计算机控制系统习题及部分解答

D1习题及部分习题解答第1章习题11举例说明23个你熟悉的计算机控制系统，并说明与常规连续模拟控制系统相比的优点。12利用计算机及接口技术的知识，提出一个用同一台计算机控制多个被控参量的分时巡回控制方案。13题图13是模拟式雷达天线俯仰角位置伺服控制系统原理示意图，试把该系统改造为计算机控制系统，画出原理示意图及系统结构图。题图13模拟式雷达天线俯仰角位置伺机控制系统原理示意图14水位高度控制系统如题图14所示。水箱水位高度指令由W1电位计指令电压UR确定，水位实际高度H由浮子测量，并转换为电位计W2的输出电压UH。用水量Q1为系统干扰。当指令高度给定后，系统保持给定水位，如打开放水管路后，水位下降，系统将控制电机，打开进水阀门，向水箱供水，最终保持水箱水位为指令水位。试把该系统改造为计算机控制系统。画出原理示意图及系统结构图。题图14水箱水位控制系统原理示意图D215题图15为一机械手控制系统示意图。将其控制器改造为计算机实现，试画出系统示意图及控制系统结构图。题图15机械手控制系统示意图16现代飞机普遍采用数字式自动驾驶仪稳定飞机的俯仰角、滚转角和航向角。连续模拟式控制系统结构示意图如题图16所示。图中所有传感器、舵机及指令信号均为连续模拟信号。试把该系统改造为计算机控制系统，画出系统结构图。题图16飞机连续模拟式姿态角控制系统结构示意图第2章习题21下述信号被理想采样开关采样，采样周期为T，试写出采样信号的表达式。11FTT2ATFTTE3SINATFTET解101KFTKTTKT；20AKTKFTKTETKT22已知FT的拉氏变换式FS，试求采样信号的拉氏变换式FS（写成闭合形式。D3111FSSS2112FSSS解1首先进行拉氏反变换，得1TFTE；100001KTSKTKTSKTSKTSKKFSFKTEEEEE因为20111KTSTSTSTSKEEEE,1TSERAD/S。25已知信号X1COSAT，试画出该信号的频谱曲线以及它通过采样器和理想滤波器以后的信号频谱。设采样器的采样频率分别为41，151，和1这3种情况。解释本题结果。解1COST的频谱为脉冲，如题图251所示。D6000FJ1FJ2FJ3FJ/RADS/RADS/RADS/RADS14S115S1S1111111SS1A1/22SATAA1/3/4ATA12/ATA题图251当采样频率14S时，采样频谱如题图251所示。由于满足采样定理，通过理想滤波器后，可以不失真恢复原连续信号。（见题图252）D7HFJ2HFJ3HFJ/RADS/RADS/RADS11/2S14S1S115SOOO1/2AA2A题图252当采样频率115S时，采样频谱如题图251所示。由于不满足采样定理，采样频率发生折叠，当通过理想滤波器后，只保留了折叠后的低频信号，其频率为1111505。（见题图252）当采样频率1S时，采样频谱如题图251所示。由于不满足采样定理，采样频率发生折叠，折叠后的低频信号位于0处，当通过理想滤波器后，只保留了折叠后的低频信号，其频率为0，即直流信号。（见题图252）26已知信号1COSXAT，通过采样频率13S的采样器以后又由零阶保持器恢复成连续信号，试画出恢复以后信号的频域和时域曲线；当110S时，情况又如何比较结果。解本题信号的频谱为脉冲，如题图26A所示。D8FJFJHFJ2FJ2HFJS2S3S1111S1S111/RADS/RADS/RADS/RADS/RADS13S110SA1/15ATASS19191/5ATAAA题图26该信号通过采样频率13S的采样器，又由零阶保持器恢复成连续信号，该恢复信号的频域频谱如图26B所示。该信号通过采样频率110S的采样器，又由零阶保持器恢复成连续信号，该恢复信号的频域频谱如图26C所示。结果表明，当采样频率较低时，零阶保持器输出阶梯较大，高频分量较大。时域曲线（这里省略）27已知信号SINSIN4,1,3,4,SXTYT和若试求各采样信号的XKT及YKT，并说明D9由此结果所得结论。解SINSIN2/SXKTKTK；SIN4SIN8/SYKTKTK1,SIN2/SIN20SSXKTKK；SIN80YKTK3,SIN2/SIN2/3XKTKK；SIN4SIN8/SIN8/3SIN22/3SIN2/3SYKTKTKKKKK。4,SIN2/SIN2/4SIN/2SSXKTKKK；SIN4SIN8/SIN8/4SIN2SYKTKTKKK结果表明，不满足采样定理，高频信号将变为低频信号。28试证明ZOH传递函数1STHEGSS中的S0不是GHS的极点，而21STEYSS中，只有一个单极点S0。证明22111/22STHESTSTTSGSTSS可见，ZOH传递函数1STHEGSS中的S0不是GHS的极点，表明该传递函数实际上不存在积分环节。类同的方法可以证明21STEYSS只有一个S0极点。29若已知COSFTT的采样信号拉氏变换1COS12COSSTSTSTTEFSTEE，试问,4SS时，FS，并就所得结果进行说明。210若1/FSS，试由此证明，SSJM均为FS的极点M为正整数，并说明FS的零点与FS零点的关系。211若飞机俯仰角速度信号Z测试得到的频谱如题图211所示，若采样周期T00125S，试画出采样信号Z的频谱图形，由此可得什么结论。D10ZJF2ZFHZ7MFHZ400NFHZ题图211飞机俯仰角速度信号Z测试频谱212若连续信号的频谱如题图212所示，若采样频率分别为2,2,2SCSCSC具有较好的动态跟踪性能，并对干扰信号具有较好的抑制能力。若令数字控制器1DZ和增益2K，试求输出对输入信号及干扰信号N的输出表达式（设T01秒）。D17题图313火星漫游车控制系统解11131313GZZZSSS133004125033311220740905TTZZZZZZZEZEZZ220004125100082511074090520004125116400678KDZGZZZZKDZGZZZZZZ1NGNZYZKDZGZ；313033131220004125107409051TTZZZGNZZSSSZZEZEZZZZZ2000412511164006781NGNZZZYZKDZGZZZZ314气体成分控制系统如题图314A所示。其中阀门开度由线圈控制的铁心位移控制。培育室内二氧化碳含量由气体分析仪测定，气体分析仪是一个时滞环节。系统动态结构图如题图314B所示。若采样周期45TS，试求闭环传递函数。令K1，DZ1。D18题图314习题314气体成分控制系统解121303030111TSETZTGZZZSSZZ；12130301ZTSTSTSEGHZZEZESSS其中112222303030303011TSTSTZTZEZLEZTTZSSZ所以，123030111TTGHZZZZZ301130DZGZTZZDZGHZZZT若采样周期45TS，则有213501350ZZZZ315车床进给伺服系统如题图315A所示。电动机通过齿轮减速机构带动丝杠转动，进而使工作台面实现直线运动。该系统为了改善系统性能，利用测速电机实现测速反馈。试将该系统改造为计算机控制系统。连续系统的结构框图如题图315B所示。若1DS，试求数字闭环系统传递函数。令T01S，K1KX1，K201，KM40，A2。D19题图315习题315车床进给伺服系统解在控制器之后加入D/A变换器，在转角及测速传感器之后加入A/D变换器，输入信号可以认为是数字信号。1221221404012210209220112110818TSTTEGZZZZSSSSSTZEZZZZZZEZ因为011HSS，所以有12140011104122TSESSGHZZZZSSSSS该式的Z变换，在一般Z变换表难于查到，但稍做处理即可求得2222222101100510515222111TTSZETZEZZZSSSSSSZZEZZZE2252211TTZZZZZZE所以1225220544033411110818TTZZZZGHZZZZZEZZD20202092112740638DZGZZZDZGHZZZ316采用部分分式展开法求以下函数的Z变换。1ABFSSASB2251FSSS317序列FK的Z变换为111ZFZZZ1用终值定理求FK的终值；2通过求FZ的反变换检验上述结果。318已知采样系统的脉冲传递函数为00MKKKNKKKBZCZGZRZAZNM试证明100MNKKNNBACKRKNKTCKNKTAA并用该式求取211CZZRZZZ的CK值。319已知连续传递函数212GSSS，试求取1STEGZZGSS，并讨论其零点随采样周期的变化情况。320已连续传递函数6132SGSSS，如采用零阶保持器时，试求取其脉冲传递函数，并确定当采样周期为多大时，其零点均在单位园内。321通常，直流电动机可用下述连续传递函数或状态空间模型描述1MMKSGSUSSTS11220100MXXKTUNULLNULL式中为电机转角，U为电机控制电压。若令1,1MMKT，试确定1通过零阶保持器采样时，系统的离散状态空间模型；2脉冲传递函数；3输入与输出的差分方程；D214脉冲传递函数极点与零点随采样周期变化的关系。322已知1TSGSES，试求其脉冲传递函数，并分析采样系统的极点和零点。323试用级数展开法求题图323系统离散状态方程，并画出结构图。题图323系统结构图324试推导下述连续系统相对应的具有零阶保持器的离散状态方程。T1S122323DYDYDUYUDTDTDT233DYUDT325很多物理系统可以用下述方程描述1122XXABFUTCDGNULLNULL式中A、B、C、D是非负数，试求采用零阶保持器时采样系统的方程。注首先应证明系统极点为实极点第4章习题41S平面上有3对极点，分别为1,23,4115,185,SJSJ5,61115,SJ10S，试求在Z平面上相应极点的位置，并绘出示意图。解1对1,2115SJ，有1151,206281,21,2,2/06280534150628094254Z05354JTSOOZETRERAD；21850628OO3,405330605354JZE311150628OO5,605341405354JZE由上面的计算结果可见，这三对S平面的极点都映射到Z平面的同一对极点的位置上。42已知S平面上实轴平行线上点的位置（ABC、）如题图42（A）和（B）所示，试分别画出映射到Z平面上点的位置。D22题图42习题42图解依据JTTZEET进行判断。1题图421AAI各点均映射在Z平面单位园内正实轴上同一点。BI各点均映射在Z平面单位园内正实轴上同一点，但更靠近Z1点。CI各点均映射在Z平面单位园外正实轴上同一点。2题图421BAI各点均映射在Z平面单位园内负实轴上同一点。BI各点均映射在Z平面单位园内负实轴上同一点，但更靠近Z1点。CI各点均映射在Z平面单位园外负实轴上同一点。AB题图42143已知Z平面上的点1,20505ZJ，试求其映射至S平面上的位置，设采样周期01TS。画出S平面极点位置示意图。解因为0505JTZEJ，所以有052TRE，1LN052347T013505/05TTG，所以有1135/573236/RADST347236,2/628SSSJKTRAD/S44已知S平面上封闭曲线如题图44所示（），试画出映射至Z平面的封闭曲线。D23题图44习题44图解图44所示S平面封闭曲线映射至Z平面的封闭曲线如题图441所示。图形对横轴是对称的。等阻尼比线等频率线132Z平面J题图441习题44图解答45已知离散系统闭环特征方程分别为110520ZZZZ22206040ZZZ33221310280ZZZZ，试判断其稳定性。解2依2阶系统稳定条件，222060403020002111501090ZZZZZ；系统稳定。3对于3阶系统，本书没有提供代数判断条件，可利用MATLAB求特征根P12131028RSROOTSP运行结果为RS080000700005000即系统的极点为123050708ZZZ其模值均小于1，系统稳定。46已知系统的结构图如题图46所示，其中1,01KTS，输入，试用稳态误差系数法求稳态误差，并分析误差系数与T的关系。D24题图46解121111111TTTKTETZEEZGZZZKSSZZEZZE1LIMPZKGZ1111LIM111TTVTZTZEEZKZTZZ可见加入该信号，稳态误差为1，且与采样周期无关。47汽车行驶速度控制系统的结构图如题图47所示。设DZK，试判断干扰力矩MF为单位阶跃时所产生的稳态误差（依图直接判断）。若02TS，求使系统稳定的K值范围。若该系统为连续系统时，结果又如何。并比较说明之。题图47习题47汽车行驶速度控制系统的结构图解1从图中可见，稳态时为对消MF的干扰，综合点处误差/064FEMK如折算到速度V，则50/0640032604/FVMKK21106410328401102102TSEGZZZZSSSSSS102328400118240923110819096TTZZZZZZZEZEZZ081909600301182409230ZZZKZ217790003550786240003270ZKZK00786240003271K111779000355078624000327D2500072400068200KK1117790003550786240003273565000028012732KK/10MTTKE0K/11110MMTTTTKEKE/220MTTKEK由此解得/211MMTTTTEKE，即2LN2MKTTK2321TTTTTEEEKEE223110TTTTTKEEEEE2321TTTTTEEEKEE0；故2K可得0K10,该式成立。2T1秒1132113131330156019403331122041800184TTGZZZSSSZZZZZZZEZEZZD282041800184015601940ZZZKZ20418015600184015601940ZZKZK依000184015601941K得K0；10，得K。采样周期T01S。控制系统的主要任务就是保证漫游车对斜坡输入信号,0RTTT具有较好的动态跟踪性能。题图511火星漫游车控制系统解1设计指标与理想的Z平面极点采样周期T01S，设计指标为超调量15；代入式（559）2/1100E，求得51690上升时间；STR80，代入式（560）RARCCOSIMTS，求得6432IMS，RADST26430643210IMO143315调节时间2STS的条件，在控制器中必须配置一个积分环节。同时配置一个极点位于原点的二阶动态控制器07405090521CZZDZKZZ。此时的开环传递函数为08636086360004411CZZDZGZKKZZZZ其中，根轨迹增益CKK00440NUMGD1,08636DENGD1,1,0RLOCUSNUMGD,DENGD加入控制器DZ后的根轨迹如题图5113所示。D4125215105005115105005115ROOTLOCUSREALAXISIMAGINARYAXISK02885题图5113采用二阶控制器时的根轨迹根据速度误差系数要求V5K，确定根轨迹增益的最小值，取1LIM11ZGZDZTKZV110863501ZZKZ根据稳态位置误差系数02683K用K,POLERLOCFINDNUMGD,DENGD来寻找满足02683K所对应的极点运行结果为K02885POLE0355703501I0355703501I在稳定的增益区域内对应一对极点0355703501ZJ，对应的根轨迹增益K02885，满足位置误差要求。控制器增益02885/00044655682CK。最后，取离散控制器为07405090486556821ZZDZZZ4进行仿真及其分析阶跃输入信号仿真的方块图和仿真结果如题图5114所示。题图5114阶跃输入仿真结果图题图5115斜坡输入仿真结果图从中可知稳态值1，最大值1063，故超调量63，上升时间025RTS，调节D42时间05STS，性能满足要求。斜坡输入信号,0RTTT仿真结果如题图5115所示。由于K02885，所以得到1LIM11ZGZDZTKZV10288518636537648601斜坡输入的稳态误差为1101865376486SSVEK，仿真方块图和指令输入与输出的误差值见题图5116。题图5116斜坡输入信号的指令输入与输出的误差局部图512对题图312所示的加热系统设计一个控制器DZ。要求阶跃输入时稳态误差40，幅值裕度6DB，试给出DZ的脉冲传递函数。题图512习题512加热系统结构图解1被控对象的脉冲传递函数131GSS，1SGSEZZGST采用MATLAB命令ZNUN,ZDESC2DM1,3,1,02,ZOH得到运行结果为ZNUN00064ZDES1000009355006409355GZZ2根据静差要求，确定系统开环放大系数若令控制器DZ的稳态增益为K，依要求，在综合点处的误差应小于002，所以可得D43下述方程00212000410020998K所以0998/001662375K取K65。因此，系统的开环放大系数K52，系统开环传递函数为00645233280935509355GZZZ3W平面设计将其变换至W平面，若T02S，采用MATLAB命令将其由Z平面变换至W平面C,DD2CM3328,1,09355,02,TUSTIN从离散变成连续，ZS得到运行结果为1000003332W平面的传递函数为1719517194503332WGWW在选定放大系数的条件下，未校正系统不稳定。事实上，在W平面上，闭环特征方程为03332171951719450719516860WWWW其特征根为正。为此必须加以校正。依W平面的开环传递函数可得其BODE图，如题图5121所示。分析该图可知，系统为非最小相位系统，需将高频增益降低小于1。通过分析和试算，选择05010005WDWW通过下述MATLAB程序，可求得校正后的BODE图，如题图5122所示。103332C101005D110005SN,SDSERIESC,D,C1,D1FIGURE1MARGINSN,SD从题图5162中可见，增益裕度为153DB，相位裕度为76DEG，满足系统要求。D44题图5121开环对数幅频特性曲线题图5122校正后开环对数幅频特性曲线4将W平面传递函数变换到Z平面利用下述MATLAB程序C,DD2CMC1,D1,02,TUSTIN；可求得控制器Z传递函数01049090560999ZDZZ该传递函数的稳态增益为110104909056990999ZZZDZZ，为保证控制器增益为K65，所以应取65/99657DK，取整，7DK07309056080905609990999ZZDZ5系统仿真验证利用SIMULINK软件可以构造如下仿真框图，如题图5123所示。误差动态如题图5124所示。从数字显示器上可见，稳态误差为001636，满足要求。题图5123题图5124513飞机俯仰角速度控制系统如题图513所示，试设计控制器DZ，使阶跃响应超调量小于15，调节时间小于4S，并使等效舵面常值干扰稳态误差为零。设采样周期T005S。（为了简化，设计时可以略去舵机的时间常数）。题图513飞机俯仰角速度控制系统解采用PID控制得到如题图5131的仿真曲线。D45图5131不考虑舵机时对阶跃指令输入的响应仿真曲线可见满足指标“阶跃响应超调量小于15，调节时间小于4S”的要求。题图5132不考虑舵机时对阶跃等效舵面常值干扰的稳态误差曲线可见满足指标“等效舵面常值干扰稳态误差为零”的要求。题图5133考虑舵机时不考虑舵面干扰时对阶跃指令输入的响应仿真曲线可见满足指标“阶跃响应超调量小于15，调节时间小于4S”的要求。D46图5134考虑舵机时对阶跃等效舵面常值干扰的稳态误差曲线可见满足指标“等效舵面常值干扰稳态误差为零”的要求。514自动化的磁悬浮列车可以在极短的时间内正常运行，而且具有极高的速度和能量利用率。自动化磁悬浮列车的一个关键技术就是对列车的悬浮高度进行控制。题图514C是代表世界先进水平的德国MBAHN号磁悬浮列车悬浮高度的计算机控制系统。若采样周期T001S，试在W域设计数字控制器DZ，使系统的相位裕度满足4555NULLNULL，并估算校正后的系统阶跃响应。题图514磁悬浮列车高度控制系统解1被控对象的脉冲传递函数32110GSSS，1SGSEZZGST采用MATLAB命令GNUM1GDES1,10,0,0GZNUM,GZDESC2DMGNUM,GDES,001,ZOH得到运行结果为D47GZNUM10E0060016260634401547GZDES10000290482809709048263201626063440154710290482809709048ZZGZZZZ将其变换至W平面，若,T001S，则可以采用MATLAB命令将其由Z平面变换至W平面GWNUM,GWDESD2CMGZNUM,GZDES,001,TUSTIN运行结果为GWNUM00000000000004909992GWDES1000099917000000000032000490999299917WGWWW采用MATLAB命令FIGURE1MARGINGNUM,GDES,GRID,HOLDON连续系统在S平面MARGINGWNUM,GWDES原连续系统在W平面2设计控制器1DN145E510001DD11100DN210001DD21100DN12,DD12SERIESDN1,DD1,DN2,DD2NUM1,DES1SERIESGWNUM,GWDES,DN12,DD12MARGINNUM1,DES1,GRID计算和校核幅值和相角裕度10110010110210310427018090090180PHASEDEG25020015010050050MAGNITUDEDBBODEDIAGRAMGM204DBAT224E006RAD/SEC,PM19DEGAT0316RAD/SECFREQUENCYRAD/SECGSGSGWGW104102100102104090180270360PHASEDEG50050100MAGNITUDEDBBODEDIAGRAMGM801DBAT784RAD/SEC,PM509DEGAT39RAD/SECFREQUENCYRAD/SECDN145E510001DD11100DN210001DD21100DN12,DD12SERIESDN1,DD1,DN2,DD2DWGWDWGW题图5141原系统S和W的频率特性曲线题图5142校正系统的对数幅频特性曲线由题图5142可见，在频率39RAD处，相角裕度为509度。采用MATLAB命令将其由W平面变换至Z平面DZN1,DZD1C2DMDN12,DD12,001,TUSTIN得到运行结果为DZN110E005200004000020000DZD1100000666701111对应得到252120100666701111ZDZZZ校正后的系统阶跃响应如题图5143所示。D48题图5143仿真曲线图结论由于采用两个微分环节抵消积分环节，所以系统响应存在静态误差。由于没有考虑到W平面与S平面在频率和相角之间存在的非线性映射关系，得到的相角裕度是在W平面的，而不是在Z平面的，所以可能需要进行一定的修正。画出对象模型的几种频率特性曲线如题图5144所示。BODEGNUM,GDES,GRID,HOLDONDBODEGZNUM,GZDES,001BODEGWNUM,GWDES25020015010050050MAGNITUDEDB1011001011021031043601800180PHASEDEGBODEDIAGRAMFREQUENCYRAD/SECGZGSGSGZGWGW25020015010050050MAGNITUDEDB1011001011021031043601800180PHASEDEGBODEDIAGRAMFREQUENCYRAD/SECGZGSGSGZGWGW图5144频率特性D49从题图5144中可以看出，在频率小于50RAD/S时，3种曲线对应的相角几乎相等，所以不需要进行相角的修正。3设计控制器2DN32E3101DD31,30NUM2,DES2SERIESGWNUM,GWDES,DN3,DD3MARGINNUM2,DES2,GRID计算和校核幅值和相角裕度由题图5145可见，在频率569RAD处，相角裕度为47度。采用MATLAB命令将其由W平面变换至Z平面DZN2,DZD2C2DMDN3,DD3,001,TUSTIN得到运行结果为DZN210E0031740017383DZD21000007391对应得到17417383100007391ZDZZ3002001000100200MAGNITUDEDB1031021011001011021031043601800180360PHASEDEGBODEDIAGRAMGM139DBAT157RAD/SEC,PM47DEGAT569RAD/SECFREQUENCYRAD/SECGZGSGSGZGWGWDWGWDWGWDN32E3101DD31,30题图5145校正连续系统的对数幅频特性曲线校正后的系统阶跃响应如题图5146所示。题图5146仿真曲线图结论D50由于采用1个微分环节抵消积分环节，所以系统响应不存在静态误差。由于穿越频率569RAD/S比较小，相角裕度为47度，所以得到的相角裕度不需要进行修正。515不稳定系统的控制问题成为大多数控制系统需要解决的难点。由于绝大多数的不稳定系统的控制都是非常危险的，因此在实验室研究中，常采用开环不稳定的球杆系统作为实验系统。球杆系统简单安全并具备一个非稳定系统所具有的重要的动态特性。球杆执行系统结构如题图515A所示，它由一根V型导轨和一个不锈钢球组成。V型导轨一侧为不锈钢杆,另一侧为直线位移电阻器。当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出电压即可测得球在轨道上的位置。V型导轨的一端固定，而另一端则由直流电机经过齿轮减速，再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行上下往复运动。需要解决的问题是，通过调节直流电机的转动，可使球停放在导轨上的指定位置。该系统的框图模型如题图515B所示。试在连续域设计控制器DS，使球可以在杆上任一指定位置停止。选择合适方法将DS离散化，并通过数字仿真的方法验证数字系统与连续系统的响应特性是相近的。（应注意，电机转角与小球位移是非线性的函数关系，本题将其近似为线性关系。）题图515球杆控制系统解采用连续PD控制，得到如题图5151所示的连续控制器系统结构及仿真曲线图D51题图5151连续控制器系统结构及仿真曲线图对应得到的连续控制器为00110011101100100100SSDSSS采用TUSTIN离散控制器，取采样周期001TS，得到DN,DDC2DM100111,1100,001,TUSTIN运行结果为DN667700666967DD1000003333离散控制器为667766696703333ZDZZ得到如题图5152所示的离散控制器系统结构及仿真曲线图图5152连续控制器系统结构及仿真曲线图由题图5151和题图5152可以验证数字系统与连续系统的响应特性是相近的。516飞行模拟转台是现代飞机飞行控制系统在地面进行仿真实验的高精度实验设备。题图516A是我国自行研制的三轴电动模拟转台。转台分成三个框，分别围绕各自轴转动，每轴各用一套高精度伺服系统驱动。简化后其中某一轴的伺服系统结构图如题图516B所示。所设计的控制器连续传递函数为1300100DSSS21003001SSS试选择合适的离散化方法将其离散化，求得DZ，并比较两个控制器的时域及频域的误差。设采样周期T00005S。D52题图516模拟转台及伺服系统结构图解从控制器的结构明显看出为PID控制，所以积分项可以采用TUSTIN变换111000025211TZZDZZZ微分项可以采用向后差分法11210010020000000005ZZDZSZZ所以得到离散后的数字控制器为113000000252000001ZZDZ1两个控制器的时域误差比较控制器结构如题图5161所示。题图5161控制器结构图分别加入斜坡信号、正弦信号,得到两个控制器的时域和误差曲线分别如题图D5351625164所示。仿真时，连续系统采用欧拉法仿真，正弦信号频率为10RAD/S。从题图51625164可以看出，连续控制器和离散控制器针对斜坡信号、余弦信号的时域输出很接近，其误差都很小。2两个控制器的频域误差比较1300100DSSS21003001SSS22112003004003002000003000000252000001ZZZZDZ图5162连续与离散控制器图5163连续与离散控制器对斜坡信号的输出响应（已近重合）对斜坡信号的误差响应图5164连续与离散控制器图5165连续与离散控制器对正余弦信号的输出响应（已近重合）对正余弦信号的误差响应MATLAB仿真程序如下NUM100,300,1DEN1,0N1300D11N20000251,1D21,1N32000001,1D31,0N12,D12PARALLELN1,D1,N2,D2D54DNUM,DDENPARALLELN12,D12,N3,D3连续控制器频域BODENUM,DENGRID,HOLDON离散控制器频域T00005DBODEDNUM,DDEN,T连续控制器频域和离散控制器频域比较如题图5166所示。由于采样周期较小，所以连续控制器和离散控制器频率响应特性在0100/RADS范围内非常一致。4045505560657075808590MAGNITUDEDB104103102101100101102904504590PHASEDEGBODEDIAGRAMFREQUENCYRAD/SEC题图5166连续控制器频域和离散控制器频域517机构手计算机控制系统如题图517A所示，该系统控制过程可分为加速段、减速段和位置伺服段。前两段为开环控制，在夹持钳接触玻璃杯后为控制弹性垫的压缩量，系统进入位置闭环伺服控制段。实际压缩量由压力传感器检测。闭环伺服控制系统结构图如图517B所示。其中03NM/ATK，0833V/MMPK，1A/VAK，0015MR，1KGM，采样周期00014TS。在W平面设计控制器满足如下要求1在静摩擦力矩2F10NMM时，闭环系统的静差01MM。2最大超调量15，调节时间05S。3相位稳定裕度50MNULL，模稳定裕度10DBHL。D55题图517机构手计算机控制系统解1依题图517B结构图，在MF作用下，要求静差01MM，可求得控制器稳态增益DK2F1004083310301DPATMKKKKX2在上述参数下，系统的开环传递函数为112226664,6664PTADKKKKKGSKRMSSS3控制器设计，在W域上进行控制器设计。首先求GZ，得211221E121TSKKTZGZZSSZ进而进行W变换211/212221/211/2100007666421TWZTWKTZTWWGWKZW依该式可得系统开环对数频率特性曲线，如题图5171上11,L所示，显然，该系统是不稳定的。为此需加入校正网络。利用连续系统的校正方法，为使系统稳定，增强快速性，减少超调，应加入超前滞后校正网络111WDWWNULLNULL，幅值裕度18DB10DBHL，满足要求。考虑到静态设计D04K的要求，所以最终可得10028041000014WDWW将DW返回到Z平面，求得21109512213667067ZWTZZDZDWZ4在Z平面上进行性能校验此时，系统正向通道脉冲传递函数为120951221000267870671ZZGZ系统闭环传递函数为111PGZXZZRZKGZ12112300002670000013100002574111107032304556ZZZZZZ反变换可得1110710323204556300002671000001312000025743XKXKXKXKRKRKRK利用迭代法或计算机仿真,可得题图5172所示阶跃响应曲线由图可知超调量为1215。设采样周期T01S题图524太阳光源跟踪计算机控制系统525若给定系统闭环传递函数为2232PIIPTKZKTZKTKCZZRZAZBZCZD式中2VAJ，26PRVBTKKTJ，364VRICJKTTK，3222RIVPDKTKTJKT，41822VJD59试确定,PRIKKK，使输出CK以最少的采样周期数达到阶跃的输入值。526现考察导弹滚转控制问题。导弹绕纵轴滚转特性近似用下述传递函数描述115GSSS其控制系统结构如题图526所示。1试用连续域离散化方法设计控制器DS，满足下述指标150VK相位裕度O55M控制器增益尽可能低采用双线性变换法求取数字控制器DZ。设采样周期002TS。2利用W变换方法直接设计数字控制器DZ，满足上述指标要求。设采样周期004TS。题图526导弹滚转控制系统527一直流电机控制的速度伺服系统如题图527所示。系统采用PI控制并对力矩干扰进行测量实现完全补偿，按连续系统进行设计，选择适当离散化方法求数字控制器的UK表达式。题图527直流电机控制的速度伺服系统第6章习题61试判断下述系统的可控性及可观性。05056100254XKXKUK24YKXKD60解050566002544RWFGG6141，RANKRW2，系统可控2412OCWCF，RANKOW1，系统不可观。62下述连续系统被采样，求离散传递函数，并确定T为何值时系统不可控，试说明之。2251029SGSSS解2102540SSS；1,252SJ；所以124SSJ。依要求可知，若122SSJKT，采样系统不可控。故有/2TK时系统不可控。2525102COS22COS2TTTZZETGZZZETE，如当/2T时2525252522521211EZEZEZGZEZEZ，发生零极对消。63给定下述系统1220120100310000XKXKXKUKXK1试确定一组控制序列，使系统从0111TX达到原点。2该控制序列最少步数是多少。3能否找到一组控制序列，使系统从原点到达111T，解释为什么。解1130120010031103100000010XUU如取U03，则3100X；300120020030110110000000XUU如取U10，则20X。表明U03、U10，可使系统从0111TX达到原点。2显然最少步数N2。D613因为2010001000RWFGFGG，23RRANKW，系统不可达。从转移矩阵F可见，X3K不受UK影响，且与其他状态无关，所以不能通过UK改变其状态。64伺服系统的状态方程为10095200048410090500952XKXKUK试利用极点配置法求全状态反馈增益，使闭环极点在S平面上位于046,42/NRADS。假定采样周期01TS。解求期望极点S平面21,211932373NNSJJZ平面1,203731,2082430767603004STJZEEJ期望特征方程2076760300407676030041535067950CZJZJZZ依ACKERMAN公式1100CCKWAFNULL；CWFGG0013900862FG00048400952G，111051534295131534CWFGG，2100952100952100014460035315350679800905009050100106CF，1051534201446003531015173129513153400106K65对（64）题所示系统设计全阶状态预测观测器及现今值观测器，要求观测器的特征根是相等实根，该实根所对应的响应的衰减速率是控制系统衰减速率的4倍。若10YKXK，试设计降阶状态观测器，要求观测器极点位于原点，并求由观测器而引入系统的数字滤波器传递函数。若01YKXK，试问能设计降价状态观测器吗解1预测观测器设计预测观测器方程为1XKFLCXKGUKLYK利用ACKERMAN公式计算L阵101ECLCFD62期望极点确定，依题意，原系统1932N，故观测器极点为1932401046EZE，所以期望方程为2204609202130ZZZ2100952100952100029300940920212009050090501001994EF110010511051CCF02930094100009880019941051105112096L将各式代入观测器方程，最后可得0013009520004840987120690905009522069XKXKUKYK2现今值观测器11XKFLCFXKGLCGUKLYK11221009521090500952CLLFFLCF,闭环特征方程为2121190500952090509050ZZLLZL与期望特征方程对比，可得122190500952092090509050213LLL由此可得120705208LL02350022300011407051123106850084208XKXKUKYK3降维观测器22222121111XKFLCFXKGLGUKFLFYKLYK依题意，降维观测器期望特征方程为Z0；降维观测器特征方程为2212DET09050009520ZZIFFZL所以有0095209050L，由此得L9506最后有219506100492XKYKYKUK4数字滤波器D63将控制律代入降维观测器方程中12215173121517312UKXKXKYKXK22195061004921517312XKYKYKYKXK229506004921517312ZXZZYZYZYZXZ20153595061078ZXZZYZ；29506107801535XZZYZZ95061078151731201535ZUZYZYZZ4486066140153UZZYZZ66桥式吊车计算机控制系统如题图66所示。题图66桥式吊车控制系统示意图图中U为施加于台车上的外力，CM是台车的等效质量，1M是重物的质量，1X是台车的位移，1Y是重物的位移，是重物的摆角，L是摆长。为简化起见，假定轨道和台车之间无摩擦；摆长L不变（只研究水平方向的控制）；作用力U的动态过程可忽略。在上述假定下，可得被控对象状态方程221341321323424343133213COSSINSINCOSCOSSINSINSINCCCXXUGXLXMXMMXXXXXXUXGLXXMXGMXLMMXNULLNULLNULLNULLNULL式中2134,XXXXNULLNULL。D64在小扰动下，可取430,0XXNULL，33SINXX，则上述方程可简化为2324340100000000010000AGXXUAGNULL式中12314324/1/1/CCCCCMMAMGMAGLGMGMLM。如取11M79KG3KGCLMM。1试求该系统被控对象的状态方程。2若选取采样周期01TS，试求系统的离散状态方程。3求状态反馈阵K使系统闭环极点位于123,406,06,0503ZZZJ。4取1000010000100000YX，试设计降维观测器。解利用MATLAB软件进行设计。1计算数学模型系统参数与模型赋值L1M13MC79G98A23M1G/MCA43M1MC/MCG/LG21/MCG41/MCLA010000A230000100