机械工程测试技术基础课后习题答案

华北科技学院毕业设计（论文）第1页共79页目录第一章习题2参考答案7典型例题10第二章习题22参考答案25典型例题26第三章习题40参考答案43典型例题44第四章习题52参考答案57典型例题58第五章习题66参考答案70典型例题71华北科技学院毕业设计（论文）第2页共79页第一章习题一、选择题1描述周期信号的数学工具是（）。A相关函数B傅氏级数C傅氏变换D拉氏变换2傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（）。A相位B周期C振幅D频率3复杂的信号的周期频谱是（）。A离散的B连续的C函数DSINC函数4如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（）。A有限的B无限的C可能是有限的，也可能是无限的5下列函数表达式中，（）是周期信号。A5COS100XT当T0当T0B5SIN2010COS10XTTTT2当当当华北科技学院毕业设计（论文）第6页共79页求当时，求的表达式。2SIN22AFXFC1DXTXTDT11XTXF及2一时间函数F（T）及其频谱函数F（）如图12所示已知函数，示意画出X（T）和X（）的函数图形。当00COSMXTFTT设时，X（）的图形会出现什么情况（为F（T）中的最高频率分量的0M当当当T图151222SIN22XFJFXFAFJFC2解见图16所示。图（A）为调幅信号波形图，图（B）为调幅信号频谱图。当时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。华北科技学院毕业设计（论文）第9页共79页BB3解由于001COS2COS2FTATFTATATFT并且0001COS22ATAFFTFFFF所以0000121122FFAFAFFFFFAFAFFAFFF（F）的频谱图见图17所示图174解图18所示调幅波是三角波与载波的乘积。两个函数在时域中的乘积，0COST对应其在频域中的卷积，由于三角波频谱为2SIN22FC余弦信号频谱为0012FFFF卷积为2001SIN222FCFFFF华北科技学院毕业设计（论文）第10页共79页2200SINSIN422FFFFCC典型例题例1判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期的，确定其最小周期。（1）（2）2COS34FTT2SIN6FTT（3）（4）COS2FTTUT00SINSIN2FTTT解（1）是周期信号，；MIN23T（2）是周期信号，；MINT（3）是非周期信号，因为周期函数是定义在区间上的，而,COS2FTTUT是单边余弦信号，即T0时为余弦函数，T122T21T3当当当当当卷积结果见图（J）所示。华北科技学院毕业设计（论文）第16页共79页例9求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。TFT解锯齿波信号表达式为（一周期内）华北科技学院毕业设计（论文）第17页共79页02T由公式得20201112TTTAFTDTTDT002COS0TNTANTDTT0021BSINTNTTDTTN所以000011111SINSIN2SIN3SIN223FTTTTTN式中0T例10周期性三角波信号如下图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。解先把信号展开为傅立叶级数三角形式为22221022222202131121105773TTTTEFTDTTETDTETDTTTTTEE11122411COSCOS3COS5235EEFTTTT显然，信号的直流分量为02EA华北科技学院毕业设计（论文）第18页共79页基波分量有效值为21402872EE信号的有效值为12222102222220211121105773TTTTFTDTTETDTETDTTTTTEE信号的平均功率为222213TTEFTDTT例11周期矩形脉冲信号F（T）的波形如下图所示，并且已知05S，T1S，A1V，则问；该信号频谱中的谱线间隔F为多少信号带宽为多少解（1）谱线间隔61612221010T或16111100010FFKHZT（2）信号带宽66224100510B或61120000510BFKHZ例12求指数衰减振荡信号的频谱。0SINATFTETUT华北科技学院毕业设计（论文）第19页共79页解由于0001SIN2JTJTATATETUTEEEUTJ并且1ATFEUTAJ于是可得000011JTATJTATFEEUTAJFEEUTAJ利用傅立叶变换的线形性质可得0000220111SIN2ATFETUTJAJAJAJ例13已知，试求F（T）。0F解利用傅立叶变换的对称性可求得F（T）。将题中给定的F（）改写为F（T），即0FTT根据定义000JTJTFTFTTEDTE函数抽样性质）华北科技学院毕业设计（论文）第20页共79页于是02JFTFE对称性质）将上式中的（）换成T可得02JTFTE所以有0JTFTE12例14已知，试求其频谱F（）COSFTT43解因为443311COS22JJJTJTTEEEE43利用频移性质可得442424JTJTFEE于是33COS44JJFTEE43例15求下图（A）所示三角脉冲信号的频谱。三角脉冲的分段函数表示为2222222ATTAXTTTT000当当当解方法一、按傅氏变换的定义求解。因为X（T）是偶函数，傅氏变换为华北科技学院毕业设计（论文）第21页共79页2022002220002COS2COS224COS2COS241SIN2SIN2SIN2441COS22XFXTFTDTATFTDTATFTDTTFTDTAFTFTDTFTFFAFTF22124112SIN12SIN2AFFC2X（T）的幅值频谱如图B所示。方法二、利用卷积定理求解。三角脉冲X（T）可以看成两个等宽矩形脉冲和的卷积。如下图所示。1XT2XT因为12SIN22SIN22FXFCAFXFC根据时域两函数的卷积对应频域函数的乘积12122SIN22XFXFXFXTXTXTAFXFC所以2SIN22AFXFC华北科技学院毕业设计（论文）第22页共79页第二章习题一、选择题1测试装置传递函数H（S）的分母与（）有关。A输入量X（T）B输入点的位置C装置的结构2非线形度是表示定度曲线（）的程度。A接近真值B偏离其拟合直线C正反行程的不重合3测试装置的频响函数H（J）是装置动态特性在（）中的描述。A幅值域B时域C频率域D复数域4用常系数微分方程描述的系统称为（）系统。A相似B物理C力学D线形5下列微分方程中（）是线形系统的数学模型。ABC225DYDYDXTYXDTDTDT22DYDXYDTDT22105DYDYYXDTDT6线形系统的叠加原理表明（）。A加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B系统的输出响应频率等于输入激励的频率C一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数7测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（）。A精度B灵敏度C精密度D分辨率8一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（）。A越宽B越窄C不变9测试过程中，量值随时间而变化的量称为（）。A准静态量B随机变量C动态量10线形装置的灵敏度是（）。A随机变量B常数C时间的线形函数11若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为，则该系12,HSHS统总的传递函数为（）。若两个环节并联时，则总的传递函数为（）。AB12HSHS12HSHS华北科技学院毕业设计（论文）第23页共79页CD12HSHS12/HSHS12输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是（）。A幅频特性B相频特性C传递函数D频率响应函数13时间常数为的一阶装置，输入频率为的正弦信号，则其输出与输入间的相1位差是（）。A45B90C18014测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（）。A卷积B傅氏变换对C拉氏变换对D微分15对不变线形系统的频率响应函数等于（）。A系统的正弦输出与正弦输入比B系统稳态正弦输出的傅氏变换与正弦输入的傅氏变换之比C用虚指数函数表示系统稳态正弦输出与正弦输入之比16对某二阶系统输入周期信号，则其输出信号将保持（）。000SINXTATA幅值不变，频率、相位改变B相位不变，幅值、频率改变C频率不变，幅值、相位改变17二阶装置，用相频特性中（）90时所对应的频率作为系统的固有频率N的估计值，则值与系统阻尼频率的大小（）。A有关B无关C略有关系D有很大关系18二阶系统的阻尼率越大，则其对阶越输入的时的响应曲线超调量（）。A越大B越小C不存在D无关19二阶装置引入合适阻尼的目的是（）。A是系统不发生共振B使得读数稳定C获得较好的幅频、相频特性20不失真测试条件中，要求幅频特性为（），而相频特性为（）。A线形B常数C是频率的函数二、填空题华北科技学院毕业设计（论文）第24页共79页1一个理想的测试装置应具有单站值的、确定的。2测试装置的特性可分为特性和特性。3测试装置的静态特性指标有、和。4某位移传感器测量的最小位移为001MM，最大位移为1MM，其动态线形范围是DB。5描述测试装置动态特性的数学模型有、等。6测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统，则称为系统。若其输入、输出呈线形关系时，则称为系统。7线形系统中的两个最重要的特性是指和。8测试装置在稳态下，其输出信号的变化量与其输入信号的变化量之比值，称为YX，如果它们之间的量纲一致，则又可称为。9测试装置的输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比称为装置的。10测试装置对单位脉冲函数（T）的响应，称为记为H（T），H（T）的傅氏变换就是装置的。11满足测试装置不失真测试的频域条件是和。12为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是和。13测试装置的动态特性在时域中用描述，在频域中用描述。14二阶系统的主要特征参数有、和。15已知输入信号X（T）30COS（30T30），这时一阶装置的A（）087，217，则该装置的稳态输出表达式是Y（T）。16影响一阶装置动态特性参数是，原则上希望它。17二阶系统的工作频率范围是。18输入X（T），输出Y（T），装置的脉冲响应函数H（T），它们三者之间的关系是。19测试装置的频率响应函数为H（J），则H（J）表示的是，H（J）表示的是，它们都是的函数。20信号X（T），输入05的一阶装置，则该装置的稳态输出幅值A6SIN23T，相位滞后。21一个时间常数5S的温度计，插入一个以15/MIN速度线形降温的烘箱内，经半分钟后取出，温度计指示值为90，这时，烘箱内的实际温度应为。华北科技学院毕业设计（论文）第25页共79页参考答案一、选择题1C2B3C4D5B6A7D8B9C10B11B，A12B13A14B15B16C17B18B19C20B；A二、填空题1输出输入关系2静态特性；动态特性3灵敏度；非线形度；回程误差440DB5微分方程；传递函数；频率响应函数6定常（时不变）；线形7线形叠加性；频率保持性8灵敏度；放大倍数9传递函数10脉冲响应函数；频率响应函数11幅频特性为常数；相频特性为线形12阶越响应法；频率响应法13微分方程；频率响应函数14静态灵敏度；固有频率；阻尼率15261COS（30T83）16时间常数；越小越好1705N25用光线示波器振子的电流灵敏度和要求的光点偏移量Y来计算输入振子的交流电IS流，这里的是指通过振子电流的（）。/GIIYSGIA平均值B有效值C单峰值D双峰值26光线示波器的振子的固有频率越高，其电流灵敏度（）。A越高B越低C不变27为了使油阻尼的振子不受温度影响，应采用的方法是（）。A冷却恒温B加热恒温C冷却D加热28为了用分析仪或计算机进行测试数据的处理，再现场记录实验数据时应选用（）。A光线示波器B伺服式记录仪C磁带记录仪D阴极射线示波器29不做校正，直录式磁带记录仪失真的主要原因是（）。A运带机构的抖晃和带速不稳定B剩磁曲线的非线形和重放感应电动势的微分性质华北科技学院毕业设计（论文）第55页共79页C磁带厚薄不均匀和磁头不洁30自动平衡式记录仪适宜与记录的频程范围（）A025B2530C0100HZHZHZ31磁带记录一个最高频率分量为500的信号，用上限频率为300的放大器作回放HZHZ信号的放大，为了使放大后的信号不失真，应采用方法是（）。A快录慢放B慢录快放C录放速度不作变化32为了记录变量X与Y之间的关系，应选用（）。A检流计式B光线示波器C磁带机DXY函数记录仪二、填空题1交流供桥的应变仪电桥，在压应变时，假如已调波与载波相同，则在拉应变时，已调波与载波，因而可利用作比较基准进行。2载波为的电桥，当单臂输入调制信号时，其输出调0SINET0SINT幅拨的幅值为，频率相位。3将电桥接成差动方式可以提高，改善，进行补偿。4为了补偿温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在桥臂上。5调幅信号由载波的携带信号信息，而调频信号则由载波的携带信号信息。6调制有、和三种类型，将调制高频振荡的缓变信号称为，载送缓变信号的高频振荡称为，经调制后的高频振荡波称为。7调幅过程在频域相当于过程，调幅装置实际上是一个，典型的调幅装置是。8调幅波的解调器是，调频波的解调器是。9调幅波经过相敏检波后，既能恢复信号电压的，又能反映其。10建立滤波器正确工作状态所需的上升时间与滤波器的成正比，它们的乘积取值在为好。11滤波器的和要求是相互矛盾的。12RC低通滤波器中的RC值越大，则其上限频带越。13高通滤波器的截止频率，在条件下可作为用，在条件下，可CF华北科技学院毕业设计（论文）第56页共79页作为微分器用。14滤波器因素，理想的滤波器的。15带通滤波器的中心频率与上、下截止频率间的关系是。0F16要使得重复频率为同品了的方波信号转换为500的正弦波信号，应使用滤HZ波器，其截止频率应为。HZ17带通滤波器的通带越窄，则其选择性越。但对于已定带宽的滤波器，过长的测量时间是。18用下列三种滤波器组分别邻接成谱分析仪（A）倍频程滤波器，（B）1/10倍频程滤波器，（C）1/3倍频程滤波器。若覆盖频率范围一定，则频率分辨率最高。19RC微分电路实际上是一种滤波器，而RC积分电路实际上是一种滤波器。20振动子电路电阻匹配的目的，从测量电路来看是希望，从振动子本身角度来看是为了。21振动子的阻尼率07时，并且记录正弦信号的频率不大于固有频率的倍N时，记录信号的幅值误差将不大于。因相移所产生的时差近似为。22为使光线示波器的振子达到最佳阻尼，低频振子采用，高频振子采用。23光线示波器记录F500的方波信号时，考虑到五次谐波成分，记录误差不大于HZ5时，则应选用振动子的固有频率为的振动子。24磁带记录仪一般由、和组成。光线示波器由、和。25光线示波器的使用频率范围是，磁带记录仪的使用频率范围是，XY函数记录仪的使用频率范围。华北科技学院毕业设计（论文）第57页共79页参考答案一、选择题1B2C3C4C5D6B7A8B9C10A11B12A13B14C15A16A17C18B19B20C；D21D22B23A24A25B26B27B28C29B30A31A32D二、填空题1反相180；相位跳变；相敏检波2为正时与载波同相位，为负时与载波反相位180001/4ETT3灵敏度；非线形；温度4相邻5幅值；频率6调幅；调频；调相；调制波；载波；已调波7频率搬移；乘法器；电桥8相敏检波器；鉴频器9幅值；极性10带宽B；51011选择性；响应速度12窄13时；不失真传输装置；时CFFCFF1415；115012CCFFF16低通；上；100017好；不必要18B组；A组19高通；低通20输出功率最大；获得合适的阻尼率使072105；线形5华北科技学院毕业设计（论文）第58页共79页22电磁阻尼；油阻尼235000HZ24磁头；放大器；磁带及走带机构；振动子及磁系统；光学系统；机械系统；电气系统255；1；10KHZMHZHZ典型例题例1现有四个电路元件电阻，电感L和电容C，拟接成四臂交流电桥，试画出12,R能满足电桥平衡的正确接桥方法，并写出该电桥的平衡条件。（设电桥激励为，电桥IU输出为）OU解正确的接桥方法如下图所示。电桥平衡条件是121LRJLJC例2八角环测力仪的简化图及贴片方法如图（A）所示，请说明分别测出的组桥,XYF方法。华北科技学院毕业设计（论文）第59页共79页解由于八角环在受方向上的作用力时，贴片位置处是应变极点（应变值YF14RR最大），而贴片位置处是应变零点（应变值近似为零）。而且，受拉应变，58RR13,R受压应变，其应变值相等。24,R当受方向上的作用力时，贴片位置处是应变片零点，而贴片XF14RR58RR位置处是应变极点，而且受拉应变，受压应变。57,R68,R根据上述分析，如图（B）组桥时，可测出方向力，如图（C）组桥时可测出YF方向力。而且，可互不干扰地进行测量。XFXFYF例3有人使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度为什么答不能提高灵敏度。因为半桥双臂时，其输出电压为12OIRUU当两桥臂各串联电阻应变片时，其电阻的相对变化量为22RR即仍然没有发生变化，故灵敏度不变。要提高灵敏度只能将双臂电桥改为全桥联接。这时OIRUU例4用电阻应变片及双臂电桥测量悬臂梁的应变。其贴片及组桥方法如下图所示。已华北科技学院毕业设计（论文）第60页共79页知图中，上、下贴片位置对称，应变片的灵敏度系数K2。1122120RRRR应变值，电桥供桥电压。试分别求出图（B）、图（C）组桥时的输出310103IUV电压OUR解如图（B）组桥时的输出电压为1111221112122032OIIIIIIRRRUUURRRRUUURKUV如图（C）组桥时的输出电压为1111111122222242110322OIIIIIIRRRRRUUURRRRUURUKUVR例5下图中所示为两支流电桥，其中图（A）称为卧式桥，图（B）称为立式桥，且。为应变片，为固定电阻。试求在电阻应变片阻值变化12340RRRRR12,R34,R为时，两电桥的输出电压表达式并加以比较。R华北科技学院毕业设计（论文）第61页共79页解图（A）中，卧式桥的输出电压为1141122340000222OBDIIIIRRRUUUUURRRUURR图（B）中，立式桥的输出电压为112211422300000022200222412OBDIIIIIRRRRUUUUURRRRURRRUUR由此可知，当时，得，在忽略了高阶无穷小之后，两电桥2012R02OIRUU的输出电压是一样的，均为，不同之处是立式桥有非线形误差，而卧式桥2OIRUU没有，所以卧式桥更精确。例6用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为，如果电桥的激励电压，试求此电桥的输出COS10COS100TATBTSIN10000IUUT信号频谱。画出频谱图。解全桥时，电桥输出电压为，K为常数，应变片的灵敏度及电桥的接OIUKUT法有关。则华北科技学院毕业设计（论文）第62页共79页其频SIN100COS10COS10SIN100COS10SIN100COS10SIN1010SIN90SIN100SIN9022OUKUTATBTKATTKUBTTKUKUBTTTT谱如下图所示。例7有一个1/3倍频程带通滤波器，其中心频率，求上、下截止频率80NFHZ。21,CCFF解由于2212212,NNNCNCNCCFFFFFFF当时，则有80NFHZ1621280713NCNFFHZ1622280898NCNFFHZ例8试设计一个邻接式的1/3倍频程谱分析装置，其频率覆盖范围为（11HZ35HZ）求出其中心频率和带宽。解由于恒带宽比滤波器的并且则13N22121,2NCCNNFFFF华北科技学院毕业设计（论文）第63页共79页1312111211333221134331,2139,292175,215636221,19746CCCNCCCCNNCCNFFFFFFFFFFFFF12312413544136552278,24857235,31272CCNCCNFFFFFF45例9以一阶RC低通滤波器对单位阶跃输入响应的特性，说明带宽B与信号建立时间的关系。CT解下图所示是一阶RC低通滤波器的构成及其对阶跃输入响应的曲线。设RC，则低通滤波器的截止频率为。从响应曲线可知当T时，1C；T5时，；当T5时，幅值误差已小于07，说明输出信063OUT0993OUT号已趋稳定，把定义为信号的建立时间，而低通滤波器的带宽为，5CT1CB所以常数155EBT滤波器的带宽愈窄，则选择性愈好，但是对信号的响应时间将延长。这两个参数应综合考虑，一般情况下取即可。510EBT例10RC有源滤波器如下图所示，求其频率特性，截止频率、放大倍数，并说明滤波器的性质。华北科技学院毕业设计（论文）第64页共79页解根据运算放大器的性质可得121212,CIOOCIIIUUDUIIICRRDT则有12112IOOOIOUDUUCRDTRDUURCUDTR取拉氏变换12IOORUSRCSUSUS传递函数212OIRUSHSSRCS频率特性为212/11CCRHJRCJ其中截止频率为22112CRCRCC或F华北科技学院毕业设计（论文）第65页共79页放大倍数2211RRK该滤波器是一阶低通滤波器。例11现有固有频率为1200HZ的振动子记录基频为600HZ的方波信号，试分析记录结果。解方波信号可用傅立叶级数展开为一正弦序列000411SINSIN3SIN535XTTTT光线示波器的振动子，当0707时，则其频率特性相当于一个低通滤波器，故所列方波的各次谐波经过振动子时均会产生不同程度的衰减和削弱。由于2222114NNA可计算出各次谐波分量的幅值。基波，幅值；三次谐波600,120009747NFHZFHZ,409747124，幅值，；同样可计算出五01800,1200,304092NFHZFHZA4104092013次谐波的幅值为；七次谐波的幅值为。410158500475410081500157由以上结果可知七次谐波分量已经很微弱了，近似用基波、三次谐波、五次谐波的合成来表示记录波形时其表达式为1241SIN1200174SIN360047SIN60YTTTT例12磁带记录器的重放放大器有何要求，为什么解当磁带经过重放磁头时，产生的感应电动势为（N是线圈匝数）DTETNDT由于磁通（T）正比于磁带上的剩磁感应强度，也正比于记录时的信号电流I（T），所以，感应电动势E（T）与信号电流I（T）的微分有关。重放磁头具有微分性质，重放磁头的电压输出将和信号频率有关且产生固定的相移，对于一个有多种频率成分的信号，重放时将引起幅值畸变和相位畸变。为补偿重放磁头的这种微分特性，重放放大电路必须具有积分放大特性。例13说明磁带记录仪直接记录方式（DR）与调频记录方式（FM）的优缺点。解DR方式的优点是结构简单，工作频带宽（50HZ1MHZ）。缺点是容易引起由于磁层华北科技学院毕业设计（论文）第66页共79页不均、尘埃、损伤而造成的“信号跌落误差。不宜记录50HZ以下的低频信号。FM方式具有较高的精度，抗干扰性好，不需加偏磁技术。缺点是记录信号的上限频率受调制频率的限制，一般工作频带在0100KHZ左右。第五章习题一、选择题1两个正弦信号间存在下列关系同频（）相关，不同频（）相关。A一定B不一定C一定不2自相关函数是一个（）函数。A奇B偶C非奇非偶D三角3如果一信号的自相关函数呈现一定周期的不衰减，则说明该信号（）。XRA均值不为0B含有周期分量C是各态历经的4正弦信号的自相关函数是（），余弦函数的自相关函数是（）。A同频余弦信号B脉冲信号C偶函数D正弦信号5经测得某信号的相关函数为一余弦曲线，则其（）是正弦信号的（）。A可能B不可能C必定D自相关函数6对连续信号进行采样时，采样频率越高，当保持信号的记录的时间不变时，则（）。A泄漏误差就越大B量化误差就越小C采样点数就越多D频域上的分辨率就越低7把连续时间信号进行离散化时产生混叠的主要原因是（）。A记录时间太长B采样间隔太宽C记录时间太短D采样间隔太窄8若有用信号的强度、信噪比越大，则噪声的强度（）。A不变B越大C越小D不确定9A/D转换器是将（）信号转换成（）信号的装置。A随机信号B模拟信号C周期信号D数字信号10两个同频方波的互相关函数曲线是（）。A余弦波B方波C三角波11已知X（T）和Y（T）为两个周期信号，T为共同的周期，其互相关函数的表达式为华北科技学院毕业设计（论文）第67页共79页（）。AB012TXTYTDTT012TXTYTDTTCD01TXTYTDTT012TXTYTDTT12两个不同频率的简谐信号，其互相关函数为（）。A周期信号B常数C零13数字信号处理中，采样频率与限带信号最高频率间的关系应为（）。SFHFABCDSHFF2SHFFSHFF09采样频率过低；信号截断100005S111120130142XXHFSFHFSF15最大值；均方值2X16周期；频率；相位172/2SMSFFF1822XTDTZFDF19整周期20无限宽；混叠；误差华北科技学院毕业设计（论文）第71页共79页典型例题例1求余弦信号的绝对值和均方根值。COSXTXTXRMSX解绝对均值为040444112COSCOS22SIN063TXTTTTTXTDTXTDTXTDTTTXTXXT均方根值为22202220022011COSCOS1COS222RMSXTXTTTXXTDTTXXTDTTDTTTXXTDTT所以07072RMSXXX例2已知某信号的自相关函数，试求（1）该信号的均值；10COS10XRX（2）均方值；（3）功率谱。2XXSF解（1）由于为周期不衰减的函数，则原信号应为同频率的10COS10XRXT正弦信号，即。根据信号均值的定义得SIN100XTAT01SIN100TXATDTT（2）根据自相关函数的性质可知20XXR所以2010COS10010XXRT（3）自相关函数与自谱是一对傅立叶变换对关系，并且华北科技学院毕业设计（论文）第72页共79页1COS22OOOFFTFFFF式中5010COS10OXXFSFFRFF505050例3已知某信号的自相关函数为，试求该信号的均方值642SIN502XR2X及均方根值。RMSX解因为20XXR并且202642SIN502SIN502640502SIN5020LIM64064050264080XXXRMSXRRX例4已知某信号的自相关函数为，求它的自21COS204AXOREFA功率谱密度函数。解根据自谱定义222022220221411441114222242JFXXAJFAJFAJFSFREDEEDEDEDAAJFAJFAF例5某信号的自相关函数为求信号的自谱，并画出它们的图形。201COS24AXREF解由上例知华北科技学院毕业设计（论文）第73页共79页22221444AAFEAF并且，的傅立叶变换为COS2OF1COS22OOOFFFFFF两信号在时域中的乘积的傅立叶变换，等于该信号的傅立叶变换在频域中的卷积，即2211COS2COS244AAOOFEFFEFF所以，该信号的自谱为2222222221442124444XOOOOASFFFFFAFAAAFFAFF其自谱如下图所示例6已知均值为零的信号的自相关函数为，则当时，1XT1XR1XXTXT求的表达式（式中，为的直流分量）。XRXXT解按定义11121LIM21LIM2TXTTTXXTTXXRXTXTDTTXTXTDTTR例7测得某信号的自相关函数图形如下所示，试分析该图形是图形还是XR图形为什么从中可获得该信号的那些信息XYR华北科技学院毕业设计（论文）第74页共79页解由相关分析可知，自相关函数是一个偶函数，它在有最大值；互相关XR0XR函数是非偶函数它在也不一定为最大。因为图中图形为非偶函数图形，XYR0XYR且最大，所以，该图形是互相关函数的图形。由图中还可获知，信号0RXYR与是两个同频的周期信号，圆频率为；均值为零。对应的信号幅值为XTYT，两信号相位差。用公式表示为,OOXY122OOXYATT例8下图所示两信号和，求当