[硕士论文精品]准同步cdma_系统中零相关区序列偶集合的设计

摘要I摘要在准同步CDMA通信系统中，对所采用扩频地址码的要求是在同步误差范围内零时延附近具有理想的相关特性，零相关区ZCZ序列就是能够满足这样要求的序列。本文在总结和比较了目前已有的ZCZ序列的设计方法后，本着改变二元ZCZ序列存在不足现状的目的，应用序列偶理论，结合零相关区ZCZ序列的特性，定义了一种具有零相关区的多值自相关序列偶ZCZ序列偶，在此基础上对ZCZ序列偶集合进行了一系列的理论研究。主要工作如下1介绍了序列偶的基本概念和序列偶自相关函数的性质，以及序列偶在信号处理和通信系统中的应用。2给出了ZCZ序列偶的定义，并推广得到了ZCZ互补序列偶的定义。讨论了ZCZ序列偶存在的必要条件、峰值特性、构造方法以及自相关函数的变换性质。3定义了ZCZ序列偶集合的概念，给出并证明了ZCZ序列偶集合的几种变换性质；推导了ZCZ序列偶集合的理论限，并结合零相关区序列的研究现状对理论限作了讨论；提出了两种构造ZCZ序列偶集合的方法，这两种方法能够构造出渐近甚至是达到理论上限的集合。最后通过与一般ZCZ序列的比较对ZCZ序列偶集合的性能作了分析。4总结了ZCZ序列的设计方法，提出构造一般二元ZCZ序列的新方法级联法，通过与已有构造法的比较，对级联构造法做出了综合评价。最后介绍了ZCZ序列在实际中的两点应用。结果表明，ZCZ序列偶集合是一种特殊的二元零相关区序列，它的性能优良，适于作准同步CDMA系统的扩频序列。关键词准同步CDMA系统；序列偶；ZCZ序列；ZCZ序列偶；ZCZ序列偶集合燕山大学工学硕士学位论文IIABSTRACTINTHEQUASISYNCHRONOUSCDMASYSTEM,THEREQUESTTOADOPTTHESPREADINGSEQUENCEISTHATTHESEQUENCESHOULDHAVEPERFECTCORRELATIONPROPERTIESINTHESYNCHRONOUSERRORNEARTHEZEROTIMEDELAY,THEZEROCORRELATIONZONEZCZSEQUENCEISJUSTFITFORTHENEEDAFTERSUMMARIZINGANDCOMPARINGTHEKNOWNDESIGNMETHODSOFZCZSEQUENCE,TOALTERTHEDEFICIENCYOFTHEBINARYZCZSEQUENCE,APPLYINGTHESEQUENCEPAIRTHEORYANDCOMBININGTHEPROPERTIESOFZCZSEQUENCE,THEPAPERDEFINESAMULTIVALUESELFCORRELATIONSEQUENCEPAIRZCZSEQUENCEPAIRWHICHHASZEROCORRELATIONZONEBASEDONTHESEMATTERS,THEPAPERMAKESASERIESOFTHEORYSTUDYFORTHEZCZSEQUENCEPAIRSETTHEMAINWORKISJUSTASFOLLOWING1THEBASICCONCEPTSOFSEQUENCEPAIR,THECORRELATIONPROPERTIESOFTHESEQUENCEPAIRANDTHEAPPLICATIONSOFTHESEQUENCEPAIRINTHESIGNALPROCESSANDCOMMUNICATIONSYSTEMAREINTRODUCED2THEPAPERPRESENTSTHEDEFINITIONOFTHEZCZSEQUENCEPAIR,ANDEXTENDSTOTHEDEFINITIONOFTHEZCZCOMPLEMENTARYSEQUENCEPAIRTHEPAPERALSODISCUSSESTHENECESSARYCONDITIONOFTHEBEINGOFZCZSEQUENCEPAIR,PEAKVALUECHARACTERISTIC,CONSTRUCTIONMETHODSANDTHETRANSFORMPROPERTIESOFTHESELFCORRELATIONFUNCTION3THEPAPERDEFINESTHECONCEPTOFTHEZCZSEQUENCESET,PRESENTSANDPROVESTHESEVERALTRANSFORMPROPERTIESOFTHEZCZSEQUENCESETTHEPAPERDEDUCESTHETHEORYBOUNDOFTHEZCZSEQUENCESET,ANDALSOCOMBININGTHESTUDYACTUALITYOFZEROCORRELATIONSEQUENCEMAKESSOMEDISCUSSIONABOUTTHEBOUNDTHEPAPERPRESENTSTWOCONSTRUCTIONMETHODSOFTHEZCZSEQUENCEPAIRTHEZCZSEQUENCESETSWHICHARECONSTRUCTEDBYTHETWOMETHODSCANAPPROACHORGETTHEUPPERBOUNDFINALLY,THROUGHCOMPARINGWITHTHECOMMONZCZABSTRACTIIISEQUENCETHEPAPERMAKESSOMEANALYSISABOUTTHEPERFORMANCEOFTHEZCZSEQUENCEPAIRSET4THEPAPERSUMMARIZESTHEDESIGNMETHODSOFZCZSEQUENCE,PRESENTSANEWMEANSTOSTRUCTUREBINARYZCZSEQUENCETHATISSTEPLINKMETHODTHROUGHCOMPARINGWITHTHEKNOWNSTRUCTUREMETHODS,THETEXTMAKESINTEGRATEDEVALUATIONTOTHESTEPLINKMETHODATLAST,THEPAPERINTRODUCESTWOAPPLICATIONSOFTHEZCZSEQUENCEINTHEPRACTICESYSTEMTHERESULTINDICATESTHATTHEZCZSEQUENCEPAIRSETISAPECULIARBINARYZEROCORRELATIONSEQUENCEATTHESAMETIME,ITSPERFORMANCEISPERFECT,ITISBEFITTINGTOUSEASTHESPREADSPECTRUMSEQUENCEINTHEQUASISYNCHRONOUSCDMASYSTEMKEYWORDSQUASISYNCHRONOUSCDMASYSTEMSEQUENCEPAIRZCZSEQUENCEZCZSEQUENCEPAIRZCZSEQUENCEPAIRSET目录V目录摘要IABSTRACTII第1章绪论111研究背景112扩频序列的研究现状413零相关区序列的研究进展514论文内容安排7第2章序列偶基本理论821引言822序列偶基本概念923序列偶自相关函数的变换性质1024序列偶的应用12241信号处理中的应用12242通信系统中的应用1325本章小结14第3章零相关区序列偶基本理论1531引言1532ZCZ序列偶的基本概念15321ZCZ序列偶的定义15322ZCZ互补序列偶的定义17323ZCZ序列偶的构造1833ZCZ序列偶存在的必要条件1934ZCZ序列偶的峰值特性2035ZCZ序列偶的变换性质2236本章小结24第4章零相关区序列偶集合的理论研究2541引言2542ZCZ序列偶集合的基本概念2543ZCZ序列偶集合的变换性质2644ZCZ序列偶集合的理论限28441ZCZ序列偶集合理论限的推导28442对理论限的讨论32燕山大学工学硕士学位论文VI45ZCZ序列偶集合的设计33451递归构造法33452迭代构造法4146ZCZ序列偶集合的性能分析4747本章小结49第5章一般零相关区序列的设计及其应用5051引言5052二元ZCZ序列的级联构造法5053对级联构造法的评价5554ZCZ序列集的应用57541用作导频信号估计系统的多径增益57542用作准同步CDMA系统的扩频序列5955本章小结61结论62参考文献64攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果68致谢69作者简介70第1章绪论1第1章绪论11研究背景扩频通信利用扩展频谱技术1,2，对干扰信号频谱能量加以扩散，对有用信号频谱能量压缩集中，使得传输信息所用的带宽远远大于信息本身的带宽。扩频通信提高了系统的性能，也付出了带宽的代价，但是它并没有浪费宝贵的频谱资源，而是采用多址技术2,3，大量用户共用这一宽频带，使宽带得到了更充分的利用。基本的多址方式有以下三种1频分多址FDMA，它将系统总的频带分成若干个子频带，每个子频带再分配给每个用户；2时分多址TDMA，它将每个频分信道分成若干时隙，然后把每个时隙再分配给每个用户；3码分多址CDMA，它给每个用户分配一个扩频序列，这些序列将用户信号变换成宽带扩展频谱信号简称扩频信号。在接收端，信号经接收机用相同的序列将宽带信号再变换成原来的带宽，其他用户的宽带信号仍然是宽带信号。在这一过程中，如果有窄带干扰，则将受到抑制。多址技术的实质4是对信道容量进行分割以供不同地址用户所使用。FDMA是在频率域对信道容量进行分割，使不同地址用户占据互不重叠的频隙。TDMA是在时间域对信道容量进行分割，使不同地址用户占据互不重叠的时隙。以上两种分割方式对信道容量的利用是分配关系，即各地址用户传信率都不得高于信道容量，各地址用户传信率之和也不得高于信道容量。CDMA对信道容量的利用不是分配关系，而是共享关系，即虽然各地址用户传信率不得高于信道容量，但各地址用户传信率之和却可高于信道容量，因此在理论上有最高的频谱效率。与传统多址技术的通信系统相比，CDMA通信系统具有以下优点5,61抗干扰能力强由于采用了扩展频谱技术，因此在输出端容易得到信噪比的增益。扩频通信系统扩展的频谱越宽，处理增益越高，抗干扰性燕山大学工学硕士学位论文2能就越强。对于其它信号的干扰，尤其是对抗敌方人为方面的干扰效果很突出。2抗多径干扰CDMA系统具有抑制多径干扰的能力，因而更适合于衰落信道。利用扩频序列之间的相关特性，可在接收端采用分集技术从多径信号中提取和分离出最强的有用信号，或把多个路径来的同一码元序列的波形相加合成。3免除保护时间在TDMA中时隙间需要有保护时间，来改善TDMA的特性，而在CDMA中不存在保护时间，所以相同速率下，CDMA传送的信息比TDMA高。4软容量在CDMA系统中，用户数的增加只引起系统性能的逐渐变坏，是一种“柔性容量”的系统。当系统容量达到饱和时，仍然能够以通信质量稍有变坏作为代价来增加少量用户。5软越区切换软切换使得在切换期间原来的小区和新的小区都能临时为某呼叫服务。当移动台在两个基站的过渡区域时，呼叫由两个小区基站支持，因此消除了转换过程中的噪声效果，大大减少由于切换引起的掉话，保证了通信的可靠性。6保密性好CDMA的干扰形式为信号提供了很高程度的私密性，并且使数字蜂窝系统真正地免除交叉通话，轻易地对接收机进行扫描以及广播时间伪装。此外还有语音激活持续期的利用、扇行天线提高容量等一系列优点，正因为这些优点，宽带CDMA被应用于第三代移动通信系统3G中。与其它多址方式不同的是，CDMA系统信道之间的同步方式直接决定了系统扩频地址码的选取和系统性能的优劣。根据到达接收端的多用户信号的相对时延的大小，可以将CDMA系统分为同步SCDMA，准同步7QSCDMA和异步ACDMA三种类型。在同步CDMA系统中，所有用户信号的比特数据到达接收端都是精确同步的。同步CDMA首先是在无线本地环路上得到应用，由于用户位置及传输路径固定，很容易实现用户信号间的同步，从而大大提高了系统容量。对于蜂窝或卫星通信的下行链路而言，如果不考虑多径效应，来自同一波第1章绪论3束或基站的多用户信号由于传输路径相同，到达接收机时是自然同步的。而对于来自不同发射机经过不同路径传输的信号，如果需要同步，则要求采用闭环定时控制等方法来实现。在异步CDMA系统中，各个用户随机接入，用户相对时延在整个比特周期内随机分布，这样各个发射机之间不需要同步，使得设备简化，成本降低。该系统存在的缺陷是用户信号间的多址干扰比较大，从而造成误码性能较同步CDMA差，系统容量也受到干扰的限制。所谓准同步CDMA系统，是指到达接收端的用户信号之间存在相对时延，但将其最大值限定在一定的范围之内。尽管对CDMA系统的研究开始得比较早，但主要集中在同步CDMA和异步CDMA系统上，准同步CDMA系统是近十年内提出来的。准同步CDMA一方面继承了同步CDMA优良的系统性能，另外一方面又不需要非常精确的用户间同步，因而降低了同步设备的复杂度，使系统实现简单，从而备受国内外专家学者的关注。CDMA既不靠频率也不靠时隙区分不同用户，而是靠扩频序列来区分不同用户，众多的用户工作在同一时间同一频段内，每个用户分配了一个独特的地址码，即扩频码。扩频码将用户要传送的信息数据调制，实现频谱扩展后再传输，形成相当带宽的低功率谱密度信号发射，接收端则采用同样的编码进行解调及相关处理，恢复原始数据。传统的TDMA和FDMA的系统容量是由物理信道数决定的，而CDMA系统的容量主要受限于干扰，具有软容量与大容量的特点，因此可以通过选用具有优良相关特性的扩频序列降低甚至消除干扰，实现最大容量的CDMA系统。CDMA系统通常采取的扩频方式有两种直接序列扩频DS技术8和跳频扩频FH技术9。第三代移动通信通常采用前者，即DSCDMA系统。在DSCDMA系统中，众多的用户同时工作在同一频段内，每个用户分配了一个独特的扩频码，区分不同用户依靠各个扩频序列的自相关和互相关函数值，因此要求扩频序列具有良好的自相关和互相关特性。另外，为实现同步、抗多径等要求，也要求扩频序列具有优良的自相关特性。扩频序列决定了CDMA系统的主要干扰，影响系统容量，从而直接决定了系统性能是否良好，因此扩频序列的设计是码分多址技术当中最重要燕山大学工学硕士学位论文4也最基本的问题。12扩频序列的研究现状扩频序列广泛应用于通信、雷达、声纳、同步、信道估计和均衡、通信保密、系统辩识、测试与测量、编码孔径成像等众多工程领域，它的种类繁多，能够满足不同工程应用背景对序列提出的不同要求。通常，蜂窝无线移动通信系统具有本地噪声、符号间干扰ISI、多址干扰MAI和相邻小区干扰ACI等四种干扰。对CDMA通信系统而言，除了本地噪声不可消除外，其它三种干扰都可通过选用具有良好相关性的扩频序列来减小乃至消除，从而提高系统的容量或性能。因此，有关扩频序列设计的研究是近半个世纪以来通信领域的研究热点。理想情况下，CDMA通信系统中使用的扩频序列集应具有如下相关特性每个扩频序列的自相关函数应该是一个脉冲函数，即除零延时外其值处处为零；每对扩频序列的互相关函数值应该处处为零。遗憾的是已经证明具有以上特性的理想序列集是不存在的。经过不断的努力，目前扩频序列的研究已经取得了丰硕的成果，得出了许多限制序列参数的理论限，并设计出了许多性能优良的序列。其中，M序列10、WALSH序列11、GOLD序列12等因其优良的相关性而闻名。还有许多性能较好的扩频序列，比如GMW序列13、KASAMI序列13、互补序列14、几乎最佳周期自相关序列15、LA序列16,17、最佳四相序列12等。国内外已经有不少专著或教材对以上的序列作了详细的介绍。近年来，扩频码的设计取得了重要的突破。M序列、M序列和GOLD序列由于互相关特性较差而引起较大的多址干扰18，从而导致系统性能恶化以及系统容量的减小。为了解决扩频系统选码的难题，经过研究发现，与不存在理想传统扩频序列集的情况相反，理想的准同步CDMA系统的扩频序列集却是存在的，进而引出了对适于准同步CDMA系统的零相关区序列ZEROCORRELATIONZONE,ZCZ的一系列研究。文献19提出了一种针对近似准同步CDMA系统的多相ZCZ序列集的信号设计方法；随后，范平志等人针对准同步CDMA系统，不再要求扩第1章绪论5频序列在整个周期内具有理想相关特性，只要求序列在同步误差范围内具有理想相关特性，进而提出了零相关区的概念20，并且在非周期正交互补序列对的基础上成功构造了ZCZ序列对21,22；此后，邓新民等人基于非周期正交互补序列集构造出了ZCZ序列集23，MATSUFUJI等人提出了几类多相ZCZ序列集24。此外，还有一些类似或等价的概念二元序列有广义正交序列25、ZCD序列26，非二元序列有三进制的零相关窗序列27、三进制ZCZ序列28、伪周期多相序列29，仅考虑自相关性的有几乎最佳自相关序列30、半最佳自相关序列31等等。这些扩频序列集尽管称谓各不相同，但它们具有一个共同的特征相关函数在零时延附近具有一定长度的零相关区。也就是说序列集的互相关函数值在这个零相关区范围内的值都是零，如果用作扩频地址码，将使得各个地址码在判决时刻前后一定范围内互相关值为零而较好地抑制系统的多址干扰。之后，人们又将零相关区的概念推广到低相关区LCZ32，LCZ扩频序列集的相关函数在零时延附近的一定区域内取极小值而不是等于零，利用这种扩频序列集可以实现低共信道干扰的准同步CDMA通信系统。扩频序列的设计涉及CDMA通信系统的核心问题，具有重要的理论价值和广阔的应用前景。与传统的扩频序列相比，适于准同步CDMA系统的零相关区序列集具备更多的优点，这一类序列的研究也是本文的重点。13零相关区序列的研究进展因为零相关区ZCZ序列是理想的准同步CDMA通信系统的扩频序列，所以ZCZ序列设计的优劣直接关系到准同步CDMA系统性能好坏的问题。在扩频序列的设计领域有关ZCZ序列的研究已经取得了不小的成果。ZCZ序列的设计涉及到的三个主要参数有序列长度N、序列数目M以及零相关区长度T，目前人们已经在理论上推导出了一些限制这些参数值的理论界3335。同时，经过不断的努力也研究出了一些构造ZCZ序列的方法，以下是对一些典型构造法的简单总结1递归法文献20提出了零相关区的概念，构造出了基于互补序列对的ZCZ序列，文献23在此基础之上基于正交互补序列集递归构造出了ZCZ燕山大学工学硕士学位论文6序列集，而文献36,37则基于二维正交互补序列构造出了二维ZCZ阵列。2循环移位法循环移位法38,39是利用具有较长零相关区的二相、三相或多相最优对按照一定步长进行循环移位得到ZCZ序列集。此构造法的特点是序列数目与零相关区长度之间有一定的折衷关系，不足之处在于零相关区大小受到最优对的零相关区大小的约束。3交织法交织法40是利用交织的方法，由HADAMARD矩阵构造了二元ZCZ序列。由此方法得到启发，用正交多相序列集也可以构造出多相ZCZ序列。4序列相乘法此方法比较普遍，文献41利用最佳周期自相关序列和WALSH序列采用序列相乘的方法构造三相ZCZ序列集；文献42基于广义CHIRPLIKE序列，利用序列相乘的方法构造了新型复数ZCZ序列集；此外，将WALSH序列扩充可得到一个三进制序列组，用基序列与这个序列组中的每个序列按位相乘可得到LA序列，这是一种在周期相关函数、非周期相关函数以及周期奇相关函数意义下的三进制ZCZ序列，是针对LASCDMA系统提出的。5迭代法文献43提出了一种用非二进最佳序列构造四相ZCZ序列集的方法，采用最佳周期自相关序列和正交序列集中的对应元素相乘，以迭代的方式形成一系列ZCZ序列集。6游程分布法文献44把利用游程分布获得ZCZ序列集的方法又分为加比特法和直接连接法。加比特法只限于差集序列、孪生素数序列，而直接连接法适用于平方剩余序列和M序列等特殊序列。此外，还有一些利用特殊序列的特殊性得到ZCZ序列集的方法45,46，由以上的构造法目前已经得到了大量的ZCZ序列集。要实现一个性能良好的准同步CDMA系统，较大的扩频码数目和较长的零相关区都是我们所希望的。然而，目前的这些方法构造的ZCZ序列都还与理论限有不小的距离，而且其中二元的ZCZ序列更是有限，序列数目和零相关区长度也不够理想，在准同步CDMA系统如果采用这样的扩频序列，只会在一定程度上恶化系统的性能。因此，出于对系统性能的考虑，致力于寻找更理想的二元ZCZ序列集的构造方法以及探寻二元零相关区序第1章绪论7列更紧的界，或者找到其它性能更好的新型的零相关区序列将是今后的主要研究工作。14论文内容安排文献分析的结果表明，ZCZ序列的设计是准同步CDMA系统的核心问题。然而，构造ZCZ序列集的方法虽然众多，但是目前的方法构造出来的ZCZ序列集都还与理论限有着不小的距离，而且二元ZCZ序列集的数量尤其地少。毫无疑问，这些因素对于实现性能优越的准同步CDMA系统来说是极为不利的，因此寻找新形式的、渐近理论限甚至是达到理论限的适于准同步CDMA系统的扩频序列集是非常有必要的。本文主要应用序列偶理论，定义了一种新型序列偶零相关区ZCZ序列偶，其实质是在零时延附近的一定区域内具有理想相关特性的多值自相关序列偶。研究了ZCZ序列偶的性质，并在此基础上对一种适用于准同步CDMA系统的新型扩频序列集ZCZ序列偶集合进行了一系列的理论研究，论文的结构安排如下第2章主要给出了序列偶的基本概念、序列偶自相关函数的变换性质以及序列偶在实际中的应用，为ZCZ序列偶的研究提供了理论依据。第3章主要给出了ZCZ序列偶的基本概念、ZCZ序列偶自相关函数的变换性质、ZCZ序列偶的构造方法、峰值特性以及ZCZ序列偶存在的必要条件。第4章主要给出了ZCZ序列偶集合的基本概念，讨论了ZCZ序列偶集合自相关函数的变换性质，推导了ZCZ序列偶集合的理论限，提出了两种构造ZCZ序列偶集合的方法，对构造出的ZCZ序列偶集合的性能作了分析。第5章主要提出了一种构造一般二元ZCZ序列的新方法，对该方法作出了综合评价，介绍了ZCZ序列在通信领域内的几点应用。最后对全文进行总结。燕山大学工学硕士学位论文8第2章序列偶基本理论21引言在通信工程中，对所处理的信号提出如下两个条件或其中之一信号集里的每一个信号都很容易与其自身的时延信号区分开来；信号集里的每一个信号都很容易与其它信号以及它们的时延信号区分开来。目前已研究出许多符合这样条件的最佳信号。在工程应用当中，发送序列与接收机中计算自相关函数时所用的本地序列应为同一序列，利用序列理想的自相关性可达到相关检测和接收的目的。判定信号的最佳性要依靠序列的自相关函数值，通常用序列与其自身时延序列的共轭序列的内积来表征，由于具有理想自相关特性的序列存在极其有限，因此该做法在一定程度上限制了最佳码的存在空间。所以，寻找新的意义下的最佳信号形式，以克服这一局限性是很有意义的。在雷达、声纳、码分多址等系统中，如果发送的序列与接收机中所用的本地序列不同，但是只要这两个序列称为序列偶的相关函数满足一定条件时，仍然可达到工程上对信号的区分要求。这样，原来意义上的最佳信号是这种最佳信号的特例即两个序列相同。文献47提出了一类新的最佳信号最佳二进阵列偶，应用这种阵列偶一维阵列偶即序列偶可以在系统的接收端使用与发送端不同的信号进行相关检测，即在系统的发送端任选阵列偶中的一个阵列作为传输信号，而用阵列偶中另一个阵列做接收端的本地阵列，通过计算阵列偶的自相关函数两个阵列的互相关函数来达到提取信息的目的4850。这样，最佳序列的可取种类和数目增多了，从而使序列具有更好的应用性，与此同时还提高了序列的保密性。本章主要介绍序列偶和序列偶循环相关函数的基本概念，通过引入序列变化给出了序列偶自相关函数的基本性质，最后举例说明了序列偶的两点应用。为了方便本文对不同序列偶相关函数值的比较，文中所列的序列偶相关函数值均不是绝对值的形式，而是时延取正值时所对应的那部分相第2章序列偶基本理论9关函数值，即坐标轴上对称区间的右半部分。此外，本文提到的序列偶的相关函数均指实值序列偶的循环相关函数。22序列偶基本概念定义21设110,NAAAA和110,NBBBB分别是长度为N的序列，称A和B组成一个N长序列偶，记为BA,。定义22N长序列偶BA,的循环自相关函数BAR,定义为10,NIIIBABAR，1,1,0N21式中，NIIMOD。当0时，称BAR,为序列偶BA,的同相自相关函数或称为自相关函数的主峰；当0时，称BAR,为序列偶BA,的异相自相关函数或称为自相关函数的副峰。当BA时，又称BAR,为序列A的循环自相关函数。由定义22可知，序列偶BA,的循环自相关函数就是通常意义下序列A和B之间的循环互相关函数。定义23N长序列偶BA,和N长序列偶DC,之间的循环互相关函数DCBAR,定义为10,NIIIDCBADAR，1,1,0N22序列偶DC,和BA,之间的循环互相关函数BADCR,定义为10,NIIIBADCBCR，1,1,0N23式中，NIIMOD。由此可见，序列偶BA,和DC,之间的循环互相关函数与序列偶DC,和BA,之间的循环互相关函数并没有必然的联系，而两个序列A和B的互相关函数之间却存在关系式BAABRR。根据序列偶循环自相关函数的取值情况，可将序列偶分为最佳自相关序列偶48、几乎最佳自相关序列偶51以及多值自相关序列偶，以下将给出燕山大学工学硕士学位论文10这几种序列偶的详细定义。定义24对于一个周期为N的序列偶BA,，如果它的所有异相自相关函数均为零，则这个序列偶BA,就被称为最佳自相关序列偶。对于最佳自相关序列偶，其自相关函数可以表示为0,00,0,FRBA24如果BA，那么最佳自相关序列偶就退化为最佳自相关序列。当BA,为二元序列时，称最佳自相关序列偶为最佳二进序列偶。比如，用“”代表1，“”代表1，周期为8的二元序列偶BA,的形式为,，由自相关函数0,0,0,0,0,0,0,4,BAR可知BA,是周期为8的最佳二进序列偶。定义25对于一个周期为N的序列偶BA,，如果它的所有异相自相关函数仅在一点处不为0，而在所有其它点处均为0，则这个序列偶BA,就被称为几乎最佳自相关序列偶。对于几乎最佳自相关序列偶，若其异相自相关函数在点处不等于0，式中1,2,1N，则其自相关函数可表示为0,0,00,0,GFRBA25比如，10长的二元序列偶,BA，由自相关函数4,0,0,0,0,0,0,0,0,4,BAR可知，BA,是周期为10的几乎最佳自相关序列偶，其中9。定义26若周期为N的二元序列偶BA,的自相关函数不具备以上所定义的最佳自相关序列偶及几乎最佳自相关序列偶的性质，则称这样的序列偶为一般意义上的多值自相关序列偶。23序列偶自相关函数的变换性质为了说明序列偶自相关函数的变换性质，首先给出序列的几种基本的变换形式。第2章序列偶基本理论11定义27定义序列A的下面4种变换51。1循环移位变换序列A的向左循环移M位变换，记为ALM。其中10NM，1101,MMMMAAAAAAL，ML为M位移位算子。因为序列A是以N为周期的，所以序列A中的各元素向左循环移M位，等于向右循环移MN位，即有ALALMNM。2逆序变换序列A的逆序变换，记为AR。R为逆序变换算子，由此定义可知，021,AAAARNN。3采样变换序列A的采样变换，记为ADQ，其中Q为与N互素的正整数。QD为Q采样算子，QNQQQAAAAD110,，其中元素下标对周期N进行取模运算，即有NQIQIMOD。由此定义可知，由于Q与N互为素数，所以序列ADQ只是序列A中元素的重新排列。4取补变换序列A取补变换，记为A。序列A中的每一个元素为序列A中相对应元素取补，因为序列A中的元素为1或1，所以取补变换也就相当于对序列A中的元素易号，因此序列A取负元变换，记为A，与序列A取补变换相同，即有AA。将序列的基本变换形式应用于序列偶，可得到序列偶自相关函数的以下几种变换性质性质21序列偶BA,经过互易变换为AB,，有BAABRR,26性质22序列偶BA,经过向左移M位变换为BLALMM,，有BABLALRRMM,27性质23序列偶BA,经过逆序变换为BRAR,，有NRRBABRAR,28性质24序列偶BA,经过取补变换为BA,，有BABARR,29性质25序列偶BA,经过取补变换为BA,，有BABARR,210性质26序列偶BA,经过取补变换为BA,，有燕山大学工学硕士学位论文12BABARR,211性质27序列偶BA,经过采样变换为BDADQQ,，有BABDADRRQQ,212证明过程略。由序列偶自相关函数以上的几种变换性质可以得到这样的结论对于一个最佳自相关序列偶或是几乎最佳自相关序列偶，当经过互易、循环移位、逆序、取单补、取补以及采样几种变换以后，得到的序列偶仍然是最佳自相关序列偶或几乎最佳自相关序列偶。因此可以说，序列偶的这几种变换形式实际上也是由一个已知的序列偶得到新的序列偶的最简易也最直接的方法。24序列偶的应用序列偶是一种新意义上的最佳信号形式，它以两个非最佳信号来形成一个最佳信号，因此具有重大的理论意义和工程应用价值。为了进一步加深对序列偶的理解，在本节通过两个例子对序列偶在信号处理和通信系统中的应用进行简要说明。241信号处理中的应用在信号变换中通常可以用到阵列偶，下面简述其应用的原理。比如二维阵列偶YX,是正交的，即MTIXY或MTIYX213式中，MI为M阶单位矩阵。通过对M长数字信号列矢量S进行变换，得到变化域信号S为SYST214当恢复原信号时，可进行如下运算SSXYXSST215比如，一个一维8阶的最佳二元阵列偶，也就是周期为8的最佳二进序列偶表示为,BA，将序列A和序列B分别第2章序列偶基本理论13循环移位7次得到两个循环8阶方阵如下AB经验证，8阶方阵A和B正交，故可用于信号变换。由于A和B中仅有1和1元素，所以在运算时，乘法可用加减法来实现，大大方便了运算。而且上述规范的循环结构更适于用适当的算法快速实现，或用大规模集成电路硬件实现，可用于实时信号处理。242通信系统中的应用传统的相关检测5254是用与发送序列相同的本地序列来检测信号的，此时，要求所选的序列有优良的自相关特性。而序列偶理论的出发点是发送序列为A，本地序列为B，将序列A和B看成是一个序列偶BA,，只需要序列偶BA,的自相关函数满足一定的条件，就可用序列B来检测序列A。此时，若用序列A即将A作为本地序列来检测接收序列A，由于序列A的自相关特性不一定优良，故不一定能有效地检测出A来，计算实例如下已知序列A和B组成一个周期为12的最佳二元序列偶BA,，其中“”代表1，“”代表1。序列偶的燕山大学工学硕士学位论文14自相关函数BAR,、序列A和B各自的自相关函数AR和BR如表21所示。表2112长的最佳二进序列偶BA,以及序列A和B的自相关函数TABLE21AUTOCORRELATIONFUNCTIONSOFTHEPERFECTBINARYSEQUENCEPAIRBA,THESEQUENCEAANDBWITHTHELENGTH1201234567891011RA,B400000000000RA1284048884048RB1284048884048由此可见，序列偶BA,的自相关函数的异相自相关函数值均为零，同相自相关函数值为4，而序列A和B的自相关函数均不理想，故可用序列偶BA,的优良的自相关特性提取有用信息。同时，若在码分多址通信中使用序列偶BA,作为地址码，可提供两个地址码BA,和AB,供两个用户使用。25本章小结本章介绍了序列偶的定义及序列偶相关函数的基本概念。对于循环序列，给出了序列的几种变换形式以及与此对应的序列偶循环自相关函数的变换性质。最后阐述了序列偶的应用，这便于我们更好地理解序列偶理论的实质。以上内容的介绍与总结为第三章研究ZCZ序列偶，第四章研究ZCZ序列偶集合奠定了理论基础。第3章零相关区序列偶基本理论15第3章零相关区序列偶基本理论31引言在移动通信系统中，系统基站与各移动用户之间要达到完全同步是很难的，一些学者为了避开系统完全同步的要求，提出了准同步的概念，即系统的同步可允许控制在一个或几个码片周期范围内。在准同步CDMA通信系统中，系统基站与各移动用户之间不需要非常严格的同步，因而实现简单。针对该系统的特性，对所采用扩频地址码组的要求是在同步误差范围内具有理想的相关特性。因此，只需寻找一组在零时延附近具有理想相关特性的序列作扩频地址码，就能实现一个抗多址干扰性能优越的准同步CDMA系统，零相关区ZCZ序列正适应了这一需要。但是，由于ZCZ序列的设计受到诸多条件如相关性，理论限的约束，目前它的寻找还存在一定的困难，尤其在二元情况下它的存在更是有限。近几年来，序列偶理论以能够拓宽序列可取空间的特点而备受关注，它实际上是由两个序列来形成一个最佳序列，并且不需要序列本身具有良好的自相关特性，从而使约束条件放宽，有更多的序列满足条件。基于序列偶理论的诸多优点及实用性，本章应用序列偶理论，结合ZCZ序列的相关特性，定义了一类新型序列偶ZCZ序列偶，旨在拓宽准同步CDMA系统扩频序列的存在空间。32ZCZ序列偶基本概念321ZCZ序列偶的定义作为准同步CDMA系统的扩频序列，一个ZCZ序列集中每个ZCZ序列的异相自相关函数延时0时的自相关函数在零点附近的一个区域内都应为0，由此可以定义一种与ZCZ序列具有相同自相关特性的新型序列偶，即ZCZ序列偶。燕山大学工学硕士学位论文16定义31设1,1,0NSSSS和1,1,0NTTTT都是长度为N的序列，TS,组成一个N长序列偶，记为TS,，如果序列偶的周期自相关函数满足如下条件TFITISRNITS1,00,010,31那么称TS,是相关函数在零相关区T内最佳的零相关区序列偶，简称ZCZ序列偶。由定义31可知，ZCZ序列偶是一种多值自相关序列偶。当TS时，ZCZ序列偶退化为一般的ZCZ序列。例31如果用“”代表1，“”代表1，那么周期为6的序列偶TS,表示为TS,，其相关函数值如下,2,2,2,2,2,6SR2,2,2,2,2,6TR4,0,0,0,0,4,TSR以上的相关函数值表明，序列偶TS,是周期为6，零相关区长度4T的ZCZ序列偶。例3210长的序列偶,TS相关函数值如下2,2,2,2,2,2,2,2,2,10SR2,2,2,2,2,2,2,2,2,10TR4,4,4,0,0,0,0,0,0,4,TSR以上的相关函数值表明，序列偶TS,是周期为10，同时零相关区长度6T的ZCZ序列偶。例33,TS是周期为12序列偶，相关函数值如下4,8,4,4,4,4,4,4,4,8,4,12SR4,4,0,4,0,4,0,4,0,4,4,12TR4,4,4,0,0,0,0,0,0,0,0,4,TSR以上的相关函数值表明，序列偶TS,是周期为12，同时零相关区长度8T第3章零相关区序列偶基本理论17的ZCZ序列偶。需要注意的是，上述几个例子中组成ZCZ序列偶的单个序列均不是ZCZ序列。实际上，我们是通过偶的形式使更多的非零相关区序列具备了ZCZ序列的特质，这种做法大大拓宽ZCZ序列的存在空间，令更多的序列满足所希望的条件。结合互补序列偶55的特性，可以将定义31推广得到零相关区互补序列偶的定义。322ZCZ互补序列偶的定义定义32设11,YX和22,YX是两个周期为N的序列偶，其周期自相关函数分别记为11,YXR和22,YXR，如果有11,YXR22,YXRTF1,00,032成立，那么11,YX和22,YX是一个零相关区互补序列偶，简称ZCZ互补序列偶。当2211,YXYX是二元序列时，则称ZCZ互补序列偶11,YX和22,YX为二元ZCZ互补序列偶。根据定义32可知，最佳互补序列偶56也是ZCZ互补序列偶的特例，周期为N的最佳互补序列偶是零相关区长度1NT的ZCZ互补序列偶。例34两个周期为6的序列偶,11YX和,22YX的相关函数值如下2,2,2,2,2,211,YXR2,2,2,2,2,222,YXR11,YXR4,4,0,0,0,422,YXR以上计算结果表明，11,YX和22,YX是零相关区长度3T，周期为6的ZCZ互补序列偶。例3511长序列偶,11YX和,22YX的相关函数值如下1,3,1,1,5,5,1,1,3,1,1111,YXR1,1,3,5,7,5,3,1,3,1,122,YXR燕山大学工学硕士学位论文1811,YXR0,4,4,4,12,0,4,0,0,0,1222,YXR以上计算结果表明，11,YX和22,YX组成零相关区长度3T，周期为11的ZCZ互补序列偶。从以上两例中序列偶的自相关函数值可以看到，组成互补序列偶的单个序列偶均不是ZCZ序列偶，但是这两个序列偶相关函数的和却具备了在零时延附近的一定区域内是脉冲函数的理想形式，互补的意义即在于此。从实例当中还可以看到，ZCZ互补序列偶的长度可以为奇数，这也是ZCZ序列偶所不具备的特性。323ZCZ序列偶的构造ZCZ序列偶可以通过计算机搜索的方法得到，不光可以实现不同长零相关区的所有相同长ZCZ序列偶的搜索，还可以实现固定长零相关区的不同长ZCZ序列偶的搜索。搜索的结果表明ZCZ序列偶是大量存在的，这从实践角度再一次证明了ZCZ序列偶的存在拓宽了ZCZ序列的存在空间。目前，已经能够通过一些已知类型的序列偶得到ZCZ序列偶，以下是几点简单的总结第一，周期为N的最佳二进序列偶可以看作是1NT的ZCZ序列偶。比如，8长的最佳二进序列偶,TS是一个7T的ZCZ序列偶。第二，几乎最佳二进序列偶可以看作是1T的ZCZ序列偶其中为异相自相关函数不等于0的点。比如，周期为10，9的几乎最佳自相关序列偶,TS,同时也是一个8T的ZCZ序列偶。第三，用最佳二进序列偶以顺序连接的方式可以形成ZCZ序列偶。比如，用XY来表示将序列X和序列Y顺序连接。TS,是周期为1N的最佳序列偶，同相自相关函数值时延0时的自相关函数值为1F，那么TTSS,是12N长的11NT的ZCZ序列偶。同理，TTTSSS,是13N长的11NT的ZCZ序列偶；而TSST,是12N长的11FT的ZCZ序列偶，TSTSTS,是13N长的11FT的ZCZ序列偶。依此类推可以由一个最佳二进序列偶得到一系第3章零相关区序列偶基本理论19列的ZCZ序列偶。可以看到，ZCZ序列偶是具有零相关区的多值自相关序列偶，而最佳自相关和几乎最佳自相关序列偶都是ZCZ序列偶的特例，ZCZ序列偶是对两者的推广。对于一个序列偶来说，只要是自相关函数在零时延的附近存在一个零相关区，那么它就是ZCZ序列偶。相对于最佳和几乎最佳自相关序列偶，显然ZCZ序列偶对自相关函数的要求放宽了许多，这决定了ZCZ序列偶能够大量存在，它的生成方法也很多，由于本章的研究只是为第四章ZCZ序列偶集合的研究作准备，所以有关ZCZ序列偶的其它构造法这里不再介绍。33ZCZ序列偶存在的必要条件定理31ZCZ序列偶,TS的序列长度是偶数。证明由ZCZ序列偶的定义知，当T1时，有010,ITISRNITS33因和式中共有N项，每项取值1，故为使和值为0，必有N为偶数。证毕。定理32ZCZ序列偶,TS的非零自相关函数值均为偶数。证明设K是序列S、T中对应项中同时取“1”或“1”的个数，其中0KZK且，10N，那么序列偶的自相关函数值可以表示为KNKRNK234由定理31可知，ZCZ序列偶的长度N是偶数，因此非零自相关函数值NK2为偶数。证毕。定理33设,TS是周期为N的零相关区长度为T的ZCZ序列偶，序列S中“1”的个数是SN，序列T中“1”的个数是TN，I是将序列T循环左移I位时序列S和序列T对应项中同时取“1”的个数，0IIZ且，则当TI1时，有ITSNNN22成立。证明由ZCZ序列偶的定义知，当TI1时，有011221100INTNSINTNSITSITS35因为I是移位后序列S、T对应项中同时取“1”的个数，把序列S和T中燕山大学工学硕士学位论文20各项的顺序重新如下排列，S和T中各项的对应关系不变，从TS321876II321876ISN321876ITN321876可以清楚地看出，因为S、T中对应项相乘再相加所得和为零，所以序列S和T中各对应项中两项取值不同的个数的和是2N，因此有ITISNN2N36ITSNNN2237证毕。定理34在定理33的条件下，若2N是奇数，则TSNN是奇数；若2N是偶数，则TSNN是偶数。证明由定理33得ITSNNN22。若2N是奇数，因为I2为偶数，所以TSNN是奇数；同理2N是偶数，则TSNN是偶数。证毕。34ZCZ序列偶的峰值特性定理35任意ZCZ序列偶自相关函数的主峰值F一定满足KF4，其中K为任意正整数。证明设,TS是周期为N的ZCZ序列偶，序列S中“1”的个数是SN，序列T中“1”的个数是TN，0是序列S、T对应项中同时取“1”的个数，000且Z。根据ZCZ序列偶的定义，有FNTNSNTNSTSTS1122110038将序列S和T中各项的顺序排列如下TS321876003218760SN3218760TN321876根据图示计算自相关函数主峰值，对应项相乘再相加有FNNNNNTSTS000039整理得第3章零相关区序列偶基本理论21FNNNTS0422310由定理33有122NNNTS311式中，1是将序列T循环左移1位时序列S和序列T对应项中同时取“1”的个数，011且Z。将式311整理后可得到下式04221TSNNN312再由式310减去312可得F104313由0,1010且Z可知必有KF4314成立。证毕。定理36任意ZCZ互补序列偶自相关函数的主峰值F一定满足KF4，其中K为任意正整数。证明设序列偶,11TS和序列偶,22TS组成周期为N的ZCZ互补序列偶，序列1S中“1”的个数是1SN，序列1T中“1”的个数是1TN