四川省达州市开江县XX中学2016年10月九年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 35 页） 2016）月考数学试卷（ 10月份） 一 1若关于 k 1） x+1=0有两个不相等的实数根，则 ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 2李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物 20 件，若设有 n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ） A =20 B n（ n 1） =20 C =20 D n（ n+1） =20 3在直角坐标系中，已知 O（ 0， 0）， A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， C（ 0， 3）， D为 以D、 O、 C 为顶点的三角形与 样的 ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 4如图， C=90 ， C 边上一点， ， ，若 ） A 2 B C D 5如图，已知菱形 C、 长分别为 68点 E，则 ） A B C D 6如图， C 中点， D 的中点， 延长线交 F，则 为（ ） A 1： 5 B 1： 4 C 1： 3 D 1： 2 7如图，正方形 边长为 1， E、 F 分别是 的点，且 等边三角形，则 第 2 页（共 35 页） 长为（ ） A B C D 8已知，如图所示的一张三角形纸片 05三角形纸片从下往上依次裁剪去宽为 4矩形纸条，若剪得的其中一张纸条是正方形，那么这张正方形纸条是（ ） A第 4张 B第 5张 C第 6张 D第 7张 9如图， D、 边 交于点 O，若 S S ：25，则 S ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 10如图， A， 0 ，点 D 在边 （与 B、 C 不重合），四边形 正方形，过点F 作 ，连接 点 Q，给出以下结论： G； S S 四边形 ： 2； Q 其中正确的结论的个数是（ ） 第 3 页（共 35 页） A 1 B 2 C 3 D 4 二填空题 11某印刷厂一月份印刷了科技书籍 50万册，第一季度共印 182万册，设平均每月的增长率是 x，则列方程为 12从 1、 2、 3、 4中任取一个数作为十位上的数，再从 2、 3、 4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是 3的倍数的概率是 13如图，在 ，过点 E ，连接 点 F 若 5，则 14如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m 15正方形 边长为 1，正方形 长为 2，正方形 长为 4，以后的正方形边长按此规 律扩大，其中点 B、 C、 E、 I 在同一条直线上，连接 点 K，连接 点 H，记 1， 面积为 ，依此规律， 第 4 页（共 35 页） 16如图，在正方形 延长线分别交 、 F，连接 P， 交于点 H给出下列结论： ； H 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题（共 9小题，满分 72 分） 17 解方程 （ 1） 2=3x（配方法） （ 2） 3（ 2x+1） =0（公式法） （ 3）用适当的方法解方程： 2x 3=0 18有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字： 1， 2， 3， 4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为 x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字 2， 1， 1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放 置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为 y；然后他们计算出 S=x+ （ 1）用树状图或列表法表示出 （ 2）分别求出当 S=0和 S 2时的概率 19已知： B， 长是关于 =0的两个实数根 （ 1）当 边形 出这时菱形的边长； （ 2）若 ，那么 20毕业在 即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花 440元可以购进 50本学生纪念品 第 5 页（共 35 页） 和 10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多 8元 （ 1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？ （ 2）如果商店购进 1200 个学生纪念品，第一周以每个 10 元的价格售出 400 个，第二周若按每个10元的价格仍可售出 400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 100 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个 4元的价格全部售出，如果这批 纪念品共获利 2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ 21已知，如图，在 0 ， 分 ，过点 E 足为 E， ，过点 G ， 6， （ 1）求 （ 2）求 22某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了 “ 望月阁 ”及环阁公园 小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量 “ 望月阁 ” 的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与 “ 望月阁 ” 底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和 “ 望月阁 ” 之间的直线 平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 的对应位置为点 C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时，看到 “ 望月阁 ” 顶端点 时，测得小亮眼睛与地面的高度 米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 6 米，到达 “ 望月阁 ” 影子的末端 时，测得小亮身高 H= 如图，已知 中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出 “ 望月阁 ” 的高 第 6 页（共 35 页） 23如图，已知平行四边形 ，对角线 于点 O， E 是 长线上一点，且 等边三 角形 （ 1）求证：四边形 （ 2）若 证：四边形 24如图，已知：在正方形 ， （ 1）试判断线段 D 的长是否相等，并说明理由 （ 2）若点 断 说明理由 25如图，在梯形 ， D=10 P 由 B 出发沿 向匀速运动 ，速度为 1cm/s；同时，线段 C 出发沿 向匀速运动，速度为 1cm/s，交 Q，连接 设运动时间为 t（ s）（ 0 t 5）解答下列问题： （ 1）当 （ 2）设 y（ 求 y与 （ 3）是否存在某一时刻 t，使 S S 存在，求出此时 不存在，说明理由； 第 7 页（共 35 页） （ 4）连接 上述运动过程中，五边形 明理由 第 8 页（共 35 页） 2016）月考数学试卷（ 10月份） 参考答案与试题解析 一 1若关于 k 1） x+1=0有两个不相等的实数根，则 ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 不等 式组即可得出结论 【解答】解： 关于 k 1） x+1=0有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得： k 5且 k 1 故选 B 【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于 k 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键 2李明去参加聚会，每两人都互相赠 送礼物，他发现共送礼物 20 件，若设有 n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ） A =20 B n（ n 1） =20 C =20 D n（ n+1） =20 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设有 每人送出（ n 1）件礼物，根据共送礼物 20件，列出方程 【解答】解：设有 每人送出（ n 1）件礼物， 由题意得， n（ n 1） =20 故选 B 【点评】本题考查 了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 第 9 页（共 35 页） 3在直角坐标系中，已知 O（ 0， 0）， A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， C（ 0， 3）， D为 以D、 O、 C 为顶点的三角形与 样的 ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】由相似三角形对应边成比例且夹角相等的三角形相似，分别从若 若 【解答】解：如图： 若 则需 = ， = ， ， 的坐标分别为（ ， 0），（ ， 0）， 若 则需 = ，即 = ， ， D 与 D 的坐标分别为（ 6， 0），（ 6， 0） 若以 D、 O、 样的 个 故选 C 第 10 页（共 35 页） 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，根据对应顶点的情况讨论是解题关键 4如图， C=90 ， C 边上一点， ， ，若 ） A 2 B C D 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据 用相似三角形对应边成比例解答即可 【解答】解： C=90 ， ， 故选 D 【点评】此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，还考查了勾股定理 5如图，已知菱形 C、 长分别为 68点 E，则 ） A B C D 【考点】菱形的性质；勾股定理 【分析】根据菱形的性质得出 长，在 求出 用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 得出 第 11 页（共 35 页） 【解答】解： 四边形 菱形， =5 S 菱形 = 6 8=24 S 菱形 C 4， 故选 D 【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了 勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分 6如图， C 中点， D 的中点， 延长线交 F，则 为（ ） A 1： 5 B 1： 4 C 1： 3 D 1： 2 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】过 ，即： C 中点可得出： ： = = ， G；同理可得： G，所以 G=： = 【解答】解：过 ，如下图所示： C= C = = ，即： G 第 12 页（共 35 页） 又 延长线交 F， 理可得： = = ，即： G G= = = =1： 2 故选： D 【 点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，关键在于找出条件判断两个三角形相似，再运用相似三角形的性质求解 7如图，正方形 边长为 1， E、 F 分别是 的点，且 等边三角形，则 长为（ ） A B C D 【考点】一元二次方程的应用；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】由于四边形 正方形， 等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明 根据全等三角形的性质得到 F，设 BE=x，那么 DF=x， F=1 x，那么在 t 方程即可求出 【解答】解： 四边形 正方形， B= D=90 ， D， ， 第 13 页（共 35 页） F= 在 t ， F， 设 BE=x，那么 DF=x， F=1 x， 在 在 =2（ 1 x） 2， 4x+1=0， x=2 ，而 x 1， x=2 ， 即 2 故选 A 【点评】此题主要考查了正方形、等边三角形的知识，把求线段长放在正方形的背景中，利用勾股定理列出一元二次方程解决问题 8已知，如图所示的一张三角形纸片 05三角形纸片从下往上依次裁剪去宽为 4矩形纸条，若剪得的其中一张纸条是正方形，那么这张正方形纸条是（ ） 第 14 页（共 35 页） A第 4张 B第 5张 C第 6张 D第 7张 【考点】相似三角形的应用 【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张 【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是 3， 所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为 x， 则 = ， 解得 x=5， 所以另一段长为 25 5=20， 因为 20 4=5，所以是第 5张 故选： B 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键 9如图， D、 边 交于点 O，若 S S ：25，则 S ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据相似三角形的判 定定理得到 据相似三角形的性质定理得到 = ， = = ，结合图形得到 = ，得到答案 【解答】解： S S ： 25， 第 15 页（共 35 页） = ， = = ， = ， S ： 4， 故选： B 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 10如图， A， 0 ，点 D 在边 （与 B、 C 不重合），四边形 正方形，过点F 作 ，连接 点 Q，给出以下结论： G； S S 四边形 ： 2； Q 其中正确的结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】由正方形的性质得出 0 ， F=出 出 G， 正确； 证明四边形 出 S S 四边形 正确； 由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出 5 ， 正确； 证出 出对应边成比例，得出 D Q 正确 【解答】解： 四边形 正方形， 0 ， F= 0 ， 第 16 页（共 35 页） C=90= 在 ， G， 正确； C， C， 0 ， 四边形 0 ， S S 四边形 正确； B， C= 0 ， 5 ， 正确； E= C=90 ， E： Q 正确； 故选： D 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的 性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键 二填空题 11某印刷厂一月份印刷了科技书籍 50万册，第一季度共印 182万册，设平均每月的增长率是 x，则列方程为 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 第 17 页（共 35 页） 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设平均每月的增长率是 x，根据 “ 第一季度共印 182万册 ” 可得出方程 【解答】解：设平均每 月的增长率是 x， 根据 “ 第一季度共印 182万册 ” 可得出方程 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 故填空答案： 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 【点评】本题可按照增长率的一般规律进行解答，此题要注意是一个季度共印 182万册 12从 1、 2、 3、 4中任取一个数作为十位上的数，再从 2、 3、 4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是 3的倍数的概率是 【考点】概率公式 【分析】分析可得：从 1， 2， 3， 4中任取一个数 作为十位上的数，再从 2， 3， 4 中任取一个数作为个位上的数，共 12种取法，其中 4个两位数是 3的倍数，故其概率为 【解答】解： P（两位数是 3的倍数） =4 12= 故本题答案为： 【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 13如图，在 ，过点 E ，连接 点 F 若 5，则 【考点】平行线分线段成比例 【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线 【分析】由 行，由平行得比例求出 长，再由 行，由平行得比例 求出 【解答】解： 第 18 页（共 35 页） = ， = ， = ，即 = ， 5， 0， = ，即 = ， 解得： ， 则 E 0 = ， 故答案为： 【点评】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键 14如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 m 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】设人行道的宽度为 据矩形绿地的面积 之和为 480米 2，列出一元二次方程 【解答】解：设人行道的宽度为 据题意得， （ 30 3x）（ 24 2x） =480， 解得 0（舍去）， 即：人行通道的宽度是 2m 故答案是： 2 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为 480米 2得出等式是 第 19 页（共 35 页） 解题关键 15正方形 边长为 1，正方形 长为 2，正方形 长为 4，以后的正方形边长按此规律扩大，其中点 B、 C、 E、 I 在同一条直线上，连接 点 K，连接 点 H，记 面积为 面积为 ，依此规律， 【考点】正方形的性质 【专题】规律型 【分析】首先证明 =（ ） 2，求出 探究规律后即可解决问题 【解答】解：如图， = ， = ， ， 同理可得： ， = ， 0 ， =（ ） 2， 1 = ， 4， （ 4） 2， 第 20 页（共 35 页） （ 4） n 1= 故答案为 【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，记住相似三角形的面积比定义相似比的平方，属于中考常考题型 16如图，在正方形 延长线分别交 、 F，连接 P， 交于点 H给 出下列结论： ； H 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到 A= D，证得 正确； 由于 0 ，推出 到 = = =， 错误； 由于 0 ， 出 到 = ， D，等量代换得到H 正确； 设正方形 ，则 C=，求得 0 ，得出 长，由 S S S 得 = ， 错误；即可得出结论 第 21 页（共 35 页） 【解答】解： C= 0 ， 四边形 C= A= 0 0 ， 在 ， 故 正确； D， 0 ， 5 ， 5 ， 5 ， 5 ， 0 ， = = =， 故 错误； 5 ， 0 = ， H D， H 第 22 页（共 35 页） 故 正确； 设正方形 ， 0 ， C=， 0 ， 3 = ， = =2 ， E 3， S 3 3 3 = ， S S = ， = = ， 故 错误； 正确的是 ； 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、等边三角形的性质、正方形的性质、三角形面积计算、三角函数等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质、三角形面积计算、三角函数是解决问题的关键 三、解答题（共 9小题，满分 72 分） 17解方程 （ 1） 2=3x（配方法） （ 2） 3（ 2x+1） =0（公式法） （ 3）用适当的方法解方程： 2x 3=0 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）先移项化为： 23x= 1，再两边除以 2，将二次项系数化为 1，同加 进行配方； （ 2）化为一般式，计算 ，代入求根公式即可； 第 23 页（共 35 页） （ 3）利用十字相乘分解因式解方程 【解答 】解：（ 1） 2=3x（配方法）， x= ， x+ = + ， （ x ） 2= ， x = ， ， ； （ 2） 3（ 2x+1） =0（公式法）， 30x+5=0， =102 4 3 5=100 60=40， x= ， x= ， x= ， ， ； （ 3）用适当的方法解方程： 2x 3=0， （ x 3）（ x+1） =0， x 3=0， x+1=0， ， 1 【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法这些方法中配方法和公式法适合所有方程，但比较麻烦；用配方法解一元二次方程时要注意： 把 原方程要化为 bx+c=0（ a 0）的形式； 二次项系数需化为 1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方；用公式法解一元二次方程时，必须将原方程化为一般式后，再代入求根公式： x= 解方程 第 24 页（共 35 页） 18有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字： 1， 2， 3， 4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为 x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字 2， 1， 1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为 y；然 后他们计算出 S=x+ （ 1）用树状图或列表法表示出 （ 2）分别求出当 S=0和 S 2时的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】解：（ 1）画树状图 （ 2）由图（或表）可知，所有可能出现的结果有 12 种，其中 S=0的有 2种， S 2的有 5种， 2分 P（ S=0） = = ， 2分 P（ S 2） = 2分 【点评】树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19已知： B， 长是关于 =0的两个实数根 （ 1）当 边形 出这时菱形的边长； （ 2）若 ，那么 【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质 【专题】应用题；压轴题 【分析】（ 1）让根的判别式为 0即可求得 m，进而求得方程的根即为菱形的边长； （ 2）求得 而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长 【解答】解：（ 1） 四边形 第 25 页（共 35 页） D， =0，即 4（ ） =0， 整理得：（ m 1） 2=0， 解得 m=1， 当 m=1时，原方程为 x+ =0， 解得： x1= 故当 m=1时，四边形 形的边长是 （ 2）把 代入原方程得， m= 把 m=0，解得 ， C （ 2+=5 【点评】综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键 20毕业在即，某商店抓住商机，准备购进 一批纪念品，若商店花 440元可以购进 50本学生纪念品和 10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多 8元 （ 1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？ （ 2）如果商店购进 1200 个学生纪念品，第一周以每个 10 元的价格售出 400 个，第二周若按每个10元的价格仍可售出 400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 100 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个 4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利 2500元，问第 二周每个纪念品的销售价格为多少元？ 【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】（ 1）可设学生纪念品的成本为 据题意列方程即可求解； （ 2）第二周销售的销量 =400+降低的元数 100；第二周每个旅游纪念品的销售价格降 据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可 【解答】解：（ 1）设学生纪念品的成本为 据题意得： 50x+10（ x+8） =440， 解得： x=6， 第 26 页（共 35 页） x+8=6+8=14 答：学生纪念品的成本为 6 元，教师纪念品的成本为 14元 （ 2）第二周单价降低 周销售的销量为 400+100x，由题意得出： 400 （ 10 6） +（ 10 x 6）（ 400+100x） +（ 4 6） （ 1200 400）（ 400+100x） =2500， 即 1600+（ 4 x）（ 400+100x） 2（ 400 100x） =2500， 整理得： 2x+1=0， 解得： x1=， 则 10 1=9元 答：第二周每个纪念品的销售价格为 9元 【点评】考查了一元一次方程的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的 等量关系，列出方程，再求解 21已知，如图，在 0 ， 分 ，过点 E 足为 E， ，过点 G ， 6， （ 1）求 （ 2）求 【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；三角形中位线定理 【专题】几何图形问题 【分析】（ 1） 公共 角， 0 ，所以 似，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式整理即可得到 E 入数据计算即可； （ 2）根据勾股定理求出 长度为 8，再根据 C 于点 D， 据全等三角形对应边相等， F，最后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 【解答】解：（ 1） 0 ， 第 27 页（共 35 页） 0 ， 又 ， 即 E 6， 6， ； （ 2）在 = =8， C 于点 D， 0 ， 在 ， F， 8=4 【点评】本题主要考查两角对应相等，两三角形相似，相似三角形对应边成比例，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键，难度适中 22某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了 “ 望月阁 ”及环阁公 园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量 “ 望月阁 ” 的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与 “ 望月阁 ” 底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮 第 28 页（共 35 页） 和 “ 望月阁 ” 之间的直线 平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 的对应位置为点 C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时，看到 “ 望月阁 ” 顶端点 时，测得小亮眼睛与地面的高度 米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 6 米，到达 “ 望月阁 ” 影子的末端 时，测得小亮身高 H= 如图，已知 中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出 “ 望月阁 ” 的高 【考点】相似三角形的应用 【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出 而利用相似三角形的性质得出 长 【解答】解：由题意可得： 0 ， 故 则 = ， = ， 即 = ， = ， 解得： 9， 答： “ 望月阁 ” 的高 9m 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键 第 29 页（共