高中物理磁场练习题及答案

磁场补充练习题答案1V磁场练习题及答案1、指南针静止时，其位置如图中虚线所示若在其上方放置一水平方向的导线，并通以恒定电流，则指南针转向图中实线所示位置据此可能是BA导线南北放置，通有向北的电流B导线南北放置，通有向南的电流C导线东西放置，通有向西的电流D导线东西放置，通有向东的电流2、北半球某地，地磁场的磁感应强度B5105T，磁倾角（磁感线与水平方向的夹角）为60。长200M的输电导线中通有从西向东I100A的恒定电流。该段导线受的安培力大小和方向为AA1N，向北与水平面成30斜向上方B05N，向北与水平面成30斜向上方C05N，向南与水平面成30斜向下方D087N，向南与水平面成30斜向下方3、赤道附近地磁场方向向北，同时存在方向竖直向下的电场，若在该处发射一电子，电子沿直线飞行而不发生偏转。则该电子的飞行方向为AA水平向东B水平向西C竖直向上D竖直向下4、在赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知DA一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的N极靠近小磁针B一定是小磁针正北方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针C可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过D可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过5、每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来,幸好地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数射线粒子的运动方向,使它们不能到达地面,这对地球上的生命有十分重要的意义假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来如图,地球由西向东转,虚线表示地球自转轴,上方为地理北极,在地球磁场的作用下,它将如何偏转AA向东B向南C向西D向北6、在XOY平面中有一通电直导线与OX、OY轴相交，导线中电流方向如图所示该区域有匀强磁场，通电直导线所受磁场力的方向与OZ轴的正方向相同该磁场的磁感应强度的方向可能是ABA沿X轴负方向B沿Y轴负方向C沿Z轴正方向D沿Z轴负方向7、如图所示，质量为60G的金属棒长为L120CM，棒两端与长为L230CM的细软金属线相连，吊在磁感应强度B05T、竖直向上的匀强磁场中。当金属棒中通过稳恒电流I后，金属棒向纸外摆动，摆动过程中的最大偏角60（取G10M/S2），则下列说法中正确的是BDA金属棒中电流方向水平向右，电流大小为6A3B金属棒中电流方向水平向右，电流大小为2AC当偏角60时，金属棒受到的合力为零D金属棒在摆动过程中动能的最大值为278102JOO/BXYZOFI磁场补充练习题答案28、质量为M长为L的导体棒电阻为R，初静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计匀强磁场的磁感强度为B，其方向与轨道平面成角斜向上方，电键闭合后导体棒开始运动BDA导体棒向左运动B电键闭合瞬间导体棒MN所受安培力为BEL/RC电键闭合瞬间导体棒MN所受安培力为BELSINRD电键闭合瞬间导体棒MN的加速度为BELSINMR9、如图，长为2L的直导线拆成边长相等，夹角为的V形，并置60O于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为，当在该导线B中通以电流强度为的电流时，该形通电导线受到的安培力大小为IVCA0B05CDBLIL2IL10、两根平行放置的长直导线A和B载有大小相等方向相反的电流，A受到的磁场力大小为F1当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，A受到的磁场力大小变为F2，则此时B受到的磁场力大小变为AAF2BCD1212F12F11、两条直导线互相垂直，如图甲所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动当直流电流按图乙所示方向通入两条导线时，CD导线将EA不动B顺时针方向转动，同时靠近导线ABC顺时针方向转动，同时离开导线ABD逆时针方向转动，同时离开导线ABE逆时针方向转动，同时靠近导线AB12、如图所示，一边长为H的正方形线圈A，其中电流I大小和方向均保持不变，用两条长度恒为H的绝缘细绳静止悬挂于水平长直导线CD的正下方。当导线CD中无电流时，两细绳中张力均为T；当通过CD的电流为I时，两细绳中张力均降到；而当CD上的电10T流为时，两细绳中张力恰好为零。已知通电长直导线的磁场中某点的磁感应强度B与该点I到导线的距离R成反比。由此可知，CD中的电流方向、CD中两次通入的电流大小之比分别为ADIA电流方向向左B电流方向向右C电流大小之比D电流大小之比1I1I13、下列说法中正确的是ADA若电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度一定为零B若电荷在某处不受磁场力作用，则该处的磁感应强度一定为零C将通电导体置于匀强磁场中，若导体长度和电流大小一定，那么导体所受的安培力大小也是一定的磁场补充练习题答案3D在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L、电流为I的通电直导线所受到的安培力的大小，介于零（含零）和BIL（含BIL）之间14、在原子反应堆中抽动液态金属等导电液时，由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵图中表示这种电磁泵的结构将导管置于磁场中，当电流I穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动若导管的内截面积为，磁场区域的宽度为L，磁感应强度为B，液态金属穿过磁场区域的AH电流为I，求驱动所产生的压强差是多大解当电流I通过金属液体沿图示竖直向上流动时，电流将受到磁场的作用力，磁场力的方向可以由左手定则判断（如答图所示），这个磁场力即为驱动液态金属流动的动力解由于这个驱动力使金属液体沿流动方向两侧产生压强差，故有，PFBIH联立解得AH/PIA15、图中是导轨式电磁炮实验装置示意图两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触电源提供的强大电流从一导轨注入，经过滑块，再从另一导轨流回电源滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为，比例常量BKIK62510T/A已知两导轨内侧间距L15CM，滑块的质量M30G，滑块沿导轨滑行5M后获得的发射速度V30KM/S（此过程视为匀加速运动）（1）求发射过程中电源提供的电流强度；（2）若电源输出的能量有4转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出的电压各是多大；解（1）由匀加速运动公式252910M/SVAS由安培力公式和牛顿第二定律，有，2FIBLK2ILMA因此58AMIKL（2）滑块获得的动能是电源输出能量的4，即，214PTV发射过程中电源供电时间20S3TA所需电源输出功率为2911W4MVPT磁场补充练习题答案4由功率，解得输出电压PIU3120VPUI16、如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向上由于磁场的作用，则AA板左侧聚集较多电子，使B点电势高于A点电势B板左侧聚集较多电子，使A点电势高于B点电势C板右侧聚集较多电子，使A点电势高于B点电势D板右侧聚集较多电子，使B点电势高于A点电势17、如图，空间有垂直于XOY平面的匀强磁场T0的时刻，一电子以速度V0经过X轴上的A点，方向沿X轴正方向A点坐标为，0，其中R为电子在磁场中做圆周运动的轨道半径不计2重力影响，则ABDA电子经过Y轴时，速度大小仍为V0B电子在时，第一次经过Y轴06VRTC电子第一次经过Y轴的坐标为0，R23D电子第一次经过Y轴的坐标为0，18、一个带电粒处于垂直于匀强磁场方向的平面内，在磁场力的作用下做圆周运动要想确定带电粒子的电荷量与质量之比，则只需要知道DA运动速度V和磁感应强度BB轨道半径R和磁感应强度BC轨道半径R和运动速度VD磁感应强度B和运动周期T19、如图所示，宽H2CM的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R5CM，则ADA右边界4CM4CM和Y8CM有粒子射出D左边界0FNC小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间D在磁场中小球能到达轨道另一端最高处，在电场中小球不能到达轨道另一端最高处50、质量为M，电荷量为Q的微粒以速度V与水平方向成角从O点进入方向如图的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、磁场力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A。下列说法中正确的是CA该微粒可能带正电荷也可能带负电荷B微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C该磁场的磁感应强度大小为MG/QVCOSD该电场的场强为BVCOS51、如图所示，匀强磁场的边界为直角三角形ABC，一束带正电的粒子以不同的速度V沿BC从B点射入磁场，不计粒子的重力，关于粒子在磁场中的运动情况下列说法中正确的是CA入射速度越大的粒子，其运动时间越长B入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长C从AB边出射的粒子的运动时间都相等D从AC边出射的粒子的运动时间都相等52、带电粒子以速度沿方向射人横截面为正方形的区域，、VCBC均为该正方形两边的中点，如图所示，不计粒子的重力。当区域内有B竖直方向的匀强电场时，粒子从点飞出，所用时间为；当区域内EA1T有垂直纸面向里的磁场感应强度为的匀强磁场时，粒子也从点飞A出，所用时间为，下列说法正确的是AD2TABCD1T145VBE53、如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界D点垂直于磁场方向射入，沿曲线DPA打到屏MN上的A点，通过PA段用时为T若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上，两个微粒所受重力均忽略新微粒运动的DA轨迹为PB，至屏幕的时间将小于TB轨迹为PC，至屏幕的时间将大于TC轨迹为PB，至屏幕的时间将等于TD轨迹为PA，至屏幕的时间将大于T54、如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向AOVEBBMENQQO磁场补充练习题答案12下的匀强电场。一带电粒子A（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子B（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子BCA穿出位置一定在O点下方B穿出位置一定在O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小55、图是质谱仪的工作原理示意力。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是ABCA质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小56、医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极A和B以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极A、B均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极A、B之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为30MM，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160V，磁感应强度的大小为0040T。则血流速度的近似值和电极A、B的正负为AA13M/S，A正、B负B27M/S，A正、B负C13M/S，A负、B正D27M/S，A负、B正57、回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核（）和粒子（）比较它们所加H31E42的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有BA加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大BABNS血流测电势差磁场补充练习题答案1358、回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为F。则下列说法正确的是ABA质子被加速后的最大速度不可能超过2FRB质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D不改变B和F，该回旋加速器也能用于加速粒子59、电磁流量计广泛应用于测量可导电液体如污水在管中的流量在单位时间内通过管内横截面的流体的体积。为了简化，假设流量计是如图1628所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的A、B、C流量计的两端与输送流体的管道相连接图中虚线。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感强度B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则可求得流量为AABCDACBRBICBABIBACBIABCRBI60、某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为A、B、C，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q（单位时间内流出的污水体积）则下列说法正确的是ACA后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关B若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零C流量Q越大，两个电极间的电压U越大D污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大61、质量为M、带电荷量为Q的小物块放在斜面上，斜面的倾角为，物块与斜面间的动摩擦因数为，设整个斜面置于磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，斜面足够长，则物体向下滑动能达到的最大速度VM是多少解物体受力情况如答图所示，当重力的下滑分量等于摩擦力时，物体处于平衡状态，此时速度达到最大，正压力为由二力平衡条MCOSGQV件，可解得MSINCOSMGGQVBMINCSVB磁场补充练习题答案1462、一细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁场方向水平向纸内，如图所示，棒上套一个可在其上滑动的带负电的小球C，小球质量为M，电荷量为Q，球与棒间动摩擦因数为，让小球从棒上端由静止下滑，求（1）小球的最大加速度；（2）小球的最大速度；解（1）当带电小球开始下滑后，受到重力MG、洛伦兹力FB、绝缘棒的支承力FN和摩擦力FF的作用，如答图所示随着下滑速度V增大，洛伦兹力增大，棒对球的支承力BQVFN减小，摩擦力，下滑加速度增大；当支承力FN0FNSINMGA时，FF0，加速度A达最大值，即FN0（即FF0）是小球具有最大加速度的临界条件，根据这个条件可得MSINAG（2）小球达最大加速度后，虽然加速度变小，但速度还在增加，当其速度达到一定值后，棒对球的压力变为斜向下，如答图所示，随着，小球的加速度为零是小球具有最大速BNFVFA度的临界条件当A0时，小球开始做匀速直线运动MV根据平衡条件是，由此解得SINFGFNFNMCOSMGFBQVMSINCOGVBQ63、如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成角。杆上套一个质量为M、电量为Q的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为。从A点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动。设磁场区域很大，杆很长。已知重力加速度为G。求（1）定性分析小球运动的加速度和速度的变化情况；（2）小球在运动过程中最大加速度的大小；（3）小球在运动过程中最大速度的大小。解（1）先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动。（3分）QMBA图1FMG磁场补充练习题答案15（2）当杆对小球的弹力为零时，小球加速度最大。小球受力如图1所示根据牛顿第二定律MGSINMA（3分）求出AGSIN（2分）（3）当小球所受合力为零时，速度最大，设最大速度为VM小球受力如图2所示（2分）根据平衡条件QVMBNMGCOS（2分）MGSINF（2分）滑动摩擦力FN（1分）求出（2分）BQGVMCOSIN64、如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B060T磁场内有一块平面感光板AB，板一与磁场方向平行在距AB的距离为L16CM处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是已6301M/SV知粒子的电荷与质量之比现在只考虑在图纸平面中运动的粒子，求AB7501C/KGQM上被粒子打中的区域的长度解如答图所示，、分别为粒子的边界轨迹线A1SP2由图中几何关系得221NRL再考虑N的右侧任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交AB于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点由图中几何关系得22PRL所求长度为11N代入数值得20CM65、如图所示，一足够长的矩形区域ABCD内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ADFMGN图2FABCDOV0磁场补充练习题答案16边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟AD边夹角30、大小为V0的带正电粒子，已知粒子质量为M，电量为Q，AD边长为L，AB边足够长，粒子重力不计，求（1）粒子能从AB边上射出磁场的V0大小范围（2）如果带电粒子不受上述V0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间答案（1）QBL3V0（2）QBM5解（1）若粒子速度为V0，则QV0BRV20，所以有RQBV0，设圆心在O1处对应圆弧与AB边相切，相应速度为V01，则R1R1SIN2L，将R1QBMV0代入上式可得，V01MQL3类似地，设圆心在O2处对应圆弧与CD边相切，相应速度为V02，则R2R2SINL，将R2QV0代入上式可得，V02QBL所以粒子能从AB边上射出磁场的V0应满足M3V0QBL（2）由TT及TQB2可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越长，在磁场中运动的时间也越长。由图可知，在磁场中运动的半径RR1时，运动时间最长，弧所对圆心角为（22），所以最长时间为TQBM2566、如图所示，在XOY平面内有一个半径R3CM的圆形匀强磁场区，磁感应强度B02T，方向垂直于纸面向外，比荷为的正离子从坐标原点O以速8/10C/KG度沿Y方向进入磁场中610M/SV（1）当磁场区圆心位于不同位置时正离子射出磁场时偏转角度大小也不同，求该偏转角可达到的最大值；（2）如果改变磁场区半径R，正离子射出磁场时偏转角大小也将不同，要使正离子以最大偏角飞离磁场后可穿过X轴，求R的取值范围解（1）正离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力为向心力，设轨迹磁场补充练习题答案17半径为R，则，2MVQB5CR当偏转角有最大时，离子在磁场中运动的轨迹长度最大，即圆形磁场的直径为两圆的公共弦设最大偏转角为，则3SIN25RR2ARCSIN0674（2）当，V与X轴的夹角大于0，离子即能通过X轴，902SINRR5CMR67、一带电质点，质量为M，电荷量为Q，以平行于OX轴的速度V从Y轴上的A点射入图中第一象限所示的区域为了使该质点能从X轴上的B点以垂直于OX轴的速度V射出，可在第一象限中适当的地方加一个垂直于XOY平面、磁感应强度为B的匀强磁场若此磁场仅分布一个圆形区域内，示这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）解因为电荷有正、负两种可能性，磁场也有垂直于纸面向外和向里两种可能性，所以粒子从A到B也有两种可能的绕行方向，如答图所示（1）当粒子沿顺时针方向绕行时，偏转有为90，即质点在磁场中运动的轨迹为圆周的1/4，射入方向与射出方向均应与圆周（虚线所示）相切，过这两个切点M、N作入射和出射方向的垂线，其交点即为圆心（如答图甲所示）该粒O子在磁场内的运动轨迹就是以为圆心、为半径MVRQB的一段圆弧MN（虚线所示），在通过M、N两点所在圆周中，以MN为直径的圆周最小，所以磁场的最小半径为MIN12VRMNRQB（2）当粒子沿逆时针方向绕行时，偏转角为270，如答图乙所示因为M、N两点应位于磁场的边界上，MN弧必然在磁场内，所以最小半径就是弧MN的半径，即MINR因为，所以磁场的最小半径为MVRQBMINRIMIN2VRQB68、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60一质量为M、带电荷量为Q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进区，最后再从A4处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为T求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）磁场补充练习题答案18解设粒子的入射速度为V，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示磁场区和区中磁感应强度，轨道半径和周期，21VQBMR2Q11MVQ22RMVQB设圆形区域的半径为R如答图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入区磁场，连接A1A2，A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，其轨道的半径O圆心角，带电粒子在区磁场中运动的时间为12601TT带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即2RR在区磁场中运动时间为21TT带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间12T由以上各式得，156MBQT253QT69、如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为D的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立X轴，M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为M，电荷量为E，初速度可以忽略（1）当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度V0；（2）两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打不到荧光屏上；（3）若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，在图上定性地画出电子运动的轨迹；（4）求电子打到荧光屏上的位置坐标X和金属板是电势差U的函数关系解（1）根据动能定理，得，200EMV由此即可解得002EVM（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打不到荧光屏上，应有磁场补充练习题答案19，MVRDEB而，21U由此即可解得2DEBM（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如答图所示（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为R，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为X，则由图中的轨迹图可得2RD注意到和MVEB21UV所以，电子打到荧光屏上的位置坐标X和金属板间电势差U的函数关系为222DEBXDEEM70、在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，存在磁感应强度应大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与X轴的交点A处以速度V沿X方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C处沿Y方向飞出。（1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；Q（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B/，该粒子仍以A处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B/多大此粒子在磁场中运动手所用时间T是多少（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径RR又QVBM2V则粒子的比荷QVMBR（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变60角，故AD弧所对应的圆心角为60，粒子做国，圆周运动的半径XOYCBAV磁场补充练习题答案20R/RCOT30R3又R/M/VQB所以B/B3粒子在磁场中飞行时间T/1236MRTQV71、如图所示，在与的区域中，存在磁感应强度大小分0X别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B2一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度V沿X轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件18【解析】粒子在整个运动过程中的速度大小恒为V，交替地在XOY平面内的B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周设粒子的质量和电荷量的大小分别为M和Q，圆周运动的半径分别为R1和R2，有，1VR2QB现分析粒子运动的轨迹，如答图所示，在XOY平面内，粒子先沿半径为R1的半圆C1运动至Y轴上离O点距离为2R1的A点，接着沿半径为R2的半圆D1运动至Y轴上的O1点，OO1的距离D此后，粒子每经历一次“回旋”（即从Y轴出发沿半径为R1的半圆和半径为R2的半圆回到原点下方的Y轴），粒子的Y坐标就减小D设粒子经过N次回旋后与Y轴交于ON点，若OON，即ND满足12NDR则粒子再经过半圆CN1就能够经过原点，式中N1，2，3，为回旋次数由、式解得，12,3R联立、式可得B1与B2的比值应满足的条件是21,3BN磁场补充练习题答案2172、如图所示，环状匀强磁场围成的中空区域，具有束缚带电粒子的作用，中空区域中的带电粒子，只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边界，设环状磁场的内半径R105M，外半径R210M，磁场的磁感应强度B10T，若被束缚的带电粒子的比荷为，7/40C/KGQM中空区域中带电粒子具有各主方向的速度试计算（1）若粒子沿磁场区域的半径方向，平行于截面从A点射入磁场，试求粒子在磁场中运动而不穿出外边界的最大速度；（2）若粒子平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场所在的外边界，求粒子运动的最大速度解（1）粒子恰不能穿出磁场时，其运动轨迹应和环状磁场外界相切，如答图所示，设其轨道半径为R，则212R由洛伦兹力充当向心力，得，所以2VQBM21QBRM解得7150/S（2）沿内圆切线进入磁场的粒子最易穿出磁场区域，设其恰不穿过时速度为V，其轨迹如答图所示，其运动半径为，依（1）讨论得2105R710M/SV73、如图所示为两个共轴金属圆筒，轴线与纸面垂直，内筒半径为R，筒壁为网状（带电粒子可无阻挡地穿过网格）当两圆筒之间加上一定电压后，在两圆筒间的空间可形成沿半径方向的电场内圆筒包围的空间存在一沿圆筒轴线方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为B，方向指向纸内一束质量为M、电荷量为Q的带正电的粒子以各种不同的速率自内圆筒壁上的A点沿内圆筒半径射入磁场，现要求有的粒子的运动能满足下面三个条件刚刚能到达外筒的内壁而不与外筒相碰；粒子从A点射入磁场，又从A点射出磁场；每个粒子在磁场区域内运动所经过的总时间等于该粒子在所给磁场中做完整的圆周运动时的周期的一半（1）为了能满足上述要求，内、外筒间电压的可能值应是多少（2）讨论上述电压取最小值时，粒子在磁场中运动的总路程解（1）设带电粒子由A点沿内圆筒半径方向射入磁场时的速度用V表示，进入磁场后，在洛伦兹力作用下粒子做圆周运动，并从内筒表面上的A1点射出磁场，射出磁场时的速度大小仍为V，方向沿过A1点的内圆筒半径方向，如答图所示粒子自A1射出磁场后便进入两圆筒间的电场中，在电场力的作用下，粒子做减速直线运动，刚到达外圆筒的内壁时，速度恰好减至零然后粒子又在电场力作用下向A1点做加速运动，回到A1时，粒子速度增大到V，并以此速度沿内圆筒半径方向第二次进入磁场，在磁场的洛伦兹力作用下，粒子又做圆周运动，并从A2点射出磁场此后，粒子又再一次在电场中减速，到达外壁时调转方向加速回到A2点，从A2点进入磁场，再做圆周运动并从A3点射出磁磁场补充练习题答案22场这一过程多次重复到最后，粒子再次从A点射出磁场设粒子做圆周运动的半径为R，从A点射入磁场到从A1点射出磁场经历的时间为T，绕圆心转过的角度为，为，如答图所示有，O1OVTR若粒子在磁场中经过N次偏转后能从A点射出磁场，应满足条件2NK根据题意有，TT而，RV解以上各式得21,3NK21K,连接图中的，由直角三角形可得OAO，TAN2RR因R是粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的轨道半径，有，VQBM由、式得到粒子射入磁场时的速度TAN21RKV设加在两圆筒间的电压为U，由能量守恒有，2QUM11把式代入式得11，22TANRBK1,2312（2）当K1时，对应射入磁场的速度为最小，加在两圆筒间的电压亦为最小，MIN3QV132MINRBQU14由式可知粒子在磁场中偏转的次数为N3由式可知每次偏转的角度320由式和式可知粒子在磁场内做圆周运动的半径粒子在磁场内运动的总路程3RR3SR磁场补充练习题答案2374、图中是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B04T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L02M在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L在小孔处装一个电子快门起初快门开启，一旦有带正电微粒刚通过小孔，快门立即关闭，此后每隔开启一次并瞬间关闭从S1S2之30ST间的某一位置水平发射一速度为V0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔通过小孔的微粒与挡板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的05倍（1）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度V0应为多少（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移，已知微粒的比荷只考虑纸面上带电微粒的运动）310C/KGQM解（1）如答图所示，设带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速度V0进入磁场，微粒受到的洛伦兹力为F，在磁场中做圆周运动的半径为R，有，0QVB，2MR由、得0VQB欲使微粒能进入小孔，半径R的取值范围为2LR代入数据得08M/S16/SV欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件其中005NTV,23由、可知，只有N2满足条件，则有01M/S（2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为T，设T1、T4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为T2，碰撞后再返回磁场的时间为T3，运动轨迹如答图所示，则有磁场补充练习题答案24，02RTV1034TT，20LT305TV，4TT2123481STT75、边长为100CM的正三角形光滑且绝缘的钢性框架ABC固定在光滑的水平面上，如图所示内有垂直于框架平面B05T的匀强磁场一质量，带电荷量为4210KGM小球，从BC的中点小孔P处以某一大小的速度垂直于BC340CQ边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能求（1）为使小球在最短的时间内从P点出来，小球的入射速度V1是多少（2）若小球以的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出21M/SV来解（1）根据题意，粒子经AB、AC的中点反弹后能以最短的时间射出框架，即粒子的运动半径是05M由牛顿第二定律得，即2/BQVMRVBQ代入数据解得15/S（2）当粒子的速度为1M/S时，其半径为，其运动轨迹如答图所示可知粒子201MR在磁场中运动了65个周期由，得，解得，故经，粒子2TVBQ02TS13TS能从P点出来（注意粒子在框架的角处必须要以A、B、C为圆心，这样才能保证转过角处后能够与框边垂直碰撞）76、如图（A）所示，在X0的区域内有如图（B）所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向。现有一个质量为M，电量为Q的带正电的粒子（不计重力），在T0时刻从坐标原点O以速度V沿与X轴正方向成30射入磁场，粒子运动一段时间后到达P点，此时粒子的速度与X轴正方向的夹角仍为30。如图（A）所示（1）若B0为已知量，试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R和周期T0的表达式。（2）若B0不知，但已知P点的坐标为（A,0），带电粒子第一次通过X轴时就经过P点，求磁场变化周期T应满足的条件。（3）若B0不知，但已知P点的坐标为（A,0），且带电粒子通过P点的时间大于T/2，求磁感应强度B0和磁场变化周期T。解（1）由洛化兹力提供向心力可磁场补充练习题答案25XV0OOLPV0Y120QR得20VQBMR0粒子运动周期02TV02MTQB（2）由题意思知粒子运动半径RA而0RA又TT623AV3A2N1R,N1、2、3B0,N1、2、3、1MVNQRA又，N1、2、3而T060RTV21ANVTN1、2、3、1ANV77、在如图所示的平面直角坐标系XOY中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于XOY平面，O点为该圆形区域边界上的一点现有一质量为M，带电量为Q的带电粒子（不计重力）从O点为以初速度V0沿X轴方向进入磁场，已知粒子经过Y轴上P点时速度方向与Y方向夹角为30，OPL求磁感应强度的大小和方向；该圆形磁场区域的最小面积解（1）由左手定则得磁场方向垂直XOY平面向里粒子在磁场中做弧长为圆周的匀速圆13周运动，如图所示，粒子在Q点飞出磁场设其圆心为，半径为R由几何关系有O（LR）SIN30R，所以RL13由牛顿第二定律有，故200VQBM0VQBXV0OPV0Y磁场补充练习题答案26NOMPQBB由以上各式得磁感应强度03MVBQL（2）设磁场区的最小面积为S由几何关系得直径，3OQR所以S21L78、如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为M、电荷量为Q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求（1）微粒在磁场中运动的周期；（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。解（1）由20VBQMR02RTV得2MTQB（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成N等分（N2，3，4）由几何知识可得2N；TARR；又00VBQMR（1分）得0TA2RVN（N2，3，4）（1分）当N为偶数时，由对称性可得TTBQ（N2，4，6）（1分）当N为奇数时，T为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即2112NMTTBQ（N3，5，7）（1分）磁场补充练习题答案27（3）由几何知识得TAN2RR；COS2RXN1分且不超出边界须有TCOSN（1分）得21SI2N（1分）当N2时不成立，如图（1分）比较当N3、N4时的运动半径，知当N3时，运动半径最大，粒子的速度最大0TA2MVRRBQ（2分）得03V（1分）78、如图，在X轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于XY平面向外，P是Y轴上距原点为H的一点，N0为X轴上距原点为A的一点。A是一块平行于X轴的档板，与X轴的距离为，A的中点在Y轴上，长度略小于2。2带电粒子与挡板碰撞前后X方向上的分速度不变，Y方向上的分速度反向，大小不变。质量为M，电荷量为Q（Q0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。解设粒子的入射速度为V，第一次射出磁场的点为，与板碰撞后再次进入磁场的位置为。粒ON1NOMPQO1哦BO21哦BBO1NOMPQO219ANOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BBBBO1NMO21O31OPQNOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BCCHBABO1哦BO21哦BBMPQNOXYAPON0H/2磁场补充练习题答案28子在磁场中运动的轨道半径为R，有,粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位MVQB置间距离保持不变有,粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的1X1X2SINON距离始终不变,与相等由图可以看出22XA设粒子最终离开磁场时,与档板相碰N次N0、1、2、3若粒子能回到P点,由对称性,出射点的X坐标应为A,即,由两式得12NX12NXA若粒子与挡板发生碰撞,有联立得N3联立得4A把代入中2SIN1QBVAM2SINH得20,0QHV213,14BANM22,QHV79、如下图，在区域内存在与XY平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B03XA在T0时刻，一位于坐标原点的粒子源在XY平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Y轴正方向的夹角分布在0180范围内。已知沿Y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上0T点离开磁场。求3,PA1粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷QM；2此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与Y轴正方向夹角的取值范围；3从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。磁场补充练习题答案29【答案】AR32032BTMQ速度与Y轴的正方向的夹角范围是60到120从粒子发射到全部离开所用时间为02T【解析】粒子沿Y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与X轴的交点为圆心，根据直角三角形有223RAR解得AR32，则粒子做圆周运动的的圆心角为SIN120，周期为03TT粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得，化简得RTMBQV2V032BTMQ仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120，所经过圆弧的弦与中相等穿出点如图，根据弦与半径、X轴的夹角都是30，所以此时速度与Y轴的正方向的夹角是60。角度最大时从磁场左边界穿出，半径与Y轴的的夹角是60，则此时速度与Y轴的正方向的夹角是120。所以速度与Y轴的正方向的夹角范围是60到120在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为，而它的高是AR32磁场补充练习题答案30，半径与Y轴的的夹角是30，这种粒子的圆AAH323心角是240。所用时间为。0T所以从粒子发射到全部离开所用时间为。02T80、如图所示，在0XA、OY范围内有垂直于XY平面向外的匀强A磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为M、电荷量为Q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在XY平面内，与Y轴正方向的夹角分布在090范围内己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到A之间，从发射粒子到2粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的1速度大小；2速度方向与Y轴正方向夹角正弦。解设粒子的发射速度为V，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦磁力公式，得，解得2MVQBQB当RA时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为T，依题意，时，4TT2OA设最后离开磁场的粒子的发射方向与Y轴正方向的夹角为，由几何关系可得再加上，解得SIN,SINCOSARR22INCOS16662,2,I10AQBVM81、如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为D，PQ带正电,MN板带负电,在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁RRR磁场补充练习题答案31场。一个电荷量为Q、质量为M的带负电粒子以速度V0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求（1）两金属板间所加电压U的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）在图中正确画出粒子再次进入电场中的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的速度方向。解（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为T，由类平抛运动可知（1分）TVL0（2分）2AD（2分）MEQ（2分）DU联立求解式解得（1分）20QLDMVU或由动能定理和运动的合成、分解的方法，联立求解得出正确的结果同样给分。设带电粒子第一次飞出电场时的速度为V即由动能定理；和联立可得2201QUMV20YVAT20QLDMVU（2）带电粒子以速度V飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，由（2分）RVQB（1分）SINL（1分）IYV（1分）ATY联立求解可得（1分）204QLDMVB或由下列常规方法求解（1分）ATVYV0ONPQM,QLDVN磁场补充练习题答案32（1分）0TANVY（1分）COS（1分）IN2LR（1分）VMQB联立以上有关方程求解可得（1分）204QLDMVB82、如图所示，一对平行金属板水平放置，板间距离为D，板间有磁感应强度为B的垂直于纸面向里的匀强磁场，将金属板接入如图所示的电路，已知电源的内电阻为R，滑动变阻器的总电阻为R，现将开关K闭合，并将滑动触头P调节至距离电阻R的右端为其总长度的1/4时，让一个质量为M、电量为Q