电磁场与电磁波试题答案

1电磁场与电磁波试题1一、填空题（每小题1分，共10分）1在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度B和磁场H满足的方程为。2设线性各向同性的均匀媒质中，02称为方程。3时变电磁场中，数学表达式HES称为。4在理想导体的表面，的切向分量等于零。5矢量场RA穿过闭合曲面S的通量的表达式为。6电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。7静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。8如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。9对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无2散场，因此，它可用函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分）11已知麦克斯韦第二方程为TBE，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。12试简述唯一性定理，并说明其意义。13什么是群速试写出群速与相速之间的关系式。14写出位移电流的表达式，它的提出有何意义三、计算题（每小题10分，共30分）15按要求完成下列题目（1）判断矢量函数YXEZB2是否是某区域的磁通量密度（2）如果是，求相应的电流分布。16矢量ZYXEA3，ZYXE35，求（1）（2）B17在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为JKZYXEEEE0043（1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；四、应用题（每小题10分，共30分）18均匀带电导体球，半径为A，带电量为Q。试求（1）球内任一点的电场强度3（2）球外任一点的电位移矢量。19设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。图120如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程；（2）求槽内的电位分布无穷远图2五、综合题（10分）21设沿Z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图3所示，该电磁波电场只有X分量即JXEE01求出入射波磁场表达式；2画出区域1中反射波电、磁场的方向。区域1区域2图34电磁场与电磁波试题2一、填空题（每小题1分，共10分）1在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量D和电场E满足的方程为。2设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为V，电位所满足的方程为。3时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。4在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。5表达式SDRAS称为矢量场RA穿过闭合曲面S的。6电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。7静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。8如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。9对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分）11试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。12简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。13已知麦克斯韦第二方程为SDTBLEC，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。14什么是电磁波的极化极化分为哪三种三、计算题（每小题10分，共30分）15矢量函数ZXEYA2，试求（1）（2）16矢量ZXE2，YXEB，求（1）A（2）求出两矢量的夹角17方程22,ZYXZYU给出一球族，求（1）求该标量场的梯度；（2）求出通过点0,1处的单位法向矢量。四、应用题（每小题10分，共30分）18放在坐标原点的点电荷在空间任一点R处产生的电场强度表达式为5REQE420（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。19设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求（1）画出镜像电荷所在的位置（2）直角劈内任意一点,ZYX处的电位表达式图120设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为COS0ETECOS0MTH（1）写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2）证明其坡印廷矢量的平均值为210EAVES五、综合题（10分）21设沿Z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有X分量即JXEE03求出反射波电场的表达式；4求出区域1媒质的波阻抗。区域1区域2图2电磁场与电磁波试题3一、填空题（每小题1分，共10分）1静电场6中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。2在自由空间中电磁波的传播速度为M/S。3磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的。74麦克斯韦方程是经典理论的核心。5在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生，使电磁场以波的形式传播出去，即电8磁波。6在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为。7电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为。8两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的可以构成电容器。9电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们9把这种现象称为。10所谓分离变量法，就是将一个函数表示成几个单变量函数乘积的方法。二、简述题（每小题5分，共20分）11已知麦克斯韦第一方程为TDJH，试说明其物理意义，并写出方程的积10分形式。12试简述什么是均匀平面波。13试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。14试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。三、计算题（每小题10分，共30分）15用球坐标表示的场25REE，求（1）在直角坐标中点（3，4，5）处的E；（2）在直角坐标中点（3，4，5）处的X分量16矢量函数ZYXEEA2，试求（1）（2）若在XY平面上有一边长为2的正方形，且正方形的11中心在坐标原点，试求该矢量A穿过此正方形的通量。17已知某二维标量场2,YXU，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点0,1处梯度的大小。四、应用题（每小题10分，共30分）18在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为JKZXEE03（3）试写出其时间表达式；（4）判断其属于什么极化。19两点电荷C41Q，位12于X轴上4处，C2Q位于轴上4Y处，求空间点4,0处的（1）电位；（2）求出该点处的电场强度矢量。20如图1所示的二维区域，上部保持电位为0U，其余三面电位为零，（1）写出电位满足的方程和电位函数的边界条件（2）求槽内的电位分布图1BA五、综合题（10分）21设沿Z方13向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波为沿X方向的线极化，设电14场强度幅度为0E，传播常数为。5试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式；6求出反射系数。区域1区域2图2电磁场与电磁波试题（4）一、填空题（每小题1分，共10分）1矢量ZYXEA的大小为。2由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为。3若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为。4从矢量场的整体而言，无散场的不能处处为零。5在无源区域中，变15化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以的形式传播出去，即电磁波。6随时间变化的电磁场称为场。7从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的。8一个微小电流环，设其半径为A、电流为I，则磁偶极矩矢量的大小为。916电介质中的束缚电荷在外加作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。1710法拉第电磁感应定律的微分形式为。二、简述题（每小题5分，共20分）11简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。12试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。13试简述静电平衡状态下带电导体的性质。14什么是色散色散将对信号产生什么影响三、计算题（每小题10分，共30分）15标量场ZEYXZ32,，在点0,1P处（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向16矢量YXEA2，ZXEB3，求（1）（2）17矢量场的表达式为24YEXA（1）求矢量场的散度。（2）在点,处计算矢量场A的大小。四、应用题（每小题10分，共30分）18一个点电荷Q位于0,A处，另一个点电荷Q2位于0,A处，其中0A。（1）求出空间任一点ZYX处电位的表达式；（2）求出电场强度为零的点。19真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为，试求（1）球内任一点的电位移矢量（2）球外任一点的电场强度20无限长直线电流I垂直于磁导率分别为21和的两种磁介质的交界面，如图1所示。（1）写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程（2）求两种媒质中的磁感应强度21B和。图112B1218五、综合题（10分）21设沿Z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的19表达式为ZJYEE0（1）试画出入射波磁场的方向（2）求出反射波电场表达式。图2电磁场与电磁波试题（5）一、填空题（每小题1分，共10分）1静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为。2变化的磁场激发，是变压器和感应电动机的工作原理。3从矢量场的整体而言，无旋场的不能处处为零。4方程是经典电磁理论的核心。5如果两个不等于零的矢量的点乘等于零，则此两个矢量必然相互。6在导电媒质中，电磁波的传播速度随变化的现象称为色散。7电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的称为极化。8两个相互靠近、又相互的任意形状的导体可以构成电容器。9电介质中的束缚电荷20在外加电场作用下，完全分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。10所谓分离变量法，就是将一个多变量函数表示成几个函数乘积的方法。二、简述题（每小题5分，共20分）11简述高斯通量定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。12试简述电磁场在空间是如何传播的13试简述何谓边界条件。14已知麦克斯韦第三方程为0SDB，试说明其物理意义，并写出其微分形式。三、计算题（每小题10分，共30分）2115已知矢量ZYEXEAY2，（1）求出其散度（2）求出其旋度16矢量YXE2，ZXEB3，（1）分别求出矢量A和的大小（2）17给定矢量函数XEYEX，试（1）求矢量场的散度。（2）在点43,处计算该矢量的大小。四、应用题（每小题10分，共30分18设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为L如图1所示，求（1）空间任一点处的电场强度；（2）画出其电力线，并标出其方向。19设半径为A的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I的电流，设柱外为自由空间，求（1）柱内离轴心R任一点处的磁场强度；（2）柱外离轴心任一点处的磁感应强度。20一个点电荷Q位于一无限宽和厚的导电板上方，如图2所示，（1）计算任意一点的ZYXP,的电位；（2）写出0Z的边界上电位的边界条件。图2五、综合题（10分）21平面电磁波在019图122的媒质1中沿Z方向传播，在0Z处垂直入射到024的媒质2中，021，如图3所示。入射波电场极化为X23方向，大小为0E，自由空间的波数为0K，（1）求出媒质1中入射波的电场表达式；（2）求媒质2中的波阻抗。媒质1媒质2图3电磁场与电磁波试题（6）一、填空题（每小题1分，共10分）1如果一个矢量场的旋度等于零，则称此矢量场为。2电磁波的相速就是传播的速度。3实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。4在导电媒质中，电磁波的传播随频率变化的现象称为色散。5一个标量场的性质，完全可以由它的来表征。6由恒定电流所产生的磁场称为。7若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆，则波称为。8如果两个不等于零的矢量相互平行，则它们的叉积必等于。9对平面电磁波而言，其电场和磁场均于传播方向。1024亥姆霍兹定理告诉我们，研究任何一个矢量场应该从矢量的两个角度去研究。二、简述题（每小题5分，共20分）11任一矢量场为RA，写出其穿过闭合曲面S的通量表达式，并讨论之。12什么是静电场并说明静电场的性质。13试解释什么是TEM波。2514试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。三、计算题（每小题10分，共30分）15某矢量函数为YXEE2（1）试求其散度（2）判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度（静电场）16已知A、B和C为任意矢量，若CAB，则是否意味着（1）总等于呢（2）试讨论之。17在圆柱坐标系中，一点的位置由3,24定出，求该点在（1）直角坐标系中的坐标（2）写出该点的位置矢量。四、应用题（每小题10分，共30分）18设0Z为两种媒质的分界面，0Z为空气，其介电常数为1，为介电常数25的媒质2。已知空气中的电场强度为ZXEE41，求（1）空气中的电位移矢量。（2）媒质2中的电场强度。19设真空中无限长直导线电流为I，沿Z轴放置，如图1所示。求（1）空间各处的磁感应强度B（2）画出其磁力线，并标出其方向。20平行板电容器极板长为A、宽为B，极IZ图126板间距为D，设两极板间的电压为U，如图2所示。求（1）电容器中的电场强度；（2）上极板上所储存的电荷。图2五、综合题（10分）21平面电磁波在019的27媒质1中沿Z方向传播，在0Z处垂直入射到024的媒质2中，021。电磁波极化为X方向，角频率为MRAD/S30，如28图3所示。（1）求出媒质1中电磁波的波数；（2）反射系数。媒质1媒质2图3电磁场与电磁波试题（7）一、填空题（每小题1分，共10分）1如果一个矢量场的散度等于零，则称此矢量场为。2所谓群速就是包络或者是传播的速度。3坡印廷定理，实际上就是定律在电磁问题中的具体表现。4在理想导体的内部，电场强度。5矢量场RA在闭合曲线C上环量的表达式为。6设电偶极子的电量为Q，正、负电荷29的距离为D，则电偶极矩矢量的大小可表示为。7静电场是保守场，故电场强度从1P到2的积分值与无关。8如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互。9对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。10所谓矢量线，乃是这样一些曲线，在30曲线上的每一点上，该点的切线方向与矢量场的方向。二、简述题（每小题5分，共20分）11什么是恒定磁场它具有什么性质12试简述法拉第电磁感应定律，并写出其数学表达式。13什么是相速试写出群速与相速之间的关系式。14高斯通量定理的微分形式为D，试写出其积分形式，并说明其意义。三、计算题（每小题10分，共30分）15自由空间中一点电荷位于4,13S，场点位于3,2P（1）写出点电荷和场点的位置矢量（2）求点电荷到场点的距离矢量R16某二维标量函数XYU2，求（1）标量函数梯度（2）求梯度在正方向的投影。17矢量场ZEYXA，求（1）矢量场的散度31（2）矢量场A在点2,1处的大小。四、应用题（每小题10分，共30分）18电偶极子电量为Q，正、负电荷间距为D，沿Z轴放置，中心位于原点，如图1所示。求（1）求出空间任一点处PZ,YX的电位表达式；（2）画出其电力线。32图119同轴线内导体半径为A，外导体半径为B，内、外导体间介质为空气，其间电压为U（1）求R处的电场强度；（2）求BA处的电位移矢量。图220已知钢在某种磁饱和情况下磁导率012，当钢中的磁33感应强度T10521B、7时，此时磁力线由钢进入自由空间一侧后，如图3所示。（1）2B与法线的夹角2（2）磁感应强度的大小图3五、综合题（10分）21平面电磁波在019的媒质1中沿Z方向传播，34在0Z处垂直入射到024的媒质2中，021。极化为X方向，如图4所示。（1）求出媒质2中电磁波的相速；（2）透射系数。电磁场与电磁波试题（8）一、填空题（每小题1分，共10分）1已知电荷体密度为，其运动速度为V，则电流密度的表达式为。2设线性各向同性的均匀媒质中电位35为，媒质的介电常数为，电荷体密度为零，电位所满足的方程为。3时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为。4时变电磁场中，变化的电场可以产生。5位移电流的表达式为。6两相距很近的等值异性的点电荷称为。7恒定磁场是场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。8如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互。9对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。10由恒定电36流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数的来表示。二、简述题（每小题5分，共20分）1137已知麦克斯韦第一方程为SCSDTDJLDH，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。12什么是横电磁波13从宏观38的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。14设任一矢量场为RA，写出其穿过闭合曲线C的环量表达式，并讨论之。三、计算题（每小题5分，共30分）15矢量432ZYXE和XB，求（1）它们之间的夹角；39（2）矢量A在B上的分量。16矢量场在球坐标系中表示为REE，（1）写出直角坐标中的表达式；（2）在点,处求出矢量场的大小。17某矢量场XEYA，求（1）矢量场的旋度；（2）矢量场的在点1,处的大小。四、应用题（每小题10分，共30分）18自由空间中一点电荷电量为2C，位于1,2S处，设观察点位于5,43P处，求（1）观察点处的电位；（2）观察点处的电场强度。19无限长同轴电缆内导体半径为A，外导体的内、外半径分别40为B和C。电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为I、外导体上电流为反方向的I），设内、外导体间为空气，如图1所示。（1）求BRA处的磁场强度；（2）求C处的磁场强度。图120平行板电容器极板长为A、宽为B，极41板间距为D，如图2所示。设DX的极板上的自由电荷总量为Q，求（1）电容器间电场强度；（2）电容器极板间电压。图2五、综合题（10分）21平面42电磁波在019的媒质1中沿Z方向传播，在0Z处垂直入射到024的媒质2中，021。极化为X方向，如图3所示。（1）求出媒质2电磁波的波阻抗；（2）求出媒质1中电磁波的相速。43媒质1媒质2图3电磁场与电磁波试题（9）一填空题（共20分，每小题4分）1对于某一标量U和某一矢量A（）；（）。2对于某一标量U，它的梯度用哈密顿算子表示为；在直角坐标系下表示为。3写出安培力定律表达式。写出毕奥沙伐定律表达式。4真空中磁场的两个基本方程的积分形式为和。5分析静电矢量场时，对于各向同性的线性介质，两44个基本场变量之间的关系为，通常称它为。二判断题（共20分，每小题2分）正确的在括号中打“”，错误的打“”。1电磁场是具有确定物理意义的矢量场，但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布规律。（）2矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。（）3按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。（）4从任意闭合面穿出的恒定电流为零。（）5在无界真空中，如果电荷分布状态已确定，则他们的电场分布就可以确定。（）6一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是不同的。（）7电场强度是“场”变量，它表示电场对带电质点产生作用的能力。（）8导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。（）9静电场空间中，任意导体单位表面所受力等于该导体单位表面的电荷量与该点的电场强度的乘积。（）10无自由电流区域的磁场边值问题和无自由电荷区域的静电场边值问题完全相似，求解方法也相同。（）三简答题（共30分，每小题5分）1解释矢45量的点积和差积。2说明矢量场的通量和环量。3当电流恒定时，写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。4写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式。5写出静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上的边界条件。6说明恒定磁场中的标量磁位。四计算题（共30分，每小题10分）1已知空气填充的平面电容器内的电位分布为2AXB，求与其相应得电场及其电荷的分布。2一半径为A的均匀带电圆盘，电荷面密度为，求圆盘外轴线上任一点的电场强度。3自由空间中一半径为A的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I，求导体内外的磁感应强度。电磁场与电磁波试题（10）一、填空题（共20分，每小题4分）1对于矢量A，若XEYZEA，则YX；Z；Z；X。2对于某一矢量，它的散度定义式为；用哈密顿算子表示为。3对于矢量A，写出高斯定理；斯托克斯定理。4真空中静电场的两个基本方程的微分形式为和。5分析恒定磁场时，46在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为。二判断题（共20分，每小题2分）正确的在括号中打“”，错误的打“”。1描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（）2标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（）3梯度的方向是等值面的切线方向。（）4恒定电流场是一个无散度场。（）5一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（）6静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（）7研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（）8泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（）9静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（）10物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（）47三简答题（共30分，每小题5分）1用数学式说明梯无旋。2写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。3说明真空中电场强度和库仑定律。4实际边值问题的边界条件分为哪几类5写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。6写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。四计算题（共30分，每小题10分）1半径分别为A,BAB,球心距为CCA处所以电磁场与电磁波试题（10）参考答案一、填空题（共20分，每小题4分）10，1，0YE2；0LIMSARDSDIVRA3；SCSLROTD4；DE5；真空的磁特性方程或本构关系0BRH122二判断题（共20分，每小题2分），三简答题（共30分，每小题5分）1XYZDDEE2220XYZXYZDEEEYZZXXYXYZ200COSSCOS|MMUUXYZL，其中，CSO，CS为方向余弦，表示数量场沿某一方向的123变化率。3电场强度表示电场中某单位试验正点电荷所受到的力，其定义式为0LIMQFE。库仑定律是描述真124空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为20F4RQQE。4实际边值问题的边界条件分为三类第一125类是整个边界上的电位函数均已知，第二类是已知整个边界上的电位法向导数，第三类是一部分边界上电126位已知，而另一部分边界上的电位法向导数已知。5；0SBDSA6；1212NNB或12SHJ四计算题（共30分，每小题10分）1解为了使用高斯定理,再半径为B的空腔内分别加上密度为,的体电荷,这样,任何一点的电场就当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同作用的结果正负电体所成生的电场分别由高斯定理计算正电体在空腔内产生的电场为1103REE负电体在空腔内产生的电场为1272203REE单位向量分别以大小球体的球心为球面坐标的原点,考虑到1R212RRXECE最后得到空腔内的电场为03XEE2解1232,44RRREEEA静电能量为221012EWDEDVDEV