许昌市禹州市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 14页） 2016年河南省许昌市禹州市九年级（上）第一次月考数学试卷 一选择题 1二次函数 y=2（ x 1） 2+3的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 2将二次函数 y=平移以后的二次函数的解析式为（ ） A y=1 B y= C y=（ x 1） 2 D y=（ x+1） 2 3抛物线 y= x 4的对称轴是（ ） A x= 2 B x=2 C x=4 D x= 4 4用配方法解一元二次 方程 4x+2=0时，可配方得（ ） A（ x 2） 2=6 B（ x+2） 2=6 C（ x 2） 2=2 D（ x+2） 2=2 5一元二次方程 2x 1=0的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 6已知 2是关于 2=0的一个解，则 ） A 1 B 2 C 3 D 4 7如图，抛物线顶点坐标是 P（ 1， 3），则函数 ） A x 3 B x 3 C x 1 D x 1 8某厂一月份生产空调机 1200台，三月份生产空调机 1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是 x，则所列方程是（ ） A 1200（ 1+=1500 B 1200（ 1+x） 2=1500 C 1200（ 1+2x） =1500 D 1200（ 1+x） 500 9方程（ m+2） x|m|+3=0 是关于 （ ） A m= 2 B m=2 C m= 2 D m 2 10已知二次函数 y=bx+象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ） 第 2页（共 14页） A 0 B a b+c 0 C b= 4a D关于 bx+c=0的根是 1， 二填空题 11二次函数 y=8x+8的图象与 12已知二次函数 y=x2+的对称轴为 x=2，则 b= 13请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 0， 3）的抛物线的解析式 14如果方程 2x2+6 k=0的一个根是 3，那么另一个根是 ， k= 15若关于 =0（ a 0）的一个解是 x=1，则 2015 a 16参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了 45 次，若设共有 方程得 三解答题（共 42分） 17已知抛物线 y= x2+bx+（ 3， 0）， B（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求抛物线的顶点坐标 18解方程： 4x 3=0 （ x 3） 2+2x（ x 3） =0 19 时，关于 k 1） kx+k+3=0有两个实数根？ 20如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 19m），另外三边利用学校现有总长 38m 的铁栏围成 （ 1）若围成的面积为 180求出自行车车棚的长和宽； 第 3页（共 14页） （ 2）能围成的面积为 200果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 21某学生购进一批单价为 20元的 将所得利润捐给贫困山区经试 验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天能卖出 21 件假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元 /件）满足一个以 （ 1）求 y与 要求写出 （ 2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 第 4页（共 14页） 2016年河南省许昌市禹州市九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题 1二次函数 y=2（ x 1） 2+3的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的顶点式的特点，可直接写出顶点坐标 【解答】解：二次函数 y=2（ x 1） 2+3为顶点式，其顶点坐标为（ 1， 3） 故选 A 【点评】本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式是解题的关键 2将二次函数 y=平移以后的二次函数的解析式为（ ） A y=1 B y= C y=（ x 1） 2 D y=（ x+1） 2 【考点】二次函数图 象与几何变换 【专题】探究型 【分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可 【解答】解：由 “ 上加下减 ” 的原则可知，将二次函数 y=平移以后的二次函数的解析式为： y=1 故选 A 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 3抛物线 y= x 4的对称轴是（ ） A x= 2 B x=2 C x=4 D x= 4 【考点】二次函数的性质 【分析】先根据抛物线的解析式得出 a、 根据二次函数的对称轴方程即可 得出结论 【解答】解： 抛物线的解析式为 y= x 4， a= 1， b=4， 第 5页（共 14页） 其对称轴是直线 x= = =2 故选 B 【点评】本题考查的是二次函数的性质，即二次函数 y=bx+c（ a 0）的对称轴直线 x= 4用配方法解一元二次方程 4x+2=0时，可配方得（ ） A（ x 2） 2=6 B（ x+2） 2=6 C（ x 2） 2=2 D（ x+2） 2=2 【考点】解一元二次方程 【专题】压轴题 【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项一般的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了 【解答】解：移项，得 4x= 2 在等号两边加上 4，得 4x+4= 2+4 （ x 2） 2=2 故 故选 C 【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤 5 一元二次方程 2x 1=0的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】先计算判别式得到 =（ 2） 2 4 （ 1） =8 0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解：根据题意 =（ 2） 2 4 （ 1） =8 0， 所以方程有两个不相等的实数根 故选： B 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有 第 6页（共 14页） 两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 6已知 2是关于 2=0的一个解，则 ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x=2代入方程 2=0，得到关于 方程即可 【解答】解： x=2是方程 2=0的一个根， 4 4a+4=0， 解得 a=2 故选： B 【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解 7如图，抛物线顶点坐标是 P（ 1， 3），则函数 ） A x 3 B x 3 C x 1 D x 1 【考点】二次函数的性质 【分析】需要根据抛物线的对称轴及开口方向，判断函数的增减性 【解答】解： 抛物线顶点坐标是 P（ 1， 3）， 对称轴为 x=1， 又 抛物线开口向下， 函数 y 随自变量 x 1 故选 C 【点评】考查二次函数的图象与性质 8某厂一月份生产空调机 1200台，三月份生产空调机 1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是 x，则所列方程是（ ） 第 7页（共 14页） A 1200（ 1+=1500 B 1200（ 1+x） 2=1500 C 1200（ 1+2x） =1500 D 1200（ 1+x） 500 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】由于一月份生产空调 1200 台，三月份生产空调 1500 台，若二、三月份每月平均增长的百分率为 x，那么二、三月份分别生产 1200（ 1+x）吨、 1200（ 1+x） 2，由此即可列出方程 【解答】解：依题意得 1200（ 1+x） 2=1500 故选 B 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（ 1+x） 2=b 9方程（ m+2） x|m|+3=0 是关于 （ ） A m= 2 B m=2 C m= 2 D m 2 【考点】一元二次方程的定义 【专题】压轴题 【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0据此即可求解 【解答】解：由一元二次方程的定义可得 ，解得： m=2故选 B 【点评】一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0）特别要注意 a 0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 10已知二次函数 y=bx+么下列判断不正确的是（ ） 第 8页（共 14页） A 0 B a b+c 0 C b= 4a D关于 bx+c=0的根是 1， 【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与 【专题】压轴题 【分析】由抛物线的 开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据抛物线与 x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解： A、该二次函数开口向下，则 a 0；抛物线交 y 轴于正半轴，则 c 0；所以 0，正确； B、由于抛物线过（ 1， 0），则有： a b+c=0，错误； C、由图象知：抛物线的对称轴为 x= =2，即 b= 4a，正确； D、抛物线与 1， 0）、（ 5， 0）；故方程 bx+c=0的根是 1， ，正确； 由于该题选择错误的，故选 B 【点评】由图象找出有关 a， b， c 的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如： y=a+b+c， y=a b+c，然后根据图象判断其值 二填空题 11二次函数 y=8x+8的图象与 k 2且 k 0 【考点】抛物线与 【分析】利用 =4 =40时，抛物线与 个交点； =4时，抛物线与 x 轴有 1个交点； =40时，抛物线与 x 轴没有交点，进而得出答案 【解答】解： 二次函数 y=8x+8的图象与 44 32k 0， 解得： k 2， 故 k 2且 k 0 故答案为： k 2且 k 0 【点评】此题主要考查了抛物线与 确把握 的符号与交点个数的关系是解题关键 第 9页（共 14页） 12已知二次函数 y=x2+的对称轴为 x=2，则 b= 4 【考点】二次函数的性质 【分析】可直接由对称轴公式 =2，求得 【解答】解： 对称轴为 x=2， =2， b= 4 【点评】本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系 13请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）的抛物线的解析式 y=（ x 2） 2 1 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】压轴题；开放型 【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式： y=a（ x h） 2+k（ a， h， a 0），其中（ h， k）为顶点坐标 【解答】解：因为开口向上，所以 a 0 对称轴为直线 x=2， =2 0， 3）， c=3 答案不唯一，如 y=4x+3，即 y=（ x 2） 2 1 【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解 14如果方程 2x2+6 k=0的一个根是 3，那么另一个根是 ， k= 3 【考点】根与系数的关系 【分析】设方程的另一个根为 m，根据韦达定理列出关于 m、 之即可 第 10页（共 14页） 【解答】解：设方程的另一个根为 m， 根据题意得： ， 解得： ， 故答案为： ， 3 【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握韦达定理是解题的关键 15若关于 =0（ a 0）的一个解是 x=1，则 2015 a 2020 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x=1代入已知方程求得（ a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可 【解答】解： 关于 =0（ a 0）的解是 x=1， a+b+5=0， 则 a+b= 5， 2015 a b=2015（ a+b） =2015（ 5） =2015+5=2020 故答案为： 2020 【点评】本题考查了一元二次方程的解定义解题时，利用了 “ 整体代入 ” 的数学思想 16 参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了 45 次，若设共有 方程得 x（ x 1） =45 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系： x 人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（ x 1）解决问题即可 【解答】解：由题意列方程得， x（ x 1） =45 故答案为： x（ x 1） =45 【点评】此题主要由 人只握一次手，握手总次数为 x（ x 1），利用这一基本数 第 11页（共 14页） 量关系类比运用解决问题 三解答题（共 42分） 17已知抛物线 y= x2+bx+（ 3， 0）， B（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求抛物线的顶点坐标 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】（ 1）根据抛物线 y= x2+bx+（ 3， 0）， B（ 1， 0），直接得出抛物线的解析式为； y=（ x 3）（ x+1），再整理即可， （ 2）根据抛物线的解析式为 y= x+3=（ x 1） 2+4，即可得出答案 【解答】解：（ 1） 抛物线 y= x2+bx+（ 3， 0）， B（ 1， 0） 抛物线的解析式为； y=（ x 3）（ x+1）， 即 y= x+3， （ 2） 抛物线的解析式为 y= x+3=（ x 1） 2+4， 抛物线的顶点坐标为：（ 1， 4） 【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析 式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式 18解方程： 4x 3=0 （ x 3） 2+2x（ x 3） =0 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 利用配方法解方程：将常数项 3 移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方； 利用 “ 提取公因式法 ” 对等式的左边进行因式分解，将原等式转化为两因式之积为零的形式 【解答】解： 由原方程，得 4x=3， 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 4x+4=7， 配方，得 （ x 2） 2=7， 第 12页（共 14页） x 2= ， 解得， + ， ； 由原方程，得 3（ x 3）（ x 1） =0， x 3=0或 x 1=0， 解得， x=3或 x=1 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法、因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 19 于 k 1） kx+k+3=0有两个实数根？ 【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元二次不等式组，解不等式即可得出 【解答】解：由已知得： ， 解得： k 且 k 1 故当 k 且 k 1时，关于 x 的方程（ k 1） kx+k+3=0有两个实数根 【点评】本题考查了根的判别 式，根据二次项系数非 0 以及方程解得情况结合根的判别式得出关于k 的一元二次不等式组是解题的关键 20如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 19m），另外三边利用学校现有总长 38m 的铁栏围成 （ 1）若围成的面积为 180求出自行车车棚的长和宽； （ 2）能围成的面积为 200果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 【考点】一元二次方程的应用 第 13页（共 14页） 【专题】几何图形 问题 【分析】（ 1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可； （ 2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可 【解答】解：（ 1）设 AB=x，则 8 2x； 根据题意列方程的，