江苏省南通市启东市长江中学2016年12月八年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列各式中，分式的个数为（ ） ， ， ， ， ， A 5 B 4 C 3 D 2 2下列运算中，计算结果正确的是（ ） A a2a3=（ 3=（ 2=（ a） 6 a=若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 4下列各式是完全平方式的是（ ） A x+ B 1+ x+ D x 1 5如果 = ，那么 的值是（ ） A B C D 6为了应用平方差公式计算（ x+2y 1）（ x 2y+1），下列变形正确的 是（ ） A x（ 2y+1） 2 B x+（ 2y+1） 2 C x（ 2y 1） x+（ 2y 1） D （ x 2y） +1（ x 2y） 1 7如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A不变 B缩小 2 倍 C扩大 2 倍 D扩大 4 倍 8在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ a b），再沿虚线剪开，如图（ 1），然后拼成一个梯形，如图（ 2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） A a+b）（ a b） B（ a+b） 2=ab+ 2 页（共 17 页） C（ a b） 2=2ab+ a b） 2 9若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 0 B C D 10多项式 542x+25 的最小值为（ ） A 4 B 5 C 16 D 25 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11计算： x2 ； （ 23= ； = 12如果 x+y= 4， x y=8，那么代数式 值是 13多项式 4 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （填上一个你认为正确的即可） 14甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树 5 棵， 甲班植80 棵树所用天数与乙班植 70 棵树所用天数相等若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出的方程是 15如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（ a+b） n（其中 n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（ a+b） 4 的展开式中所缺的系数 （ a+b） 1=a+b； （ a+b） 2=ab+ （ a+b） 3= （ a+b） 4= 16观察下列各等式： ， ， ， 根据你发现的规律，计算： = （ n 为正整数） 第 3 页（共 17 页） 17已知（ 2x 21）（ 3x 7）（ 3x 7）（ x 13）可分解因式为（ 3x+a）（ x+b），其中 a， b 均为整数，则 a+3b= ， 18已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是 三、解答题（共 7 小题，满分 86 分） 19因式分解： （ 1） 3x 12 2）（ 20计算： （ 1）（ ） （ 2） （ x+（ x y） 2 （ 2 （ 3） 92 88（用简便方法计算） （ 4）（ 8） 2014 （ 2014（用简便方法计算） 21解方程： （ 1） =3 （ 2） 22先化简，再求值： ，其中 x= 1 23有这样一道题： “计算： 的值，其中 x=2012 ”甲同学把 “x=2012”错抄成 “x=2017”，但他计算结果也是正确的请解释 这是怎么回事 24某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的 ；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需 72 天 （ 1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？ （ 2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为 元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平第 4 页（共 17 页） 均每天的施工费用最多为多少万元？ 25下面是某同学对多项式（ 4x+2）（ 4x+6） +4 进行因式分解的过程 解：设 4x=y 原式 =（ y+2）（ y+6） +4（第一步） =y+16（第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ 4x+4） 2（第四步） 回答下列问题： （ 1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A、提取公因式 B平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （ 2）该同学因式分解的结果是否彻底 （填 “彻底 ”或 “不彻底 ”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （ 3）请你模仿以上方法尝试对多项式（ 2x）（ 2x+2） +1 进行因式分解 第 5 页（共 17 页） 2016年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列各式中，分式的个数为（ ） ， ， ， ， ， A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 分式的定义 【分析】 根据如果 A， B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式进行分析即可 【解答】 解： ， ， 是分式，共 3 个， 故选： C 2下列运算中，计算结果正确的是（ ） A a2a3=（ 3=（ 2=（ a） 6 a=考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的除法法则求解 【解答】 解： A、 a2a3=式计算错误，故本选项错误； B、（ 3=式计算错误，故本选项错误； C、（ 2=式计算错误，故本选项错误； D、（ a） 6 a=式计算正确，故本选项正确 故选 D 3若分式 有意义，则 x 的取值 范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 第 6 页（共 17 页） 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义时，分母不等于零 【解答】 解：当分母 x 3 0，即 x 3 时，分式 有意义 故选 A 4下列各式是完全平方式的是（ ） A x+ B 1+ x+ D x 1 【考点】 完全平方式 【分析】 完全平方公式：（ a b） 2=2ab+后一项为乘 积项除以 2，除以第一个底数的结果的平方 【解答】 解： A、 x+ 是完全平方式； B、缺少中间项 2x，不是完全平方式； C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式； D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式 故选 A 5如果 = ，那么 的值是（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 根据分比性质，可得答案 【解答】 解： = ，由分比性质，得 = ， 由反比性质，得 = ， 故选： C 6为了应用平方差公式计算（ x+2y 1）（ x 2y+1），下列变形正确的是（ ） A x（ 2y+1） 2 B x+（ 2y+1） 2 C x（ 2y 1） x+（ 2y 1） 第 7 页（共 17 页） D （ x 2y） +1（ x 2y） 1 【考点】 平方差公式 【分析】 根据平方差公式（ a+b）（ a b） =特点进行计算即可 【 解答】 解：（ x+2y 1）（ x 2y+1） =x（ 2y 1） x+（ 2y 1） ， 故选 C 7如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A不变 B缩小 2 倍 C扩大 2 倍 D扩大 4 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 依题意，分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可 【解答】 解：分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y， 得 = = ， 可见新分式与原分式相等 故选 A 8在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ a b），再沿虚线剪开，如图（ 1），然后拼成一个梯形，如图（ 2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） A a+b）（ a b） B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a b） 2 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 （ 1）中的面积 = 2）中梯形的面积 =（ 2a+2b）（ a b） 2=（ a+b）（ a b），两图形阴影面积相等，据此即可解答 【解答】 解：由题可得： a+b）（ a b） 故选 A 第 8 页（共 17 页） 9若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 0 B C D 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】 解：若分式 的值为 0，则 41=0 且 2x 1 0 开方得 ， 当 x= 时，分母为 0，不合题意，舍去 故 x 的值为 故选 C 10多项式 542x+25 的最小值为（ ） A 4 B 5 C 16 D 25 【考点】 完全平方公式；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据配方法将原式写成完全平方公式的形式，再利用完全平方公式最值得出答案 【解答】 解： 542x+25， =42x+25， =（ x 2y） 2+4（ x+2+16， 当（ x 2y） 2=0， 4（ x+2=0 时，原式最小， 多项式 542x+25 的最小值为 16， 故选： C 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11计算： x2 （ 23= 8 = 第 9 页（共 17 页） 【考点】 约分；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法法则进行计算； 根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算； 约分即可 【解答】 解： x2x3= （ 23=（ 2） 33= 8 = 故答案是： 8 12如果 x+y= 4， x y=8，那么代数式 值是 32 【考点】 平方差公式 【分析】 由题目可发现 x+y）（ x y），然后用整体代入法进行求解 【解答】 解： x+y= 4， x y=8， x+y）（ x y） =（ 4） 8= 32 故答案为： 32 13多项式 4 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 4a 或 4a 或 4（填上一个你认为正确的即可） 【考点】 完全平方式 【分析】 分 4平方项， 4乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答 【解答】 解： 4平方项时， 44a+1=（ 2a 1） 2， 可加上的单项式可以是 4a 或 4a， 当 4乘积二倍项时， 4=（ 2） 2， 可加上的单项式可以是 4 综上所述，可以加上的 单项式可以是 4a 或 4a 或 4 第 10 页（共 17 页） 14甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树 5 棵，甲班植80 棵树所用天数与乙班植 70 棵树所用天数相等若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出的方程是 = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设甲班每天植树 x 棵，根据甲班每天比乙班多植树 5 棵，甲班植 80 棵树所用天数与乙班植 70 棵树所用天数相等列出方程 【解答】 解：设甲班每天植树 x 棵， = 故答案为： = 15如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（ a+b） n（其中 n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（ a+b） 4 的展开式中所缺的系数 （ a+b） 1=a+b； （ a+b） 2=ab+ （ a+b） 3= （ a+b） 4=4 6 4 【考点】 完全平方公式 【分析】 观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可 【解答】 解：（ a+b） 4= 16观察下列各等式： ， ， ， 根据 你发现的规律，计算： = （ n 为正整数） 第 11 页（共 17 页） 【考点】 分式的加减法 【分析】 本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是 ，化简即可 【解答】 解：原式 =2（ 1 ） +2（ ） +2（ ） +2（ ） =2（ 1 ） = 故答案为 17已知（ 2x 21）（ 3x 7）（ 3x 7）（ x 13）可分解因式为（ 3x+a）（ x+b），其中 a， b 均为整数，则 a+3b= 31 ， 56 【考点】 因式分解 【分析】 首先提取公因式，进而合并同类项得出 a， b 的值，进而得出答案 【解答】 解： （ 2x 21）（ 3x 7）（ 3x 7）（ x 13） =（ 3x 7）（ 2x 21 x+13） =（ 3x 7）（ x 8）， =（ 3x+a）（ x+b）， a= 7， b= 8， 故 a+3b= 7 24= 31， 6 故答案为： 31， 56 18已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是 a 1且 a 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据 “解是非正数 ”建立不等式求 a 的取值范围 【解答】 解：去分母，得 a+2=x+1， 解得： x=a+1， x 0， x+1 0， a+1 0， x 1， 第 12 页（共 17 页） a 1， a+1 1， a 2， a 1 且 a 2 故答案为： a 1 且 a 2 三、解答题（共 7 小题，满分 86 分） 19因式分解： （ 1） 3x 12 2）（ 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 3x（ 1） = 3x（ x+1）（ x 1）； （ 2）原式 =（ =（ x+y）（ x y）（ a+b）（ a b） 20计算： （ 1）（ ） （ 2） （ x+（ x y） 2 （ 2 （ 3） 92 88（用简便方法计算） （ 4）（ 8） 2014 （ 2014（用简便方法计算） 【考点】 分式的混合运算；整式的加减；平方差公式；整式的除法 【分析】 （ 1）先计算括号内的算式，然后化除法为乘法进行计算； （ 2）利用平方差公式计算中括号内的式子，然后计算除法； （ 3）根据平方差公式计算解答即可； （ 4）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，计算即可得到结 果 【解答】 解：（ 1）原式 = =x 1； （ 2）原式 =（ x+y+x y）（ x+y x+y） （ 2 第 13 页（共 17 页） =4（ 2 = 2； （ 3） 92 88 =（ 90+2）（ 90 2） =902 4 =8100 4 =8096； （ 4）原式 =（ 8） （ 2014 （ =12014 （ = 21解方程： （ 1） =3 （ 2） 【考点】 解分式方程 【分析】 各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x+1=3x 3， 解得： x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解； （ 2）去分母得： 4x+2x+6=7， 移项合并得： 6x=1， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 第 14 页（共 17 页） 22先化简，再求值： ，其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先把括号里面通分，再把除法变成乘法，然后把分式的分子分母分别分解因式，再约分化简即可 【解答】 解：原式 = ， = ， =x 2， 把 x= 1 代入得：原式 = 1 2= 3 23有这样一道题： “计算： 的值，其中 x=2012 ”甲同学把 “x=2012”错抄成 “x=2017”，但他计算结果也是正确的请解释这是怎么回事 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先把分式 化简，可得分式的值等于 0，所以x=2012 或 x=2017 时，算式的值都是 0，所以甲同学把 “x=2012”错抄成 “x=2017”，但他计算结果也是正确的，据此解答即可 【解答】 解： = x =x x =0， x=2012 或 x=2017 时，算式的值都是 0， 甲同学把 “x=2012”错抄成 “x=2017”，但他计算结果也是正确的 第 15 页（共 17 页） 24某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工 程队所用时间是乙工程队的 ；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需 72 天 （ 1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？ （ 2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为 元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设乙单独完成建校工程需 x 天，则甲单独完成建校工程需 ，根据甲、乙两队合作完成该项目共需 72 天建立方程求出其解即可； （ 2）设乙工程队平均每天的 施工费用为 a 万元，由施工的总费用不能超过甲工程队的费用建立方程求出其解即可