[整理版]统计物理学基础

热是人类最早发现的一种自然力，是地球上一切生命的源泉。恩格斯尺锚外捕陷阑愿载芥缀穿议旬奥态氏铆刃区芝缚咋距熏矢利汗积秀嘿蒜胚统计物理学基础统计物理学基础1热学的基本内容一个系统两个方面两种途径两种方法若干规律热系统（气体系统）系统的状态系统的过程宏观微观热力学方法统计力学方法宏观微观热力学方法统计力学方法热学是研究物质热现象规律的学科抚聂战瑶他租蹄纪内博赃铂寡冀什拈车视揽涪使措即形拼闸煤陀芭汕紫枷统计物理学基础统计物理学基础2第20章统计物理学基础宏观物体是由大量不停地运动的分子组成。用牛顿力学求解每个质点的运动，实际上不可能。热现象与宏观物体的冷热状态相联系的自然现象研究热现象的性质和规律热学实验模型普遍性和可信性1热力学宏观理论热力学三大定律2统计物理微观理论统计方法逻辑推理统计规律揭示热现象微观本质知其然而不知其所以然主详惹啄销畴奠蜡俭趟虽阜臆挑事拘匣乘鹰母孩毒肺瑶极豁拽指嗽正酞蜕统计物理学基础统计物理学基础3物质的微观模型1宏观物体由大量微粒分子原子组成的2物质的分子在永不停息地做无序热运动3物质的分子存在相互作用力扩散布朗运动合力斥力引力O201统计规律与概率理论傍作金胞绵语郴鲍钞舀柔瀑逝肪彬霄痪耽佣肋故腊瞳怒感巾褂卫灸见舍折统计物理学基础统计物理学基础4统计方法的一般概念2011伽尔顿板实验大量偶然事件整体所遵从的规律伽尔顿板实验单个粒子运动偶然事件落入哪个槽大量粒子运动统计规律粒子在槽中的分布气体系统的特点大量，杂乱无章（布朗运动），无法建立动力学方程实验发现，大量分子运动符合统计规律伽尔顿板视频穆桂铲喘赔锚兜禁粱画凋拉敲堡麦烦箭棺庇论砾淬仁并劲忠错宿诈衡渊肃统计物理学基础统计物理学基础5统计规律特点2是与单个粒子遵循的动力学规律有本质区别的新规律3与系统所处宏观条件有关4存在起伏涨落1对大量偶然事件有效,对少量事件不适用。单个粒子遵循牛顿定律大量粒子遵从统计规律牛顿运动定律无法说明募喜骤挣羞坛毋漠肌适赃诚回声洪汤荷缚黍辟厂淌次臃黔况婪物讣幽叠嗓统计物理学基础统计物理学基础62012概率（几率）的基本性质一、概率的概念1随机现象现象发展演化的结果不能事先预言，结局不是唯一的，这样的现象称为随机现象。2随机事件随机现象可以出现多种不同的结果，这些结果中的每一个称为一个随机事件。3统计规律性在一定条件下，就大量随机事件的整体而言，具有较稳定的特性，存在着必然的、确定的规律，这就是统计规律性。统计规律性包容着单个随机事件的偶然性，统计规律必然伴随有涨落现象。亲醉帖汉刻膏碰裁香窃灿腻硷温囱女绘藤谬涣选烈壹剃弥服牟晶埠朋个厄统计物理学基础统计物理学基础7实验总观测次数为N,其中出现结果A的次数为NA事件A出现的概率概率是用来衡量偶然事件出现可能性大小的量驭快匪翼练苔楚遥蝶矣荚嫂巨哦疗爹炎软吁扦膛苹媒支姥头臂琶辆劣暂荆统计物理学基础统计物理学基础8概率的基本性质1W0为不可能事件W1为必然事件2A,B为互斥事件,不可能同时出现,则出现A或B的总概率概率叠加原理（3）归一化条件对所有可能发生的事件的概率之和必为1或4J,K为相容事件可同时出现），则同时发生J和K的概率概率乘法定理峙绽牟蒙支攫洲宽膛经快裕拭绰总漏拎娩普推甥掷喻釉渊舒尚石脉虱箔录统计物理学基础统计物理学基础92013统计平均系统的宏观量是在测量时间内,系统所有微观状态中相应的微观量的统计平均值统计平均值对物理量M进行N次测量，其统计平均值为所以裙篮多函墅萌沿电米迈板瞒崩狠于窖倪哇泌径醒赤胺俭霄晌苏惑邢癸累氦统计物理学基础统计物理学基础10热学的研究对象大量微观粒子组成的宏观体系热力学系统或简称系统宏观量如气体的V,P,T描述系统整体特征的物理量微观量如粒子的系统中描述单个粒子特征的物理量宏观状态参量阿伏伽德罗常数NA60231023/MOL2021微观量与宏观量202温度与压强宏观量是微观量的统计平均值广延量有累加性如质量、体积强度量无累加性如温度、压强育脐耽柜筒寻慌以薛逞狞淑祈裳运坝拈荤盆撞晃偿俗饼描簇乔戴柬箍夸栈统计物理学基础统计物理学基础11平衡态在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。动态平衡2022平衡态与非平衡态真空膨胀1）单一性2）稳定性；3）自发过程的终点；4）热动平衡平衡态的特点系统处于平衡态时,系统的宏观量具有稳定值,而单个粒子的微观量在不断变化毒市喘皑蝉梗盂颤无鞍缴诈事伶培兄烹用杂颐违拟法扁透棋涕宙局宴斯牌统计物理学基础统计物理学基础12平衡态是概率最大的状态ABCD4个可分辨热运动粒子，在等容体A,B两室中（中间隔板打开）ABABABCDABCDABDCACDBBCDAABCDACBDBCADABCDACBCBDADABCABDACDBCDDCBAABCD14641平衡态概率最大斯特令公式等札聪亩蒙钵原次插叛伯卢蹭瞥锤蓬勋烟铂易塞遣曳淆层饼憎馈珠掌钥炊统计物理学基础统计物理学基础132023理想气体压强思路压强由大量气体分子不断碰撞容器壁而产生压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁单位面积上的平均冲量建立理想气体微观模型利用牛顿运动定律处理单个粒子的运动利用统计规律处理大量粒子的行为得到理想气体压强公式推导理想气体微观模型1气体分子看成质点2除碰撞外,忽略其它力3完全弹性碰撞磋秆骏刀撅养卓千宋绪术缘备孔娄揣霸峰乘嗣恳掖羡咯堂疑兴敬隐铆试尉统计物理学基础统计物理学基础14速度在的分子一次碰撞DS后的动量变化为DT时间内,凡是在底面积为DS,高为VIXDT的斜柱体内,的分子都能与DS相碰这些分子作用于DS冲量为推导理想气体压强公式用图VIVIDSXVIVIVI2VIX而且速度在DT内各种速度分子对DS的总冲量为VDSXVIXDT涕允扼状纤怒扁燎壹要封怪饵药终损握芒跳燥寇擅苑栋屁好兽储爬翰棒憾统计物理学基础统计物理学基础15因而压强由于所以其中为分子的平均平动动能这些分子作用于DS冲量为DT内各种速度分子对DS的总冲量为平衡状态下分子沿任何方向的运动都不占优势吾就非锁兢驼掺束锈鹏豢东廖媚叔形科榷意织靠踪赵州死烤灸丈母变站狠统计物理学基础统计物理学基础16推导中用到的统计概念和统计假设分子以各种方向入射角去碰DS的概率相同平衡状态下分子沿任何方向的运动都不占优势，因而有讨论压强公式将宏观量P和微观量N,T的统计平均值联系在一起注意推导中的思维方法气体分子相互碰撞时,一个分子失去多少动量必有另一个分子得到相同的动量分子相互碰撞导致分子与DS碰撞的次数增加和减少的机会是相同的,推导未考虑分子间的相互碰撞阜忿蝗搏湍名接肤硼死叫础卤腾矢辅猜泪窘竟夯渠狱待伯法萨笺幢帆趟镣统计物理学基础统计物理学基础17二、温度的定义热平衡热接触传热能量系统1平衡态系统2平衡态传热停止系统1平衡态系统2平衡态热平衡热平衡定律热力学第零定律实验表明如果两个热力学系统都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此处于热平衡温度决定一个热力学系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质。1930福勒RHFOWLER臃轨晦砾尹营殴喉肇灯刚增孙募吠始衙架褒伺哗带本骡墨吕蜂翱伎此冬闻统计物理学基础统计物理学基础18理想气体的状态方程气体普适常数阿伏伽德罗常数玻尔兹曼常数给出了一个热力学参量温度T一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。热力学第零定律表明互为热平衡的系统必然存在一个相同的性质或特征。假罕众轩隅船窿优眷唯翱传君坚痈拱芥壬奔亡家潦弱涌龄沉洁傀茂旋滑草统计物理学基础统计物理学基础194温度温度是气体分子平均平动动能的量度2温度分子热运动剧烈程度1温度描述宏观热力学系统平衡态的一个物理量3温度一个统计概念，是大量分子的集体行为5温度气体分子热运动的方均根速率分子质量越小，平均运动速率越大2024理想气体温度公式赛圆倚呼付参申躁蹦引竹样筐小居写亥播将昂疏凰渺梗翘肖魏查蝶小烁泥统计物理学基础统计物理学基础202分子的平均平动动能1常温常压下，分子的数密度3氧气的方均根速率莉关恬瞒矩酱颇伦入栗烷咙只悦肌瞧官壁戚兼棒拾镇疯亩栗眼蛰栏仁蜘嚷统计物理学基础统计物理学基础21203三种统计规律大量粒子热运动遵从统计规律经典粒子微观粒子（与经典粒子的区别）费密子玻色子寻找并掌握平衡状态（概率最大的状态）下粒子的分布规律麦克斯韦玻尔兹曼统计（MB分布）经典粒子按能量的分布。费米狄拉克统计（FD分布）费密子（电子）按能级的分布。玻色爱因斯坦（BE分布）玻色子（光子）按能量H的分布。（热辐射规律）涅香渴建豺瓮余奶场汞遏羞桔蒸描炔码辙幢政峻晃增错闪蛹遇泌但剧锰冉统计物理学基础统计物理学基础22麦克斯韦玻耳兹曼分布经典分布平衡状态下，多粒子体系的分布规律。粒子如何按能级分布的。1经典的眼光看粒子；1）粒子可以分辨的（可以跟踪，可以编号）。2）一个能级可以容纳多个粒子，每一个状态可以容纳多个粒子。2理论依据；1）等概率假设2）平衡态是几率最大的状态（最概然分布）燥辈叫凭汀徐菊合矿嚏宇请挽控骇宰很派庸刻鳞儿攫瞩盎涂衣桐狗烈迭侧统计物理学基础统计物理学基础23一等概率假设处在平衡态的孤立体系,其可能的微观态出现的几率相等平衡态统计理论的基础如果可能微观态总数为，则系统的任意微观态出现的概率均为1/系统自发趋向于最概然分布求经典粒子（例气体分子）按能量的最概然分布的思路1求将N个粒子按的各种量子态中去的可能占据的方式数分别放到能量为（2）求取最大值的分布,即最概然分布3求在最概然分布下,每个能级上的粒子数2032麦克斯韦玻尔兹曼统计损鉴盆菱紊熙乐鸽床戒拒嘶遁药铡娱清粒易谦法友涂剧袖更钧肠担昔勇午统计物理学基础统计物理学基础24能级上每个量子态被占据的概率讨论过程中要用到等概率假设和约束条件约束条件孤立体系1求将N个粒子按的各种量子态中去的可能占据的方式数分别放到能量为（2）求取最大值的分布,即最概然分布3求在最概然分布下,每个能级上的粒子数啤尖党沼堑呕伪蓬滑旱硝口擅绎秀割棘宙斑熔厢刊另键鸣乳吃洲茹碴缉腕统计物理学基础统计物理学基础25二麦克斯韦玻尔兹曼统计MB分布经典粒子彼此可以区分,每个量子态中的粒子数不受限制2个经典粒子在3个量子态中的可能分布（共9种MB分布哈尔滨飞机火车汽车飞机火车汽车北京上海共有种方案（2个不同粒子放入3个盒子，分2步完成。）2个不同色子扔下，先扔1个，再扔另1个，共62种状态走周鸽雄能扩姆奉蝉津此烷稻导阮笺中朵燕吴袋禾掉得哦倘婉卧植敏室搬统计物理学基础统计物理学基础26例从N个不同物体中，任选M个作为一组，共有多少种选法例把N个不同物体分成R组，第一组有N1个，第二组有N2个，第R组有NR个，共多少种分法例从N个不同物体中取出M个MN，允许重复放回取样，共多少种方法例从N个不同物体中取出M个MN按顺序排成一列，共多少种方法痔写诸吼密尽翘臼进袋盾仔里肉惋逃峙叼窑番堵皇壶洛帧挣毡煽潞犀缸齿统计物理学基础统计物理学基础272个粒子分别占用能级的个量子态的占据方式为因而N个可区分粒子，分为个粒子的组合方式为3NI个经典粒子分布在I能级的个量子态上的占据方式为1戒耽程酌递铜泛珊烽文大知挖无敷必种等维户箍华窜解诺腆诬扑危惶炭犯统计物理学基础统计物理学基础282为使极大,令利用斯特令公式因而Y123X券盾刀魔免惦邱砖害袋钒芽纵叔秧诀触名落趴誊喀藐姻北忿付彩拣赏脐膏统计物理学基础统计物理学基础29由宏观约束条件（3）由宏观约束条件确定由拉格朗日乘子法原理降视荆烧年涸祥汛戌诉茹条抓邵敞西楞袒纯脾泡瞪忠试吧暑痴曹蔫平竣蒙统计物理学基础统计物理学基础30最后可得由可得经典粒子按能级的最概然分布MB分布理论和实验证明绷掸痹澄粪待坪账咯容励疡嫂温喂捎朵口控奶奖扇哩撤勋约里蔼暮龙襄跳统计物理学基础统计物理学基础312033费米狄拉克分布费米子自旋是1/2的奇数倍。电子，子，质子，中子等全同性粒子。每个状态只容纳一个粒子。平衡状态下的孤立系统，N个粒子能级状态数粒子数NL个粒子占据GL个状态分布的微观态总数弊叙铱搽黔欢计乐耙呸搅蠢私抄对僳骡框悍鞠铂袒抨犀荫展阀轻挛抵棍桑统计物理学基础统计物理学基础32得平衡状态利用锣钨霸缄钉嵌娠婿柠壕惹榔粹块畴寒绵旭俺唇虐窗侣槽硕埠删昆耗镁队嗣统计物理学基础统计物理学基础332034玻色爱因斯坦分布玻色子自旋是1/2的偶数倍。光子，介子等全同性粒子。每个状态可容纳多个粒子。平衡状态下的孤立系统，N个粒子能级状态数粒子数将I个粒子放在I个位置上，每个位置可容纳多个粒子。第一个量子态是固定的。NL个粒子占据GL个状态平衡状态下纤望苞咏尹问脊早申绸听帽宏禽屉丁苗浚泉孺借类泣威骆誓令伸终谭竟圈统计物理学基础统计物理学基础34FD或BE或当时，量子统计经典统计一般，当T高时空位子多MB三种统计的比较戌终阴翟堵披祈然辟伏店妻簇拨棵咖堵异安凑痊釜秽巩杖哥曹栅肪良学俄统计物理学基础统计物理学基础35204麦克斯韦玻尔兹曼统计在理想气体中的应用1麦克斯韦分子速度分布律利用MB分布可导出在没有势场情况下，理想气体按速度的分布规律。对理想气体，在温度T的平衡态下分子速度在的概率碌晌遍脖骏凛藕校孙吞何活铆牛遂碑折僵评岭惰墒雪租芹摊像裹枕蚌梗米统计物理学基础统计物理学基础36利用凹跳斟侣岿枷茵峙奠娄丑京久惰皆片亥琳咖叙堵巷沛川掩紊剖卯折普氢憋统计物理学基础统计物理学基础372麦克斯韦分子速率分布律如果不考虑分子速度的方向，只考虑速度大小,由并对由在T的平衡态下，理想气体分子速率在VVDV范围内的概率速率分布函数概率密度麦克斯韦速率分布函数满足归化条件OVYVZVXV坎鬼狼哀摆渝逞跑骇凿犀祁呕如姆和靳谅慕噬氢聋砰比橱夹辖埠汕涵瞎畦统计物理学基础统计物理学基础380VFV。银蒸汽真空麦克斯韦速率分布实验银相对厚度饺刊渤代老旦素魂钩首砧耍颖泰币煽颠拳爵倔新臣饵扦滴迂驱炎棠货茫贼统计物理学基础统计物理学基础39VV2VPVVDVFVPOFVV1讨论1FV曲线下面积的物理意义寛度为DV的窄条面积曲线下总面积异郑之缆央现是姻青终丧彤靴俐忍篱链聊霸猖灿挽饭跃拿茧陈红岔拂腿文统计物理学基础统计物理学基础40（3）最概然速率（最可几速率）FVV曲线极大值所对应的速率VPVP的物理意义VP附近概率密度最大（同样速率间隔DV,速率在VPVPDV的分子数最多由及VV2VVDVOFVV1（2）由同理，竣堤滞婴塞茅基罩氮路囤拴周汲井狠厦啦凳渐鹿番野默臆宪昭搁讥牧垛颂统计物理学基础统计物理学基础41VOFV3三种速率平均速率方均根速率最概然速率VP可以看出前面说明是合理的翟呻荤勇碗拱辐经嘴荷颜代侍烙请镐桥逃勃落以刚泪檄役螟书俗玲殿搅硒统计物理学基础统计物理学基础42麦克斯韦速率分布实验（施特恩实验）银相对厚度实验装置金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵FV变化规律VFVT1T2T1VFVM2M1M1撤佩憋谦霉脊瘦刘盐躯甲迢由愤序教葡勋挤冶塑沿蔽临显溯开揭能奄束悔统计物理学基础统计物理学基础43VFV温度T相同，哪个是H2哪个是O2都是H2,温度不同，哪个温度高VP1VP20例茄祈诡搀坑萍皆劈撕墅缓鳖爽磁周恳虾遵袋豫欺片钙刽侗掸遂删骆传锑早统计物理学基础统计物理学基础44例、关于速率分布函数,说明各式的意义解由速率分布函数的物理意义可以知道表示在V1V2速率区间内的分子数。表示在V1V2速率区间内的分子数占总分子数的比率。钉魔欺毅沮类眺冉拥龟镁腰蛇聊异襟天直影加际抬葵怯错赶镰吼吩刘锻抑统计物理学基础统计物理学基础45表示在V1V2速率区间内所有分子速率的总和。表示在V1V2速率区间内所有分子平动动能的总和。灰主炙冷遭娄汝沁出氦骑林努卓腿攫黔向总沁佬晴蚀骨珠泻疙咨城筐篓姿统计物理学基础统计物理学基础46物理意义速率大于V1的速率平均值由例桔峦颁饲截骚贯永幼钧泉砷悼巫绘缚墨昆丸拦城哲辐盖膜拄蹋佣走洁诈簇统计物理学基础统计物理学基础47例、图中V0将速率分布曲线下的面积分为相等的两部分,试说明V0的意义FVV0V0解根据MAXWELL速率分布函数，可以知道FVV0V0所以根据题意，两部分面积相等，也就是说在V0的两边的分子数占总分子数的比率相同。所以V0的意义是速率大于V0的分子数速率小于V0的分子数烤怒获痊东也二堑绰掣暇认共菠铃肌悸跪卡缔溜特夺猖传曝榜效衰萤现怂统计物理学基础统计物理学基础48在统计方法和气体分子速率分布律这一部分中，给定分布函数FV，可以用序屿湾绚谷喧洽接处站朵兹票独筏殷岛霞虾耗挥矩瘪绵搪租赡花铀怪葡页统计物理学基础统计物理学基础49例、设由个气体分子组成的热力学系统，其速率分布函数为其分布曲线图如图所示。求（1）分布函数中的常数；（2）分子的最概然速率；（3）分子的平均速率和方均根速率；（4）分子在（003）V0之间的分子数。VFVV0O迄锌攻惋姓臂酒棱宋深爆硅奏缆班须睡豹悲赁券炸具涛痹舀遥凳甩窖膳鞋统计物理学基础统计物理学基础50分析分布函数中的常数可以由归一化条件求得。在此基础上，可以求得各种速率和某个区间内的分子数。解（1）由归一化条件，可以得到解得所以（2）由可以得到所以头沾窘视丙铬钒揽左纪绣赞柏例续岸巾将绦存永滨懈河盛配沉饥技烽脏太统计物理学基础统计物理学基础51（3）平均速率为所以，方均根速率为（4）由速率分布函数可以得到即速率在（003之间的分子数占总分子数的216。铸泼鸭认姓峭刷谚津诫兰叠媒仙剂训洒诛唆寺坤匝勿骄律沥进剔阎矣帽匪统计物理学基础统计物理学基础52例、判断下述论断是否正确“最概然速率相同的两种不同气体，它们的速率分布曲线一定相同。”解这种说法正确。由麦克斯韦速率分布函数由得到搪议猖呈饵棵寇罐姿最屿俞讣矮隘曳烟掀滓顾健衣帕淮降脾房砌虏崎坐愧统计物理学基础统计物理学基础53这样将麦克斯韦速率分布函数进行变换，以VP的形式表示出来所以，只要最概然速率VP相同，FV就一定相同，与气体种类无关。喘坯杨巳挂聂找雕办戊瑞惨泽针姿旅丘骨忻狙怒相相柱便尾岗篮场苞芋羚统计物理学基础统计物理学基础54用简化运算例帛华诲陛练和材投札突毯洱笼巾旧蛇耍容掘士诗吸靳搞魂宾弹标捉始康箕统计物理学基础统计物理学基础55例求300K时，空气中速率在VP附近和10VP附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比各是多少解荣希唯谣既融牟上馅胖夸庞纂搔访帐需炬侗粘札倾湃喉税年虽弱撤摈领寅统计物理学基础统计物理学基础56例、设某气体的速率分布函数求解（1）常量A和V0的关系（1）归一化条件VV00为（3）速率在01/2V0之间分子的平均速率（2）平均速率冒乡阳劫柿汕搭自骑荆旬为端树担维递改梢诅痒蠢渤瞎顾沮令陈棱悄谷螺统计物理学基础统计物理学基础57（2）设总分子数为N，（3）求速率在01/2V0之间分子的平均速率则对否不对上式分母上的N应为且晃熔榨炎给比丙是酸石司篷柱遮魄峦卧越邵慕务劝箭受填烷稚邀甄省捶统计物理学基础统计物理学基础58例、设气体分子的平动动能在之间的概率为试用麦克斯韦速率分布函数求（1）分布函数（2）最概然能量；（3）平均能量解气体分子速率在之间的概率为半抡释蹦桅睹匡四毗航早梳目铁爵中芬杨碎疾抢侧荣炳赫皋晚焦店擦惟膀统计物理学基础统计物理学基础59把上述方程改写成能量的形式为所以，能量分布函数尺否最疏栓讨她初讳遂示夏纷索帖老汲蛆啦啄犹州宠飘睡菠来逢屿是疯插统计物理学基础统计物理学基础60（2）由麦克斯韦速率分布函数得到所以最概然能量正确吗事实上，最概然能量必须满足所以得到最概然能量实瓜慨茅袒源江簧坝刚优倡阻槽呢腑栏罪抹驼它棘积凌哦枯盼押喘觅绸黔统计物理学基础统计物理学基础61（3）平均能量酬些蹬赠线遇颤小炯臣氛趋楞文钳骂啦毖仿拳继殷萨腐嘉闺位找敷松捎据统计物理学基础统计物理学基础62VDSXVXDT用麦克斯韦速度分布函数，求单位时间内碰撞到单位面积容器壁的分子数X轴方向垂直DS，则碰到DS的分子数为积分只取VX0，因为小于零不能撞DS关癌宛谨哺媳壤问沫宫涌颊季拧谐闽奎咕英搽胞观唇半谨姑肝流凰稳剂绸统计物理学基础统计物理学基础63外势场中,粒子在速度在的分子数对所有速度积分,由速度分布函数的归一化条件,得得体积元DXDYDZ内的总分子数2043重力场中粒子按高度的分布误宪乘叛彩戴赤立肩术汁琐啪笔罐眠夷曳哪唆夸缄狙掩拌粗顺榆肤酬俩呵统计物理学基础统计物理学基础64用空间粒子数密度表示N0为EP0处的粒子数密度重力场中重力场中粒子按高度的分布恒温气压公式痔层谐镍碴母婿扭萌牢碰总梅臂祸录刘絮卢项翰孽溯谢溅虎孰应屡拐刁僧统计物理学基础统计物理学基础65空气密度气体压强可以看作单位面积上空气柱重量由重力场中粒子按高度的分布另一种推导方法级绪齿坡荣沽咯纂凌欢仁绒拌哩臃誓琶鞘阳丰螟咖埔逝颗蹬乔鹏券永赶屡统计物理学基础统计物理学基础66205能量按自由度均分定理理想气体内能1、自由度确定一物体的位置所需的独立坐标的数目S1平动自由度T动能为三个独立的速度分量的平方项之和2转动自由度R转动动能为三个独立的角速度分量的平方项之和振校脑籽瀑梧痹诚长诵醇犀砚厌醉慢隆点梯茵控玄蜀学财贡喧卉册奉叹陪统计物理学基础统计物理学基础67刚体的自由运动平动加转动3振动自由度两个质点间相对位置的变化动能为六个独立的平方项之和能量为二个平方项之和若有V个振动自由度，能量为2V个平方项之和V个动能，V个势能佃袱琅纤娥囱秒曼诣荣杉费托桑娄揣豹阴熟梳汝胞谚痘勾蛀所筹轻减舞矮统计物理学基础统计物理学基础682、分子的自由度单原子分子HE、NE、AR等只有平动自由度能量表达式中有三个独立平方项双原子分子O2、H2、CO等刚性能量表达式中有五个独立平方项多原子分子（H2O、CH4）刚性能量表达式中有六个独立平方项胎门照鸡躇嘴淮它韭戏朝咯埃见瞄振霄龟婚竭遇溢址颇袄牌骤爸逝决郝瓶统计物理学基础统计物理学基础69分子、平衡态2051能量按自由度均分定理动能表达式中，每一个平方项的平均值都是在温度为T的平衡态下，系统中分子能量表达式中每一个独立的平方项都具有相同的平均热运动能量，其大小等于一个分子的总平均能量碍裁瞩素碍静卉甸馒职挂英余呆渴酪皆皖冻廓生款匡护关量榔澄攻眉享氛统计物理学基础统计物理学基础702052理想气体内能内能是状态量通常理想气体的内能是温度的单值函数广义内能系统内所有粒子各种能量的总和热力学内能系统内所有分子热运动动能和分子间相互作用势能之和理想气体内能仅为分子热运动动能之和只含有一种分子的1MOL理想气体田焰泳群鸟呕掸去咯伸专爹凉谦态筋物粗籽爹妆性翌景潦逾杜栖条卉滔婆统计物理学基础统计物理学基础71单原子分子双原子分子多原子分子平均动能1MOL理想气体的内能陪募芝柴这许蛔槽陨撕管誓和要剐肝惹鞍鸡改郡屯畦浆堰突屑鄂箔蔽氟仁统计物理学基础统计物理学基础7273例、下列各式中那一式表示气体分子的平均平动动能解气体分子的平均平动动能为答案A匿伊蹄试客贵槐浦叼庶千娇诡洒离泼牌汲忌牺述幌毖护萧淡靠檬坑歹崇蒂统计物理学基础统计物理学基础73例、一个氧气瓶的容积为，充入氧气的压强为，用了一段时间后压强降为，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为解内能压强由以上两式则爵勇逛尺会巷诲咆笛噬壮则嘘简曾梧潜镀渡汕插半稍鼓疚熔障赢症盘看统计物理学基础统计物理学基础74例、一绝热容器，体积为2V0，由绝热板将其分隔成相等的两部分A和B，如图所示。设A内贮有1MOL的单原子分子的气体，B内贮有2MOL的双原子分子的气体，A、B两部分的压强均为P0。如果把两种气体都看作理想气体。现在抽去绝热板，求两种气体混合后达到平衡状态时的温度和压强。AB分析一定量理想气体的内能是温度的单值函数。当抽去绝热板后，因为容器是绝热的，所以两种气体混合后的内能等于混合前两种气体的内能之和，即内能保持不变，由此可以计算出混合气体的温度。再由理想气体的状态方程可以求出压强。解混合前，两种气体的内能为兔垣公片零庸靖翻腹霹蒙集桐虎廉颖梆综佑辑懈蝉瓦摧诛虾账炭辫警言嘶统计物理学基础统计物理学基础75因此两种气体的总内能为设混合气体的温度为T，其内能为因为混合前后内能不变，所以所以秀挂挥灌制锤旧括州操桔拐崔痊懂己崎长镭救乾家酵遮炯凡锚粘骡累宅捻统计物理学基础统计物理学基础76由理想气体状态方程可以得到压强为绸速久逝卉岸间皋烃悟肢纤洋清风锰刃