江苏省宿迁市沭阳县2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年江苏省宿迁市沭阳县九年级（上）第二次月考数学试卷 一选择题 1下列方程中，关于 ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D x=1 2已知关于 x+1） 2 m=0有两个实数根，则 ） A m B m 0 C m 1 D m 2 3若关于 x m=0的一个根是 x=1，则 ） A 1 B 0 C 1 D 2 4已知关于 x2+8=0的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为（ ） A 4， 2 B 4， 2 C 4， 2 D 4， 2 5三角形的外心是三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 6如图，四边形 O，若 00 ，则 ） A 50 B 80 C 100 D 130 7某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设 2， 3 月份利润的月增长率为 x，那么 ） A 10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） +10（ 1+2x） = 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2=如图，半径为 5 的 A 中，弦 对的圆心角分别是 知 ， 80 ，则弦 ） 第 2 页（共 19 页） A B C 4 D 3 二填空题 9方程 的解是 10已知（ m 1） x|m|+1 3x+1=0是关于 m= 11已知 线段 长为 12 0过 13如图，若 5 ，则 14 60 ，则 15如图， 5 ， 16 如图， 别切 O 于 E 、 D 、 F ，若 0 ，则 周 长为 三、解答题（共 8道小题，共 72 分） 第 3 页（共 19 页） 17（ 1） 3（ x+1） 2=12 （ 2） 3（ x 2） =5x（ x 2） 18一元二次方程（ m+1） x2+x+1=0有一个解为 0，试求 2m 1的值 19如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽 0深 水面上升 1则此时水面宽 多少？ 20如图， B 上一点，过 E，使 C， 0 ，求 21某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 120 元为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱降价 1元，每天可多售出 2箱如果要使每天销售饮料获利 14000元，问每箱应降价多少元？ 22关于 x+2m=0有两个不相等的实数根 （ 1）求 （ 2）若 元二次方程 x+2m=0的两个根，且 ，求 23已知 0，点 A，点 B，点 （ ）如图 ，若 ，求 （ ）如图 ，若 0 ，求 24某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1部，所有售出的汽车的进 价均降低 部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内（含 10部）， 第 4 页（共 19 页） 每部返利 售量在 10 部以上，每部返利 1 万元 （ 1）若该公司当月售出 3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； （ 2）如果汽车的售价为 28 万元 /部，该公司计划当月盈利 12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利 =销售利润 +返利） 第 5 页（共 19 页） 2016年江苏省宿迁市沭阳县九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题 1下列方程中，关于 ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D x=1 【考点】一元二次方程的定义 【专题】计算题 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可 【解答】解：下列方程中，关于 x+1） 2=2（ x+1）， 故选 A 【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键 2已知关于 x+1） 2 m=0有两个实数根，则 ） A m B m 0 C m 1 D m 2 【考点】解一元二次方程 【分析】首先移项把 根据直接开平方法可得 【解答】解；（ x+1） 2 m=0， （ x+1） 2=m， 一元二次方程（ x+1） 2 m=0有两个实数根， m 0， 故选： B 【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为 “ 左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ”来求解 3若关于 x m=0的一个根是 x=1，则 ） A 1 B 0 C 1 D 2 第 6 页（共 19 页） 【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=1 代入一元二次方程可得到关于 m 的一元一次方程，然后解一次方程即可 【解答】解：把 x=1代入 x m=0得 1 1 m=0， 解得 m=0 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的 解也称为一元二次方程的根 4已知关于 x2+8=0的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为（ ） A 4， 2 B 4， 2 C 4， 2 D 4， 2 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及 【解答】解：由根与系数的关系式得： 2 8， 2+ m= 2， 解得： 4， m=2， 则另一实数根及 4， 2， 故选 D 【点评】此题考查了根与系数的关系式 ，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键 5三角形的外心是三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 【考点】三角形的外接圆与外心 【专题】常规题型 【分析】外心到三角形三个顶点的距离相等，用线段垂直平分线的性质判断 【解答】解：因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，三角形三条边的垂直平分线交于一点，又因为三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 第 7 页（共 19 页） 所以三角形三边垂直平分线的交点是三角形的外心 故选 D 【点 评】本题考查了外心的相关定义三角形三边垂直平分线的交点，是三角形的外心；三角形三个内角平分线的交点，是三角形的内心；三角形三条中线的交点，是三角形的重心 6如图，四边形 O，若 00 ，则 ） A 50 B 80 C 100 D 130 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【专题】压轴题 【分析】由圆周角定理知， C= 0 由圆内接四边形的对角互补知， A=180 C=130 【解答】解： 四边形 接于 O A+ C=180 C= 0 A=180 C=130 故选 D 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 7某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 元，已知 2 月份 和 3 月份利润的月增长率相同设 2， 3 月份利润的月增长率为 x，那么 ） A 10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） +10（ 1+2x） = 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2=第 8 页（共 19 页） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】等量关系为：一月份利润 +一月份的利润 （ 1+增长率） +一月份的利润 （ 1+增长率） 2=相关数值代入计算即可 【解答】解：设二、三月份的月增长率是 x，依题意有 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2= 故选 D 【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 8如图，半径为 5 的 A 中，弦 对的圆心角分别是 知 ， 80 ，则弦 ） A B C 4 D 3 【考点】圆周角定理；勾股定理；旋转的性质 【专题】计算题 【分析】作 ，作直径 结 利用等角的补角相等得到 证明 到 F=6，由 据垂径定理得 H， 易得 后根据三角形中位线性质得到 【解答】解：作 ，作直径 结 图， 80 ， 而 80 ， = ， F=6， H， 第 9 页（共 19 页） 而 F， 故选： D 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质 二填空题 9方程 的解是 【考点】解一元二次方程 【分析】利用直接开平方法求解即可 【解答】解： ， x= 故答案为 【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，注意： （ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a 0）； b（ a， a 0）；（ x+a）2=b（ b 0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同号且 a 0）法则：要把方程化为 “ 左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” （ 2）运用整体思想，会把被开方数看成整体 （ 3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 10已知（ m 1） x|m|+1 3x+1=0是关于 m= 1 【考点】一元二次方程的定义 【分析】直接利用一元二次方程的定义得出 |m|=1， m 1 0，进而得出答案 【解答】解： 方程（ m 1） x|m|+1 3x+1=0是关于 第 10 页（共 19 页） |m|=1， m 1 0， 解得： m= 1 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握未知数的次数与系数是解题关键 11已知 线段 长为 【考点】圆周角定理 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离 d，则 d 在圆外；当 d=在圆上；当 d 在圆内 【解答】解： 点 线段 故答案为： 【点评】此题考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系 12 0过 12 【考点】垂径定理 【分析】在 O 内过点 P 的最长弦是直径，最短的弦是过点 P 与直径垂直的弦由勾股定理可将弦长的一半求出，再根据垂径定理可将最短的弦求出 【解答】解：根据题意可知： 0，故最短弦 的一半 = =6 根据垂径定理得：过 2 6=12 故答案为： 12 第 11 页（共 19 页） 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理 13如图，若 5 ，则 35 【考点】圆周角定理 【专题】计算题 【分析】连结 0 ，再根据互余计算出 后根据圆周角定理即可得到 【解答】解：连结 图， 0 ， 5 ， A=90 55=35 ， A=35 故答案为 35 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90 的圆周角所对的弦是直径 14 60 ，则 80 或 100 【考点】圆周角定理 【专题】计算题 【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求 得答案 度数，又由圆的内接四边形 第 12 页（共 19 页） 的性质，即可求得 的度数 【解答】解：如图， 60 ， 160=80 ， =180 ， =180 80 80=100 80 或 100 故答案为 80 或 100 【点评】本题 考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解 15如图， 5 ， 65 【考点】圆周角定理 【专题】计算题 【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形 根据同弧所对的圆周角相等，求得 可求得 【解答】解： 0 相同的弧所对应的圆周角相等，且 5 B=25 0 B=65 故答案为： 65 第 13 页（共 19 页） 【点评】考查了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一 16 如图， 别切 O 于 E 、 D 、 F ，若 0 ，则 周长为 40 【考点】切线长定理 【分析】根据切线长定理，将 【解答】解：据切线长定理有 E， F， F； 则 C+F+C =D+E =E=20 【点评】本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长 三、解答题（共 8道小题，共 72 分） 17（ 1） 3（ x+1） 2=12 （ 2） 3（ x 2） =5x（ x 2） 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）先移项，再提取公因式，利用平方差公式即可把原式化为两个因式积的形式，求出 （ 2）先移项，再提取公因式，进而可得出结论 【解答】解：（ 1）移项得， 3（ x+1） 2 12=0， 提取公因式得， 3（ x+1） 2 4=0， 因式分解得 3（ x 1）（ x+3） =0， 故 x 1=0或 x+3=0，解得 ， 3； （ 2）移项得， 3（ x 2） 5x（ x 2） =0， 第 14 页（共 19 页） 提取公因式得，（ x 2）（ 3 5x） =0， 故 x 2=0或 3 5x=0，解得 ， 【点评】本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，在解答此类题目时要注意平 方差公式的灵活应用 18一元二次方程（ m+1） x2+x+1=0有一个解为 0，试求 2m 1的值 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程（ m+1） x2+x+1=0有一个根为 0，把 x=0代入原方程，得出 1=0，再解方程即可 【解答】解： 一元二次方程（ m+1） x2+x+1=0有一个根为 0， 1=00， ， m= 1， m+1 0， m=1， 2m 1=2 1=1 【点评】此题考查了一元二次方程的解，关键是根据一元二次方程的解的定义列出新的方 程，用到的知识点是一元二次方程的解的定义 19如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽 0深 水面上升 1则此时水面宽 多少？ 【考点】垂径定理的应用 【分析】连接 ，则 1， 4根据垂径定理，得 在直角三角形 据勾股定理求得 进一步在直角三角形 据勾股定理求得 长，从而再根据垂径定理即可求得 长 第 15 页（共 19 页） 【解答 】解：如图所示，连接 设 ，则 1， 4 0 在直角三角形 据勾股定理，得 2+（ R 1） 2， 解，得 R=13 在直角三角形 据勾股定理，得 =4 根据垂径定理，得 （ 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出符合情况的所有情况，注意全等三角形的判定定理有 20如图， B 上一点，过 E，使 C， 0 ，求 【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形的外角等于不相邻的 两个内角的和即可求解 【解答】解： C， D= 0 ， D+ 0 +40=80 ， E， E= D=40 第 16 页（共 19 页） E+ 0 +80=120 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的外角的性质，理解性质是关键 21某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 120 元为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱降价 1元，每天可多售出 2箱如果要使每天销售饮料获利 14000元，问每箱应降 价多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题；销售问题 【分析】此题利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润 销售总箱数 =销售总利润，由此列方程解答即可 【解答】解：设要使每天销售饮料获利 14000元，每箱应降价 据题意列方程得， （ 120 x）（ 100+2x） =14000， 整理得 70x+1000=0， 解得 0， 0； 扩大销售， x=50 答：每箱应降价 50元，可使每天销售饮料获利 14000 元 【点评】此题考查最基本的数量关系是：销售每箱饮料的利润 销售总箱数 =销售总利润 22关于 x+2m=0有两个不相等的实数根 （ 1）求 （ 2）若 x+2m=0的两个根，且 ，求 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】（ 1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于 不等式即可得出结论； （ 2）根据方程的解析式结合根与系数的关系找出 x1+ 2， m，再结合完全平方公式可得出 2入数据即可得出关于关于 方程即可求出 验值 m= 1符合题意，此题得解 【解答】解：（ 1） 一元二次方程 x+2m=0有两个不相等的实数根， 第 17 页（共 19 页） =22 4 1 2m=4 8m 0， 解得： m m （ 2） x+2m=0的两个根， x1+ 2， m， 2 4m=8， 解得： m= 1 当 m= 1 时， =4 8m=12 0 1 【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（ 1）结合题意得出 4 8m 0；（ 2）结合题意得出 4 4m=8本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合根的判别式得出不等式是关键 23 已知 0，点 A，点 B，点 （ ）如图 ，若 ，求 （ ）如图 ，若 0 ，求 【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】证明题 【分析】（ ）利用圆周角定理可以判定 直角三角形，利用勾股定理可以求得 用圆心角、弧、弦的关系推知 是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到D=5 ； （ ）如 图 ，连接 圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知 等边三角形，则 B= 【解答】解：（ ）如图 ， 第 18 页（共 19 页） 0 在直角 0， ， 由勾股定理得到： = =8 = ， D 在直角 0， 易求 D=5 ； （ ）如图 ，连接 0 ， 0 ， 0 又 D， B= 0，则 ， 【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质此题利用了圆的定义、有一内角为 60度的等腰三角形为等边三角形证