信号与系统 奥本海姆 中文答案 chapter 5

第五章习题解答【注】F表示傅立叶变换59对某一特殊的，其傅立叶变化，已知下面四个条件XNJWXE1、0，XN02、3、IMSIN2JWXE4、2132JXD求。N解由条件1,2和3得AEJXJJ2所以，1NNX代入条件4，则可得2N512设2SINSI4CWNY式中记为卷积，且。试对确定一个较严格的限制，以保证CC。2SIN4Y解4SINSISI2FNF2,024,0,1所以，CCNF014SI易见，时，满足条件C2514假设一单位脉冲响应为，频率响应为的LTI系统S，具有下列条件HNJWHE1、，其中4NUG0,2、/21JHE3、JWJW求。HN解01GENGEGJJJ41JJJHJJJEGEJJJEGGG0414101222JJEH1JJ04140GG可得，G016/17,G11/17所以，217/167/62NNHEEHJJ516有一信号的傅立叶变化是3/204KJWJWKXE可以证明，其中具有的形式，是周期为N的周期信号。XNGQGNNAUQN（A）、求A的值。（B）、求N的值。（C）、是实序列吗XN解JJJJJEEEEEX418/412/则4NUNUNUNXN82JJU因此，1GNNNJJQ14JNJNJEE23281由于NQ可得，4故ABN4CXN不是实序列。1519考虑一因果稳定的LTI系统S其输入和输出通过下面二阶差分方程XNY126YNYN（A）、求该系统S的频率响应。JWHEB、求该系统S的频率响应。H解AJJJEEH261B由于JJJEEE3152153所以，NUNUH521计算下列信号的傅立叶变化。（B）、12NX（D）、2SIN4XU（E）、1CO18（K）、SI/57S2XNN解BNJNNJJEEEX1JJJJNE2/21DNJNNJJEXEX4SI0JNSI210NJJNJNEE40NJNJNJJ212140401144JJEEJENNJJXEXNJNNJNNEE18COS218COS210888888212121JJJJJJJJEEE8821JJE2532538888JJJJJJEE8COS48COS43JJEKDEXNXFJJ2121EJJ其中5SIN1FEXJ2/7CO2J其它,0107103MMEJ522下面是各离散时间信号的傅立叶变化，求相应于每一变化的信号。（A）、3,4JWXE0,04W（D）、22COSIN3JWE（F）、15JJJWXE（G）、21348JJWJWJE解A20341SINSI4XND6COS12COS123CO2JEX66224141JJJJEE641NNNXFJJJJJJEEEEX511520JWXDGJJJJJJEEEEX419721841324972NUNUNX523设是如图523所示的信号的傅立叶变化，不经求出完成下列计JWXEXJWXE算。2006年6月8日654321012345671211图523（A）、求0JXE（B）、求。JWA（C）、求JED（D）、求。JX（E）、求并画出傅立叶变化为的信号。REXW（F）、求（I）、2JWXED（II）、J解（A）、06JNXEX（B）、有题意得是实偶信号，它的傅式变化为实信号，2所以的相位为XWC、22JNDEJX（D）、12JNNXEX（E）、此信号为（F）、（I）、根据帕斯瓦尔定理有228JWNXEDXII、22316JWNDXEJ524是判断下列各信号，其傅立叶变化有哪个满足下面每个条件1、RE0JWX2、IMJ3、存在一个实数A,使得为实。JAWJEX4、0JWXED5、是周期的J6、。0JE（A）、如图所示图524AXN2006年6月8日101234561152图524A（B）、如图所示图524BXN2006年6月8日101234561111图524B（G）、如图所示图524CXN2006年6月8日32101234561211图524C（H）、如图所示图524DXN2006年6月8日65432101234561211图524D解（A）、满足条件3、5（B）、满足条件1、3、4、5、6（G）、满足条件5、6（H）、满足条件2、3、4、5526设的傅立叶变化如图526A所示。1XN1JWXE2006年6月8日PIPI/3PI/60PI/6PI/3PI1REXJW图526A2006年6月8日PIPI/3PI/60PI/6PI/3PI1IMXJW图526A（A）、考虑信号，其傅立叶变化如图526B所示，试用来表示。2XN2JWXE1XN2X2006年6月8日PIPI/3PI/60PI/6PI/3PI1X2JW图526BB、傅立叶变化如图526C所示，试用来表示。3XN3JWXE1XN3X2006年6月8日PI0PI1X3JW图526C（C）、设，这个是信号的重心，通常称为的延时时间。求。12NX1XN1XN（D）、考虑信号，其中，概略画出。41XNHSI/6N4JWXE解（A）、解；2/32/32111REJWJWJJWXXEXE所以；/JJVNN（B）、解；311IMJWJWJWXEXEXE所以；2JNJDO（C）、解12NXA102|6WJE（D）、解530C考虑单位脉冲响应为的LIT系统，求对下列各信号的输出SIN/3H（I）、如图530C所示。XN2006年6月8日808XN图530C（II）、。8KXN（III）、乘以图530C。1N（IV）、。X解（I）、2/8SIN1/|JWWKEJJJYXHE512COS/484YNNII、；72/80JKNKNAXE/JWKKEAJJWJYXHE0112/4/4AWAW；/4/4011COS/48JWJWYNAEN（III）、/4/40112/JJIV、SIN/31SIN/31YNHX535一因果LTI系统有如下差分方程所描述AYBX其中为一实数，且。A1（A）、找一个B值，使该系统的频率响应满足，对全部的W。1JWHE（B）、粗略的画出当时。/2A,0JWEA（C）、粗略的画出当时1J（D）、当时，系统的输入为2XN2U求并画出系统的输出。由这个例子可见，一个非线性相位的信号造成的影响是明显不同于一个线性相移所引起的信号的时移的。解（A）、1JWJWJYEBHXA因为1；JW所以有221COSCOSB解得BA（B）、（C）、（D）、549（A）、有一离散时间系统，其输入为，输出为。他们的傅立叶变化又下式所XNYN关联2JWJWJWJJWDXEYEXE（I）、该系统是线性的吗陈述理由。（II）、该系统是实不变的吗陈述理由。（III）、若，问是什么XNYN（B）、考虑一离散时间系统，其输出的傅立叶变化与输入的傅立叶变化如下/4WJJYEXED找出来表示。XNY（A）、解根据题意可得21YJNX所以该系统是线性的，但不是时不变的。当输入为时，N21YJN（B）、解对求导/4/WJJYEXED得/4|JWJWD再求傅立叶反变化得/4/4JJJNYXENE整理得。SIN/42YX550（A）、假设想要设计一个离散时间系统具有如下性质如输入是11NNXUU那么，输出是3Y（I）、求具有上述性质的离散时间LTI系统的单位脉冲响应和频率响应。（II）、求