中学生数学语义转换能力培养初究b毕业论文

目录摘要1ABSTRACT11数学语义转换能力的定义211数学中的文字语言312数学中的符号语言313数学中的图标语言314三种数学语言又各有其优势与不足42数学语义转换在数学教学中的意义621对数学语言教学的意义622对数学解题教学的重要意义6221运用数学语义转换探索解题思路6222运用数学语义转换有利于丰富解题手段7223运用数学语义转换优化解题过程923数学语义转换有助于学生思维品质的培养103中学生数学语义转换能力培养途径1131数学教学中要注意内部交流能力的培养，对同一形式表示的语义要随着学习内容的不断深入而不断丰富1132注重数形结合思想方法的培养1233根植学生生活，实现语义转换13331植根于学生生活，实现生活语言与数学语言的互化13332根植于学生生活，实现三种数学语言的互换13333在解题教学中培养学生数学语义转换的能力14结论与建议15参考文献15谢辞16咸阳师范学院2010届本科毕业论文（设计）1中学生数学语义转换能力培养初究（咸阳师范学院数学与信息科学学院陕西咸阳712000）摘要数学语义转换是划归的一种重要手段，促使我们不断变换数学对象的外在表现形式，并将所研究的问题发散开来去研究。对数学语言教学、数学解题教学和学生思维品质的培养都有重要意义。在教学中，我们要注重数学内部交流能力的培养，对同一形式表示式的语义要随着学习内容的不断深入而不断丰富；注重数形结合思想方法的培养。在解题教学中一方面要做出语义转换的示范，有计划有步骤的渗透和突出数形结合的数学思想；另一方面要不断地提醒学生，尝试从不同的观点，从各个不同的侧面观察问题，指导学生在不同问题情境下合理的进行语义转换。另外，要根植于学生生活，实现生活语言与数学语言的互换及三种数学语言的转换从而达到培养中学生数学语义转换的能力，改进学生学习，提高教学效率的目的。关键词数学语义转换；能力；教学；培养ABSTRACTMATHEMATICALSEMANTICSCONVERSIONISCLASSIFIEDASANIMPORTANTTOOLWHICHPROMPTEDUSTOTRANSFORMTHEEXTERNALMANIFESTATIONSOFMATHEMATICALOBJECTCONSTANTLY,ANDSTUDIEDTHEPROBLEMCOMPLETELYITISIMPORTANTFORTHESEMANTICSOFMATHEMATICSTEACHING,THEINSTRUCTIONOFSOLVINGMATHEMATICSPROBLEMANDTRAININGOFSTSTUDENTHOUGHTDURINGTEACHING,WESHOULDPAYATTENTIONTOINTERNALCOMMUNICATIONSMATHABILITY,ONTHESAMEFORMOFEXPRESSIONOFSEMANTICSTOLEARNINGCONTENTWITHTHEDEEPENINGANDENRICHTHESEMANTICMEANINGABOVEALL,WESHOULDATTACHIMPORTANCETOCULTURETHECOMBINATIONOFNUMBERORIENTEDWHILETEACHINGWESHOULDMAKETHEDEMONSTRATIONOFSEMANTICCHANGEANDALSOINFILTRATEANDSTRESSTHECOMBINATIONOFTHEMATHEMATICALIDEASPROGRSSIVELYONTHEOTHERHAND,WEMUSTREMINDSTUDENTSCONSTANTLYTHATTRYTOOBSERVETHEPROBLEMINDIFFERENTVIEWANDDIFFERENTASPECTANDGUIDESTUDENTSTOEXCHANGETHESEMANTICINDIFFERENTPROBLEMSITUATIONREASONABLYMOREOVER,WESHOULDROOTINSTSTUDENLIFE,EXCHANGETHELIVINGLANGUAGEANDMATHEMATICALLANGUAGE,CONVERTTHETHREEMATHEMATICALLANGUAGETODEVELOPSTSTUDENABILITYOFMATHEMATICALSEMANTICCONVERSION,IMPROVESTSTUDEN中学生数学语义转换能力培养初探2LEARNINGANDIMPROVETHEEFFICIENCYOFTEACHINGKEYWORDSMATHEMATICALSEMANTICCONVERSIONCAPACITYTEACHINGCULTURE引言中学数学语言按不同的特点可分为数学文字语言、数学符号语言和数学图标语言，它们都是彼此相辅相成的工具。数学语言表达能力的优劣，直接影响着学生对数学知识的应用能力。苏霍梅林斯基曾深刻的指出“如果你想使知识不变成僵死的、静止的学问，就要把语言变成一个最重要的创造工具。”数学语言作为数学思维的工具和载体，它可以帮助学生掌握数学知识和思维方法。在解决某些数学问题时，我们常采用语义转换的手段，将待解决的问题转换为相对容易解决或已有固定解决程式的另一问题，通过对这一问题的解决，得到原问题的解答。很多时候选择恰当的转换手段往往可以快速、有效地达到目的。目前的问题是，就中学生而言其数学语义转换能力普遍较弱，如相当多的学生学了很长时间的立体几何，还看不懂用文字语言叙述的题目，不能把用文字表达的题意用图形语言、符号语言表达出来，从内心害怕后两种语言；就数学教师的状况而言，不少数学教师在数学语义转换这方面修养不高，他们常常忽视不同形式的数学语言的理解、使用和教学，教学中过分依赖于数学文字语言，或过分依赖于图形语言，表达过于呆板，不少数学教师在数学阅读中只能看到纸面上的，意识不到文字语言和图像语言直接的联系，看不到纸面外所隐含的丰富的数学意义。在讲数学概念时，很少将高度抽象、高度概括的数学文字语言用通俗易懂的语言，说明其形成过程及产生的背景和需要。好的一点是，在知识经济时代这个大前提下，随着知识总量的不断膨胀教育界已经意识到了，让学生掌握知识不是最重要的，而培养如何掌握知识才是最重要的。也就是说人们已经认识到了方法的重要性。再加之在新课改的推动下，部分教师也认识到了数学语义转换能力培养的重要性。有一小部分教师在教学中已有意识的在渗透语义转换这种思想。但就研究方面来说，当前国内外研究者普遍在数学语言及数学语言转换能力培养方面做文章，对数学语义转换方面的研究也主要集中于语义转换本身的内涵，而对数学语义转换能力培养这方面的研究较少。所以这个问题也是一个亟待解决的问题。1数学语义转换能力的定义数学的一个显著特点是其拥有一套特有的形式化语言符号系统，这个语言系统由普通咸阳师范学院2010届本科毕业论文（设计）3文字语言、符号语言、图像语言三种形态组成，这三种语言有其各自的特点。11数学中的文字语言数学中的文字语言是数学化了的自然语言，或者称为自然语言中的数学语言。自然语言常具有模糊性，而数学是严谨的，容不得含糊。所以数学中的文字语言不是自然语言文字的简单移植或组合，而是经过一定的加工、改造、限定、精确化而形成的，并且，这些语言具有数学学科特指的确定的语义，常以数学概念、术语的形式出现。如数学中的“直线”“全等”“连续”“区间”“组合”“相似”“极限”“轨迹”都是自然语言的精确化；“绝对值”“正值”“中线”“中位线”“有理”“无理”等都是对自然语言中的文字进行限定的结果；“增加几倍”“扩大几倍”“概率”“正弦”“可微”“积分”等都是具有特定含义的特定语言。有些数学语言本身还具有比喻或形象意义，如扇形、补角、射影、倒数、锐角、钝角、参数等数学词语，似乎能给人一种语言直观，使人较为自然、容易地领会和理解。自然语言是数学文字语言形成与发展的基础，数学文字语言不仅借用了自然语言中的文字，延用了自然语言中的语法规则，而且在大多数情况下这两种语言的语义也是一致的。12数学中的符号语言符号语言是数学中通用的，特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式。“数学的效能来自数学符号。”按感知规律，数学符号分为三种象形符号、缩写符号、约定符号。象形符号是由数学对象的空间位置结构或数量关系经抽象概括得到的各种数学图形或图式，再经缩小或改造而形成的一种数学符号。如几何学中的符号、等都是原型的压缩改造，属于象形符号。缩写符号是由数学概念的西文词汇缩写或加以改造而成的符号，比如函数F（FUNCTION），极限LIM（LIMIT）、正弦SIN（SINE）、最大MAX（MAXIMAL）、最小MIN（MINIMAL）等符号均为此类。约定符号是数学共同体约定的，具有数学思维合理性、流畅性的数学符号，如符号、全等、相似、大于、小于，等均属此类。有各种符号按照数学的逻辑和规则而组合建立起来各种符号串或式子则构成数学式语言或数学句子，这里的逻辑意义和规则是指数学中的一些规定或原理法则，如BCA遵循的是运算次序、略写法则等。13数学中的图标语言图标语言是指包含一定数学信息的各种图或表，可细分为图形语言（几何图形、统计分析图、集合维恩图）、图像语言（函数图像或统计线图等）表格语言（统计数据表、分中学生数学语义转换能力培养初探4析表、框图等），它们是数学形象思维的载体和中介，也是数学思维的重要材料和结果，而且还是进行抽象思维的一个重要工具。图标语言是对其他两种语言的补充，他与数学概念术语、符号与式子等一起构成数学语言系统。尤其在当今信息化社会，人们会经常在各种媒体上看到或阅读到某种载有一定数学意义的图形、图像或格表，这些图形、图像或格表作为信息传递的一种形式具有同文字信息形式相同的功能，但比文字信息更直观。14三种数学语言又各有其优势与不足文字语言通俗、易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构；数学符号虽然抽象，但十分简洁，描述起来给人以结构感；图标语言比文字语言和一般符号语言更具直观性，容易形成表象。为了使数学内容不那么难懂在数学中经常要将数学语言系统中的表示翻译成另一种语言系统中的表示，或一种形式意义的表示翻译成另一种形式意义的表示（其特征是“对象”释“对象”，是一种等价转换），这种能力就是数学语义转换能力。数学语义转换有两层含义是通过语义转换使数学问题向其它某领域的划归，以便利用此领域的知识、方法来解决给定的问题；如代数中方程的形式与几何中直线、曲线的轨迹方程有内在的联系，故在解题时，就可进行方程与几何不同领域的语义转换，实现问题的简单化。例1已知CBACBASINCOS,SINCOS。,22NK求证。2COS2SIN2COSCBA分析此题用三角公式间的变换当然可以求解，但未必是最简单的方法。我们可以从另外的角度考虑问题。请看下面的解法设直线L的方程,10CBYAXSIN,COSA与SIN,COSB均在直线上，而过BA,两点的直线方程为（两点式）COSCOSSINSINSINSINXY化简整理，得202COS2SIN2COSYX由（1），（2）两式表示同一直线故其对应系数成比例（转化的关键，化简的灵魂），咸阳师范学院2010届本科毕业论文（设计）5故,2COS2SIN2COSCBA得证。以上的例题运用了直线方程的性质，将代数中方程领域的复杂计算问题转换为几何中的性质问题，简单得出结论。是解释后的问题没有明显的领域变化，只是数学语言表示不同。如例2已知,1,YXYXA,1,22YXYXB1,1,YXYXC求CBA,之间的关系。分析对于此问题，一时难以下手若从绝对值的含义出发，需将进行多种讨论，很繁琐且易出错。我们不妨另避途径，进一步分析“”的语义，使的可轻松准确的将已知条件转换为等价的图形语言。如下图111图11,YXYXA图21,22YXYXB1X图3。1,1,YXYXC图400010111111YYXXXXY111Y111100中学生数学语义转换能力培养初探6由图1、2、3很容易得到，CBA,的关系为CBA（如图4）例2就是在对“”理解的基础上再利用“”的多层含义进行合理的语义转换，实现了代数、几何问题的互相转化，化虚为实、化繁为简。语义转换能力表现为迅速、准确地进行语义转换，完成对数学材料的提取。2数学语义转换在数学教学中的意义21对数学语言教学的意义中学阶段数学语言是文字语言、图形语言、符号语言三种语言同时出现的。因此，中学阶段数学语言的理解应同时以三种语言的理解为重心。而中学生由于性别、年龄的差异，在思维方面对三种语言的理解有所偏重，所以中学生理解数学语言需要“内部语言转化”，即把阅读的内容，如概念、定理、命题等语义在等价的基础上，进行适当的转换。可以是代数与几何之间的转换，也可以是对研究对象的转换，或是对常量与变量的不同理解，通过转换可以加强对各知识的联系，既易于学生理解其本质意义，把握其内涵与外延又易于学生正确理解语义，规范自己的数学语言，增强数学语言的理解能力，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学的表达和交流能力。22对数学解题教学的重要意义数学语义转换是划归的一种重要手段，不少数学问题的解决都直接依赖于数学语义的合理转换，在解题教学中可合理运用语义转换以探索解题思路、丰富解题手段、（一式多义）、优化解题过程。221运用数学语义转换探索解题思路在解数学题时，许多人都有过这样的痛苦经历由于对所给题目的关键字或句不理解（或理解有误），致使解题思路受阻，浑身使不上劲，其主要原因就在于对所给问题没能够进行恰当的数学语义转换。例3求函数102422XXXY的值域分析由于根式里都有二次，自然想到配方，从原式中可知，当,YX所以只咸阳师范学院2010届本科毕业论文（设计）7须求最小值，42X的最小值为2，912X的最小值为3。所以91422XXY的最小值为523这时，我们再回过来看，当X取何值时,5MINY显然242X和3912X不能同时成立。5MINY可能有错。此时换个角度，能否用几何的知识联系此代数题。由与上式221221YYXXAB的形式类似，所以让我们联想到可用点的距离来表示，222222301200914XXXXY表示直角坐标平面内X轴上的点0,XP到两点3,1,2,0BA的距离之和，如图作2,0A关于X轴的对称称点,2,0A则，26230122BAPBAPPBPAY,26X222运用数学语义转换有利于丰富解题手段在已有认知结构的基础上，由数学语义转换的“一式多义”（同一形式可以做不同的语义解释），会给我们提供丰富的信息，沟通不同数学领域知识之间的内在联系，将所学知识融汇贯通，从而有效的激活解题思维，丰富解题手段。A（0,2）222Y3,1B0X2,0A中学生数学语义转换能力培养初探8例4计算1618141212561分析方法1将边长为1的正方形割取一半，第二次再将余下的矩形割去一半（如图），可以看出每次割去的部分（矩形）与余下的部分（矩形）面积相等。那么割去的部分矩形面积之和应等于正方形的面积1减去最后一次余下的矩形面积，即4116181412125612562552561121方法2将长为1的线段截取一半；第二次在将余81下的线段截取一半依次截取（如图），这样每次截取的线段长与余下的线段长相等，则截取的线段长度之和等于原线段长度1减去最后一次剩余线段的长度（计算如上式）方法3设2561161814121S两边都乘以2得128116181412112S得25625525611S例4告诉我们数学对象的符号表示与其语义解释并不是一一对应的，同一形式往往可以做几种不同的语义解释）（即“一式多义”），不同的语义给人以不同的信息，而不同的信息作用于人的大脑，将得到不同的效果。数学语义转换可以把结构上相同的数学对象进行相互转22204B1，,5XYC0,1A（3,3）咸阳师范学院2010届本科毕业论文（设计）9换，而且转换的方式丰富多样。可是不同的转换方式对于某个问题解决难易程度的影响差异却十分悬殊，有些情况下，某些数学对象可能一经语义转换，相应的问题就会变得简单易解。223运用数学语义转换优化解题过程例5已知两点A3,3,B1,5,直线L1KXY与线段AB有公共点，求实数K的范围。分析借助于直观图形，先求出直线AC，BC的斜率,4,32BCACKK然后得出32K或。4K但实际作业时，仍有不少同学在求出直线AC,BC的斜率后，却给出了324K的错误结论。这说明以上转化还不尽如人意。对于本题我们有没有更为简易保险的解决方法呢可运用以下的语义转换设平面直角坐标系内有两点A11,YX,B22,YX和直线L0CBYAX,则直线L和直线AB有公共点的充分必要条件为。02211CBYAXCBYAX解把直线L的方程化成,01YKX则015133KK，解得32K或4K例6三角形ABC中，ABAC4,BD交AC于E,BDC21BAC且CE1。求DEBE2001年全国初中数学联赛分析根据题意，由ABAC，BDC21BAC，可构造一个以A为圆心，AB为半径的辅圆中学生数学语义转换能力培养初探10（如图BDC为圆周角）直径CF428，EF817,由相交弦定理可知，EFCEDEBE177。以上我们通过构造适当的几何图形进行了巧妙的语义转换，从而大大降低了思维坡度和所使用知识的难度。很显然，通过语义转换，在空间直角坐标系这一新的解题背景下，几何图形和代数方程互相沟通又优势互补，是该题轻松地获得解决。追求解题方法的简洁、深刻和优美，是数学思想的最大特色，以上两个数学问题经语义转换，不只是获得了解决，更重要的是获得了解题的优化。23数学语义转换有助于学生思维品质的培养数学是一门具有理性化、模式化、形式化、符号化特征的抽象的学科，其本身完全是关于概念、关系，以及相应符号的纯形式的逻辑建构。例如，“圆的外切正多边形”的概念是从圆相切、正多边形这些概念出发的，逻辑建构起来的；现代数学中广为使用的“空间“一词，具有双重意义，一方面表示现实空间，即物质存在的形式；另一方面是抽象空间，指用公理确定了元素关系的集合，是逻辑建构的结果，它反映了一定的现实形式，但这些形式不一定与通常意义下的空间形式一致，需要在更广的意义下去理解，从客观世界中抽象出数学模式，指出人类活动的方向。正因为以上的特征数学所表现出来的形式化、符号化，使得数学难懂难学。通过语义转换可以将抽象的数学概念、关系和符号转换为各种不同的表示形式介绍给学生，供不同思维的学生选择。这样不仅可以增加学生对概念的感性材料及感性经验的数量，使学生掌握数学概念、关系和符号的本质特征，而且可以培养学生思维的深刻性和思维的严密性，在遇到一些较为复杂的问题时，学生就会相对考虑的严密一些，周全一些。另外，解题教学中我们会知道学生在不同问题情境下通过语义转换，探索恰当的表示形式以探索解题思路、优化解题过程。这种转换可以是代数与几何之间的转换，也可以是研究对象的转换，或是对常量与变量的不同理解。无论是不同领域之间的转换，还是相同领域的转换都是一种探索活动，探索的关键是正确的定向，即为解决问题尽可能的确定正确的方向，这就对学生在数学学习中的思维品质提出了全面要求，同时也使探索活动成为对学生思维品质的训练从而提高思维能力和品质的重要途径。现代学习理论注重元认知在学习中的重要作用，即注重学生在学习过程中的自我调咸阳师范学院2010届本科毕业论文（设计）11节、自我监控，强调解决问题后的反思。通过语义转换在探索活动中的反思，以及相应的训练，是培养元认知能力、提高思维品质的有效途径。3中学生数学语义转换能力培养途径由以上我们可以知道数学语义转换能力对中学生数学语言的发展及解题思维的培养都有重要意义，因此数学语义转换能力的培养是十分重要的，一般从以下几个方面入手。31数学教学中要注意内部交流能力的培养，对同一形式表示的语义要随着学习内容的不断深入而不断丰富从宏观的认识角度去研究数学内部交流，它可以使学生对数学问题由浅入深，由表及里，由特殊到一般的仔细品味，透过现象看本质，是他们有机会体会到各种语言表示的优势和不足，由实践到认识产生飞跃。从广阔的信息论、控制论角度来考虑，在数学内部交流中师生都能获得大量的信息，通过分析来调控和完善自我，使教与学相得益彰。从探讨人的心理学角度去研究数学内部交流，它是一种群体思维活动形式，这种形式有利于知识的理解、表达，可以明晰思维活动过程，引发思维发散、创造、调动和发挥非智力因素的作用。在数学教学中，平时要指导学生在不同的场合、不同问题情境中合理的进行语义转换、合理的选择恰当的释义。在数学中可以做多种解释的式子或关系式有很多。如绝对值BA即表示A与B差的绝对值，又表示数轴上点A到B的距离；分式关系结构BXFAXF从函数的观点看，它表示关于X的分式函数；从解析几何的角度看，它又表示过点,XFXG和点,BA的直线斜率。关系式00RZZ即表示复数Z与0Z的模等于0R，还表示以0Z为圆心，0R为半径的园，等等。显然，“一式多义”模块的掌握、理解的多少及灵活转换语义的程度，直接决定了通过语义转换实现划归的可能。因此，在数学教学中要抓住适当时机，对学生进行语义转换的训练，并要求学生在自己的学习中进行有意识的语义转换，有效的利用数学内部交流的优势不断地提高语义转换的能力。中学生数学语义转换能力培养初探1232注重数形结合思想方法的培养初等数学基本上分为两大块，即代数和几何，它们之间的转换是最基本的转换，围绕它们的互相转换形成的重要数学思想方法，即数形结合的思想方法。数形结合是一种极富数学特点的信息转换。它把代数方法与几何方法的精华都集中了起来，既发挥代数方法的一般性，解题过程的程序化、机械化优势，又发挥几何方法的形象直观特征，形成一柄双刃的解题利剑。数轴和坐标系、函数及其图像、曲线及其方程、复数及其复平面、向量及其坐标系法、构造图形法等都是数形结合的辉煌成果。然而，该思想方法的实质正是通过对同一数学对象进行代数释义与几何释义的互补，实现了“数”与“形”的语义转换，将“形”解释为“数”，利用“数”的知识解决“形”的问题；例7求证222XX解令22,2XXGXXF画图由图容易得证。将“数”解释为“形”，利用“形”的知识解决“数”的问题。因此，数形结合思想方法是一种最常用的语义转换策略。另外，由于从数到形，以形论数和从形到数，以数论形是数形结合的两个重要方面，在思考和解决问题的过程中，上述两个方面往往是不能截然分开的，尤其是一些较为复杂的问题，需要两方面的相互转化、相互作用。问题的某些数量特征往往能给人们有关构建图形的提示，反过来，利用图形的结构特征又能够帮助人们找到解决问题的思路。例如，XY02XY22XY2咸阳师范学院2010届本科毕业论文（设计）13遇到具有某些特征的三角问题时，可引导学生尝试根据三角形的定义，构造单位圆或直角三角形；如果题设中含有表达式22YX，可以联系勾股定理，构建直角三角形；如果题设中含有表达式,22YAXYX可以联系余弦定理，构建斜三角形，等等。通过所构造的图形，寻找解决问题的新途径。在平时授课中也要注重数形结合思想方法的渗透和提炼，并多提供一些这方面的机会，让学生在阅读、思考与运用中逐渐掌握数形结合的方法，感受几何直观在理解抽象概念和解决问题中的作用。从而更好的体会数学中不同语义之间转换的优势。33根植学生生活，实现语义转换数学语言所呈现的每一个符号表示的内容，不再是学生已经知道的日常观念，而是一个确定的数学概念。对学生来说，就比较陌生和抽象。生活语言才是学生所熟悉的，用这些语言来表达的事物，学生感到亲近，也易理解。因此，要实现语义转换必须要植根于学生的生活。331植根于学生生活，实现生活语言与数学语言的互化所谓的“互化”，教师教学中以生活语言来帮助学生学习，即将数学语言译为生活语言，称之为“生活化”；如立体几何中，我们可以用生活中的一些实际模型来引导学生构建思维模式进而达到解决问题的目的。另一方面，教师又应注意将生活语言译为数学语言，称之为“数学化“。学生在生活和语文中形成的知识直接影响了对数学语言的学习，进而影响了数学语言之间的转换能力。教学中要注意让学生辨析相同的文字、符号在生活语言和数学语言中的语义上的差异。332根植于学生生活，实现三种数学语言的互换数学语言的三种形式，彼此之间有着密切的联系。每一种语言都有其自身的优势和不足，而三种语言形式的存在正好是互补状态。在教学过程中，要针对具体情况，选择恰当的语言形式学习数学。所以，数学教学应注意数学语言之间的转换练习，充分发挥各种数学语言的优势，在转换中加深对数学知识的理解。为了更好的让学生学习数学语义转换，教师有时要把一个用抽象表述方式阐述的问题转换成具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题，比如数学学习中常常通过线段图解决行程问题。图形语言的简洁明了，让学生很快能把握行程问题的解题要素；中学生数学语义转换能力培养初探14如例9甲乙两个火车站相距189千米，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过15小时，两车相遇后相距21千米，若快车比慢车每小时行12千米，则慢车每小时行多少千米解设经过15小时后甲车在B处，乙车在A处（如图）。慢车每小时行X千米，则快车每小时行X12千米，X解得31821189X甲AB乙64即慢车每小时行64千米。把用符号或图像形式表示的关系转化为文字语言的形式，如集合中遇到集合表达式或韦恩图时我们可以让学生用文字语言表示，也可以用生活中的实际例子进一步解释，以加强学生对集合的理解。把文字语言表示的形式的关系转化成符号或图像形式；用自己更清楚的语言形式表述正规定义、定理，用自己的语言来阐述问题；等等。如数学中常在概念和定理之后叙述的一段“几何意义”，其实就是将文字语言或符号语言转换为图表语言，以利用图表语言比文字语言或符号语言有更强的直观表现力使读者更好的理解概念和定理。333在解题教学中培养学生数学语义转换的能力众所周知，解题是数学中理解知识、运用知识必不可少的的一环，是培养数学能力、发展智力和良好个性品质的重要手段。正如美籍匈牙利数学家波利亚（GPOLYA,18871985）所说的“掌握数学，就意味着善于解题“，“解题是人类最富有特征的一种智力活动“，“解题是数学中最有用的精华“。所以，在解题教学中，教师一方面要做出语义转换的示范，又要不断的提醒学生，尝试从不同的观点，并从各个不同的侧面观察问题和分析问题，指导他们在不同问题情境下合理的进行数学语义转换，恰当的选择数学对象释义。如常提出“能换一个角度叙述这个问题吗”“能用不同的观点表述这个问题吗”等问题帮助学生思考如何进行语义转换。学生的学习是一个循序渐进的过程，教学设计应充分尊重学生的认识规律，有意识有目的的进行，还要有计划有步骤的进行。最基本的是要加强咸阳师范学院2010届本科毕业论文（设计）15基础知识的教学，使知识融会贯通，帮助学生在体系中掌握概念和有关理论、方法，灵活地实现语义转换，从不同角度去解释问题，有效的解决问题。结论与建议总之，数学的一