北京市朝阳区2017届九年级上期末考试数学试题含答案（word版）

九年级数学试卷 第 1 页（共 8 页） 北京市朝阳区 2016 2017 学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷 考试时间 120 分钟 满分 120 分 ) 考试须知 页，共三道大题， 29 道小题 名和准考证号。 试卷上作答无效。 择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题 共 30 分， 每小题 3 分） 第 1均有四个选项，符合题意的选项 只有 一个 . 1 二次函数 2( 1) 3 的最小值是 (A) 2 (B) 1 (D) (D ) 下列事件中，是必然事件的是 (A) 明天太阳从东方升起； (B) 射击运动员射击一次，命中靶心； (C) 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； (D) 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 . 3 一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球， 2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 (A) 23(B) 12(C) 25(D) 134 如图，在 ， 别交 点 D， E， 若B=1:2，则 面积之比是 (A) 1:3 (B) 1:4 (C) 1:9 (D) 1:16 5. 已知点 A（ 1， a）与点 B（ 3， b）都在反比例函数 12的图象上，则 a 与 b 之间 的关系是 (A) a b (B) a b (C) a b (D) a=b 6. 已知圆锥的底面半径为 2线长为 3它的侧面展开图的面积为 (A) 18 (B) 12 (C) 6 (D) 3年级数学试卷 第 2 页（共 8 页） 已知蓄电池的电压为定值 ,使用蓄电池时 ,电流 I(单位 :A)与电阻 R(单位 : )是反比例函数关系 ,它的图象如图所示 表示电流 I 的函数表达式为 (A) 3B) 6(C) 3(D) 8 如图， 外接圆 ， O 的直径，若 O 的半径为 5， .则 值是 (A) 43(B) 35(C) 34(D) 459.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形， 勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能 容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是 (A) 5 步 (B) 6 步 (C) 8 步 (D)10 步 10. 已知二次函数 c(a 0)和一次函数 n(k 0)的图象如图所示， 下面有四 个推断 : 二次 函数 最大值 二次函数 图象关于直线 1x 对称 当 2x 时 ，二次 函数 过动点 P(m， 0)且垂直于 x 轴的直线与 点分别 为 C， D，当点 C 位于点 D 上方时， m 的取值范围是 m m 其中正确的是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 将二次函数 y=为 y=a(+k 的形式为 y= 12 抛物线 2 2y x x m 与 x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 13. 如图，若点 P 在反比例函数 3 ( 0 ) 的图象上，过点 P 作 x 轴于点M， y 轴于点 N，则矩形 面积为 . I/321 2 3 1 2 3 1 2123O 九年级数学试卷 第 3 页（共 8 页） 14 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 种子个数 n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 发芽种子个数 m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300 发芽种子频率 该作物种子发芽的概率约为 15. 如图， ， D、 E 分别是 上一点，连接 你添加一个条件，使 你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可） . 16 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 小明的作法如下： 老师说：“小明的作法正确 .” 请回答： （ 1）点 O 为 接圆圆心（即 B=依据是 ； （ 2） 依据是 三、解答题 （本题共 72 分，第 17每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17 计算： o o o2 s i n 4 5 t a n 6 0 2 c o s 3 0 1 2 . 18 如图， ，点 D 在边 ，满足 作线段 垂直平分线 m； 作线段 垂直平分线 n，与直线 m 交于点 O； 以点 O 为圆心， 半径作 外接圆； 在弧 取一点 P，连结 所以 已知： 一个内角 . 求作： 九年级数学试卷 第 4 页（共 8 页） 若 3 ， 1，求 长 . 19 已知二次函数 2 ( 0 )y a x b x c a 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 1 0 2 y 4 （ 1）求二次函数的表达式， 并写出 这个二次函数图象的顶点坐标 ； （ 2） 求出该函数图象与 x 轴的交点坐标 20. 如图，在平面直角坐标系 ， 三个顶点分别为 A(2， 6)， B(4， 2), C(6， 2). （ 1）以原点 O 为位似中心，将 小为原来的 12，得到 请在第一象限内， 画出 （ 2）在（ 1）的条件下，点 A 的对应点 D 的坐标为 ，点 B 的对应点 E 的坐标为 . 21. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分 是 O 中弦中点， 过圆心 O 交 O 于点 E， 0， O 的半径 . 3 4 5 6 7123456 九年级数学试卷 第 5 页（共 8 页） 22 如图，在 ， C=90，点 D 是 的中点， ， 4. （ 1）求 长； （ 2）求 值 . 23. 已知一次函数 21 的图象与 y 轴交于点 A, 点 B(n)是该函数图象与反比例函数）（ 0 象在第二象限内的交点 （ 1）求点 B 的坐标及 k 的值； （ 2）试在 x 轴上确定点 C，使 B ，直接写出点 C 的坐标 24 如图，用一段长为 40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃 长 B 长为 x m，矩形的面积为 y （ 1）写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ （ 3）当花圃的面积为 150为多少米？ 25 如图， O 的直径， C， D 是 O 上两点，且 D，过点 C 的直线 点 F，交 延长线于点 E，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 2 , O 的半径为 r ，请写出求线段 的思路 . C 九年级数学试卷 第 6 页（共 8 页） 26 某 “ 数学兴趣小组 ” 根据学习函数的经验， 对函数 y= x +1 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： （ 1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x 与 y 的几组对应数值如下表： x 21 0 1 2 523 y 4m 2 1 2 1 14 其中 m= ； （ 2） 如下图，在平面直角坐标系 ，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （ 3） 根据函数图象，写出 : 该函数的一条性质 ； 直线 y=kx+b 经过点（ 2），若 关于 x 的方程 x +1=kx+b 有 4 个互不相等的实数根，则 b 的取值范围是 . 27 在平面直角坐标系 ，直线 y= 14x+n 经过点 A(2)，分别与 x， y 轴交于点 B， C，抛物线 y= 顶点为 D. (1) 求点 B， C 的坐标； (2) 直接写出抛物线顶点 D 的坐标（用含 m 的式子表示）； 若抛物线 y= 线段 公共点，求 m 的取值范围 . 1 2 3 1 2 3 1 21231 2 3 4 1 2 3 4 1 2123O 九年级数学试卷 第 7 页（共 8 页） 28 在 ， 0， O 为 上的一点，且 1，点 D 为 上的动点（不与点 A， C 重合），将线段 点 O 顺时针旋转 90，交 点 E. （ 1） 如图 1，若 O 为 中点， D 为 中点，则 ； （ 2）若 O 为 中点， D 不是 的中点， 请根据题意将图 2 补全； 小军通过观察、实验，提出猜想：点 D 在 上运动的过程中，（ 1）中 小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求 想法 1：过点 O 作 点 F，要求 证明 想法 2：分别取 中点 H， G，连接 求 证明 想法 3：连接 求 证 C， D， O， E 四点共圆 . . 请你参考上面的想法，帮助小军写出求 一种方法即可 )； （ 3）若 1n（ n 2 且 n 为正整数），则 （用含 n 的式子表示） . 在平面直角坐标系 ， C 的半径为 r（ r 1）， P 是圆内与圆心 C 不重合的点， 图 1 九年级数学试卷 第 8 页（共 8 页） C 的“完美点”的定义如下：若 直线 C 交于点 A， B，满足 2B，则称 点 P 为 C 的“完美点”，下图为 C 及其“完美点” P 的示意图 . (1) 当 O 的半径为 2 时， 在点 M(32,0)， N(0,1)， 31( , )22T 中， O 的“完美点”是 ； 若 O 的“完美点” P 在直线 3上，求 长及点 P 的坐标； (2) C 的圆心在 直线 31上，半径为 2，若 y 轴上存在 C 的“完美点”，求圆心 t 的取值范围 . 九年级数学试卷 第 9 页（共 8 页） 北京市朝阳区 2016 2017 学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷参考答案及评分标准 、选择题（ 本题共 30 分，每小题 3 分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A C B C D B B D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 12 13 14 (案不唯一， m 1 即可 如： 2 2y x x 3 答案不唯一 如： 15 16 答案不唯一 如： C (1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；等量代换 (2)同弧所对的圆周角相等 三、解答题（本题共 72 分，第 17每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8分） 17. 解： 2 s i n 4 5 t a n 6 0 2 c o s 3 0 1 2 232 3 2 2 322 2 ,A C D A B C ， C 313 3 2 (1) 由题意，得 九年级数学试卷 第 10 页（共 8 页） c = 将点（ 2， 5），（ 入，得 4 2 3 5 ,3 4 解得 1, 2 23y x x . 顶点坐标为（ . (2) （ 0），（ 1， 0） . (1) 如图 . (2) D（ 1， 3）， E（ 2， 1） 如图，连接 M 是弦 中点， 圆心 O， D 0， 5 设 OC=x，则 5 在 ，根据勾股定理，得 52+(25= 解得 x=13 O 的半径为 13 22. 解 ： (1) D 是 中点， ， C=2， . 在 ， 由 34 344 . 九年级数学试卷 第 11 页（共 8 页） 13 ， . (2) 过点 D 作 E， C= 0 . 又 B= B， B. 235 65 6 1 3s i . 23. 解： (1) 点 B(n)在直线 21 上， 2 1 B（ 3） 点 B(3)在反比例函数图象上， 3k (2) 2,C 0 或 2， 0 24. 解： (1) 22 4 0y x x ( 4 0 2 ) 或 写 成 ） (2) 由题意，得 04 0 20 28 ， 6 x 20 由题意，得 22 1 0 2 0 0 . 当 x=10 时， y 有最大值， y 的最大值为 200. 当 为 10m 时，花圃面积最大，最大面积为 200(3) 令 y =150，则 22 4 0 1 5 0 . 125 , 1 5. 6 x 20， x=15. 当 为 15m 时，面积为 150 九年级数学试卷 第 12 页（共 8 页） 25. (1) 证明：如图，连接 A， 1 = 2. D， 1 = 3. 2 = 3. 0. 0. O 的半径， O 的切线 . (2) 解：求解思路如下 : 在 ，由 2, 可得 为含 30的直角三角形 ; 由 1 = 3，可知 含 30的直角三角形 ; 由 O 的半径为 r，可求 长，从而可求 长； 在 ，由勾股定理可求 长 . 26. 解： (1) m= 1. (2)如图 . 1 2 3 1 2 3 1 2123O（ 3） 答案不唯一 函数图象关于 y 轴对称 . 1 b 2. 27. 解： (1) 把 A（ 2）代入 y= 14x+n 中，得 n=1. 九年级数学试卷 第 13 页（共 8 页） B（ 4， 0）， C（ 0， 1） . (2) D（ m， . 将点（ 0， 1）代入 2221y x m x m 中，得 211m. 解得 122 , 2 . 将点（ 4， 0）代入 2221y x m x m 中，得 20 1 6 8 1 . 解得 125 , 3. 25m . 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 1 (1) 12. (2) 如图 . 法 1:如图， 过点 O 作 点 F， 0， 0. 90， A+ B = B=90. A = A. F 年级数学试卷 第 14 页（共 8 页） O 为 中点， B. 在 ， 1， 12 12 法 2:如图， 分别取 中点 H， G，连接 O 为 中点， 12 90， 0. 0. 0， 0. H. 1， B， 12 法 3:如图， 连接 90， 0， 中点到点 C， D， O， E 的距离相等 . C， D，