2015-2016年海南省乐东县八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（共 14小题，每小题 3分，满分 42分） 1若 在实数范围内有意义，则 ） A x B x C x D x 2一直角三角形的两直角 边长为 12和 16，则斜边长为（ ） A 12 B 16 C 18 D 20 3如图，在 列说法一定正确的是（ ） A D B D D C 4如图，在 知 C 边于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4下列计算错误的是（ ） A B C D 6下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 7如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中 1+ 2的度数是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 8若 有意义，则 ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 第 2 页（共 20 页） 9如图，在菱形 角线 ， B 的中点，且 ，则菱形 ） A 16 B 12 C 8 D 4 10如图，平行四边形 ， ， ， ，则 周长是（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 11如图，已知四边形 平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 是菱形 B当 是菱形 C当 0 时，它是矩形 D当 它是正方形 12如图，数轴上的点 x，则 ） A B C 2 D 2 13如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ） A 9 B 10 C D 第 3 页（共 20 页） 14如图，在矩形纸片 ，已知 ，折叠纸片，使 与对角线 合，点 B 落在点 痕为 ，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题 15化简 的结果为 16如图，三个正方形的面积分别为 ， ， ，则分别以它们的一边为边围成的三角形中， 1+ 2= 度 17直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，则斜边中线长是 18如图，正方形 ， ， ，则 G= 三、解答题 19计算： （ 1） （ 2）（ 3 2 ）（ 3 +2 ） 20在解答 “ 判断由长为 、 2、 的线段组成的三角形是不是直角三角形 ” 一题中，小 明是这样做 第 4 页（共 20 页） 的 解：设 a= ， b=2， c= ，又因为 a2+ ） 2+22= = 所以由 a、 b、 认为小明的解答正确吗？请说明理由 21如图，在 E、 F求证： F 22如图四边形 一块草坪，量得四边长 m， m， 2m， 3m， B=90 ，求这块草坪的面积 23已知：如图，在正方形 C 的延长线上一点， F （ 1） 明理由； （ 2）若 0 ，求 24如图（ 1），正方形 对角线 ， E 是 一点，连结 点 A 作 足为 M， D 相交于点 F （ 1）求证： F； （ 2）如图（ 2）若点 C 的延长线上， ， B 的延长线于点 F，其他条件不变，结论 “F” 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 第 5 页（共 20 页） 2015）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 14小题， 每小题 3分，满分 42分） 1若 在实数范围内有意义，则 ） A x B x C x D x 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， 2x 1 0， 解得 x 故选： C 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 2一直角三角形的两直角边长为 12和 16，则斜边长为（ ） A 12 B 16 C 18 D 20 【考点】勾股定理 【分析】因为知道两个直角边长，根据勾股定理可求出斜边长 【解答】解： 三角形的两直角边长为 12 和 16， 斜边长为： =20 故选 D 【点评】本题考查勾股定理的应用，根据两直角边长可求出斜边长 3如图，在 列说法一定正确的是（ ） A D B D D C 第 6 页（共 20 页） 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质容易得出结论 【解答】解： 四边形 平行四边形， D； 故选： C 【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键 4如图，在 知 C 边于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4考点】平行四边形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得E，所以根据 出 【解答】解： B=3 D=5 C 3=2 故选： B 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 5下列计算错误的是（ ） 第 7 页（共 20 页） A B C D 【考点】二次根式的加减法 【分析】根据二次根 式的运算法则分别计算，再作判断 【解答】解： A、 = =7 ，正确； B、 = =2 ，正确； C、 + =3 +5 =8 ，正确； D、 ，故错误故选 D 【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指 数与被开方数不变 6下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 【解答】解：因为： B、 =4 ； C、 = ； D、 =2 ； 所以这三项都不是最简二次根式故选 A 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意： （ 1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （ 2）在二次根式 的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 7如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中 1+ 2的度数是（ ） 第 8 页（共 20 页） A 30 B 60 C 90 D 120 【考点】直角三角形的性质 【专题】常规题型 【分析】根据直角三角形两锐角互余解答 【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形， 所以， 1+ 2=90 故选： C 【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质 是解题的关键 8若 有意义，则 ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，即可求解 【解答】解：由 有意义， 则满足 3m 1 0，解得 m ， 即 m 时，二次根式有意义 则 m=1 故选 B 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a 0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 9如图，在菱形 角线 ， B 的中点，且 ，则菱形 ） A 16 B 12 C 8 D 4 【考点】菱形的性质；三角形中位线定理 第 9 页（共 20 页） 【分析】由菱形的性质可得 出 C=A，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 长，结合菱形的周长公式即可得出结论 【解答】解： 四边形 菱形， C=A， ，且点 B 的中点， C 菱形 4=16 故选： A 【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角 形的性质找出菱形的一条变成是关键 10如图，平行四边形 ， ， ， ，则 周长是（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质 【专题】压轴题；转化思想 【 分 析 】 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 平 行 四 边 形 的 性 质 可 知 ， 周 长=E+D+E=D=C=3+5=8 【解答】解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的 距离相等知， E； 根据在平行四边形 C=D， D+E=E+D+B+5=8 故选 B 【点评】本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将已知转化是解题的关键 第 10 页（共 20 页） 11如图，已知四边形 平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 是菱形 B当 是菱形 C当 0 时，它是矩形 D当 是正方形 【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定 【专题】证明题 【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形 【解答】解： A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 是菱形，故 B、 四边形 D， D， 四边形 C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 D 时，它是矩形，不是正方形，故 综上所述，符合题意是 故选： D 【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错 12如图，数轴上的点 x，则 ） A B C 2 D 2 【考点】勾股定理；实数与数轴 【分析】根据图形特点，求出斜边的长，即得 求出 【解答】解：由图中可知直角三角形的两直角边为： 1， 1， 那么斜边长为： = ，那么 0 到 第 11 页（共 20 页） 在原点的左边，则 x= 故选 B 【点评】本题需注意：确定点 13如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ） A 9 B 10 C D 【考点】平面展开 【专题】数形结合 【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出 短者即为所求 【解答】解：如图（ 1）， = ； 如图（ 2）， = =10 故选 B 【点评 】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据 第 12 页（共 20 页） 14如图，在矩形纸片 ，已知 ，折叠纸片，使 与对角线 合，点 B 落在点 痕为 ，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】先根据矩形的性质求出 由翻折变换的性质得出 用勾股定理即可求出 长，再在 B 的长 【解答】解： 四边形 矩形， ， ， F=3， F， 直角三角形， 3=5， 在 = =4， 设 AB=x， 在 （ x+4） 2=2，解得 x=6， 故选： D 【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是 一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 二、填空题 15化简 的结果为 3 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】首先把 27分解成 9 3，再把 9开方即可 【解答】解：原式 = =3 ， 故答案为： 3 第 13 页（共 20 页） 【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握化简二次根式的步骤： 把被开方数分解因式； 利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来； 化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2 16如图，三个正方形的面积分别为 ， ， ，则分别以它们的一边为边围成的三角形中， 1+ 2= 90 度 【考点】勾股定理的逆定理 【分 析】根据面积得出 据勾股定理的逆定理得出 0 ，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解： ， ， ， 0 ， 1+ 2=180 90=90 ， 故答案为： 90 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理的应用，能根据勾股定理的逆定理得出 0 是解此题的关键 17直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，则斜边中线长是 【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理 第 14 页（共 20 页） 【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可 【解答】解： 直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5， 斜边 = =13， 则斜边中线长是 ， 故答案为： 【点评】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性 质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键 18如图，正方形 ， B 上一点，若 F， ，则 G= 4 【考点】正方形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】正方形 对角线交于点 O，连接 0E，由正方形的性质和对角线长为 8 ，得出B=4 ；进一步利用 S 理得出答案解决问题 【解答】解：如图： 四边形 B=4 ， 又 S 即 4 4 = 4 （ G） 第 15 页（共 20 页） G=4 故答案为： 4 【点评】此题考查正方形的性质，三角形的面积计算公式；利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知线段的关系，进一步解决问题 三、解答题（共 62分） 19计算： （ 1） （ 2）（ 3 2 ） （ 3 +2 ） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】（ 1）先算乘法，再合并即可； （ 2）根据平方差公式进行计算即可 【解答】解：（ 1）原式 =2 =2 2； （ 2）原式 =（ 3 ） 2（ 2 ） 2 =18 12 =6 【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，能熟记二次根式的运算法则是解此题的关键 20在解答 “ 判断由长为 、 2、 的线段组成的三角形是不是直角三角形 ” 一题中，小明是这样做的 解：设 a= ， b=2， c= ，又因为 a2+ ） 2+22= = 所以由 a、 b、 认为小明的解答正确吗？请说明理由 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可 【解答】解：小明的做法不正确， 理由是： （ ） 2+（ ） 2=22， 三角形是直角三角形 第 16 页（共 20 页） 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果两边（两小边）的平方和等于第三边（大边）的平方，那么这个三角形是直角三角形 21如图，在 E、 F求证： F 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先根据平行四边形的性质得 C， 利用 F 得到 C，则可判断四边形而利用平行四边形的性质得到结论 【解答】证明： 四边形 C， F， C C， 而 四边形 F 【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了平行四边形的判定 22如图四边形 一块草坪，量得四边长 m， m， 2m， 3m， B=90 ，求这块草坪的面积 【考点】勾股定理的应用；三角形的面积 【专题】应用题 【分析】连接 B=90 ， 知 长可判断出 17 页（共 20 页） 是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积 【解答】解：在 m， m， B=90 由勾股定理得 m（ 2分） 在 m， 2m， 3m 69， 69 0 （ 5分） 四边形的面积 = = =36（ 答：这块草坪的面积是 36 8分） 【点评】本题是勾股定理在实