2017年人教版八年级下册期末数学试卷附答案解析〖两套汇编一】

人教版 2017 年八年级下册期末数学试卷 附 答案解析【 2 套汇编一 】 2017 年 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1 值等于（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 2以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A 6， 12， 13 B 3， 4， 7 C 8， 15， 16 D 5， 12， 13 3如图，菱形 ，对角线 交于点 O， H 为 的中点，若菱形 周长为 20，则 长为（ ） A 2 B 3 D 在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=15， S 丁 2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（ ） A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 5如图，四边形 对角线 于点 O，则下列不能判断四边形 ） A C， C， C D 如图，直线 x+m 与 y2=kx+n 相交于点 A，若点 A 的横坐标为 2，则下列结论中错误的是（ ） A k 0 B m n C当 x 2 时， 2k+n=m 2 二、填空题 7化简： = 8汽车开始行使时，油箱中有油 55 升，如果每小时耗油 7 升，则油箱内剩余油量 y（升）与行使时间 t（小时）的关系式为 9如图所示，矩形 两条对角线相交于点 O， ， ，将 右平移得到 右平移过程扫过的面积是 10已知一组数据 1， 2， 0， 1， x， 1 的平均数是 1，则这组数据的中位数为 11函数 的图象交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，则 点间的距离为 12如图，已知正方形 边长为 2，以 边向正方形外作等腰直角三角形 长为 三、解答题 13（ 6 分）计算： + 14（ 6 分）计算： 2 + 15（ 6 分）在平面直角坐标系 ，一次函数的图象经过点 A（ 1， 3）和（ 2， 0），求这个一次函数的解析式 16（ 6 分）如图，平行四边形 ， E，请仅用无刻度的直尺完成下列作图： （ 1）在图 1 中， 作出 角平分线； （ 2）在图 2 中，作出 角平分线 17（ 6 分）如图，四边形 菱形，对角线 ，求 长 四、解答题 18（ 8 分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量 t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按 0 t 2， 2 t 3， 3 t 4， t 4 分为四个等级，并分别用 A、 B、 C、 据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （ 1）本次随机抽取的学生人数为 人； （ 2）求出 x 值，并将不完整的条形统计图补充完整； （ 3）若该校共有学生 2500 人，试估计每周课外阅读量满足 2 t 4 的人数 19（ 8 分）已知一个长方形的长为（ 2 + ） 为（ 2 ） 分别求出它的面积和对角线的长 20（ 8 分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200元后的价格部分打 7 折 （ 1）以 x（单位：元）表示商品原价， y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）在同一直角坐标系中画出（ 1）中函数的图象； （ 3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 21（ 8 分）如图，已知 ， C， E， D， F 分别是边 中点 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 B=30， ，求四边形 周长 五、解答题（ 10 分） 22（ 10 分）如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的其中的第一个三角形 等腰直角三角形，且 12 （ 1）根据图示，求出 长为 ； 长为 ； 长为 （ 2）如果按此演变方式一直连续作图到 1线段 长和 1用含 n 的代数式表示） （ 3）若分别用 100 表示 面积，试求出 22+值 六、解答题（ 12 分） 23（ 12 分）如图，在矩形 ， 6， 0， E 是线段 一点，连接 将 B 向右上方翻折，折痕为 点 B 落在点 P 处 （ 1）当点 P 落在 时， ；当点 P 在矩形的内部时， 取值范围是 （ 2）当点 E 与点 A 重合时： 请在备用图 1 中画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹） 连接 证： （ 3）当点 P 在矩形 对称轴上时，求 长 参考答案与试题解析 一、选择题 1 值等于（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 算术平方根 【分析】 由于 即是求 16 的算术平方根根据算术平方根的概念即可求出结果 【解答】 解： 表示 16 的算术平方根， 的值等于 4 故选 B 【点评】 此题考查了算术平方根的概念以及求解方法，解题注意首先化简 2以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A 6， 12， 13 B 3， 4， 7 C 8， 15， 16 D 5， 12， 13 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 62+122 132，不能构成直角三角形，故选项错误； B、 32+42 72，不能构成直角三角形，故选项错误； C、 82+152 162，不能构成直角三角形，故选项错误； D、 52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 3如图，菱形 ，对角线 交于点 O， H 为 的中点，若菱形 周长为 20，则 长为（ ） A 2 B 3 D 考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质可得 而可判断 边的中线，继而可得出 长度 【解答】 解： 四边形 菱形， C=A， 菱形 周长为 20， 又 点 H 是 点， 则 5= ， 故选： B 【点评】 本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键 4在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=15， S 丁 2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（ ） A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 【考点】 方差 【分析】 根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级 【解答】 解： 甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为： S 甲2=5、 7，且 15 17 甲班体考成绩最稳定 故选 A 【点评】 本题考查了方差，解题的关键是明白方差的意义本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握方差的意义是关键 5如图，四边形 对角线 于点 O，则下列不能判断四边形 ） A C， C， C D 考点】 平行四边形的判定 【分析】 平行四边形的性质有 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形， 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可 【解答】 解： A、 在 ， O， 四边形 平行四边形，正确，故本选项错误； B、 80， 80， 四边形 平行四边形，正确，故本选项错误； C、 D， C， 四边形 平行四边形，正确，故本选项错误； D、由 无法得出四边形 平行四边形，错误，故本选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形， 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6如图，直线 x+m 与 y2=kx+n 相交于点 A，若点 A 的横坐标为 2，则下列结论中错误的是（ ） A k 0 B m n C当 x 2 时， 2k+n=m 2 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 由函数图象可判断 A；由直线与 y 轴的交点位置可判断 B；由函数图象可知当 x 2 时，对应的函数值的大小关系可判断 C；把 A 点横坐标代入两函数解析式可判断 D；可得出答案 【解答】 解： y2=kx+n 在第一、三、四象限， k 0， 故 A 正确； 由图象可知直线 y 轴的交点在直线 与 y 轴交点的上方， m n， 故 B 正确； 由函数图象可知当 x 2 时，直线 图象在 上方， 故 C 不正确； A 点为两直线的交点， 2k+n=m 2， 故 D 正确； 故选 C 【点评】 本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键注意数形结合 二、填空题 7化简： = 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解： = = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 8汽车开始行使时，油箱中有油 55 升，如果每小时耗油 7 升，则油箱内剩余油量 y（升）与行使时间 t（小时）的关系式为 y= 7t+55 【考点】 函数关系式 【分析】 剩油量 =原有油量工作时间内耗油量，把相关数值代入即可 【解答】 解： 每小时耗油 7 升， 工作 t 小时内耗油量为 7t， 油箱中有油 55 升， 剩余油量 y= 7t+55， 故答案为： y= 7t+55 【点评】 考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键 9如图所示，矩形 两条对角线相交于点 O， ， ，将 右平移得到 右平移过程扫过的面积是 48 【考点】 矩形的性质；平移的性质 【分析】 首先根据平移的知识可知 S 而可知 移过程扫过的面积是矩形 面积，于是得到答案 【解答】 解： 右平移得到 S 移过程扫过的面积是矩形 面积， ， ， 矩形 面积为 48， 右平移过程扫过的面积是 48， 故答案为 48 【点评】 本题主要考查了矩形的性质以及平移的知识，解题的关键是知道 面积，此题难度一般 10已知一组数据 1， 2， 0， 1， x， 1 的平均数是 1，则这组数据的中位数为 1 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 根据平均数的定义先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数 【解答】 解：这组数据的平均数为 1， 有 （ 1+2+0 1+x+1） =1， 可求得 x=3 将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是 1 与 1， 其平均数即中位数是（ 1+1） 2=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了平均数和中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 11函数 的图象交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，则 5 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先令 x=0， y=0 分别求出点 A、 B 的坐标，再根据坐标特征求得 的距离 【解答】 解：根据题意，令 y=0，解得 x= 3，即点 A 的坐标为（ 3， 0）， 令 x=0，解得 y= 4，即点 B 的坐标为（ 0， 4）， 在直角三角形 ， 2+42=25， 故填 5 【点评】 本题考查了一次函数上点的坐标特征，是基础题 12如图，已知正方形 边长为 2，以 边向正方形外作等腰直角三角形 长为 、 4 或 2 【考点】 正方形的性质；等腰直角三角形 【分析】 分 0、 0以及 0三种情况考虑，通过构建直角三角形，利用正方形和等腰直角三角形的性质找出直角边的长度，利用勾股定理即可得出结论 【解答】 解： 边向正方形外作等腰直角三角形 三种情况，如图所示 当 0时，过点 E 作 长线于点 F，连接 正方形 边长为 2， 等腰直角三角形， F= 在 ， B+1=3， ， = ； 当 0时， 正方形 边长为 2， 等腰直角三角形， D=2， B+2=4； 当 0时，连接 正方形 边长为 2， 等腰直角三角形， D=2， 在 ， ， D+2=4， =2 故答案为： 、 4 或 2 【点评】 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是分 0、 0以及 0三种情况考虑本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分类讨论是关键 三、解答题 13计算： + 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式 【解答】 解：原式 =3 4 + =0 【点评】 二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式 14计算： 2 + 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案 【解答】 解：原式 =2 + =3+ 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键 15在平面直角坐标系 ，一次函数的图象 经过点 A（ 1， 3）和（ 2， 0），求这个一次函数的解析式 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 设一次函数解析式为 y=kx+b，把 A、 B 两点的坐标代入可求得 k、 b 的值，可求得一次函数的解析式 【解答】 解： 设一次函数解析式为 y=kx+b， 把 A、 B 两点的坐标代入可得 ，解得 ， 一次函数解析式是 y=3x 6 【点评】 本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键 16如图，平行四边形 ， E，请仅用无刻度的直尺完成下列作图： （ 1）在图 1 中， 作出 角平分线； （ 2）在图 2 中，作出 角平分线 【考点】 平行四边形的性质；作图 基本作图 【分析】 （ 1）连接 E 得到 分 （ 2）连接 于点 O，连接 平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知 角平分线 【解答】 解：（ 1）连接 为 平分线； 如图 1 所示： （ 2） 连接 于点 O， 连接 角平分线； 如图 2 所示 【点评】 本题考查的是作图基本作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质，熟知平行四边形及等腰三角形的性质是解答此题的关键 17如图，四边形 菱形，对角线 H，求长 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得 长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高 【解答】 解： 四边形 菱形， C= D=3 S 菱形 D=H， = 【点评】 此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半 四、解答题 18某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按 0 t 2， 2 t 3， 3 t 4， t 4 分为四个等级，并分别用 A、 B、 C、 D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （ 1）本次随机抽取的学生人数为 200 人； （ 2）求出 x 值，并将不完整的条形统计图补充完整； （ 3）若该校共有学生 2500 人，试估计每周课外阅读量满足 2 t 4 的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）由条形图可知 A 等级有 90 人，由扇形图可知对应的百分比为 45%，那么抽查的学生总数 =A 等级的人数 对应的百分比，计算即可求解； （ 2）根据所有等级的百分比的和为 1，则可计算出 x 的值，再求出 B 级与 C 级的人数，即可作图； （ 3）利用每周课外阅读时间量满足 2 t 4 的人数 =该校总人数 B 级的与 C 级百分比的和计算即可 【解答】 解：（ 1）抽查的学生总数 =90 45%=200 人， （ 2） x%+15%+10%+45%=1， x=30； B 等级的人数 =200 30%=60 人， C 等级的人数 =200 10%=20 人， 条形统计图补充如下： （ 3） 2500 （ 10%+30%） =1000 人， 所以估计每周课外阅读时间量满足 2 t 4 的人数为 1000 人 故答案为 200 【点评】 本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息 19已知一个长方形的长为（ 2 + ） 为（ 2 ） 分别求出它的面积和对角线的长 【考点】 二次根式的应用 【分析】 长方形的面积等于长乘以宽，计算时应用平方差公式比较简便；求长方形的对角线应用勾股定理，注意二次根式的运算 【解答】 解：如图所示： 在 ， 2 + ） 2 ） 0， S 四边形 2 + ） （ 2 ） =（ 2 ） 2（ ） 2 =8 2 =6（ 由勾股定理得： = = =2 （ 即：该长方形的面积和对角线的长分别是 62 点评】 本题考查了二次根式的应用，解题的关键的是二次根式的运算：（ 2+ ） （ 2 ） =（ 2 ） 2（ ） 2、（ 2 + ） 2=（ 2 ） 2+2 2 +（ ） 2 =12+4 +2 等 20甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200 元后的价格部分打 7 折 （ 1）以 x（单位：元）表示商品原价， y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）在同一直角坐标系中画出（ 1）中函数的图象； （ 3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可； （ 2）利用两点法作出函数图象即可； （ 3）求出两家商场购物付款相同的 x 的值，然后根据函数图象作出判断即可 【解答】 解：（ 1）甲商场： y= 乙商场： y=x（ 0 x 200）， y=x 200） +200=0， 即 y=0（ x 200）； （ 2）如图所示； （ 3）当 0 时， x=600， 所以， x 600 时，甲商场购物更省钱， x=600 时，甲、乙两商场购物更花钱相同， x 600 时，乙商场购物更省钱 【点评】 本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论 21如图，已知 ， C， E， D， F 分别是边 中 点 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 B=30， ，求四边形 周长 【考点】 菱形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理 【分析】 （ 1）由 C 利用中位线的性质可得 F，四边形 平行四边形，由邻边相等的平行四边形是菱形证得结论； （ 2）首先由等腰三角形的性质 “三线合一 ”得 C= ，由锐角三角函数定义得 得四边形 周长 【解答】 （ 1）证明： E， D， F 分别是边 中点， = 四边形 平行四边形， 同理可得， ， C， F， 四边形 菱形； （ 2）解：连接 C， D 为 中点， C= ， = =4， 四边形 菱形， 四边形 周长为 4 4=16 【点评】 此题主要考查了菱形的判定及性质定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键 五、解答题（ 10 分） 22（ 10 分）（ 2016 春 石城县期末）如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的其中的第一个三角形 等腰直角三角形，且 12 （ 1）根据图示，求出 长为 ； 长为 2 ； 长为 （ 2）如果按此演变方式一直连续作图到 1线段 长和 1用含 n 的代数式表示） （ 3）若分别用 100 表示 面积，试求出 22+值 【考点】 等腰直角三角形；规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）利用勾股定理依次计算即可； （ 2）依据（ 1）的计算找出其中的规律可得到 长，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得 1面积即可； （ 3）首先依据题意列出算式，然后再求解即可 【解答】 解：（ 1） = ， = ， =2， 故答案为： ； 2； （ 2）由（ 1）可知： 1 1= ； ； 1= ； 1面积 = （ 3） 22+ ） 2+（ ） 2+（ ） 2+（ ） 2= 【点评】 此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题，找出其中的规律是解题的关键 六、解答题（ 12 分） 23（ 12 分）（ 2016 春 石城县期末）如图，在矩形 ， 6， 0，E 是线段 一点，连接 将 B 向右上方翻折，折痕为 点 B 落在点 P 处 （ 1）当点 P 落在 时， 10 ；当点 P 在矩形的内部时， 取值范围是 0 10 （ 2）当点 E 与点 A 重合时： 请在备用图 1 中画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹） 连接 证： （ 3）当点 P 在矩形 对称轴上时，求 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由折叠的性质得到推出 等腰直角三角形，即可得到结论； （ 2） 由题意画出图形即可； 根据全等三角形的性质得到 交于 O，于是得到C，求得 据平行线的判定定理得到结论； （ 3）由折叠的性质用 示出 后用勾股定理即可 【解答】 解：（ 1）当点 P 在 时，如图 1， 将 B 向右上方翻折，折痕为 点 B 落在点 P 处， 5， 等腰直角三角形， C=0， 当点 P 在矩形内部时， 取值范围是 0 12； 故答案为： 10， 0 10； （ 2） 补全图形如图 2 所示， 当点 E 与点 A 重合时，如图 3， 由折叠得， C， 在 ， ， 设 交于 O，则 C， P， （ 3）如备用图 1， 由折叠得， E， C=10， B 在 ， =2 ， C 10， 在 ， （ 16 2 2 10） 2， 【点评】 此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理折叠的性质，等腰直角三角形的性质，尺规作图，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键 2017 八年级（下）期末数学试卷二 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1化简 的结果是（ ） A B C 2 D 2 2有一个三角形两边长为 3 和 4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A 5 B C 5 或 D不确定 3下列命题中，是真命题的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4有 10 个数，它们的平均数是 45，将其中最小的 4 和最大的 70 这两个数去掉，则余下数的平均数为（ ） A 45 B 46 C 47 D 48 5已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则 k、 b 的符号是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 6为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A众数是 60 B平均数是 21 C抽查了 10 个同学 D中位数是 50 7如图，在 ， ， ，将 折后，点 B 恰好与点 折痕 长为（ ） A 3 B C D 4 8如图，在菱形 ， ， 0， M 为 点， P 为对角线 结 M 的值最小是（ ） A 3 B 2 C 3 D 6 9小明从 A 地前往 B 地，到达后立刻返回，他与 A 地的距离 y（千米）和所用时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发 4 小时后距 A 地（ ） A 100 千米 B 120 千米 C 180 千米 D 200 千米 10如图，把 在直角坐标系内，其中 0， 0，点 A、 B 的坐标分别为（ 2， 0）、（ 8， 0），将 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=x 5 上时，线段 过的面积为（ ） A 80 B 88 C 96 D 100 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11计算：（ ）（ + ） = 12如图，正比例函数 y=k 0）和一次函数 y=（ a 0）的图象相交于点 A（ 1， 1），则不等式 的解集为 13一个三角形的三边的比是 3： 4： 5，它的周长是 36，则它的面积是 14已知 x+ = ，那么 x = 15已知一组数据 x， y， 8， 9， 10 的平均数为 9，方差为 2，则 值为 16将矩形纸片 如图所示的方式折叠，得到菱形 ，则 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17（ 6 分）计算： （ 1）（ + ）（ ） （ 2）（ + ） 18（ 6 分）如图，在边长为 a 的正方形 ， M 是 中点， N 是 一点，且 面积 19（ 8 分）如图， D 是 边 一点， 点 F，若C （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 C=1，求四边形 面积 20（ 8 分）已知关于 x 的一次函数 y=（ 2a 5） x+a 2 的图象与 y 轴的交点在x 轴的下方，且 y 随 x 的增大而减小，求 a 的值 21（ 8 分）如图，在 ， B=90，点 D 为 中点，以 一边向外作等边三角形 结 （ 1）证明： （ 2）探索 足怎样的数量关系时，四边形 平行四边形 22（ 11 分）已知 A、 B 两地相距 80、乙两人沿同一公路从 A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线 别表示甲、乙离开 A 地的路程 s（ 时间 t（ h）的函数关系的图象根据图象解答下列问题 （ 1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？ （ 2）乙到达终点 B 地用了多长时间？ （ 3）在乙出发后几小时，两人相遇？ 23（ 12 分）我市某中学举行 “中国梦 校园好声音 ”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写下表； （ 2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （ 3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 24（ 13 分）已知：如图，已知直线 函数解析式为 y= 2x+8，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）若点 P（ m， n）为线段 的一个动点（与 A、 B 不重合），作 x 轴于点 E， y 轴于点 F，连接 ： 若 面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并写出 m 的取值范围； 是否存在点 P，使 值最小？若存在，求出 最小值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1化简 的结果是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质化简，即可解答 【解答】 解： =2 ，故选： C 【点评】 本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质 2有一个三角形两边长为 3 和 4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A 5 B C 5 或 D不确定 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 此题要分两种情况进行讨论：； 当 3 和 4 为直角边时； 当 4 为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可 【解答】 解； 当 3 和 4 为直角边时，第三边长为 =5， 当 4 为斜边时，第三边长为： = ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 3下列命题中，是真命题的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据特殊四边形的判定定理进行判断即可 【解答】 解： A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误； C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误； 故选 A 【点评】 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握特殊四边形的判定定理，此题难度不大 4有 10 个数，它们的平均数是 45，将其中最小的 4 和最大的 70 这两个数去掉，则余下数的平均数为（ ） A 45 B 46 C 47 D 48 【考点】 算术平均数 【分析】 根据已知条件列出算式，求出即可 【解答】 解：余下数的平均数为（ 45 10 4 70） 8=47， 故选 C 【点评】 本题考查了算术平均数，能根据题意列出算式是解此题的关键 5已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则 k、 b 的符号是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 由图可知，一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系作答 【解答】 解：由一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限， 又有 k 0 时，直线必经过二、四象限，故知 k 0， 再由图象过三、四象限，即直线与 y 轴负半轴相交，所以 b 0 故选 D 【点评】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系 k 0 时，直线必经过一、三象限； k 0 时，直线必经过二、四象限； b 0 时，直线与 b=0 时，直线过原点； b 0 时，直线与 y 轴负半轴相交 6为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A众数是 60 B平均数是 21 C抽查了 10 个同学 D中位数是 50 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可 【解答】 解： A、 60 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 60，故 A 选项说法正确； B、这组数据的平均数是：（ 20 2+40 3+60 4+90 1） 10=49，故 B 选项说法错误； C、调查的户数是 2+3+4+1=10，故 C 选项说法正确； D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（ 40+60） 2=50，则中位数是 50，故 D 选项说法正确； 故选： B 【点评】 此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数 7如图，在 ， ， ，将 折后，点 B 恰好与点 折痕 长为（ ） A 3 B C D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质 【分析】 由点 B 恰好与点 C 重合，可知 直平分 据勾股定理计算 【解答】 解： 翻折后点 B 恰好与点 C 重合， E， D=6， ， =4， 故选： D 【点评】 本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现 直平分 解决问题的关键 8如图，在菱形 ， ，