单神经元PID控制器设计及仿真20071806

本科学生毕业论文2011年05月20日论文题目单神经元PID控制器设计及仿真学院电子工程学院年级2007级专业自动化姓名陈涛权学号20071806指导教师胡致强I摘要在控制理论与应用技术迅速发展的今天，PID控制由于其结构简单、性能稳定，已广泛应用于各类工业控制中。然而，在实际工业过程中，许多复杂过程常具有较大的时滞、时变和强非线性等特点。这就要求PID参数要及时反映对象结构及参数的变化，可以在线调整，以满足实时控制的要求。近年来提出的单神经元自适应PID控制方式，能有效的来解决这个问题。神经网络具有自学习、自组织、联想记忆和并行处理等功能。本文提出了多种自学习和有自适应能力的单神经元PID控制器，以及通过神经网络来实时调整PID参数KP、KI、KD的控制器。各种神经元控制器不仅简单，而且能适应环境变化，具有较强的鲁棒性。通过仿真结果表明神经元控制器与典型的PID控制器相比，神经元控制器能改善系统的动态性能，提高了系统的稳定性。关键词BP神经网络；PID控制；神经元；自适应IIABSTRACTINCONTROLTHEORYANDAPPLICATIONOFRAPIDDEVELOPMENTOFTECHNOLOGYTODAY,PIDCONTROLBECAUSEOFITSSIMPLESTRUCTURE,STABLEPERFORMANCE,HASBEENWIDELYAPPLIEDTOCONTROLVARIOUSINDUSTRIALHOWEVER,INACTUALINDUSTRIALPROCESSES,MANYOFTHEOFTENCOMPLEXPROCESSHAVETHECHARACTERISTICSSUCHASLARGETIMEDELAY,STRONGNONLINEARANDTIMEVARYINGTHISREQUIRESTHEPIDPARAMETERSTOREFLECTCHANGESINTHEOBJECTMODELSTRUCTURESANDPARAMETERS,WHICHCANBEADJUSTEDONLINEINORDERTOMEETTHEDEMANDSOFREALTIMECONTROLSINGLENEURONADAPTIVEPIDCONTROLCANSOLVETHISPROBLEMEFFECTIVELYINRECENTYEARSNEURALNETWORKHASFEATURESSUCHASSELFLEARNINGANDORGANIZATION,ASSOCIATIVEMEMORYANDPARALLELPROCESSINGPAPERPRESENTSAVARIETYOFLEARNINGANDADAPTIVESINGLENEURONPIDCONTROLLER,ASWELLASCONTROLLERADJUSTEDBYNEURALNETWORKPIDPARAMETERKP、KI、KDNEURONCONTROLLERISNOTONLYSIMPLE,BUTALSOABLETOADAPTTOENVIRONMENTALCHANGES,WHICHHASTHEPROPERTYOFSTRONGROBUSTNESSTHROUGHTHESIMULATIONRESULTSINDICATETHATCOMPAREDTOTHETYPICALNEURONCONTROLLERANDPIDCONTROLLER,NEURONCONTROLLERSCANIMPROVETHEDYNAMICRESPONSEOFSYSTEMPERFORMANCEANDTHESTABILITYOFTHESYSTEMKEYWORDSBPNEURALNETWORKPIDCONTROLNEURONSADAPTIVE目录摘要IABSTRACTII1绪论111引言112论文研究背景与意义113国内外研究现状114本文研究内容32典型PID控制基本原理421典型PID控制4211位置式PID控制5212增量式数字PID控制622自适应PID控制63神经网络基本原理831人工神经元的数学模型832激活函数1033神经网络学习规则1134BP神经网络12341BP神经网络的结构12342BP神经网络的算法134神经网络PID控制器1741基于BP神经网络的PID整定原理1742单神经元自适应PID控制器2043改进的单神经元自适应PID控制器2244基于二次型性能指标学习算法的单神经元自适应PID控制器225仿真2451被控对象一的仿真2452受干扰被控对象一的仿真2853被控对象二的仿真31结论36参考文献37致谢38单神经元PID控制器设计及仿真11绪论11引言本文整个研究过程是紧密围绕“神经元PID”展开的。论文重点研究了BP神经网络控制PID参数及通过神经网络实现PID功能来实现对离散系统的控制。在工业控制中，PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于过程控制和运动控制中，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。然而实际工业生产过程往往具有非线性、时变不确定性，难以建立精确的数学模型，应用常规PID控制器不能达到理想的控制效果，而且在实际生产现场中，由于受到参数整定方法烦杂的困扰，常规PID控制器参数往往整定不良、性能欠佳，对运行工况的适应性很差，随着计算机技术和智能控制理论的发展，为复杂动态不确定系统的控制提供了新的途径。采用智能控制技术，可设计智能PID和PID的智能整定。12论文研究背景与意义在实际的过程控制与运动控制系统中，PID家族占有相当的地位，据统计，工业控制的控制器中PID类控制器占有90以上。PID控制器是最早出现的控制器类型，因为其结构简单，各个控制器参数有着明显的物理意义，调整方便，所以这类控制器很受工程技术人员的喜爱。此外，随着控制理论的发展，出现了各种分支，如专家系统、模糊逻辑、神经网络、灰色系统理论等，它们和传统的PID控制策略相结合又派生出各种新型的PID类控制器，形成庞大的PID家族，很多算法大大改进了传统PID控制器的性能。本文就在神经网络这一方面做了一定的研究。13国内外研究现状人工神经网络的发展经历了大约半个世纪，从20世纪40年代初到80年代，神经网络的研究经历了低潮和高潮几起几落的发展过程。早在1943年，心理学家WMCCULLOCH和数学家WPITTS合作，从数理逻辑的角度，提出了神经元和神经网络最早的数学模型，标志着神经网络研究的开始。但是由于受当时研究条件的限制，很多工作不能模拟，在一定程度上影响了MP模型的发展。尽管如此，MP模型对后来的各种神经元模型及网络模型都有很大的启发作用，在此之后的单神经元PID控制器设计及仿真21949年DOHEBB从心理学的角度提出了至今对神经网络理论有着重要影响的HEBB学习法则2。1958年，FROSENBLATT首次引进了模拟人脑感知和学习能力的感知器概念，引起了人们的极大兴趣。感知器有简单的阈值型神经元构成，初步具备了诸如学习、并行处理、分布存储等神经网络的一些基本特征，从而确立了从系统角度进行人工神经网络研究的基础。1950年，BWIDOW和MHOFF提出了主要适用于自适应系统的自适应线性元件网络，采用了比感知器更复杂的学习程序。WIDOWHOFFJ技术被称为最小均方误差1EASTMEANSQUARE，LMS学习规则。从此神经网络的发展进入了第一个高潮期。的确，在有限范围内感知器有较好的功能，并且感知器收敛定理得到证明。单层感知器能通过学习把那些线性可分的模式分开，但对象XOR（异或）这样简单的非线性问题却无法求解，这一点使人们大失所望，甚至开始怀疑神经网络的价值和潜力。1969年，美国麻省理工学院著名的人工智能专家MMINSKY和SPAPERT出版了颇有影响的PERCEPTION一书，从数学上剖析了简单神经网络的功能和局限性，并且指出多层感知器还不能找到有效的计算方法，由于MMINSKY在学术界的地位和影响，其悲观的结论，被大多数人不做进一步分析而接受加之当时以逻辑推理为研究基础的人工智能和数字计算机的辉煌成就，大大降低了人们对神经网络研究的热情，故使神经网络的研究在其后的若干年内处于低潮。尽管如此，神经网络的研究并未完全停顿下来，仍有不少学者在极其艰难的条件下致力于这一研究。1972年TKOHONEN和JANDERSON不约而同地提出具有联想记忆功能的新神经网络1976年SGROSSBERG与GACAPENTER提出了自适应共振理论ADAPTIVERESONANCETHEORY，ART，并在以后的若干年内发展了ARTL，ART2，ART3这三种神经网络模型，从而为神经网络研究的发展奠定了理论基础。进入20世纪80年代，特别是80年代末起，对神经网络的研究从复兴很快转入了新的热潮。这主要是因为一方面经过了几十年迅速发展的以逻辑符号处理为主的人工智能理论和冯诺依曼YONNEUMANN计算机在处理诸如听觉、视觉、形象思维、联想记忆等智能信息处理问题上受到了挫折；另一方面，并行分布处理的神经网络本身的研究成果，使人们看到了新的希望。1982年美国加州工学院的物理学家JHOPPFIELD提出了HNNHOPPFIELDNEURALNETWORK模型，并首次引入了网络能量函数概念，使网络稳定性研究有了明确的判据，其电子电路实现为神经计算机的研究奠定了基础，同时开拓了神经网络用于联想记忆和优化计算的新途径。1983年KFUKUSHIMA等提出了神经认知单神经元PID控制器设计及仿真3机网络理论；1985年DHACKLEY、GEHINTON和TJSEJNOWSKI将模拟退火概念移植到BOLTZMANN机模型的学习之中，以保证网络能收敛到全局最小值。1986年，DRUMELLHART和JMCCELLAND等提出的PDPPARALLELDISTRIBUTEDPROCESSING理论则致力于认知微观结构的探索，同时发展了多层网络的BP算法，使BP网络成为目前应用最广的网络。1987年，TKOHONEN提出了自组织映射。1987年，美国电气和电子工程师学会IEEE在圣地亚哥SANDIEGO召开了盛大规模的神经网络国际学术会议，国际神经网络学会也随之诞生。1988年，学会的正式杂志NEURALNETWORKS创刊从1988年开始，国际神经网络学会和IEEE每年联合召开一次国际学术年会；1990年IEEE神经网络会刊问世，各种期刊的神经网络特刊层出不穷，神经网络的理论研究和实际应用进入了一个蓬勃发展的时期。14本文研究内容本文对神经网络的模型，结构，学习方式和学习算法作了介绍，并阐述了BP神经网络的结构，算法。其后，利用神经网络的算法与PID控制相结合，形成具有PID功能的神经网络控制器，来实现对控制系统的良好控制。最后选取不同的控制对象，进行MATLAB仿真，从而了解各种算法的优良性。具体安排如下第1章，绪论简单论述了选题的意义以及神经网络用于控制的研究国内外现状，并阐述了论文的理论依据，说明了本论文所采用算法的可行性和必要性。最后介绍了本文所作的主要内容和文章的内容安排。第2章，典型PID控制基本原本章介绍了典型PID的基础知识，重点对位置式PID控制算法和增量式PID控制算法阐述。第3章，神经网络基本原理本章论述了神经网络的相关知识，为下章的神经网络PID控制器打下基础。第4章，神经网络PID控制器本章首先介绍了各种神经网络PID控制器，最后选取锅炉被控对象对每种控制器进行仿真、比较从而得出各种控制器的优良性。单神经元PID控制器设计及仿真42典型PID控制基本原理21典型PID控制在工程实际中，应用最为广泛的调节器就是PID控制器，PID控制是比例积分微分控制的简称1。PID控制器问世至今已有70多年的历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论和其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获取系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。在连续信号系统中，PID控制算式的表达式01TDPITDETUTKETETDTTDT21式中，KP为比例系数，IT为积分时间常数，DT为微分时间常数。式（21）也可以写成如下形式DTTDEKDTTEKTEKUDTIP022PKTE是比例作用，IKDTTET0是积分作用,DKDTTDE是微分作用。常规PID控制器就是P、I和D三种作用的线性组合（KP、KI、KD为常数）。理论和实践证明，即使是整定得很好的PID参数系统响应的快速性与超调量之间也存在矛盾，两者不能同时达到最优，且系统在跟踪设定值与抑制扰动发生面对控制参数的要求也是矛盾的。下面简单介绍下PID控制器各部分的作用1比例控制比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。2积分控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间单神经元PID控制器设计及仿真5的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。3微分控制在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件或有滞后组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决是的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项是往往不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负，从而避免了被控量的严重超调。所以对有大惯性或纯滞后的被控对象，比例微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。典型PID写成传递函数形式11DIUSGSKPTSESTS（23）211位置式PID控制当采样周期较小时，可以用求和代替积分，用差商代替微分，即做如下近似变换来离散化001KTJTKTETTEJDETEKEKDTT（24）式中，K为采样序号，K1，2，T为采样周期。由上式可得离散的PID表达式为10DPIKTTUKKEKEJEKEKTTJ（25）位置算式使用不方便，累加偏差JE不仅要占大量的内存空间，而且也不便编写程序，最单神经元PID控制器设计及仿真6好能转换成某种递推的形式，为此提出了增量式。212增量式数字PID控制所谓增量式PID是指数字控制器输出UK只是控制量的增量，当执行机构需要的是控制量的增量时，应采用增量式PID控制。根据递推原理可得101211KPIDJEKEKUKKEKKEJTKT（26）用式（25）减式（26），可得增量式PID控制算法得2121EKEKEKUKKPEKEKKIEKTKDT（27）式（27）进一步可改写为01212UKAEKAEKAEK（28）式中，01DPITTAK，121DPITAKT，2DPITAKT。用增量式PID控制算法有以下优点1）增量算法不需要累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关；2）增量式算法得出的是控制量的增量，误动作影响小；3）便于编程序实现。22自适应PID控制在PID控制中，一个关键的问题便是PID参数的整定。传统的方法是在获取对象数学模型的基础上，根据某一整定原则来确定PID参数，然而在实际的工业过程中，许多被控过程机理较复杂，具有高度非线性、时变不确定性和纯滞后等特点。在噪声、负载扰动等因素的影响下，过程参数，甚至模型结构，均会发生变化。这就要求在PID控制中，不仅PID参数的整定不依赖于对象数学模型，并且PID参数能在线调整，以满足实时控制的要求。自适应PID控制将是解决这一问题的有效途径。自适应控制思想与常规PID控制器相结合，形成所谓自适应PID控制或自校正控制技术，人们统称为自适应PID控制。自适应PID控制吸收了自适应控制与常规PID控制器两者的优点。首先，它是自适应控制器，就是说它有自动辨识被控过程参数、自动整定控制器参数、能够适应被控过程参数变化等一系列优点；其次，它又具有常规PID控制器结构简单、鲁棒性好、单神经元PID控制器设计及仿真7可靠性高、为现场工作人员和设计工程师所熟悉的优点。自适应PID控制具有的这两大优势，使得它成为过程控制中一种较理想的自动化装置，成为人们竞相研究的对象和自适应控制发展的一个方向。自适应PID控制器可分为两大类。一类基于被控过程参数辨识，统称为参数自适应PID控制器，其参数的设计依赖于被控过程模型参数的估计。另一类基于被控过程的某些特征参数，诸如临界振荡增益KC、临界振荡频率WC等。这种类型的自适应PID控制器没有一个统一的名称，我们姑且称为非参数自适应PID控制器。非参数自适应PID控制器控制参数的设计直接依赖于过程的特征参数和一些工程上常用的经验整定规则。单神经元PID控制器设计及仿真83神经网络基本原理人工神经网络（ANN）是对人脑神经系统的模拟而建立起来的。它是由简单信息处理单元人工神经元，简称神经元互联组成的网络，能够接受并处理信息。网络的信息处理是由处理单元之间的相互作用（连接权）来实现的。多年来，学者们己经建立了多种神经网络模型，其中决定它们整体性能的因素主要是神经元（信息处理单元）的特性，神经元之间相互连接的形式，为适应环境而改善性能的学习规则等。31人工神经元的数学模型按照生物神经元的结构和工作原理，目前人们提出的神经元模型已有很多种，其中最早提出且影响最大的，是1943年心理学家MCCULLOCH和数学家WPITTS在分析总结神经元基本特性的基础上首先提出的MP模型。该模型经过不断改进后，形成目前广泛应用的形式神经元模型。关于神经元的信息处理机制，该模型在简化的基础上提出以下6点假定进行描述1每个神经元都是一个多输入单输出的信息处理单元；2突触分兴奋性和抑制性两种类型；3神经元具有空间整合性和阈值特性；4神经元输入与输出间有固定的时滞，主要取决于突触延搁；5忽略时间整合作用和不应期；6神经元本身是非时变的，即其突触时延和突触强度均为常数。显然，上述假定是对生物神经元信息处理过程的简化和概括，它清晰地描述了生物神经元信息处理的特点，而且便于进行形式化表达。正如生物神经元有许多激励输入一样，人工神经元也应有许多的输入信号图中输入的大小用确定数值IX表示，它们同时输入神经元。生物神经元具有不同的突触性质和突触强度，其对输入的影响是使有些输入在神经元产生脉冲输出过程中所起的作用比另外一些输入更重要。神经元的每一个输入都有一个加权系数IW，称为权重值。其正负模拟了生物神经元中的突触的兴奋和抑制，其大小则代表了突触的不同连接强度。作为人工神经网络的基本处理单元，必须对全部输入信号进行整合，以确定各类输入的作用总效果表示组合输入信号的“总合值”，相应于生物神经元的膜电位。神经元激活与否取决于某一阈值电平，即只有当其单神经元PID控制器设计及仿真9输入总合超过阈值时，神经元才被激活而发放脉冲，否则神经元不会产生输出信号。人工神经元的输出也同生物神经元一样仅有一个，如用Y表示神经元的输出，则输出和输入之间的对应关系可以用图中的某种函数来表示，这种函数称为激活函数，一般都是非线性的。在图31中定义TNXXXX,21表示神经元的输入向量,TNWWWW,21表示其他神经元与该神经元的连接强度，亦即权值向量，为神经元的阈值，W11W22WNNFFYX11X22XNN图31神经元结构示意如果神经元输入向量的加权值NJJJXW1大于，则该神经元被激活，所以输入向量的加权和也称为激活值，F表示神经元的输入输出关系函数，亦即激活函数。因为激活值越大，表示神经元的膜电位总合越大，该神经元兴奋所发出的脉冲数越多，所以激活函数一般为单调升函数。但它又是一个有限制函数，因为神经元发放的脉冲数是有限的。这样，神经元的输出可以表示为IIJJIJITXWFTY31上式中JXNJ,3,2,1是输入信号，I为阈值偏差，IJW表示从神经元节点I到节点J的连接权值，而F称为激活函数也称传输函数。IJ为输入输出间的延迟，在网络设计中，阈值I起着重要的作用，它使得激活函数的图形可以左右移动，从而增加了解决问题的可能性。为简便起见，将上式时延取为单位时间，则式31可写为NJIJIJITXWFTY1132输入总合常称为神经元在T时刻的净输入，表示为单神经元PID控制器设计及仿真101JJIJITXWNNET33当IINET0时，神经元才能被激活。1TYI与TXJ之间的单位时差代表所有神经元具有相同的、恒定的工作节律。式（33）还是可以表示为权重向量IW和输入向量X的点积。XWNETTII34式中IW和X均为列向量，定义为TNIWWWW,21；TNXXXX,21。如果令IWX00,1，则有IWX00，因此净输入与阈值之差可以表达XWXWNETNETTINNJJIJIII035显然，式34中列向量IW和X的第一个分量的下标从1开始，而式35中的则从0开始。采用式35的约定后，净输入改写为INET，与原来的区别是包含了阈值。综合以上各式，神经元模型可以简化为XWFNETFYTIII3632激活函数激活函数是神经元和网络结构的核心。它的作用是控制输入对输出的作用；对输入、输出进行函数转换，将可能无限域的输入变换成有限域的输出。神经网络解决问题的能力除了与网络拓扑有关外，很大程度上取决于激活函数的选取。1）分段线性活化函数111111XFXAXXX（37）2）SIGMOID活化函数11XFXE383）双曲正切活化函数单神经元PID控制器设计及仿真1111XXEFXE394）高斯活化函数22/XFXE31033神经网络学习规则学习是神经网络的主要特征之一。学习规则是修正神经元之间连接强度或加权系数的算法，使获得的知识结构适应周围环境的变化。在学习过程中，执行学习规则，修正加权系数。在工作期内，由学习所得的连接加权系数与计算神经元的输出。学习算法分为有监督学习和无监督学习两类。有监督学习是通过外部教师信号进行学习，即要求同时给出输入和正确的期望输出的模式对，当计算结果与期望输出有误差时，网路将通过自动调节机制调节相应的连接强度，使之向误差减少的方向改变，经过多次重复训练，最后与正确的结果相符合。无监督学习则没有外部教师信号，其学习表现为自适应于输入空间的检测规则，其学习过程为对系统提供动态输入信号，使各个单元以某种方式竞争，获胜的神经元本身或其相邻域得到增强，其他神经元则进一步被抑制，从而将信号空间分为有用的多个领域。常用的有三种学习规则如下1）无监督HEBB学习规则HEBB学习是一类相关学习，它的基本思想是如果有两个神经元同时兴奋，则它们之间的连接强度的增强与它们的激励的乘积成正比。用IO表示单元I的激活值（输出），JO表示单元J的激活值，IJW表示单元J到I的连接加权系数，则HEBB学习规则可用下式表示KOKOKWJIIJ（311）式中为学习速率。2）有监督学习规则在HEBB学习规则中引入教师信号，将式（311）中的IO换成网络期望目标输出ID与实际输出IO之差，即为有监督学习规则。单神经元PID控制器设计及仿真12KOKOKDKWJIIIJ312上式表明，两神经元间的连接强度的变化量与教师信号KDI和网络实际输出IO之差成正比。3）有监督HEBB学习规则将无监督HEBB学习规则和有监督学习规则两者结合起来，组成有监督HEBB学习规则，即KOKOKOKDKWJIIIIJ313这种学习规则使神经元通过对未知的外界作出反应，即在教师信号KOKDII的指导下，对环境信息进行学习和自组织，使输出增强或削弱。34BP神经网络20世纪80年代中期，以RUMELHART和MCCLELLAND为首，提出了多层前馈网络（MFNN）的反向传播（BP，BACKPROPAGATION）的学习算法，简称BP算法。341BP神经网络的结构在图32中，,XO为网络的输入和输出，每个神经元用一个节点表示，网络包含一个输出层和一个输入层，隐含层可以是一层也可以是多层。图中J表示输入层神经元，I表示隐层神经元，K表示输出层神经元。已经证明BP网络能逼近任意非线性函数，在各个领域中有广泛的应用。XOJJIIKK输入层节点输入层节点隐层节点隐层节点输出层节点输出层节点图32BP网络结构图BP网络中采用梯度下降法，即在网络学习过程中，使网络的输出与期望输出的误差边向后传播边修正连接权值，以使其误差均方值最小。学习算法有正向传播和反向传单神经元PID控制器设计及仿真13播组成，在正向传播中，输入信号从输入层经过隐层传向输出层，若输出层得到期望的输出，学习结束，否则，转至反向传播。反向传播算法是将误差信号按照原链路反向计算，由梯度下降法调整各层神经元的权值，使误差信号最小。这两部分是相继连续反复进行的，直到误差满足要求。342BP神经网络的算法BP神经网络的算法主要可以分为两部分，一是前向传播算法，就是已知网络的输入和活化函数求各层的输出；二是反向传播算法，即如果输出不满足要求就不断修正权值。1）BP神经网络的前向传播算法设某BP神经网络具有M个输入、Q个隐含节点、R个输出的三层结构，则BP神经网络的输入为XJJ1,2M314输入层节点的的输出为1JOXJJ1,2M（315隐含层第I个神经元的输入221MJIIJJONETTWOI1,2Q316输出可表达为22IIOTGNETTI1,2Q317其中2IJW为输入层到隐层加权系数；上标（1）、（2）、（3）分别代表输入层、隐含层、输出层，GX为隐层活化函数，这里取为SIGMOID活化函数2。11XGXE318）输出层的第K个神经元的总输入为3230QKIKIINETTTWOK1,2R（319）输出层的第K个神经元的总输出为单神经元PID控制器设计及仿真1433KKTFNETTOK1,2R（320）式中，3IKW为隐层到输出层加权系数，F为输出活化函数。以上工作在神经网络工作时，就可以完成了一次前向传播的计算。2）BP神经网络的反向传播计算假设神经网络的理想输出为KD，在前向计算中，若实际输出KO与理想输出KD不一致，就要将其误差信号从输出端反向传播回来，并在传播过程中对加权系数不断修正，使输出层神经元上得到所需要的期望输出KD为止。为了对加权系数进行调整，选取目标函数为22111122MMKKKKKEDOE（321）以误差函数E减少最快方向调整，即使加权系数按误差函数E的负梯度方向调整，使网络逐渐收敛。按照梯度下降法，可得到神经元J到神经元I的T1次权系数调整值1IJIJIJIJIJETWTWTWWTWT（322）由式（322）可知，需要变换出E相对于该式中网络此刻实际输出关系，因此IIJIIJETETNETTWTNETTWT（323）其中IIJJJNETTWTI（324）其中的JI表示节点I的第J个输入。所以IJJIJJIJIJWTINETTIWTWT（325）将（325）代入式（323），可以得到IJIJIIJIETETETNETTIWTNETTWTNETT（326）单神经元PID控制器设计及仿真15令IIENET（327）式中I为第I个节点的状态INET对E的灵敏度。由式326和式（327）可以得到JIIJEIW（328）以下分两种情况计算I若I为输出层节点，即IK，由式321和（327）可得IIKKKKKKIIIEEODOFNETEFNETNETONET（329）所以可得IKKJIJIIJETETNETTEFNETIWTNETTWT（330）此时IJW应该按照下列公式进行调整1IJIJJIJKKIJETWTWTWTEFNETIWT（331）式中为学习速率。若I不为输出层神经元，即IK此时式（327）为IIIIIIIEKEOEGNETNETKONETO（332）其中111111MMJJIMMJMIMINETEEEWIONETONETO（333）式中1M是节点I后边一层的第1M个节点，JI是节点1M的第J个输入。111111MIMMIIMMMEEWWONET（334）当IJ时，IJOI。将式（332）和（334）代入（328）得单神经元PID控制器设计及仿真16111111IIJMIJMMIIJMMMETEIWFNETIWGNETWTNET（335）此时的权值调整公式为1111IJIJIIJJMMIMIJETWTWTWTIWGNETWT（336）通过（331）和（336）我们就可以完成神经网络的反向传播算法，实现权值的实时调整。单神经元PID控制器设计及仿真174神经网络PID控制器41基于BP神经网络的PID整定原理PID控制要取得好的控制效果，就必须通过调整好比例、积分和微分三种控制作用,可以通过对系统性能的学习来实现具有最佳组合的PID控制。采用BP神经网络，可以建立参数PK、IK、DK自学习的神经PID控制。控制器由两部分组成1）经典的PID控制器直接对被控对象进行闭环控制，仍然是靠改变三个参数PK、IK、DK来获得满意的控制效果。2）神经网络根据系统的运行状态，调节PID控制器的参数，以其达到某种性能指标的最优化。采用如图41的系统结构，即使输出层神经元的输出状态对应于PID控制器的三个可调参数PK、IK、DK，通过神经网络的自身学习、加权系数调整，从而使其稳定状态对应于某种最优控制规律下的PID的控制器各个参数。BP神经网络PID控制器被控对象YRKPKDKIEU图41基于BP神经网络的PID控制结构图JJIILL输入层节点输入层节点隐层节点隐层节点输出层节点输出层节点X2X2X1X1X3X3KIKIKPKPKDKD图42BP神经网络结构图图41中的BP神经网络选如图42的形式，采用三层结构一个输入层，一个隐含层，一个输出层，J表示输入层节点，I表示隐层节点，L表示输出层节点。输入层有M个输入节点，隐含层有Q个隐含节点，输出层有3个输出节点。输入节点对应所选的单神经元PID控制器设计及仿真18系统运行状态量，如系统不同时刻的输入量和输出量，偏差量等。输出节点分别对应PID控制器的三个参数,PIDKKK，由于,PIDKKK不能为负，所以输出层神经元活化函数取非负的SIGMOID函数。由图42可见，此处BP神经网络的输入层输出为1JXJOJ1,2,3M41隐层输入为221MJIIJJONETKWO42隐层输出为22IIKGNETKOI1,2Q43式中，2IJW为输入层到隐含层加权系数，上标（1）、（2）、（3）分别代表输入层、隐含层、输出层，FX为正负对称的SIGMOID函数，即TANHXXEEGXXEE最后网络输出层三个节点的输入为3320IQLLIINETKWOK（44）最后的输出层的三个输出为33LLOKFNETKL1,2,3（45）即313233PIDOKKOKKOKK（46）式中，3LIW为隐层到输出层加权系数。输出层神经元活化函数为11TANH2XXXEFXXEE取性能指标函数单神经元PID控制器设计及仿真19212EKRKYK（47）用梯度下降法修正网络的权系数，并附加一使搜索快速收敛全局极小的惯性项，则有3331LILILIEKWKWKW（48）为学习率，为惯性系数。其中333333LLLILLLIOKNETKEKEKYKUKWYKUKOKNETKW（49）这里需要用到的变量/YKUK，由于模型可以未知，所以/YKUK未知，但是可以测出,UKYK的相对变化量，即11YKYKYUUKUK（410）也可以近似用符号函数1SGN1YKYKUKUK（411）所取代。由此带来计算上的不精确可以通过调整学习速率来补偿。这样做一方面可以简化运算，另一方面避免了当,1UKUK很接近时导致式（49）趋于无穷。这种替代在算法上是可以的，因为/YKUK是式（49）中的一个乘积因子，它的符号的正负决定着权值变化的方向，而数值变化的大小只影响权值变化的速度，但是权值变化的速度可以通过学习步长加以调节。由式33312311212UKUKOEKEKOEKOEKEKEK可得3132331212UKEKEKOKUKEKOKUKEKEKEKOK（412）这样，可得BP神经网络输出层权计算公式为单神经元PID控制器设计及仿真20332331LILILILYKUKWKEKFNETKOKWKUKOK把（411）式代入后得332331SGN11LILILILYKYKUKWKEKFNETKOKWKUKUKOK1,2,3L（413）可令3331SSGN1LLLYKYKUKEKFNETKUKUKOK，则上式可写为33231LILILIWKOKWK（414）3LUKOK由式（412）可确定，YKUK由符号函数代替，3LFNETK由22XXFXEE可得。同理可得隐含层权计算公式为322331211IJILLIJLILWKGNETKWKOKWK，I1,2,Q（415）令332231IILLILGFNETKWK则22121IJIJLIWKOKWKI1,2,Q（416）42单神经元自适应PID控制器如前所述，单神经元作为构成神经网络的基本单位，具有自学习和自适应能力，而且结构简单易于计算。而传统的PID控制器也具有结构简单、调整方便和参数整定与工程指标联系密切等特点。若将这两者结合，则可以在一定程度上解决传统PID控制器不易在线实时整定参数、难于对一些复杂过程和参数慢时变系统进行有效控制的不足。单神经元自适应控制器是通过对加权系数的调整来实现自适应、自组织功能的，权系数的调整是按照有监督的HEBB学习规则实现的。单神经元自适应控制PID控制结构如图43所示。单神经元PID控制器设计及仿真21单神经元控制系统的结构如图43所示。图中转换器的输入为设定值RK和输出KY，转换器的输出为神经元学习所需要的状态量321XXX，K为神经元的比例系数。转换器1W2W3W1X2X3XK对象1ZRINYOUTE_UU图43单神经元自适应PID控制的结构图单神经元自适应PID控制器运用有监督HEBB学习规则的控制算法及学习算法为8311IIIKXKWKKUKU41731/IIIIKWKWKW418KXKUKZKWKWI1111419KXKUKZKWKWP2221420KXKUKZKWKWD3331421式中KEKX142212KEKEKX42321223KEKEKEKEKX424DPI、分别为积分、比例、微分的学习速率，K为神经元的比例系数，K0，KZ为性能指标或递进信号。对积分I、比例P和微分D分别采用了不同的学习速率DPI、，以使对不同的权系数分别进行调整。单神经元PID控制器设计及仿真2243改进的单神经元自适应PID控制器在大量的实际应用中，通过实践表明，PID参数的在线学习修正主要与KE和KE有关，基于此可将单神经元自适应PID控制算法中的加权系数学习修正部分进行改进，即将其中的KXI改为KEKE，改进后的算法如下311IIIKXKWKKUKU42531/JJJIKWKWKW426KEKEKUKZKWKWI111427KEKEKUKZKWKWP122428KEKEKUKZKWKWD133429式中，KEKZKEKEKE,1。采用改进后的算法后，权系数的在线修正就不完全是根据神经网络学习原理，而是参考实际经验制定的。44基于二次型性能指标学习算法的单神经元自适应PID控制器在最优控制理论中，采用二次型性能指标来计算控制规律可以得到所期望的优化效果。在神经元学习算法中，借助最优控制中二次型性能指标的思想，在加权系数的调整中引入二次型性能指标，使输出误差和控制增量加权平方和为最小来调整加权系数，从而间接实现对输出误差和控制增量加权的约束控制。设性能指标为2212EKPRINKYOUTKQUK（430）式中，P、Q分别为输出误差和控制增量的加权系数，RK和YK为K时刻的参考输入和输出。这样采用二次型性能指标规范优化后的神经元PID控制器的输出及学习算法单神经元PID控制器设计及仿真23如下311IIIUKUKKWKXK43131/|IIIIWKWKWK43231101111IIIIWKWKKPBZKXKQKWKXKXK43332202211PIIIWKWKKPBZKXKQKWKXKXK43433303311DIIIWKWKKPBZKXKQKWKXKXK435式中，0B为输出响应的第一个值，并且1XKEK43621XKEKEKEK43723212XKEKEKEKEK438ZKEK439I，P，D分别为积分、比例、微分的学习速度，K为神经元的比例系数，K0。对积I、比例P和微分D分别采用了不同的学习速率1,PD以便对不同的权系数分别进行调整。K值的选择非常重要。K越大，则快速性越好，但超调量大，甚至可能使系统不稳定。当被控对象时延增大时，K值必须减小，以保证系统稳定。K值选择过小，会使系统的快速性变差。单神经元PID控制器设计及仿真245仿真本章通过选取不同的控制对象和在原有被控对象加一脉冲干扰分别进行仿真。将普通PID的响应图与各种神经网络PID控制器的响应图做详细的比较，以此来说明神经元网络PID控制器的优越性。所有程序用MATLAB语言实现1。51被控对象一的仿真在工业生产过程中，取被控对象电加热炉的过程模型为036810262106322YKYKYKUKUK440进行仿真。其输入为单位阶跃信号RINK10。1）如图51为位置式PID控制仿真。其中KP、KI、KD分别取04、120、00001。由图可得被控对象的超调量MP40，系统在25K时进入稳态。图51位置式PID控制2）如图52为增量式PID控制仿真。其中KP、KI、KD分别取035、011、01。由图可得被控对象的超调量MP30，系统在K23时进入稳态。单神经元PID控制器设计及仿真25图52增量式PID控制3）如图53为有监督的HEBB学习规则的PID控制仿真。系统启动时采用开环控制，U0225，到达期望值的095时神经元控制器投入运行。其中神经元的三个学习速率DPI、分别取035、04、1，神经元比例系数K012。由图可得被控对象的超调量MP10，系统在K22时进入稳态。图53有监督HEBB学习规则的PID控制4）如图54为基于BP神经网络PID控制仿真。系统启动时采用开环控制，U0225，到达期望值的095时神经元控制器投入运行。其中神经元学习速率为028，加权系数初始值取区间05,05上的随机数。由图可得被控对象超调量为5，系统在K20单神经元PID控制器设计及仿真26时进入稳态。图54基于BP神经网络的PID控制5）如图55为改进有监督的HEBB学习规则的PID控制仿真。系统启动时采用开环控制，U012，当到达期望值的095时神经元控制器投入运行。其中神经元学习速率DPI、分别取035、04、1，神经元比例系数K012。由图可得被控对象没有超调量，系统在K21时进入稳态。图55改进的HEBB学习规则的PID控制6）如图56为基于二次型性能指标PID控制仿真。系统启动时采用开环控制，U01726，到期望值的095时神经元控制器投入运行。其中神经元积分、比例、微分学单神经元PID控制器设计及仿真27习速率DPI、分别取1800、32、700，权值初始1230034,0032,0033WWW神经元比例系数K012，P2，Q1由图可得被控对象没有超调量，系统在K19时进入稳态。图56基于二次型性能指标学习算法PID控制7）如图57为各种控制器阶跃响应曲线对比。红色为位置式PID控制器响应曲线，青色为增量式PID控制器响应曲线，绿色为有监督的HEBB学习规则PID控制器响应曲线，粉红色的为基于BP的神经网络PID控制器响应曲线，绿色为有监督的HEBB学习规则PID控制器响应曲线，灰色为改进有监督的HEBB学习规则PID控制器响应曲线，蓝色为基于二次型性能指标学习算法PID控制器系统阶跃响应曲线。从图57可以看出，传统的PID控制器所得到的仿真波形图在一开始会出现不稳定的状态，且超调较大，到达稳定的时间也比较长，而采用单神经元网络PID控制器明显改善了超调且过渡时间也减少了，由此可以看出单神经元网络的PID控制器有较高的控制精度。单神经元PID控制器设计及仿真28图57各种PID控制器系统阶跃响应曲线对比52受干扰被控对象一的仿真在51节被控对象中加一脉冲干扰，其被控对象方程为036810262