河南省周口市西华县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1化简 x 的结果为（ ） A x x B x C 2x D 0 2已知甲乙两组各 10 个数据的平均数都是 8，甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=（ ） A甲组数据的波动大 B乙组数据的波动大 C甲乙两组数据的波动一样大 D甲乙两组数据的波动大小不能比较 3 a、 b、 c 为某一三角形的三边，且满足 a2+b2+a+8b+10c 50，则三角形是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D锐角三角形 4若最简二次根式 与 可合并，则 值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 5矩形边长为 10 15中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（ ） A 6 9 7 8 5 104 11若一次函数 +5， y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为（ ） A 2 或 2 B 3 或 3 C 3 D 3 7某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位： ） x3， ， ， ， ， ，若第一周这五天的平均气温为 7 ，则第二周这五天的平均气温为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 8已知正方形 ， E 是 一点，如果 ， ，那么正方形 ） A B 3 C 4 D 5 二、填空题 9 当 x= 时，二次根式 取最小值，其最小值为 10如下图，在 ， B=90， 5， 7，以 直径作半圆，则此半圆的面积为 11如图，已知正方形 边长为 1，连接 分 点 E，则 12如图，平行四边形 对角线相交于点 O，且 点 O 作 D 交 点 E若 周长为 6平行四边形 周长为 13直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位，则平移后与 y 轴的交点坐标为 14小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程 y（米）与时间 t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米 15甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下：甲： 7、 9、 8、 6、 10 乙： 7、 8、9、 8、 8则这两人 5 次射击命中的环数的平均数 甲 = 乙 =8，方差 S 甲 2 S 乙 2（填：“ ”“ ”或 “=”） 三、解答题（本大题共 8 个小题满分 75 分） 16（ 7 分）先化简，再求值：已知 m=2+ ，求 的值 17（ 8 分）如图，在 ， 0，点 D 在 上，且 等边三角形若 ，求 周长（结果保留根号） 18（ 8 分）在矩形 ，点 E 是 一点， D， 足为 F；求证： C 19（ 10 分）如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过 C 的平行线交 延长线于点 F，且 D，连接 （ 1）线段 什么数量关系，并说明理由； （ 2）当 足什么条件时，四边形 矩形？并说明理由 20（ 10 分）某校八年级（ 1）班 20 名学生某次数学测验的成绩统计如表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 （ 1）若这 20 名学生成绩的平均数为 82 分，求 x 和 y 的值 （ 2）在（ 1）的条件下，求这 20 名学生本次测验成绩的众数和中位数 21（ 10 分）已知直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 y=2x+ 且与 x 轴交于 点 C，求 面积 22（ 10 分）某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说： “若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠 ”；乙旅行社说： “包括校长在内全部按票价的六折优惠 ”已知全程票价为 240 元 （ 1）设学生数为 x，甲旅行社的收费为 y 甲 （元），乙旅行社的收费为 y 乙 （元），分别求出 y 甲 ， y 乙 关于 x 的函数关系式； （ 2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样； （ 3）根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠 23（ 12 分）如图，直线 y=1 与 x 轴、 y 轴分别交于 B、 C 两点，且 （ 1）求 B 点的坐标和 k 的值 （ 2）若点 A（ x， y）是第一象限内直线 y=1 的一个动点，试写出 面积与 x 的函数关系式 （ 3）当点 A 运动到什么位置时， 面积是 2015年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1化简 x 的结果为（ ） A x x B x C 2x D 0 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 = =0 故选 D 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不 变是解答此题的关键 2已知甲乙两组各 10 个数据的平均数都是 8，甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=（ ） A甲组数据的波动大 B乙组数据的波动大 C甲乙两组数据的波动一样大 D甲乙两组数据的波动大小不能比较 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差越大数据越不稳定从而得出答案 【解答】 解： 甲乙两组各 10 个数据的平均数都是 8，甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 甲组数据 的波动小，乙组数据的波动大； 故选 B 【点评】 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 3 a、 b、 c 为某一三角形的三边，且满足 a2+b2+a+8b+10c 50，则三角形是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D锐角三角形 【考点】 因式分解的应用 【分析】 利用一次项的系数分别求出常数项，把 50 分成 9、 16、 25，然后与（ 6a）、（ 8b）、（ 10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出 a、 b、 c 的值，然后利用勾股定理可证 直角三角形 【解答】 解： a2+b2+a+8b+10c 50， 6a+9+8b+16+10c+25=0， 即（ a 3） 2+（ b 4） 2+（ c 5） 2=0， a=3， b=4， c=5， 32+42=52， 直角三角形 故选： A 【点评】 本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配 方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值 4若最简二次根式 与 可合并，则 值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 同类二次根式；最简二次根式 【分析】 根据可以合并判断出两个二次根式是同类二次根式，然后列方程组求解得到 a、 b 的值，再相乘计算即可得解 【解答】 解： 最简二次根式 与 可合并， 与 是同类二次根式， ， 解得 ， （ 1） = 2 故选 B 【点评】 此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式 5矩形边长为 10 15中一内角平分线把长边分为 两部分，这两部分是（ ） A 6 9 7 8 5 104 11考点】 矩形的性质 【分析】 作出草图，根据角平分线的定义求出 5，然后判断出 等腰直角三角形，然后求出 B，再求出 可得解 【解答】 解：如图， 分 5， 又 B=90， 等腰直角三角形， B=10 C 5 10=5 即这两部分的长为 5 10 故选 C 【点评】 本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出 等腰直角三角形是解题的关键 6若一次函数 +5， y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为（ ） A 2 或 2 B 3 或 3 C 3 D 3 【考点】 一次函数的性质 【分析】 因为是一次函数，所以 8=1，由 y 随 x 的增大而减小可知： m 2 0，分别解出即可，得 m= 3 【解答】 解：由题意得： ， 由 得： m 2， 由 得： m= 3， m= 3， 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数的定义和性质，从一次函数的定义可知：自变量的次数为 1；由一次函数的性质得： k 0， y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升； k 0， y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降 7某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位： ） x3， ， ， ， ， ，若第一周这五天的平均气温为 7 ，则第二周这五天的平均气温为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 算术平均数 【分析】 根据算术平均数的算法可得 x1+x2+x3+x4+ 5=35，然后再求出 ， ， ， 的和，进而可得答案 【解答】 解： 第一周这五天的平均气温为 7 ， x1+x2+x3+x4+ 5=35， +=35+1+2+3+4+5=50， 第二周这五天的平均气温为 50 5=10（ ）， 故选： D 【点评】 此题主要考查了算术平均数，关键是掌握对于 n 个数 ， = （ x1+叫做这 n 个数的算术平均数 8已知正方形 ， E 是 一点，如果 ， ，那么正方形 ） A B 3 C 4 D 5 【考点】 正方形的性质 【分析】 在直角 ， ， ， C=90，则通过勾股定理求得 ，所以由正方形的面积公式进行解答 【解答】 解：如图， 在直角 ， ， ， C=90， 由勾股定理，得 = = ， 正方形 面积为： D=3 故选： B 【点评】 本题考查了正方形的性质，解题的关键是画出图形，利用勾股定理求出 长 二、填空题 9当 x= 1 时，二次根式 取最小值，其最小值为 0 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件，得 x+1 0，则 x 1，从而可以确定其最小值 【解答】 解：根据二次根式有意义的条件，得 x+1 0，则 x 1 所以当 x= 1 时，该二次根式有最小值，即为 0 故答案为： 1， 0 【点评】 此题考查了二次根式有意义的条件，能够根据其取值范围确定代数式的最小值 10如下图，在 ， B=90， 5， 7，以 直径作半圆，则此半圆的面积为 8 【考点】 勾股定理 【分析】 首先根据勾股定理求出 长，再根据半圆的面积公式解答即可 【解答】 解：在 ， = =8， 所以 S 半圆 = 2=8 故答案为： 8 【点评】 熟练运用勾股定理以及 圆面积公式 11如图，已知正方形 边长为 1，连接 分 点 E，则 1 【考点】 正方形的性质；角平分线的性质 【分析】 过 E 作 F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出 长 【解答】 解：过 E 作 F， 四边形 正方形， 分 点 E， F， 在 ， C， 正方形 边长为 1， ， ， O= ， F= ， = 1， 另法：因为四边形 正方形， 5= 分 点 E， 5+ 5， C， 正方形 边长为 1， ， ， 正方形 边长为 1， ， 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用 12如图，平行四边形 对角线相交于点 O，且 点 O 作 D 交 点 E若 周长为 6平行四边形 周长为 12 【考点】 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 D， D， D，再根据线段垂直平分线的性质得出 E，由 周长得出 D=6可求出平行四边形周长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， D， D， E， 周长为 6 E+E+D=D=6 平行四边形 周长 =2（ D） =12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 13直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位，则平移后与 y 轴的交点坐标为 （ 0， 3） 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 先由直线直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得 y=3x 3，再根据一次函数 y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0， b）可得答案 【解答】 解：直线直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得 y=3x+2 5， 即 y=3x 3， 则平移后直线与 y 轴的交点坐标为：（ 0， 3） 故答案为：（ 0， 3） 【点评】 此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线 y=kx+b 沿y 轴平移后，函数解析式的 k 值不变， b 值上移加、下移减 14小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程 y（米）与时间 t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 80 米 【考点】 函数的图象 【分析】 先分析出小明家距学校 800 米，小明从学校步行回家的时间是 15 5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得 【解答】 解：通过读图可知：小明家距学校 800 米，小明从学校步行回家的时间是 15 5=10（分）， 所以小明回家的速度是每分钟步行 800 10=80（米） 故答案为： 80 【点评】 本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解 15甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下：甲： 7、 9、 8、 6、 10 乙： 7、 8、9、 8、 8则这两人 5 次射击命中的环数的平均数 甲 = 乙 =8，方差 S 甲 2 S 乙2（填： “ ”“ ”或 “=”） 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差的计算公式计算即可 【解答】 解： 甲 = 乙 =8， s 甲 2= （ 1+1+4+4） =2； S 乙 2= （ 1+1） = s 甲 2 S 乙 2， 故答案为 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 三、解答题（本大题共 8 个小题满分 75 分） 16先化简，再求值：已知 m=2+ ，求 的值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 首先将原式的分子与分母分解因式，进而化简求出答案 【解答】 解：原式 = =m 1+ 则原式 =2+ 1+ =3 【点评】 此题主要考查 了二次根式的化简求值，正确化简分式是解题关键 17如图，在 ， 0，点 D 在 上，且 等边三角形若 ，求 周长（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理 【分析】 根据等边三角形性质求出 B=60，求出 C=30，求出 ，根据勾股定理求出 加即可求出答案 【解答】 解： 等边三角形， B=60， 0， C=180 90 60=30， ， ， 在 ，由勾股定理得： = =2 ， 周长是 C+ +4+2=6+2 答： 周长是 6+2 【点评】 本题考查了勾股定理，含 30 度角的直角三角形，等边三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力，此题综合性比较强，是一道比较好的题目 18在矩形 ，点 E 是 一点， D， 足为 F；求证： C 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据矩形的性质和 F，可以得到 C=90，进而依据 以证明 后利用全等三角形的性质解决问题 【解答】 证明：连接 1 分） E， 1 分） 有矩形 C=90（ 1 分） 1 分） 又 C=90 E，（ 1 分） C（ 1 分） 【点评】 此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的 性质与判定，综合利用它们解题 19（ 10 分）（ 2013平凉）如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 A 点作 平行线交 延长线于点 F，且 D，连接 （ 1）线段 什么数量关系，并说明理由； （ 2）当 足什么条件时，四边形 矩形？并说明理由 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据两直线平行，内错角相等求出 后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，再利用等量代换即可得证； （ 2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知 0，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是 C 【解答】 解：（ 1） D 理由如下：依题意得 E 是 中点， E， 在 ， ， ， D， D， D； （ 2）当 足： C 时，四边形 矩形 理由如下： D， 四边形 平行四边形， C， D（三线合一）， 0， 矩形 【点评】 本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键 20（ 10 分）（ 2016 春 西华县期末）某校 八年级（ 1）班 20 名学生某次数学测验的成绩统计如表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 （ 1）若这 20 名学生成绩的平均数为 82 分，求 x 和 y 的值 （ 2）在（ 1）的条件下，求这 20 名学生本次测验成绩的众数和中位数 【考点】 众数；统计表；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据题意可以得到关于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可求得 x、 y 的值 （ 2）根据众数和中位数的定义求出答案即可 【解答】 解：（ 1）由题意得， ， 解得： ， 即 x 的值为 5， y 的值为 7； （ 2）由（ 1）得， 90 分的人数最多，故众数为 90， 中位数为： 80， 所以众数为 90，中位数为 80 【点评】 本题考查了平均数、众数与中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键 21（ 10 分）（ 2016 春 西华县期末）已知直线 与 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 B，直线 y=2x+b 经过点 B 且与 x 轴交于点 C，求 面积 【考点】 一次函 数图象上点的坐标特征 【分析】 先求出 点的坐标，再把 B 点坐标代入直线 y=2x+b 求出 b 的值，故可得出 C 点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 当 y=0 时， x= ；当 x=0 时， y=3， A（ ， 0）， B（ 0， 3）， 直线 y=2x+b 经过点 B， b=3， 直线 y=2x+b 的解析式为 y=2x+3， C（ ， 0）， + =6， S 6 3=9 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合 2 此函数的解析式是解答此题的关键 22（ 10 分）（ 2016 春 西华县期末）某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说： “若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠 ”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价 的六折优惠 ”已知全程票价为 240 元 （ 1）设学生数为 x，甲旅行社的收费为 y 甲 （元），乙旅行社的收费为 y 乙 （元），分别求出 y 甲 ， y 乙 关于 x 的函数关系式； （ 2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样； （ 3）根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）首先理解题意，根据题意即可求得 x 的关系式，注意化简； （ 2）当 y1= （ 3）分别从当 y1= 过解一元一次方程与不等式，即可求得答案 【解答】 解： （ 1）根据题意得： 40+50% 240x=120x+240， 40 60%（ x+1） =144x+144； （ 2）当 y1= 120x+240=144x+144，解得： x=4， 即当当学生数是 4 人时，两家旅行社的收费一样； （ 3）当 120x+240 144x+144，解得： x 4； 当 120x+240 144x+144，解得： x 4 当学生数为 4 个时，甲乙旅行社收费一样，当学生数小于 4 个时，乙旅行社便宜，当学生数大于 4 个时，甲旅行社便宜 【点评】 此题考查了一次函数的实际应用问题此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系求得一次函数，然后根据一次函数的性质求解 23（ 12 分）（ 2016 春 西华县期末）如图，直线 y=1 与 x 轴、