资阳市安岳县永清辖区2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年四川省资阳市安岳县永清辖区九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题 1下列根式 3 ， ， ， 中最简二次根式的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 a= ， b= ，则 a+b 值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 3下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A +2x+1=0 B =0 C 2=x（ 2x 1） D（ x+1） 2=3x+1 4关于 x 的一元二次方程（ m+1） x2+x+2m 3=0 有一根是 0，则 m 的值是（ ） A m=3 或 m= 1 B m= 3 或 m=1 C m= 1 D m=3 5某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+200 2x=1000 C 200+200 3x=1000 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 6实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，化简 |a+b|+ =（ ） A 2a B 2b C 2a D 2b 7化简二次根式： a ，结果正确的是（ ） A B C D 8若 与 化成最简二次根式是可以合并的，则 m、 n 的值为（ ） A m=0， n=2 B m=1， n=1 C m=0， n=2 或 m=1， n=1 D m=2， n=0 9关于 x 的一元二次方程 3x 4=4x+3 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 19 页） A m B m 且 m 0 C m D m 且 m 0 10已知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的一根是另一个根的 ，则 a、 b、 ） A 5 255 45 4 25、填空题 11计算：（ +4） 2013（ 4） 2014= 12当 x= 时，分式 的值为 0 13代数式 2x 18 有最 值为 14若 a、 b 是关于 x 的一元二次方程 x 2017=0 的两根， a+b 的值为 15若代数式（ 2m 1） （ m 1） x+4 是一个完全平方式，则 m 的值是 16已知 a b，且满足 3a+1=0， 3b+1=0，求 + 的值为 三、解答题（本大题共 8 个小题， 72 分） 17计算 （ 1） 2 （ 2 +3 ） 0+ ； （ 2） + （ x 0， y 0） 18选取最恰当的方法解方程： （ 1）（ x 3） 2=5（ 3 x）； （ 2） 36x=48 （限用配方法）； （ 3） 25x 3=0 19如果有 y= 2，求 值？ 20已知 x x+1，试化简： x 21已知 a 是 6 的小数部分， b 是 的小数部分， c 是（ 2） 1 的第 3 页（共 19 页） 整数部分，求 值？ 22阅读下面的例题： 题目：解方程 |x| 2=0 解：（ 1）当 x 0 时，原方程化为 x 2=0，解得 ， 1（不合题意，舍去） （ 2）当 x 0 时，原方程化为 x 2=0，解得 （不合题意，舍去）， 2 原方程的根是 ， 2 参照例题解法请解方程： |x 10| 10=0 23春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000元请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 24已知：平行四边形 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 长为 2，那么平行四边形 周长是多少？ （ 3）如果这个方程的两个实数根分别为 （ 3）（ 3） =5m，求 25如图，在直角梯形 ， C=90， 6， 2， 1，动点 P 从点 D 出发，沿射线 方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，在线段 以每秒一个单位长的速度向点 B 运动，点 P， Q 分别从点 D， C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时， 点 P 随之停止运动设运动的时间为t（秒） （ 1）设 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 2）当 t 为何值时，四边形 平行四边形； 第 4 页（共 19 页） （ 3）当 t 为何值时，以 B， P， Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 第 5 页（共 19 页） 2016年四川省资阳市安岳县永清辖区九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列根式 3 ， ， ， 中最简二次根式的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 最简二次根式 【分析】 结合最简二次根式的概念：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行求解即可 【解答】 解： =|x| ，不是最简二次根式， =2 ，不是最简二次根式， 故在根式 3 ， ， ， 中最简二次根式为： 3 ， ，共两个 故选 B 2 a= ， b= ，则 a+b 值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 【考点】 分母有理化 【分析】 根据分母有理化，可化简 a、 b，根据实数的运算，可得答案 【解答】 解； a= =2+ ， b= =2 ， a+b + +2 （ 2+ ）（ 2 ） =4（ 4 3） =3， 故选： A 3下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） 第 6 页（共 19 页） A +2x+1=0 B =0 C 2=x（ 2x 1） D（ x+1） 2=3x+1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义分别判断即可 【解答】 解： A、不是整式方程，所以不是； B、二次项系数 m 可能为 0，所以不是； C、去括号，移项合并同类项后不含有二次项，所以不是； D、可整理为 x=0，所以是一元二次方程； 故选： D 4关于 x 的一元二次方程（ m+1） x2+x+2m 3=0 有一根是 0，则 m 的值是（ ） A m=3 或 m= 1 B m= 3 或 m=1 C m= 1 D m=3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解把 x=0代入方程式即可解 【解答】 解：关于 x 的一元二次方程（ m+1） x2+x+2m 3=0 有一根是 0， 把 x=0 代入得到 2m 3=0，解得 m=3 或 1，因为 m+1 0，则 m 1，因而 m=3 故本题选 D 5某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+200 2x=1000 C 200+200 3x=1000 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额 +二月份的营业额 +三月份的营业额 =1000 万元，把相关数值代入即可 【解答】 解： 一月份的营业额为 200 万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 200 （ 1+x）， 第 7 页（共 19 页） 三月份的营业额为 200 （ 1+x） （ 1+x） =200 （ 1+x） 2， 可列方程为 200+200 （ 1+x） +200 （ 1+x） 2=1000， 即 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 故选： D 6实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，化简 |a+b|+ =（ ） A 2a B 2b C 2a D 2b 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 根据数轴确定 a+b 0， a b 0，根据二次根式的性质化简即可 【解答】 解：由数轴可知， a b 0， 则 a+b 0， a b 0， 则 |a+b|+ = a b+b a= 2a， 故选： C 7化简二次根式： a ，结果正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的乘法，可得答案 【解答】 解； a =a = ， 故选； D 8若 与 化成最简二次根式是可以合并的，则 m、 n 的值为（ ） A m=0， n=2 B m=1， n=1 C m=0， n=2 或 m=1， n=1 D m=2， n=0 【考点】 同类二次根式 第 8 页（共 19 页） 【分析】 把答案中的 m=0、 n=2； m=1， n=1； m=2， n=0 的值分别代入判断即可 【解答】 解：当 m=0， n=2 时为 与 ， ， ，符合要求； 当 m=1， n=1 时为 2 与 6，不符合要求； 当 m=2， n=0 时为 0 与 ，不符合要求， 故选： A 9关于 x 的一 元二次方程 3x 4=4x+3 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m B m 且 m 0 C m D m 且 m 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 首先化为一般形式，进一步利用判别式和一元二次方程根的关系求解即可 【解答】 解：由 3x 4=4x+3 得 7x 7=0， m 0，要使 x 的一元二次方程 7x 7=0 有实根， 则判别式 =（ 7） 2 4 m （ 7） 0， 整理得 49+28m 0，解得 m ，且 m 0 故选： D 10已知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的一根是另一个根的 ，则 a、 b、 ） A 5 255 45 4 25考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程的一个根为 t，则另一个根为 4t，根据根与系数的关系得到 t+4t= ， t4t= ，再消去 t 得 4（ ） 2= ，然后利用比例性质变形即可得到45 【解答】 解：设方程的一个根为 t，则另一个根为 4t， 根据题意得 t+4t= ， t4t= ， 第 9 页（共 19 页） 则 t= ， 4， 所以 4（ ） 2= ， 所以 45 故选 C 二、填空题 11计算：（ +4） 2013（ 4） 2014= +4 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先利用积的乘方得到原式 =（ +4）（ 4） 2013（ 4），然后利用平方差公式计算 【解答】 解：原式 =（ +4）（ 4） 2013（ 4） =（ 15 16） 2013（ 4） =（ 4） = +4 故答案为 = +4 12当 x= 2 时，分式 的值为 0 【考点】 分式的值为零的条件；解一元二次方程 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解： 分式 的值为 0， x2+x 6=0 解得 x=2 或 3 |x| 3 0，得 |x| 3， x 3， x 的值是 2 故答案为： 2 第 10 页（共 19 页） 13代数式 2x 18 有最 大 值为 16 【考点】 二次函数的最值 【分析】 先设 y= 2x 18，由于 a= 2 0，可知此函数有最小值，且最小值等于 ，代入求解即可 【解答】 解：设 y= 2x 18， a= 2 0， 故 y 有最大值， 且最大值 = = = 16 故答案为： 16 14若 a、 b 是关于 x 的一元二次方程 x 2017=0 的两根， a+b 的值为 2015 【考点】 根与 系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系可得出 a+b= 2、 ab= 2017，将 a+b 转化为 ab+（ a+b），代入数据即可得出结论 【解答】 解： a、 b 是关于 x 的一元二次方程 x 2017=0 的两根， a+b= 2， ab= 2017， a+b=a（ a+2） +（ a+b） =aa（ a+b） +（ a+b） = ab+（ a+b） =20172=2015 故答案为： 2015 15若代数式（ 2m 1） （ m 1） x+4 是一个完全平方式，则 m 的值是 5 2 【考点】 完全平方式 【分析】 原式变形后，利用完全平方公式的结构特征确定出 m 的值即可 【解答】 解： （ 2m 1） （ m 1） x+4 是一个完全平方式， （ ） 2= ， 第 11 页（共 19 页） 整理得： 2m+1=8m 4，即 10m+5=0， 解得： m= =5 2 ， 故答案为： 5 2 16已知 a b，且满足 3a+1=0， 3b+1=0，求 + 的值为 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 当 a b 时， a、 b 可看作方程 3x+1+0 的两个实数根，根据根与系数的关系得到 a+b=3， ，再变形，然后利用整体代入的方法进行计算 【解答】 解： a b，且满足 3a+1=0， 3b+1=0， a、 b 可看作方程 3x+1+0 的两个实数根， a+b=3， ， + = = = =1， 故答案为： 1 三、解答题（本大题共 8 个小题， 72 分） 17计算 （ 1） 2 （ 2 +3 ） 0+ ； （ 2） + （ x 0， y 0） 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 根据二次根式的性质把原式化简，合并同类二次根式即可 【解答】 解：（ 1） 2 （ 2 +3 ） 0+ = 1+ 1 2 = 2； （ 2） + = 2 +3 = 第 12 页（共 19 页） 18选取最恰当的方法解方程： （ 1）（ x 3） 2=5（ 3 x）； （ 2） 36x=48 （限用配方法）； （ 3） 25x 3=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出 x 的值即可； （ 2）利用配方法求出 x 的值即可； （ 3）利用公式法求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1） 移项得，（ x 3） 2 5（ 3 x） =0， 提取公因式得，（ x 3）（ x+2） =0， x 3=0 或 x+2=0， ， 2； （ 2） 原方程可化为 36x 48=0，即 3（ 2x+1 1） 48=0， 3（ x 1） 2 51=0， （ x 1） 2=17， x 1= ， + ， ； （ 3） =25+4 2 （ 3） =25+24=49， x= ， ， 19如果有 y= 2，求 值？ 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 16 0，且 16 0，解得 x= 4，再根据分式有意义的条件可得 4 x 0，再解可得 x= 4，进而得到 y= 2，然后第 13 页（共 19 页） 再代入求 值即可 【解答】 解：由题意得： 16 0，且 16 0， 解得： x= 4， 4 x 0， x 4， x= 4， y= 2， 4） 2= 20已知 x x+1，试化简： x 【考点】 二次根式的化 简求值；分式的化简求值 【分析】 由已知不等式判断出 x 2 与 x 1 的正负，原式利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：由 x x+1，得到 x = 1 ， x 2 0， x 1 0， 则原式 = x = x = + x = x 21已知 a 是 6 的小数部分， b 是 的小数部分， c 是（ 2） 1 的整数部分，求 值？ 【考点】 二次根式的化简求值；估算无理数的大小 【分析】 根据题意确定出 a， b， c 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： a=6 3=3 ， b= 4= 2， = 2 ，即 c= 3， 第 14 页（共 19 页） 则原式 = 3（ 3 + 2）（ 3 +2） = 15+6 22阅读下面的例题： 题目：解方程 |x| 2=0 解：（ 1）当 x 0 时，原方程化为 x 2=0，解得 ， 1（ 不合题意，舍去） （ 2）当 x 0 时，原方程化为 x 2=0，解得 （不合题意，舍去）， 2 原方程的根是 ， 2 参照例题解法请解方程： |x 10| 10=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据题目中所给出的例子分两种情况求出一元二次方程的解即可 【解答】 解：当 x 10 时，原方程化为 x+10 10=0，解得 （不合题意，舍去）， （不合题意，舍去）； 当 x 10 时，原方程化为 x2+x 20=0，解得 ， 5 故原方程的根 是 ， 5 23春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000元请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用 27 000 元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用 人数 =总费用，设该单位这次共有 x 名员工去天水湾风景区旅游即可由对话框，超过 25 人的人数为（ x 25）人，每人降低20 元，共降低了 20（ x 25）元实际每人收了 1000 20（ x 25） 元，列出第 15 页（共 19 页） 方程求解 【解答】 解：设该单位这次共有 x 名员工去天水湾风景区旅游 因为 1000 25=25000 27000，所以员工人数一定超过 25 人 可得方程 1000 20（ x 25） x=27000 整理得 75x+1350=0， 解得 5， 0 当 5 时， 1000 20（ x 25） =600 700，故舍去 当 0 时， 1000 20（ x 25） =900 700，符合题意 答：该单位这次共有 30 名员工去天水湾风景区旅游 24已知：平行四边形 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 长为 2，那么平行四边形 周长是多少？ （ 3）如果这个方程的两个实数根分别为 （ 3）（ 3） =5m，求 【考点】 根与系数的关系； 平行四边形的性质；菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）当 D 时，四边形 菱形，即方程 =0 的两个相等实数根，根据根的判别式为 0 可得关于 m 的方程，解之可得 m 的值，再还原方程，求解可得； （ 2）根据根与系数的关系可得 ，解之可得 长，继而得出周长； （ 3）由根与系数的关系可得 x1+x2=m， ，代入到（ 3）（ 3） =3（ x1+9=5m，解之可得 【解答】 解：（ 1）当 D 时，四边形 菱形，即方程 =0的两个相等实数根， 4（ ） =0， 解得： m=1， 第 16 页（共 19 页） 此时方程为 x+ =0， 解得： x= ， 这时菱形的边长为 ； （ 2）根据题意知， ， 解得： ， 平行四边形 周长是 2 （ 2+ ） =5； （ 3） 方程的两个实数根分别为 x1+x2=m， ， 代入到（ 3）（ 3） =3（ x1+9=5m，可得 3m+9=5m， 解得： m= 25如图，在直角梯形 ， C=90， 6， 2， 1，动点 P 从点 D 出发，沿射线 方向以每秒 2 个单位长的速度