《材料力学》课后习题答案

1第二章轴向拉压变形习题21试求图示各杆11和22横截面上的轴力，并作轴力图。（A）解（1）求指定截面上的轴力FN12（2）作轴力图轴力图如图所示。（B）解（1）求指定截面上的轴力FN210（2）作轴力图23轴力图如图所示。（C）解（1）求指定截面上的轴力FN21（2）作轴力图323轴力图如图所示。（D）解（1）求指定截面上的轴力FN1FAFQA222（2）作轴力图中间段的轴力方程为XAFXN0,轴力图如图所示。2习题22试求图示等直杆横截面11、22和平33上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，试求各横截面上的应力。240MA解（1）求指定截面上的轴力KN110223K（2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力MPAMNA5040123112322PAMNA54012333习题23试求图示阶梯状直杆横截面11、22和平33上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，并求各横截面上的应力。210A22340A解（1）求指定截面上的轴力KN110223K（2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力MPAMNA1020313222PAMNA5401233习题24图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。已知屋面承受集度为M875的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EC横截面上的应力。MKNQ/20解（1）求支座反力由结构的对称性可知41793420521KNQLRBA（2）求AE和EG杆的轴力用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件可知0FMC0874128754321EGN62357KN以C节点为研究对象，其受力图如图所示。由平平衡条件可得0XCOSEAGN863174625KN（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为M852213105CMAMPANANE5195623MEG310272习题25石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密LKNF10度，试求墩身底部横截面上的压应力。3/52KG解墩身底面的轴力为GALFGN9421085210432102KN48935210432102934KN墩身底面积422MA因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。MPAKAMK307139149302习题26图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。如以表示斜截面NF210MA与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示OOO,645,0其方向。解斜截面上的正应力与切应力的公式为20COSIN式中，把的数值代入以上二式得MPAMNA1020轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号100001000100100000100001003010075043310000100451005005001000010060100250433习题2610000100901000000习题27一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。试作轴力图，并求杆端点D的位移。解（1）作轴力图FNCB2AAD杆的轴力图如图所示。（2）求D点的位移0PAMPAO25EALNLEALNLCDBCBDLFL3/3/（）L习题28一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200MM的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量。如不计柱的自重，试求GPAE10（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解（1）作轴力图KNAC10260KB轴力图如图所示。（2）计算各段上的应力。MPAMNANC520213，BC6623（3）计算各段柱的纵向线应变431052105MPAEAC4366BC（4）计算柱的总变形35101560524MLLLCBACA习题29一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为MD16L3KNF0。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量。ML2E解（1）求杆件横截面上的应力MPANA49164302（2）求弹性模量6因为，EANL所以。GPAMALL6203920353149习题210（1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变等于直径方S向的线应变。D（2）一根直径为的圆截面杆，在轴向力F作用下，直径减小了00025MM。如材料M0的弹性模量，泊松比，试求该轴向拉力F。GPAE13（3）空心圆截面杆，外直径，内直径，材料的泊松比。当其D12MD6030轴向拉伸时，已知纵向线应变，试求其变形后的壁厚。解（1）证明DS在圆形截面上取一点A，连结圆心O与A点，则OA即代表直径方向。过A点作一条直线AC垂直于OA，则AC方向代表圆周方向。（泊松比的定义式），同理，ACSOD故有。DS（2）求轴向力FM0254101D44103250EAFKN7413513702510143250432（3）求变形后的壁厚44103RRM096变形厚的壁厚791203|MRRR习题211受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为，试求C与,ED两点间的距离改变量。CD解EA/式中，故AAA422F4EAAF4AACD124543234323EFACD4031412515习题212图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，已知，。试求C点的水GPAE210ML2210MA3AKN平位移和铅垂位移。解（1）求各杆的轴力以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以0X45COS3N由对称性可知，0CH12521KNFN受力图8（2）求C点的水平位移与铅垂位移。A点的铅垂位移MMNEAL47601/210221B点的铅垂位移LL/2221、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C点的水平位移47605TAN1MLOBHACHC点的铅垂位移47601ML习题213图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力。KNF35已知杆AB和AC的直径分别为和，钢的弹性模量。试求AD21D52GPAE210点在铅垂方向的位移。解（1）求AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出0X045SIN30SINOABOCNAA2Y3COSCOSABCB703ANAB联立解得；KAB18KNAC62152（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移212ELNLF212ALLA式中，；45SIN/01MLO1603SIN/802MLO；213322754A变形协调图9故361721056321048735MA习题214图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点C加一D竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，GPAE20钢丝的自重不计。试求（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在C点下降的距离；（3）荷载F的值。解（1）求钢丝横截面上的应力735021MPAE（2）求钢丝在C点下降的距离。其中，AC和BC各。21MLANLM5396507103COSO834AR7TNMO（3）求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得0Y0SI2PANNAP2396784SI135702N习题215图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。解取长度为截离体（微元体）。则微元体的伸长量为DXEAFLLLXDX00LR122121DXLRXL12ULDA10DXLUDXLD221121222121UDLDULXAD因此，202100UDEFLXAFXELLLLLLDXLDLUDL012102122111DLDEFL121L214DEFL习题216有一长度为300MM的等截面钢杆承受轴向拉力。已知杆的横截面面积KNF30，材料的弹性模量。试求杆中所积蓄的应变能。250MAGPA0解25725/10332MMNELNU习题217两根杆A1B1和A2B2的材料相同，其长度和横截面面积相同。杆A1B1承受作用在端点的集中荷载F；杆A2B2承受沿杆长均匀分布的荷载，其集度。试比较这两根杆内积蓄的应变能。LF解（1）求（A）图的应变能EALUA2（2）求（B）图的应变能11EADXNDUB2DXFLLB2001EALFLEALFDXFL6/6223232023以上两种情形下的应变能比较，即。362EALFUBABAU3习题218图示一钢筋混凝土平面闸门，其最大启门力为。如提升闸门的钢质丝杠内KNF140径，钢的许用应力，试校核丝杠的强MD40MPA170度。解（1）计算最大工作应力2MAXAX50DFAN46514312MPA（2）强度校核因为，PA70MAX即MAX所以丝杠符合强度条件，即不会破坏。习题219简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根不等M4063边角钢组成，钢的许用应力。试问在起重量的重物时，斜杆AB是否满MPA170KNP15足强度条件解（1）计算AB杆的工作应力以A结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得0Y03SINPFNAB12023SIN0PNAB6154KN查型钢表得单个不等边角钢M4的面积为。两个角钢的总2280C面积为618405故AB杆的工作应力为MPAMN742AX（2）强度校核因为，10AX即MAX所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。习题220一块厚、宽的旧钢板，其截面被直径的圆孔所削弱，圆孔10M2MD20的排列对称于杆的轴线，如图所示。钢板承受轴向拉力。材料的许用应力KNF，若不考虑应力集中的影响，试MPA170校核钢板的强度。解（1）判断危险截面垂直于轴线，且同时过两个孔的截面是危险截面。不考虑应力集中时，可认为应力在这截面上均匀分布。（2）计算工作应力危险截面上的工作应力为指示DTBFAN2MAXMPAM12500（3）强度校核因为，PA17AX即MAX所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。习题221一结构受力如图所示，杆件AB，AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择AB，AD的角钢型号。MP17013解（1）求AB、AD杆的轴力由对称性可知302KNNAD取节点A为研究对象，由其平衡条件可得0Y03SINADAB62KNN（2）计算AB、AD杆的工作应力，并选定角钢。AD22265171764/1703CMMN查型钢表，AD杆可选用两根角钢号数为8的、（单根面积）的等边02397CM角钢。AB22291351359/1706CMMN查型钢表，AB杆可选用两根角钢号数为10的、（单根面积）的02619CM等边角钢。习题222一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择AC和CD的角MPA170钢型号。解（1）求支座反力由对称性可知，20KNRBA（2）求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象，由其平衡条件得0Y140COSACNR6735/2INKN以C节点为研究对象，由其平衡条件得0XCOSACDN3295/430KN（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AC杆22256918156/1706CMMNAC选用2（面积）。827CCD杆222514815/17093CMMNACD选用2（面积）。65297C习题223一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力，材料的弹性模量，杆AC及EG可视为刚性的。试MPA170GPAE10选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移、。DCA解（1）求各杆的轴力2403KNNAB680CDFM021530GHNNGHY617EF8KN（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AB杆2221476514/1704CMMAB选用2（面积）。5692CD杆2225939413/170CMMNACD选用2（面积）。54278EF杆2224101094/17086CMMNAEF选用2（面积）。5428GH杆222351059103/170CMMNAGH选用2（面积）。54286（3）求点D、C、A处的铅垂位移、DCA726941203MELNLAB0786LLCD51210MEALNLF16471821074MEALNLGHEG杆的变形协调图如图所示。38GHEFDL1475801MD45290751MLCDC72AB习题224已知混凝土的密度，许用压应力。试按强度条件33/CKGMPA2确定图示混凝土柱所需的横截面面积和。若混凝土的弹性模量，试求柱顶A的12AGE0位移。解（1）确定和1A2混凝土的重度（重力密度）/0589533MKNG上段（1杆）1杆的重量62410201KAA|MAX1KPAKPAA20641120A04735162MA下段（2杆）2杆的重量62415021052157601KNAA17|MAX2KPAKPAA206415222A415173260MA（2）计算A点的位移1杆的轴力（以为单位）1072057610KNXXXNXM2杆的轴力5641YY424KNYDXMKNXL120265760/112051202631X502616M（负号表示压缩量）2DYKNKYL102262640/15412083120264571YY38026181026M（负号表示压缩量）（）24121MLA习题225（1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为和，钢的许用应力，弹性模量MD5D82MPA170GPAE210。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、。ACLDAB解（1）校核钢杆的强度求轴力6710543KNNAC3B计算工作应力25142067MACMPA8135283NNBD07因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPA，即；，ACBD所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。（2）计算、ACLBD618254902167MENLA3LLBD（3）计算A、B两点的竖向位移、AB618MLC。50BD习题226图示三铰屋架的拉杆用16锰钢杆制成。已知材料的许用应力，弹性模MPA21019量。试按强度条件选择钢杆的直径，并计算钢杆的伸长。GPAE210解（1）求支座反力由对称性可知BAR（561497650KN）（2）求拉杆AB的轴力CM085614925891643ABN720K（3）按强度条件选择钢杆的直径22687103/1MNAB24350D2678M（4）计算钢杆的伸长716803217MEALNLB习题227简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度保持不变，斜杆AB的长度可随夹角L的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解（1）求轴力取节点B为研究对象，由其平衡条件得0YSINFNABI0XCOSBCABN20COTSINCOSFNABC（2）求工作应力SIABABBCBCFNCOT（3）求杆系的总重量。是重力密度（简称重度，单位）。BABLLVW3/MKNCOSCA1BBL（4）代入题设条件求两杆的夹角条件，SINABABFNSINFAB，COTBCBCCOTBC条件的总重量为最小。WCOS1BABLCCOTS1INFLICOSIFLIN12L2SICOFL从的表达式可知，是角的一元函数。当的一阶导数等于零时，取得最小值。WWW02SIN2COS1ICOS2LD2102COS23SIN21COS30O4709AR2547O（5）求两杆横截面面积的比值SINFABCOTBCCOS1TSINCOTIFABC因为1233CSO231CSO所以3BCA习题228一内径为，厚度为（），宽度为的薄壁圆环。在圆环的内表面承受均匀分R10RB布的压力（如图），试求P（1）由内压力引起的圆环径向截面上应力；（2）由内压力引起的圆环半径的伸长。解（1）求圆环径向截面上应力如图，过水平直径作一水平面（即为径向截面），取上半部分作为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得0Y2202BRP（2）求由内压力引起的圆环半径的伸长应用变形能原理。UW21BREUVPRBRPER22第三章扭转习题解习题31一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率MIN/20R为60，从动轮，I，III，IV，V依次输出18，12，22和8。试作轴的扭图。KWKWKW解（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）NNTKE59外力偶矩计算KW换算成KNM题目编号轮子编号轮子作用功率KW转速R/MINTE（KNM）I从动轮182000859II主动轮602002865III从动轮122000573IV从动轮222001051习题31V从动轮820003822作扭矩图习题32一钻探机的功率为10KW，转速。钻杆MIN/180R钻入土层的深度。如土壤对钻杆的阻L4力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度，并作钻杆的扭矩图。M解（1）求分布力偶的集度M530185499KNNNMKET图KNM23设钻杆轴为轴，则X0XMEML/01345MKNL（2）作钻杆的扭矩图。XXLMMXTE0,；0534MKNTE扭矩图如图所示。习题33圆轴的直径，转速为120R/MIN。若该轴横截面上的最大切应力等于D5060，试问所传递的功率为多大MPA解（1）计算圆形截面的抗扭截面模量24149361333MWP（2）计算扭矩2MAX/0MNTP47311476045/632MKN（3）计算所传递的功率9MKNNMTKE5184/204731WNK习题34空心钢轴的外径，内径。已知间距为的两横截面的相DD0ML72对扭转角，材料的切变模量。试求O8GPA（1）轴内的最大切应力；（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。MIN/0R解；（1）计算轴内的最大切应力。920387510145932134444MDIP6633W式中，。D/24，PGILTMMNL270920387/81/4593814MN560KMPAWTP5184618407533MAX（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率IN/R5680599MKNNMTKKE741/80563WK习题35实心圆轴的直径，长，其两端所受外力偶矩，材料MDLMKNME14的切变模量。试求GPA（1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。解（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角。PEWMTMAX式中，19634014536133MDWP。故MPAMNPE30271196340MAXPGILT式中，。故98174601453231444MDOPRADMNILT0210259876/084129（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向MPAA3271AX25由横截面上切应力分布规律可知MPABC6350271521A、B、C三点的切应力方向如图所示。（3）计算C点处的切应变34310610571086PAG习题36图示一等直圆杆，已知，。试求MDGPA8ODB1（1）最大切应力；（2）截面A相对于截面C的扭转角。解（1）计算最大切应力从AD轴的外力偶分布情况可知，。ECDABMT0BCPEPEPCBPDCPIDBGIAMIAGILTILGILT0AGIPE式中，。故251374019323144MDIPNMNAME8296/80PEWMAX式中，。故12564019361333MDMPAMNMPE8258793MAX（2）计算截面A相对于截面C的扭转角ODBPEPPEPBCPABPICGIAIGILTILGILT220习题37某小型水电站的水轮机容量为50，转速为300R/MIN，钢轴直径为75MM，若在正常KW运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力。试校核轴的强度。MPA2解（1）计算最大工作切应力26PEWTMMAX式中，；592130549MKNNNKE。671633DP故MPAMWMPE21982593MAX（2）强度校核因为，即，所以轴的强度足够，不会发生PA1AX0MAX破坏。习题38已知钻探机钻杆（参看题32图）的外径，内径，功率D60MD50，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用KP357MIN/80RL4GMPA8切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求MPA40（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度M39018574959KNNNKE设钻杆轴为轴，则XXMEML/097543MKNL（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核作钻杆扭矩图。XXMXT09754340,；03MKNMTE扭矩图如图所示。强度校核PEWMAX27式中，219586011459361634343MDWPMPAMNMPE7295803MAX因为，即，所以轴的强度足够，不会发生PA761AX40MAX破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角40PGIDXT式中，658720161459321324444MD400122640/08997|XMKNXDIIDXTPP0581RA习题39图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为02KN，已知轴材料的许用切应力，试求MPA4（1）AB轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解（1）计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等0842MKNMEE右左16右主动轮扭矩图如图所示。由AB轴的强度条件得3MAXDWEPE右右MNMDE721/40159861633右（2）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等350从动轮主动轮EE28280162035MKNME从动轮由卷扬机转筒的平衡条件得从动轮EP85120/2KN习题310直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶，而在圆杆表MDMKNME6面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知，圆杆材料的弹性模量MAS31，试求泊松比（提示各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系GPAE210。解整根轴的扭矩均等于外力偶矩MKNMTE6。设两截面之间的相对对转角为，则1,O2DS，DS2DSGILTP2式中，61359201459331444MIPGPAMAMNSIDLTP48717862024由得1EG290171G习题311直径的钢圆杆，受轴向拉60KN作用时，在标距为200MM的长度内伸长了D250113MM。当其承受一对扭转外力偶矩时，在标距为200MM的长度内相对扭转了MKNME0732的角度。试求钢材的弹性常数G、G和。O解（1）求弹性模量EANL（2）GPAMAMNL4821682164730251430629求剪切弹性模量G38492514932314MDIP由得PILTGPAMMNILGP78136814349180/732026（3）泊松比由得1E25062G习题312长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为D；空心轴的外径为D，内径为D0，且。试求当空心轴与实心轴8的最大切应力均达到材料的许用切应力（），扭矩T相等时的重量比和刚度比。MAX解（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。PWTMAX式中，故1643D2780343MAX,T空1273T（1）求实心圆轴的最大切应力PWMAX式中，故316D3MAX,T实3D693751273TD30192DD（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比5120936080150222220DDDDLDW实空（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比4448513DIP空022DD实192590459431844DGIP实空习题313全长为，两端面直径分别为的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩L21,DEM，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解如图所示，取微元体，则其两端面之间的扭DX转角为PEGIMD式中，4321DPLXR122121DXLRL12LDD4124UXLDLU12X12故LELELELPELPEUDGMDULUGMDXIDXGMI04121204040033231LELELEDXLDGLMUDGLMUDG031212031204123332132121312123DDLDLEEE习题314已知实心圆轴的转速，传递的功率，轴材料的许用切应力MIN/0RKWP0，切变模量。若要求在2M长度的相对扭转角不超过，试求该轴的直MPA60GPA8O径。解10PEPILGLT式中，；。故504135499MKNNNKE4321DIPGLMIEP180LDE324MMNGLE291/80143205218042642取。MD3习题315图示等直圆杆，已知外力偶，KMA9KNB07，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模量KNMC214PA70O/1。试确定该轴的直径。GPA80D解（1）判断危险截面与危险点作AC轴的扭矩图如图所示。因最大扭矩出出在BC段，所以危险截面出现在BC段，危险点出现在圆周上。（2）计算危险点的应力（最大工作切应力），并代入剪切强度条件求。D163MAXDTWBCPMNDB4267/701423263132（3）计算最大单位长度扭转角出现在BC段，并代入扭转刚度条件求。D（4）确定值D47,MAX21M习题316阶梯形圆杆，AE段为空心，外径，内径；BC段为实心，直MD140MD10径。外力偶矩，许用切应力D0KNMA8KNB32KNMC4，许可单位长度扭转角，切变模。试校核该轴的强度和PA8O/GPA8刚度。解（1）AB段的强度与刚度校核MKNTAB18PWMAX,式中，3985140145936163343MD符合度条件。MPAAMNTPAB9850|3MAX,1|PABABGIL式中，27893114041593232444MDIPMMNITLOOPABAB/2/678/081|29符合刚度条件。（2）BC段的强度与刚度校核33MKNMTCB14PBWMAX,式中，19634014536133MD符合度条件。MPAAMNTPBCA8027903MAX,18PBBCGIL式中，981746045323444MDIP符MMNITLOOPBCB/21/0213/18041229合刚度条件。综合（1）、（2）可知，该轴符合强度与刚度条件。习题317习题31中所示的轴，材料为钢，其许用切应力，切变模，MPA20GPA80许可单位长度扭转角。试按强度条件及刚度条件选择圆轴的直径。MO/5解（1）由强度条件选择直径轴的扭矩图如图所示。因为最大扭矩出现在II、III轮之间，所以危险截面出现在此段内，危险点在此段的圆周上。163MAXDTWIPIMNDI80/20143263（2）由刚度条件选择直径180321804DGTIP108062249334故选用。习题318一直径为D的实心圆杆如图所示，在承受扭转力偶后，测得圆杆表面与纵向线成EM的方向上的线应变为。试导出以，D和表示的切变模量G的表达式。045EM解圆杆表面贴应变片处的切应力为圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（A）。切应变（1）对角线方向线应变（2）式（2）代入（1）习题319有一薄壁厚为、内径为的空心薄壁圆管，其长度为，作用在轴两端M25250M1面内的外力偶矩为。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模KN180量。GPA解（1）求管中的最大切应力图（A）35PIRTMAX习题320一端固定的圆截面杆AB，承受集度为的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积M蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。解DXXMGIDXTVP42422163PLGILMDLDLXD6216163243242024习题321簧杆直径的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力作用，弹簧的平均直M18KNF50径为，材料的切变模量。试求D125PA0（1）簧杆内的最大切应力；（2）为使其伸长量等于所需的弹簧有效圈数。6解，故因为36故圈习题322一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径，材料的许用切应MD10力，切变模量为G，弹簧的有效圈数为。试求MPA50N（1）弹簧的许可切应力；（2）证明弹簧的伸长。1621214RDN解（1）求弹簧的许可应力用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上剪力FQ扭矩RT最大扭矩2MAX，41614232322AX“AXRDFDRFWTAPNMRDF957104106/53416223因为，所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产/0/D生的剪应力可以忽略不计。此时NNRDF25981106/5341623223（2）证明弹簧的伸长21214GDN外力功，FW21PIDTUDNRGIFRIGIDRUNPNPNP32012120320371244RGINFPUW124421RINFP621214124RDGNFIP习题323图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。已知材料的切变模量，MKNME3GPA80试求（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2）横截面短边中点处的切应力；（3）杆的单位长度扭转角。解（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向，由表得长边中点处的切应力，在上面，由外指向里（2）计算横截面短边中点处的切应力MPA短边中点处的切应力，在前面由上往上（3）求单位长度的转角38单位长度的转角习题324图示T形薄壁截面杆的长度，在两端受扭转力矩作用，材料的切变模量ML2，杆的横截面上和扭矩为。试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度GPA80KNT0扭转角。解（1）求最大切应力MPAMNHTII25102033621MAXAX（2）求单位长度转角92012315314323MHIIITMNGITI/56138/0800412290习题325图示为一闭口薄壁截面杆的横截面，杆在两端承受一外力偶。材料的许用切应力EM。试求MPA60（1）按强度条件确定其许可扭转力偶矩EM（2）若在杆上沿母线切开一条纤缝，则其许可扭转力偶矩将减至多少E解（1）确定许可扭转力偶矩E2MIN0IN0MAXATIMEMIN0280951025132MA371374689KNNEMKNM7039（3）求开口薄壁时的EMMAXAXTEIAX/TE70923927314MIT1148/06KNNMEK2习题326图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求（1）最大切应力之比；（2）相对扭转角之比。解（1）求最大切应力之比开口TEIM开口MAX,303021RRIT依题意，故42330304AIT23MAX,MIMEETE开口闭口20AX,AAEE闭口3432MAX,ME闭口开口（3）求相对扭转角之比开口33030421ARRIT40轴力图012345432101234567NF/4XA34GAMITETET开口闭口3420204AASSEEE闭口23AMGAEE闭口开口第六章简单超静定问题习题解习题61试作图示等直杆的轴力图解把B支座去掉，代之以约束反力（）。设2F作用点为C，BRF作用点为D，则BRNFCDBA3变形谐调条件为0L02EAANEANBDCDABA032FRRB（实际方向与假设方向相反，即）45故NBDFC4735A轴力图如图所示。41习题62图示支架承受荷载，1，2，3各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别为KNF0，。试求各杆的轴力。210MA2153MA解以节点A为研究对象，其受力图如图所示。X03COS0CS132NN11320Y0SINSI013FN22变形谐调条件设A节点的水平位移为，竖向位移为，则由变形协调图（B）可知XY0013COSSINYLX2003CSSIXYL13O23LL设，则LL31L32422313EALNLEAN2311500N231231、2、3联立解得；（方向如图所示，KN4581K682KN541为压力，故应写作）。N1习题63一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如果荷载F作用在A点，试求这四根支柱各受多少力。解以刚性板为研究对象，则四根柱子对它对作用力均铅垂向上。分别用表示。4321,由其平衡条件可列三个方程0Z04321FN10XM0242AN2420YM02231ANEFAN33143由变形协调条件建立补充方程EANL231。（4）2311、（2）、（3）、（4）联立，解得42FNAE1FN243习题64刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置，如所示。如已知，两根钢杆的横截面面积，试求两杆的轴KN50210MA力和应力。解以AB杆为研究对象，则0AM03521ANA1变形协调条件12LEAN2121、2联立，解得KN30144KN602MPAMA30121622习题65图示刚性梁受均布荷载作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆BD和CE的横截面面积和，钢杆的许用应力，2202140MMPA170试校核该钢杆的强度。解以AB杆为研究对象，则0AM02312N15321变形协调条件321L11238EALNL40221N1、（2）联立，解得（压）；（拉）K57381KN1432故可记作；KN1强度校核45，符合强度条件。MPAPAMNA170427596403851|21，符合强度条件。212习题66试求图示结构的许可荷载F。已知杆AD，CE，BF的横截面面积均为A，杆材料的许用应力为，梁AB可视为刚体。解以AB杆为研究对象，则0Y0321FN10AM023AFNA2变形协调条件2132LLEAN32134123联立，解得；521FN3强度条件521A46AF5235AF故2习题67横截面积为的短木柱，用四根的等边角钢加M250M540固，并承受压力F，如图所示。已知角钢的许用应力，弹性模量；MPAS16GPAES20木材的许用应力，弹性模量。试求短木柱的许可荷载F。MPAW1GEW0解（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件（1）由木柱与角钢间的变形相容条件，有（2）由物理关系（3）式（3）代入式（2），得（4）解得代入式（1），得（2）许可载荷由角钢强度条件47由木柱强度条件故许可载荷为习题68水平刚性横梁AB上部由于某1杆和2杆悬挂，下部由铰支座C支承，如图所示。由于制造误差，杆1和长度短了。已知两杆的材料和横截面面积均相同，且M5，。试求装配后两杆的应力。GPAE201A21解以AB梁为研究对象，则CM0145SIN21N121变形协调条件11AL12BL211LALEALN212LL2141、2联立，解得；LEAN1621LEAN162448轴力图008162432448151050510152025303540455055606570758085NKNXMMPAMMPALE24161506216231L935432习题69图示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离。已知上、下两段杆的横截面M1面积分别为和，材料的弹性模量。试作图示荷载作用下杆的轴力260M23GPAE20图。解设装配后，支座B的反力为（），则BRBCRN（D为60KN集中力的作用点）40D1BA变形协调条件NIL1MRRMKNRBBB3666626261001220104130/2094B6B。故15KNR；。轴力图如下图所示。BCKNCD25KNAD8549习题610两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC段和BD段的横截面面积为A，CD段的横截面面积为2A；杆的弹性模量为，线膨胀系数。试求当温度升高GPAE21010612CL后，该杆各部分产生的应力。C03解变形协调条件L0TN042ATAEAL3TL04TEANL108/10231233260106KNAAMKNCCTLMPAKABDAC808PN45542习题611图示为一两端固定的阶梯状圆轴，在截面突变处承受外力偶矩。若，试EM21D求固定端的支反力偶矩和，并作扭矩图。AMB解把B支座去掉，代之以约束反力偶，其矩为，转向为逆时针方向，则BCTEAM50扭矩图3332313029282726252423222120191817161514131211109876543210120051152253XATME/33变形协调条件A、B为两固定端支座，不允许其发生转动，故0CB21PPEBGIAMI021PBPEBII式中，故241414116363PIDD026PBEBIMI1BEB3EB（顺时针方向转动）32EEAMMEBCT32EEBAAB轴的轴力图如下习题612图示一51两端固定的钢圆轴，其直径。轴在截面C处承受一外力偶矩。已知钢MD60MKNME83的切变模量。试求截面C两侧横截面上的最大切应力和截面C的扭转角。GPA80解把B支座去掉，代之以约束反力力偶，其矩为，逆时针方向BM转动。，则BCTEA变形协调条件A、B为两固定端支座，不允许其发生转动，故0CB15PPEBGIMI02BEB，故326718MKNMTEBC53283KEEBAC截面左侧的最大切应力PCAWTMAX,式中，抗扭截面模量423906131633MDPMPAMNTPCA85942905|3MAX,C截面右侧的最大切应力52PCBWTMAX,MPAMNPCB9242390167|AX,C截面的转角PCBBGILT式中，44412706013231MD习题0423714125/87RADMNGILTPCBBC613一空心圆管套在实心圆杆B的一端，如图所示。两杆在同一截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一角。现在杆B上施加外力偶使杆B扭转，以使两孔对准，并穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆B上的外力偶。试问管A和杆B横截面上的扭矩为多大已知杆A和杆B的极惯性矩分别和；两杆的材料相同，其切变模量为G。PAI解解除端约束（逆时针方向转动），则由于B杆锚固时处于弹性变形阶段，所以解除约束2MII之后，端相对于截面C转了角。因为事先将杆B的C端扭了一个角，故变形协调条件为02PABABAILLGMT253习题614图示圆截面杆AC的直径，A端固定，在截面B处承受外力偶矩MD10，截面C的上、下两点处与直径均为的圆杆EF、GH铰接。已知各杆MKNME7D20材料相同，弹性常数间的关系为。试求杆AC中的最大切应力。EG4解把EF杆与GH杆切断，