山东省淄博市2013届高三下学期4月复习阶段性检测(二模)数学(理)试题

山东省淄博市2013届高三下学期4月复习阶段性检测数学（理）试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页满分150分考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交注意事项1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3第II卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，H是锥体的高13V如果事件A,B互斥，那么；如果事件A,B独立，那么PABPPAB第I卷（选择题共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则1,0,XABYEABABCD01,012复数（I是虚数单位）的共轭复数的虚部为1AB0C1D23已知等差数列的前N项和为，满足ANS131ASA，则ABCD143124一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是A1B2C3D45函数上的图象大致为2TAN2FXX在，6在中，“”是“”的ABC3SIN23AA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7如图，平行四边形ABCD中，2,1,60ABDA，点M在AB边上，且等于13ABDM，则ABCD13228市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是A48B54C72D849已知X,Y满足条件（K为常数），若目标函数的最大值为8，则K02XY3ZXYABCD6168310已知中，三个内角A，B，C的对边分别为A,B,C，若的面积为S，且ABCABC等于2,TANSABC则ABCD344311在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在XOY28150XY2YKX一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则K的最小值是ABCD3545312定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其,ABYFX,XY是F中，若不等式恒成立，则称函数1,1XRONAOB向量MNK上“K阶线性近似”若函数上“K阶线性近似”，则实数K的取值,F在2YX在，范围为ABCD0，1，32，3，第II卷（共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分13执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是_14若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，210XYAB线段F1F2被抛物线的焦点分成53两段，则此双曲线的离心率为_15已知函数在实数集R上具有下列性质直线是FX函数的一条对称轴当FX2FXFX123X时，21F10,则、从大到小的顺序为_0F316如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第行的第2个数N为_三、解答题本大题共6个小题，共74分17（本小题满分12分）已知函数，其最213SINCOS0FXXXA小正周期为2（I）求的表达式；F（II）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐FX8标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一YGX0GK,个实数解，求实数K的取值范围18（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E19（本小题满分12分）等比数列满足的前N项和为，且NC1104,NNCNA数列NS2LOGNAC（I）求；,AS（II）数列的前N项和，是否存在正整数,41NNNBTBS满足为数列M，使得成等比数列若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理1K,MK,MK由20（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，ABC1,AE平面ABC，平面平面ABC,BDCD，且DBDC（I）若AE2，求证AC、平面BDE；（II）若二面角ADEB为60，求AE的长21（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对24YX称，直线M垂直于X轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且125FPQ（I）求点T的横坐标；0（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点21,求椭圆C的标准方程；过点F2作直线L与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值22FAB2,1TAB求范围22（本小题满分13分）已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率,PXY1LNXKFX（I）若函数在区间上存在极值，求实数M的取值范围；F,3M0（II）当时，不等式恒成立，求实数T的取值范围；1X1TFX（III）求证22NNENA高三复习阶段性检测试题理科数学参考答案及评分标准一、选择题15BADBC610ADCBC1112AC二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分132,143215,16013FF01F23N三、解答题本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分）解（I）21SINCOSFXXX3分32IN6由题意知的最小正周期，XF2T2所以5分所以6分SIN46F（）将X的图象向右平移个8个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的34SINXY横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象2所以9分3SINXG因为02,所以23XK在区间0上有且只有一个实数解，即函数YGX与K在区间0,2上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或132K所以或1K12分3218（本小题满分12分）解（）摸出的2个小球为异色球的种数为17349C2分从8个球中摸出2个小球的种数为283分故所求概率为4分198P（）符合条件的摸法包括以下三种一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有432C种5分一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有种，6分一种是所摸得的3小球均为红球，共有34C种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有0种8分由题意知，随机变量的取值为，2，其分布列为11分31912050E12分19（本小题满分12分）解（），所以公比40,13221CC2分4Q得101C1C4分2NN所以5分LOGA6分21NNSN（）由（）知2114NB于是9分135221NNTN假设存在正整数，使得成等比数列，则,MK1,MKT，211可得，所以2340K240从而有，6M由，得11分,1N123P350此时12K当且仅当，时，成等比数列12分MK1,MKT20（本小题满分12分）解（）分别取的中点,连接,BCAE，MNP，DMNP，则,且MNP2因为，,为的中点,DBC所以,1又因为平面平面,所以平面2分A又平面,E所以4分所以，且,因此四边形MNP为平行四边形，D所以,所以，又平面，平面，CDABDEPBE所以平面6分AB（或者建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，计算即证）1N10AC（）解法一过作的延长线于,连接NEN因为,M所以平面,平面BCDADMAE则有所以平面,平面,B所以所以为二面角的平面角，N即9分60在中，则,RTBM13N23在中，TND63设，则,所以，又1AEH2H263NEH21BEH在中,即RTB2222633解得，所以126H1AE分解法二由（）知平面，,DMBCMBEDCAMNPBEDCAMXYZMBEDCAN建立如图所示的空间直角坐标系MXYZ设，则,AEH010B,，0,1D,3EH,B,设平面的法向量1XYZN则所以10,E0,3XZYH令,所以9分X1,3H又平面的法向量AD20,N所以112221COS,3H解得,即12分6H6E21（本小题满分13分）解（）由题意得，设，0,12F,1,0YXP,0YXQ则，01YXP0Q由，得即，2分5252YX402又在抛物线上，则，,004X联立、易得4分（）（）设椭圆的半焦距为，由题意得，C1C设椭圆的标准方程为，C2BAY则12BA5分将代入，解得或（舍去）221B所以6分12故椭圆的标准方程为7分C2YX（）方法一容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为1XKY将直线的方程代入21XY中得208分设12,AXYB且，则由根与系数的关系，可得12KY9分因为，所以12Y，且0BFA22将式平方除以式，得212244YKK由511,02140K所以11分702K因为12,TAXYTBXY，所以12124,TABXY，又12YK，所以1124KKY，故22216|XY22226881KK，令2T，所以07所以16，即71,62T，所以227|884TABFTTT而71,62T，所以194,3所以|,813分方法二1）当直线的斜率不存在时，即时，12,A2,1B又，所以8分T0,2,TAB2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为1XKY由得12YXK02422KX设，显然，则由根与系数的关系，2,AB120,Y可得，9分2214KX221KXY221221KXK因为，所以2Y，且0BFA将式平方除以式得214K由得即,2,50,21故，解得10分0214K7因为12,TAXYTBXY，所以1,，又，2214K故22211146KKYXTBA11分2220404K令，因为所以，即，21T781K,0T所以257104TABTT694,32所以12分83,2综上所述1|,T13分22（本小题满分13分）解（）由题意，1分LNXKF0所以2分21LLFX当时，；当时，00F1X0FX所以在上单调递增，在上单调递减F,故在处