工程力学修订版课后答案高斌著湖南大学出版社

1工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案第一章静力学基础知识思考题12345678习题一1根据三力汇交定理，画出下面各图中A点的约束反力方向。解（A）杆AB在A、B、C三处受力作用。由于力P和BR的作用线交于点O。如图（A）所示，根据三力平衡汇交定理，可以判断支座A点的约束反力必沿通过A、O两点的连线。（B）同上。由于力P和BR的作用线交于O点，根据三力平衡汇交定理，可判断A点的约束反力方向如下图（B）所示。2不计杆重，画出下列各图中AB杆的受力图。解（A）取杆AB为研究对象，杆除受力P外，在B处受绳索作用的拉力BT，在A和E两处还受光滑接触面约束。约束力AN和EN的方向分别沿其接触表面的公法线，并指向杆。其中力EN与杆垂直，力AN通过半圆槽的圆心O。AB杆受力图见下图（A）。2B由于不计杆重，曲杆BC只在两端受铰销B和C对它作用的约束力RB和RC，故曲杆BC是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B、C两点的连线，且RBRC。研究杆AB，杆在A、B两点受到约束反力RA和RBC，以及力偶M的作用而平衡。根据力偶的性质，RA和RBC必组成一力偶。C先对球进行受力分析。球除受主动力W作用外，在D、E两处还受光滑支承面对球的约束反力DN、EN的作用，这三个力的作用线应交于球心。取AB杆为研究对象，杆在D、B、A三处受力作用。杆在D处受球对它的作用力DN，显然DN与DN是互为作用力和反作用力，故DDNN。杆在B处受绳索作用的拉力BT。由于BT和DN的作用线交于点O，如下图所示。根据三力平衡汇交定理，可以判断支座A对杆的约束反力必沿通过A、O两点的连线。D由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力AT和CT，在B点受到支座反力BN。AT和CT相交于O点，根据三力平衡汇交定理，可以判断BN必沿通过B、O两点的连线。见图D3画出下列各图中各物体和构件的受力图。图中未画重力的重量不计，所有接触均不计摩擦。解图中指定物体和构件的受力图分别如下。A3（B）CD4EF5GH6I71工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案第二章力系的简化与平衡思考题123456789习题二1平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为CM，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。解设该力系主矢为R，其在两坐标轴上的投影分别为XR、YR。由合力投影定理有角XIRX15315KN2YIRYKN22IIRXY25KNSIN/IYR08；COS/IXR0653（合力或主矢与X轴所夹锐角）由合力矩定理可求出主矩3003031015000210080200005580IMMFNM合力大小为25RRKN，方向53如图所示。位置0/DMR58025000232M232CM，位于O点的右侧。2火箭沿与水平面成25角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力1100FKN与运动方向成5角。如火箭重200PKN，求空气动力2F和它与飞行方向的交角。解火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这时画出其受力和坐标轴X、Y如下图所示，可列出平衡方程。20Y；2COS0FG（G应为P）故空气动力2COS30173FGKN由图示关系可得空气动力2F与飞行方向的交角为9095。（应为）3如图所示，移动式起重机不计平衡锤的重为500PKN，其重心在离右轨15M处。起重机的起重量为1250PKN，突臂伸出离右轨10M。跑车本身重量略去不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量2P以及平衡锤到左轨的最大距离X。解起重机整体受力如图。满载时要使起重机不发翻倒，需同时满足0NAF和0BMF，213315100NAPXFPP解得233250PX（1）空载时，要使起重机不翻倒，需同时满足0AMF，23450NBPXFP和0NBF解得22250PX（2）由（1）、（2）两式得23333PKN，675XM即2MIN3333PKN，MAX675XM4梁AB的支承和荷载如图，CBAB，梁的自重不计。则其支座B的反力BR大小为多少解梁受力如图所示由0AMF得2242110401404SIN304022BR（40应为4）81022822RBRB521607KN（4211040SIN45140COS454RBSIN3040）解得；5021697BRKNRB521607KN5起重机构架如图示，尺寸单位为CM，滑轮直径为20DCM，钢丝绳的倾斜部分平行于BE杆，吊起的荷载10QKN，其它重量不计。求固定铰链支座A、B的反力。解先研究杆AD如图A3下面第一种解法是弯路,请看第二种解法AB解法1由几何关系可知3TAN4，3SIN5，10SINCD由0AMF，800SIN8000DYQCDI0Y，SIN0ADYQY解得5875DYKN，0125AYKN再研究整体，受力如图B,由0Y，0ABYYQ0X，0ABXX0AMF，600800300100BXQI解得10125BYKN，185AXKN，185BXKN解法2解（1）取整体为研究对象，画受力图，列平衡方程YI0，YAYBQ0YAYBQ10KN（1）XI0，XAXB0（2）MD0，XB6YA8YB8Q310XB111/6185KN代入2式,得XA185KN取ACD杆为研究对象,画受力图MD0,YA8Q010YA1001/80125KN代入（1），得YY1010125KNACDXAYAXDYD600ABQDYAXACEYBXB4ABCD123FFEA/2A/2A/3A/3A/3DCFF1FADF2F3FCF1FCFF2BBBBFNBFAYFAXMFQA6平面桁架的支座和荷载如图所示，求杆1，2和3的内力。解用截面法，取CDF部分，受力如图B,由0X，30F0DMF，2203AFAF解得30F，223FF（压）再研究接点C，受力如图（C）有0FMF，12023AAFFIIG为号F1A/2F2A/30解得149FF（压）7梁的支座及荷载如图所示，求支座的约束力。解AAB梁受力如图A所示。由0X，0AXF0Y，0AYNBFQBFF0AMF，202NBBFBMFBQBII注意式中的“G”是“”号，以下同5B2BBFQABFAXFAYFNB解得0AXF，5224AYFMFQBB，1224NBFMFQBB（B）AB梁受力如图B所示。由0X，0AXF0Y，1302AYNBFFQBFI0AMF，13202NBFBQBBFBIII解得3324AYFFQB，1324NBFFQBC先研究BC梁，如图1C所示。由0BMF，6COS3020630NCFI（应为SIN30）0X，SIN600BXNCFF0Y，206COS600BYNCFF解得120NCFKN，603BXFKN，60BYFKN再研究AB梁受力如图2C所示。由0X,0AXBXFF0Y,0AYBYFF0AMF,3400ABYMF解得104AXFKN,60AYFKN,220AMKIMD先研究CD梁,受力如图1D。由0X,0CXF0Y,2520NDCYFF0DMF,4525230CYFCFCYFCX25KN/M5KNMFNDMAAFAXFAYFBYFBXB40KNM625KN/MAFAXFAYFNB5KN解得25CYFKN,0CXF,25NDFKN再研究ABC梁,受力如图2D所示。由0X,0AXCXFF0BMF,251252120AYCYFF0Y,25250AYNBCYFFF解得0AXF,25AYFKN,15NBFKN8图示夹钳夹住钢管,已知钳口张角为20,1FF。问钢管与夹钳间的静摩擦因数至少应为多少才夹得住而不至滑落（应为FF）解取钢管为研究对象,设管、钳摩擦力为F1、F1,受力如图列出平衡方程0X，1111COS10COS10COS80COS800FFNN根据结构的对称性及FF知11FF,11NN钢管处于临界状态时11FFN,11FFN联立可解得COS800176COS10F既钢管与夹钳的静摩擦因数至少应为0176才夹得住而不至滑落。解法2由考虑摩擦时物体平衡条件与主动力大小无关,而与其方向有关见课本P614自锁现象,且当物体处于将要滑动的临界状态时FMAXFNTANFMN,FM10即FTANFMTAN1001769尖劈起重装置如图所示。尖劈A的顶角为,B块受力1F作用。A块与B块之间的静摩擦因数为F（有滚珠处摩擦力忽略不计）。如不计A块与B块的重量，求能保持平衡的力2F范围。A7解当2F较小时，B块有沿尖劈向下滑动趋势，此时B块及尖劈A受力如图（A）。对滑块B有0Y，11MAXCOSSIN0FNF处于临界状态时MAX1FFN将代入可得11COSSINFNF对于尖劈A0X，21MAXCOSCOS0FNF既211SINCOS0FNFN联立可解得2MIN1SINCOSCOSSINFFFF1TAN1TANFFF再求2F的最大值，此时B块有沿尖劈向上滑动趋势，受力如图B。用上述同样的办法可求得2MAX1TAN1TANFFFF因此，使系统保持平衡的力2F范围为121TANTAN1TAN1TANFFFFFFF10杆子的一端A用球铰链固定在地面上，杆子受到30KN的水平力的作用，用两根钢索拉住，使杆保持在铅直位置，求钢索的拉力1TF、2TF和A点的约束力。8解研究竖直杆子，受力如图示。由0XIMF，23049COSSIN0TF0YIMF，126COSCOS0TTFF0X，21COSCOS0TATFXF0Y，2COSSIN300ATYF0Z，2SIN0TAFZ由三角关系知5COS0486106，90874106SIN06SIN，COS08将代入得2458TFKN将2458TFKN代入可得1267TFKN将1TF，2TF分别代入、可得890AXKN，1667AYKN，4000AZKN既89016674000NAFIJK（KN）11图示长方形均质薄板重200P，用球铰链A和蝶铰链B固定在墙上，并用绳子CE维持在水平位置。求绳子拉力及支承约束力。（提示由于间隙，蝶铰链约束相当于轴心为Y轴的轴承，只有两个约束力分量。）解研究板，受力如图。设CDA，BCB由0YMF，SIN3002TBPBFI0XMF，SIN3002TBZAAFPFAI0ZMF，0BXAF0X，30SIN300AXBXTFFFCOA0Y，30COS300AYTFFCOA0Z，SIN300AZTBZFPFF解得200TF，0BZBXFF，866AXF，150AYF，100AZF。12作用于齿轮上的齿合力F推动胶带轮绕水平轴AB作匀速转动。已知胶带紧边的拉力为200N，松边的拉力为100N，尺寸如图所示。求力F的大小和轴承A、B的约束力。9解整体受力如图所示，由0ZIMF，COS2012020080100800F可得709F0YIMFSIN201003501002502002500BXFF可得207BXF0XIMF，COS201003500BYFF可得191BYF0X，100200SIN200AXBXFFF可得684AXF0Y，COS200AYBYFFF可得476AYF13匀质杆AB长L，杆重P，A端用球铰固连于水平面上，B端靠在铅直墙壁上，如图所示。已知A点到墙的距离OAA，杆的B端与墙面间的静滑动摩擦因数为F，试用最简单的方法求杆将要滑下时的临角角度A。解设AB杆处于临界状态，受力如图，由0X，COS0AXSFF0ZIMF，22SIN0AXNBAFFLA式中，SSNBFFF解得22TANSAFLA14已知木材与钢的静滑动摩擦因数为06SF，动滑轮摩擦因数为04DF，求自卸货车车厢提升多大角度时，才能使重的木箱开始发生滑动解取木材为研究对象，受力如图所示由0X，SIN0SFP（1）0Y，COS0NP（2）10R4LL2L3L2LL2LLXY式中FSSN（3）联立（1）、（2）、（3）可得TAN06SF，ARCTAN063115在图示匀质板中，已知5LCM，5RCM。试求图示平面图形的形心。（提示半圆形的形心到圆心的距离4/3CHR）解如图，匀质板可以看作是由三角形板，矩形板和半圆形板拼接而成2112332ALLL，123XL，1YL22248ALLL，2XL，22YL232AR，3423RXL，3YL123AAAA222382LLR由形心公式（233）得IICAXXA222222224382323382LLLLLLLLLRII39CMLR（G应为号）IICAYYA2222224382223382LLLLLLLLLRIII818CM16房屋建筑中，为隔壁而采用的空心三角形楼梯踏步如图所示，求其横截面的形心位置。解用负面积法三角形1128202802A，12283X，12203Y圆形216A，220X，214YAA1A228016PXR4CM20CM14CM20CM28CMY11形心2280281620328016CX184CM2280201614328016CY132CM1工程力学习题答案第七章思考题1内力是由于构件受到外力后，其内部各部分之间相对位置发生改变而产生的。（对）2若杆件截面性状及尺寸一定，则载荷越大，横截面上的应力越大。对3在相同载荷作用下，杆件材料越软，则横截面上的应力越低。错4对于各向同性材料，同一点在不同方向上的应力相等。错5若杆件的总变形为零，则杆内的应力必须等于零。错6若杆件在某个方向的应力等于零，则该方向的应变也必定为零。错7在轴向拉伸杆中，若一横截面的位移大于另一横截面的位移，则其应力也必是前者大于后者。错8对于静不定结构，各杆内力的大小与材料的弹性模量E杆的横截面面积A有关，而静定结构，各杆内力的大小与EA无关。对习题七1图示阶梯杆，12PKN、23PKN，112DMM、28DMM，500LMM。试求（1）绘轴力图；（2）最大正应力。解（1）取11截面右段1N12PP5KN取22截面右段223NPKN2111NA1214NDI32510412442MPA222NA2224NDI3231048597MPAMAX597MPA2钢杆受力P400KN，已知拉杆材料的许用应力100SMPA，横截面为矩形，如B2A,试确定A、B的尺寸。解根据强度条件，应有PAPABI将2BA代入上式，解得A2PI3640010210010M4472MM由2BA，得8944BMM2所以，截面尺寸为8944BMM，4472AMM。3图示为钢制阶梯形直杆，材料比例极限200PSMPA，许用应力160SMPA，各段截面面积分别为213400AAMM，22200AMM，2200/EGNM。（1）求直杆的总变形；（2）校核该杆的强度。解首先根据已知条件，求各段内力3803050N60KN23050N20KN130NKN根据内力求各段应力333NA36601040010PA150MPA222NA36201020010PA100MPA111NA36301040010PA75MPA（1）因为1,2,3均小于材料比利极限P，所以用虎克定律求总变形31IIILLE1122331LLLE666917510110010215010120010M0125MM（2）因为1ACACNA344010210200MPAP所以销钉强度不合格。（2）根据强度条件QA242PDI所以42PDII36410010260103257MM8木榫接头如图所示，AB12CM，H35CM，H45CM。P40KN。试求接头的剪应力和挤压应力。解作用在接头上的剪力QP，剪切面积为BH接头的剪切应力为PBH344010123510PA0952MPA作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为P和BC，接头的挤压应力为JPBC344010124510PA741MPA9由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面积均为5002MM，E200GPA。设沿对角线AC方向作用一对20KN的力，试求A、C两点的距离改变。解A铰链受力如图所示，5由平衡条件0X1COS450NP0Y2SIN450PN解上式得122NP,222NP102KN由于结构对称，故有34NN102KN1N22P102KNB铰链受力如图，由平衡条件0X51COS450NN解得5NP20KNDL1N1A/EA102103A/2001035002104AL5201032A/20010350022104ALAC2AL122A/2L5/222A683104A2A2104A22A/22104A22A212210421081/2210421082A2052211042A205000048282A20707448091414213562A1414896181414213562）A00006826A683104A杆系的总变形能为U22512422NANAEAEAI2222PAEA应用卡氏定理，A、C两点的距离改变为AUP22PAEA3962010222001050010AI3068310A610厚度为10MM的两块钢板，用四个直径为12MM的铆钉搭接，若在上、下各作用拉力P20KN，如图示，试求（1）铆钉的剪应力；（2）钢板的挤压应力；（3）绘出上板的轴力图。解（1）铆钉的剪应力由题分析可得，每个铆钉剪切面上的剪力为4P所以QA244PDII326201012104423MPA（2）钢板的挤压应力JJJPA4PTDI36201041012104167MPA（3）上板的轴力图11求图示结构中杆1、2的轴力。已知EA、P、H，且两杆的EA相同。解物块A受力如图0X12COS300PNNI由图可知系统变形协调关系为L2L1COS30即2211COS30NLNLEAEAII将22LH，13LH代入上式得2134NN将式代入式，解得10606NP20455NP1工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案第八章轴的扭转判断题1传动轴的转速越高，则轴横截面上的扭矩也越大。错2扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩，扭矩仅与杆件所收的外力偶矩有关，而与杆件的材料和横截面的形状大小无关。对3圆截面杆扭转时的平面假设，仅在线弹性范围内成立。错4一钢轴和一橡皮轴，两轴直径相同，受力相同，若两轴均处于弹性范围，则其横截面上的剪应力也相同。对5铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力作用面发生断裂。错6木纹平行于杆轴的木质圆杆，扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同的。错7受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移，其值等于圆轴表面各点的剪应变。错习题八1直杆受扭转力偶作用如图所示，作扭矩图并写出|T|MAX2直径D50MM的圆轴，受到扭矩T215KNM的作用。试求在距离轴心10MM处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。解PTII432TDIII3341221510101032501035MPA（单位NMM/M4）截面上的最大剪应力为MAXPTW332151016005876MPA（单位NM/M3）23功率为150KW，转速为154R/S的电动机轴如图所示，轴外伸端装有带轮，试对轴进行强度校核。已知30MPA，1D135MM，2D90MM，3D75MM,4D70MM,5D65MM。解外力偶矩9550NMN1509550154601550NM由题可知，4D为危险截面。所以MAXPTW34155016DII39155016701023MPA，所以若AB和BC选用同一直径，轴的直径取85DMM（3）主动轮放在两从动轮之间，可减小最大扭矩值、减小轴的横截面积，经济合理。5实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起，已知轴的转速N167R/S，传递功率N74KW，材料的40TMPA，试选择实心轴的直径1D和内外径比值为1/2的空心轴的外径2D。解轴所传递的扭矩为9550NTN74955016760705NM由实心轴强度条件MAXTW3116TDI可得实心圆轴的直径为3116TD36167054010448MM空心圆轴的外径为324161TD364167054010105457MM（参考例82，用WPD3（14）/16）6机床变速箱第轴如图所示，轴所传递的功率为N55KW,转速N200R/MIN，材料为45钢，40TMPA，试按强度条件设计轴的直径。解轴所传递的扭矩为9549NTN559549200263NM由圆轴扭转的强度条件MAXTW316TDII可得轴的直径为316TD36162634010322MM取轴径为33DMM7某机床主轴箱的一传动轴，传递外力偶矩T54NM，若材料的许用剪应力30TMPA，G80GN/2M,405Q/M，试计算轴的直径。解由圆轴扭转的强度条件MAXTW3116TDII可得轴的直径为3116TD361654301097MM由圆轴刚度条件4232180TGDI可确定圆轴直径42218032TDGIII4921805432801005167MM所以取直径167DMM8驾驶盘的直径520MM，加在盘上的力P300N，盘下面竖轴的材料许用应力60TMPA。（1）当竖轴为实心轴时，试设计轴的直径；（2）如采用空心轴，且DAD08，试设计轴的内外直径；（3）比较实心轴和竖心轴的重量。解方向盘传递的力偶矩MP330052010156NM（1）由实心轴强度条件MAXTW316TD得轴的直径316TD36161566010236MM2空心轴的外径为（公式MAXT/WP,WPD3（14）/1634161TD364161566010108282MMDDI28208226MM（3）WAWA实实空空222DDD实空空1969图示圆杆两端固定，试求AB、BC段的扭矩与杆内最大切应力。180PTQGII5解由外力偶的作用，A、C两点对圆杆作用的外力偶分别为AM,CM。所以ABATMBCCTM由平衡条件有ACMMM由变形协调关系，ABBC根据/L，TL/GIP得20CAMLMLGIGIII得到2ACMM（由将代入得ABATM23M230320KNMBCT3M130310KNM杆内最大切应力位于AB段取MAXABPTW3320101602401273MPA1工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案第九章梁的弯曲判断题1梁发生平面弯曲时，梁的轴线必为载荷作用面内的平面曲线。（对）2最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上。（错）3梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和。而与外力偶无关；其弯矩值等于截面一侧外力对截面形心力矩的代数和。（对）4两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图也不一定相同。（错）5纯弯曲时，梁变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。（错，P201图915）6平面弯曲时，中性轴垂至于载荷作用面。（对）7若梁上某一横截面上弯矩为零，则该截面的转角和挠度必也为零。（错）8若梁上某一段内各截面上的弯矩均等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段。（对）9两梁的横截面、支承条件以及承受载荷均相同，而材料不同，则两梁的挠曲线方程相同。（错E不同）10不论载荷怎样变化，简支梁的最大挠度可以用梁的中点挠度来代表。（错）习题九1设P、Q、0M、L、A均为已知，如图所示试列出各题的剪力方程和弯矩方程式，绘出Q、M图并出MAXQ值和MAXM值。（A）解AB段QXP0XLMXPX0XLBC段QXP2LXL2MXPLPX2LXLMAXQPMAXMPL（B）解AB段QXQX02LX212MXQX02LXBC段98QXQXQL322LLX2221992816MXQXQLXQL322LLXMAX58QLQ2MAX18MQL2绘出图示各梁的剪力图和弯矩图，求出MAXQ和MAXM，并用微分关系对图形进行校核。（A）解根据平衡方程求支反力163ARKN，263BRKN做剪力图，弯矩图MAX203QKN，MAX649MKNM（B）解根据平衡条件球求支反力23APR3BPR做剪力图、弯矩图2MAX3PQMAXMPA3QAXQXQ4QA/3QA/35QA/33（A）MB0,RA4AQA2Q2AA0,RAQA/4BMB0，QA5A/2RA2AQAAQAA/20RB7QA/4RA2QA,RBQAQAQA/4,QBQCQ2AQA/42QA7QA/4AMA0,MD0QA/4AQA2/4BMA0,MBMA050QAAQA2/2,MEMDQA25QA2/4MCMBQAAQA2/2QA2QA2/2MCMEQA/4A3QA2/2MDMC050QAAQA2/2QA2/20顶点MFMC05QA/402A1/849QA2/324已知图示各梁的载荷P、Q，M和尺寸。（1）作剪力图和弯矩图；（2）确定MAXQ值和|MAXM值。解（A）（A）BRA4PA/3RB5PA/34XQ3M/2ADMB0,RAAQA/23A/40,RA3QA/8，RBQA/8，QA3QA/8，QC3QA/8QA/2QA/8，MA0，MF005（3QA/80）3A/89QA2/128MCMF05QA/8A/8QA2/16MBMCQA/8A/20E7MAX2QP5MAX2AMPX2QA/23QA/22MXM3M/2AM/2M3M/2XQ3QA/8QA/8XM9QA/1282QXP7P/25P/2X5PA/2PAMXM4PA/35PA/35XM15KNM15KNM5KNM3KN1KN3KN1KNABCD2M2M4MQXFMAX30QKNMAX15MKNM（G）|Q|MAXQA|M|MAXQA2/2GMAXQQA21MAX2MQAHMAX2QAQ21MAX8MQAQARAQA/2,QBQA/2,QCQAQAQA/2MA0,MCMA05QA/2QA/20MFMA05QA/20A/2QA2/85设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。已知梁上设有作用集中力偶。AQX30KN10KN30KN10KNQAXQQA/222QA/22QA/2XMQA/2QA/2QA/2QXQA/822QA/8MX3KN3KN2KN4KNQ1KN/M66KNM4KNM45KNMXMABECD10KN10KN10KN1M1MQXMA0,MB0326,MC6124,MF4051045,MD45050330BMB00510025MC005100256矩形截面悬臂梁如图所示，已知L4M,23BH,Q10KN/M,10MPA,试确定此梁横截面尺寸。解梁的最大弯矩发生在固定端截面上，2211MAX1048022MQLKNM梁的强度条件32801016MWBHSS10KN10KN20KN/M20KN/MM25KNM25KNMX7将23BH代入上式得626801023HHS，333636801021010HM所以416MMH，2277MM3BH7简支梁承受布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且1D40MM,2235DD,试分别计算它们的最大正压力。并问空心圆截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几解因空心圆与实心圆面积相等，所以214D22224DD21D2222DD222235DD2245D将140DMM代入上式，得250DMM，230DMM均布荷载作用下的简支梁，最大弯矩产生在梁跨度中间截面上2MAX8QLM32210281KNM实心圆截面梁的最大应力MAXMAX1MWMAX3132MD333210004159MPA空心圆截面最大应力MAXMAX2MWMAX34222132MDDD3343210300515936MPA空心圆截面梁比实心圆截面梁的最大正应力减少了MAXMAXMAX1599361594118T字形截面梁的截面尺寸如图所示，若梁危险截面承受在铅垂对称平面的正弯矩M30KNM,试求（1）截面上的最大拉应力和压应力；（2）证明截面上拉应力和等于压应力之和，而其组成的合力矩等于截面的弯矩。解（1）计算T字形截面对形心轴的惯性矩8ZI33225015015050501505050150501212453125104MM最大拉应力发生在截面最下边缘1MAXTZMYII33412301075105312510104235MPA最大压应力发生在截面最上边缘2MAXCZMYII334123010125105312510107059MPA（2）证明中性轴上侧压力之和为（拉、压力公式FCY10MY/IZB1DY）01250005CZMYFDYIIII01250005ZMYDYII439062510ZMIIM/IZ（1/2）012520M/IZ005050015625M/IZ391104NM中性轴下侧拉力之和为TF0025007500025005015ZZMYMYDYDYIIIIIII0025007500025005015ZMYDYYDYI439062510ZMIIICTFF所以截面上拉力之和等于压力之和。截面上合力矩为222012501250075000025005005015ZZZMYMYMYDYDYDYIIIII9005101062500ZMIIII9412005101062500531251010MIIIIIM所以合力矩等于截面上的弯矩。9T形截面的铸铁悬臂梁及其承载情况如图示，材料的许用拉应力40TMPA，许用压应力80CMPA，试求梁的许可载荷P解梁的弯矩图如图，弯矩的两个极值分别为108P,MA2P14P208P206P,MC06P截面对形心轴的惯性矩为9IZBH3/12AH12,H1腹1536100536MM,H1翼200153625714MM3322502001505050200536501507141212ZI4MM101804CM根据弯曲正应力强度条件MAXMAXZMYI,MIZ/YMAX由A截面的强度要求确定许可荷载。由抗拉强度要求得A截面下缘拉应力最大1108TZIPY6821401010180100896410N528KN（Y1200153650964MM964102M由抗压强度要求得A截面上缘压应力最大2108CZIPY68218010101801008153610N66KNY21536MM1536101由C截面的强度要求确定许可载荷由抗拉强度得C截面上缘拉应力最大2106TZIPY68214010101801006153610N441KN显然C截面的压应力大于拉应力，不必进行计算。许用载荷为441PKN10矩形截面的变截面梁AB如图示，梁的宽度为B,高度为2H（CD段）和HAC、DB段许用应力为，为使截面C、E、D上的最大应力均等于，加强部分的长度2A应取多少解由题意可得C,D,E截面的弯矩值RARBP/2CDMM22PLAI22EPLMI截面上最大应力值为MAXZMW欲使截面C,D,E上最大应力相等，则有12CEZZMMWW即2222221266PLPLABBHHIMX_08P06P10解得324LA11直径D7CM圆截面钢梁承受载荷如图示,钢的弹性摸量E200GPA,试求梁内最大正应力,AB段变形后的曲率半径和跨度中点C的挠度。解梁弯矩图如图所示RARBP，MMAX10044KNM梁内最大正应力MAXMAXZMW3364103275109658MPAAB段为线弯曲，变形后曲率半径ZEIM948320010751041064774M（由P203公式98）跨度中点C的挠度。22CACYL2277477407536MM12筒化后的电动机轴受载及尺寸如图所示，E200GN/2M,定子与转子间的间隙035MM，试校核刚度。解电动机轴惯性矩464ZDI4121301064741410MMC点的挠度CCCYYPYQ34548384PLGLEIEI（查表911、中YMAX）3334971235101510351012001014101048384N00308MM因为00308035CY所以电动机轴满足刚度要求。13用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为已知常数。MX_4KNM11解（A）查表91、查表91挠度方程，将XC/2代入YPX2（3CX）/6EI，得YA1P3/24EI，查表91将X/2代入挠度方程；得YA2M（/2）2/2EIP3/8EI将C/2代入，得BP（/2）2/2EIP2/8EI218BAPLQQEI，22BMLPLQEIEI由叠加原理有YAYA1YA2P3/24EIP3/8EI36PLEI12BBBQQQ298PLEI（B）由图查表91，将X/2代入挠度方程和转角方程，得当Q满布整梁时X/2处的挠度（当Q不满布时，应乘以长度比值）。YA1415384AQLFEI所以，YA1/2YA145768QLEI由表91，用/2代换转角公式中的，得当Q满布时/2处的转角，312384BQLQEI，所以112BBQQ3384QLEIQ应为120303050工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案第十章组合变形1已知单元体应力状态如图示（应力单位为），试求（1）指定斜截面上的正应力和剪应力；（2）主应力的大小、主平面位置；（3）在单元体上画出平面位置和主应力方向；（4）最大剪应力解（1）30斜截面上的应力30503050COS23020SIN230225233050SIN23020COS2302187（2）主应力和主平面22MAX305030502022623622MIN3050305020221764220TG2230503172（3）图1623621764（4）22MAX30502022236MPA2图示起重机的最大起重吊重量为P40KN，横梁AC由两根18号槽钢组成，材料为Q235，许用应力120MPA，试校核横梁的强度。解（1）外力分析取AC为研究对象，受力如图，小车位于AC中点（此时梁的弯矩最大），平衡条件0CMFSIN30351750ABNPABNP40KN0YFSIN300CABYNP2CPY20KN0XF175M175MPXCYCNAB30317211222175M175MPXCYCNAB303464KNXNCOS30CABXN3464KN（2）内力分析见轴力图，弯矩图。AC梁为压，弯组合变形，危险截面位于AC中点。MAX20175M（YC35/2）35KNM（3）应力分析18号槽钢P388321522CMZW229292CMAMAXMAX363346410/292921003510/2152210121拉弯MAXN/AMMAX/WZ，二应力均为拉应力（4）强度分析121120120383100835满足要求（分母应为）为什么小车位于AC的中点时AC杆的弯矩最大（1）由截面法可知小车左侧剪力为YC0，右侧为YCP0，故小车P的作用点为弯矩图直线升、降区间的转折点，该截面弯矩最大。求小车位于距C端为X截面上的弯矩由MA0，PLXYCL0,得YCLXP/L由YC对小车作用点之矩MYCXLXP/LXPX2/LPX，当M2PX/LP0时,即XL/2时,弯矩M值最大3手摇式提升机如图示，已知轴的直径D30MM,材料为Q235钢，80MPA，试按第三强度理论求最大起重载荷Q。解（1）轴的外力Q向轴简化为Q弯曲力偶200NMQT扭转（2）内力见图危险截面位中点200NMQ（T200Q）MAXQL4MQ6004150Q（NMM）200QMNX35KNMMX3P1150300150P2CADBP1P2MM5625NMMZXX6761NMM11405NM轴发生弯曲与扭转组合变形（3）强度计算22MAXXD3NZMMW（MN应为T）2232001500130Q322013080150200Q860N最大起重载为860N4图示的钢制圆轴上有两个齿轮，齿轮C直径为CD300MM,其上作用着铅直切向力1P5KN，齿轮D的直径为DD150MM,其上作用着水平切向力2P10KN。若100MPA，试用第四强度理论求轴的直径。解（1）外力分析，将1P，2P向AB轴简化，如图12CDMP30052750KNMM（2）内力分析在M作用下轴发生扭转，在1P、2P作用下轴发生弯曲变形，所以AB轴为弯曲组合变形。ZM1131504CMP5625KNMM2156253DM1875KNMMYM1231504DMP1125KNMM2111253CM375KNMMM225625375CM6761KNMM2211251875DM11405KNMMMN750NMXXMY1125NM150QMX4305030A5050202045B5050C45A55355535X402040E3强度运算224DNXDZMMW2233114057501032100D518MM5已知应力状态如图所示（应力单位为MPA）。（1）分别用图解法和解析法求（A）、B中指定斜截面上的应力；（2）用图解法求（C）、（D）、（E）、（F）上主应力的大小与方向，在单元体上画出主平面的位置，求最大剪应力。（1）（A）解析法解50305030COS602245MPA5030SIN602866MPA解析法求解455050COS9020SIN90225MPA4550SIN9020COS90225MPA（2）图解法135050OAAOBAMAX150ODMPA主平面位置（D）解作应力图155OAMPA335OBMPAMAX145CDMPA0227（E）解作应力图145OAMPA345OBMPAMAX45ODMPAD20,50A50,0BD10,502A03311402040D0BACD130,202A0D250,20BADD140,20D240,2002A5L60APA0310227（F）15OAMPA385OBMPA1MAX45CDMPA02276图示一钢质圆杆，直径D200MM,已知A点在与水平线60方向上的正应变4604110，试求载荷P。已知2210/EGNM,028。解（1）绕A点取一单元体，应力状态如图60COS120223430COS602214（2）由广义虎克定律得6060301E34E2724E3442101041102721266（3）载荷PPAI212664D21266200453978107扭矩32510NMM作用在直径D60MM的钢轴上，若2210/EGNM,028，试求圆轴表面上任一点在与母线成30方向上的正应变。解（1）绕A点取一单元体，应力状态如图ADMNA6030306060318020FA01133302ABAC400,20204080L66033325101060589（2）30SIN230589SIN605160SIN26051（3）3060301E351028512101030311108薄壁圆筒扭转一拉伸试验的示意图如图所示。若P20KN,M600NM,且D50MM,2MM,试求（1）A点在指定斜截面上的应力；（2）A点的主应力的大小及方向（用单元体表示）。解（1）绕A点取单元体，应力为33201020106366502PAD132260010706322262MN（2）60COS120SIN12022163667063SIN120445560SIN1207063COS120281（3）22MAX222263666366706322109322MIN222263666366706322456110933456MDPPM30AA011333030607022TG270636366222026574032871ZY第十章组合变形补充习题解答图1012101若在正方形横截面短柱的中间开一槽，使横截面面积减少为原横截面面积的一半，如图1013所示。试问开槽后的最