141134689K287827146K361947254K113743153297K2290273237153K3203313240180极差次顺序BADC优水平A2B3C3D1优组合A2B3C3D1表表8试验结果分析试验结果分析正交试验设计正交试验设计第第46页页例例2试验结果极差分析试验结果极差分析（1）计算）计算KI值。值。KI为同一水平之和。以第一列为同一水平之和。以第一列A因素为例因素为例K1362031773879380214478K2315435023090356213308K3300932373287340212935K4293232643454328012930（2）计算各因素同一水平的平均值）计算各因素同一水平的平均值KI。K13620，K23327，K33234，K43183正交试验设计正交试验设计第第47页页（3）计算各因素的极差）计算各因素的极差R，R表示该因素在其取值表示该因素在其取值范围内试验指标变化的幅度。范围内试验指标变化的幅度。RMAX（KI）MIN（KI）（4）根据极差大小，判断因素的主次影响顺序。）根据极差大小，判断因素的主次影响顺序。R越大，表示该因素的水平变化对试验指标的影响越越大，表示该因素的水平变化对试验指标的影响越大，因素越重要。由以上分析可见，因素影响主次大，因素越重要。由以上分析可见，因素影响主次顺序为顺序为ACBD，A因素影响最大，为主要因素，因素影响最大，为主要因素，D因素为不重要因素。因素为不重要因素。（5）做因素与指标趋势图，直观分析出指标与各）做因素与指标趋势图，直观分析出指标与各因素水平波动的关系。因素水平波动的关系。正交试验设计正交试验设计第第48页页（6）选优组合，即根据各因素各水平的平均值确）选优组合，即根据各因素各水平的平均值确定优水平，进而选出优组合。定优水平，进而选出优组合。本例本例A、B、C为主要因素，按照平均值大小选为主要因素，按照平均值大小选取优水平为取优水平为A1B1C4，即茶多酚用量取，即茶多酚用量取01水平；水平；以以05维生素维生素C作为增效剂；作为增效剂；10葡萄糖液为被葡萄糖液为被膜剂为形成的鸭肉保鲜复合剂为优组合，而浸泡时膜剂为形成的鸭肉保鲜复合剂为优组合，而浸泡时间为次要因素，选取操作时间间为次要因素，选取操作时间13MIN即可。即可。正交试验设计正交试验设计第第49页页表表9鸭肉保鲜天然复合剂筛选试验结果鸭肉保鲜天然复合剂筛选试验结果正交试验设计正交试验设计第第50页页附附1多指标正交试验极差分析多指标正交试验极差分析对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考察指验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时，也要对标一一测试，分别记录。试验结果分析时，也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定出优条件考察指标一一分析，然后综合评衡，确定出优条件。油炸方便面生产中，主要原料质量和主要工艺油炸方便面生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最佳生产条参数对产品质量有影响。通过试验确定最佳生产条件。件。正交试验设计正交试验设计第第51页页（1）试验方案设计）试验方案设计确定试验指标。确定试验指标。本试验目的是探讨方便面生产的最本试验目的是探讨方便面生产的最佳工艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、佳工艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含水分含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复水时间越短越好。量越高越好，复水时间越短越好。挑因素，选水平，列因素水平表。挑因素，选水平，列因素水平表。根据专业知识和根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水平见表实践经验，确定试验因素和水平见表10。表表10因素水平表因素水平表正交试验设计正交试验设计第第52页页选正交表、设计表头、编制试验方案。选正交表、设计表头、编制试验方案。本试验为四因素本试验为四因素三水平试验，不考虑交互作用，选三水平试验，不考虑交互作用，选L9（34）安排试验。安排试验。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。（2）试验结果分析）试验结果分析计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值，并计算极差值，并计算极差R。根据极差大小列出各指标下的因素主次。根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。顺序。试验指标试验指标主次顺序主次顺序脂肪含量（）脂肪含量（）ACDB水分含量（）水分含量（）CDAB复水时间（复水时间（S）ADBC正交试验设计正交试验设计第第53页页表表11试验结果极差分析表试验结果极差分析表正交试验设计正交试验设计第第54页页初选优化工艺条件。初选优化工艺条件。根据各指标不同水平平均值确定各因根据各指标不同水平平均值确定各因素的优化水平组合。素的优化水平组合。脂肪含量（）脂肪含量（）A3B3C1D2水分含量（）水分含量（）A1B2C1D1复水时间（复水时间（S）A2B2C2D3综合平衡确定最优工艺条件。综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独分析出的优以上三指标单独分析出的优化条件不一致，必须根据因素的影响主次，综合考虑，确化条件不一致，必须根据因素的影响主次，综合考虑，确定最佳工艺条件。定最佳工艺条件。正交试验设计正交试验设计第第55页页对于因素对于因素A，其对粗脂肪影响大小排第一位，其对粗脂肪影响大小排第一位，此时取此时取A3；其对复水时间影响也排第一位，取其对复水时间影响也排第一位，取A2；而其对水分影响排次要第三位，为次要因素，而其对水分影响排次要第三位，为次要因素，因此因此A可取可取A2或或A3，但取但取A2时，复水时间比取时，复水时间比取A3缩短了缩短了14，而粗脂肪增加了，而粗脂肪增加了113，且由水分指，且由水分指标看，取标看，取A2比比A3水分高，故水分高，故A因素取因素取A2。同理可同理可分析分析B取取B2，C取取C1，D取取D3。优组合为优组合为A2B2C1D3正交试验设计正交试验设计第第56页页附附2混合型正交表试验设计与极差分析混合型正交表试验设计与极差分析试验设计与结果分析同前。试验设计与结果分析同前。某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交试验油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交试验来寻求理想的工艺参数。来寻求理想的工艺参数。表表12因素水平表因素水平表油炸温度A物料含水量B油炸时间C1210230222044032304240正交试验设计正交试验设计第第57页页表表1013试验方案及结果分析试验方案及结果分析结论油炸温度对油炸食品的体积影响最结论油炸温度对油炸食品的体积影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量影响大，其次是油炸时间，而物料含水量影响最小。优化组合为最小。优化组合为A3B2C2或或A3B1C2，即理即理想工艺参数为油炸温度想工艺参数为油炸温度230，油炸时间，油炸时间40S，物料含水量可取物料含水量可取2或或4。R为因素每个水平试验重复数为因素每个水平试验重复数D折算系数，与因素水平有关。折算系数，与因素水平有关。表表1014折算系数表折算系数表正交试验设计正交试验设计第第58页页（1）交互作用交互作用312考察交互作用的试验设计与结果分析考察交互作用的试验设计与结果分析在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。因素之间的交互作用验指标产生的影响作用称为交互作用。因素之间的交互作用总是存在的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的总是存在的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而异。一般地，当交互作用很小时，就认为因素间程度不同而异。一般地，当交互作用很小时，就认为因素间不存在交互作用。对于交互作用，设计时应引起高度重视。不存在交互作用。对于交互作用，设计时应引起高度重视。在试验设计中，表示在试验设计中，表示A、B间的交互作用记作间的交互作用记作AB，称为，称为1级交互作用；表示因素级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互作用记作之间的交互作用记作ABC，称为，称为2级交互作用；依此类推，还有级交互作用；依此类推，还有3级、级、4级交互级交互作用等。作用等。正交试验设计正交试验设计第第59页页（2）交互作用的处理原则）交互作用的处理原则试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表现在交互作用又与因素不同，表现在用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（M1）P列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平M有关，与交互作用级数有关，与交互作用级数P有关。有关。正交试验设计正交试验设计第第60页页2水平因素的各级交互作用均占水平因素的各级交互作用均占1列；对于列；对于3水平因素，一水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四列，级交互作用占两列，二级交互作用占四列，可见，可见，M和和P越大，交互作用所占列数越多。越大，交互作用所占列数越多。例如，对一个例如，对一个25因素试验，表头设计时，如果考虑所有各因素试验，表头设计时，如果考虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占列数为级交互作用，那么连同因素本身，总计应占列数为C51C52C53C54C55510105131，那么此试验必选那么此试验必选L32（24）正交表进行设计。一般对于多因素正交表进行设计。一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、合理地考察某试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、合理地考察某些交互作用。些交互作用。正交试验设计正交试验设计第第61页页综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一般原则是般原则是忽略高级交互作用忽略高级交互作用有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。用效果较明显的，或试验要求必须考察的。试验允许的条件下，试验因素尽量取试验允许的条件下，试验因素尽量取2水平。水平。正交试验设计正交试验设计第第62页页（3）有交互作用的试验表头设计）有交互作用的试验表头设计表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正交试验设严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。计的一个重要特点，也是关键的一步。在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，重点要在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。要因素，不涉及交互作用的因素后安排。所谓所谓混杂混杂，就是指在正交表的同列中，安排了两个或两，就是指在正交表的同列中，安排了两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一列中这些个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。正交试验设计正交试验设计第第63页页（4）有交互作用的正交设计与分析实例）有交互作用的正交设计与分析实例在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。【例】某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C三种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。正交试验设计正交试验设计第第64页页选用正交表，作表头设计由于本试验有3个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为321221215，因此可选用L827来安排试验方案。正交表L827中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。可利用L827二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用。正交试验设计正交试验设计第第65页页正交试验设计正交试验设计第第66页页如果将A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列，于是将A与B的交互作用AB放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素，以免出现“混杂”。然后将C放在第4列，查表1230可知，BC应放在第6列，余下列为空列，如此可得表头设计，见表15。正