云南省玉溪一中高2014届高三数学第一次月考试卷 理 新人教a版

正视图侧视图俯视图玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（理科）第卷（选择题，共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，集合，则等于|20AY2|0BXAB（A）（B）（C）（D）0,（2）若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为I12AIA（A）（B）（C）（D）151225（3）若，则的值等于TANSIN（A）（B）（C）（D）45454（4）若曲线与曲线在交点处有公切线，则COSFXA21GXB0,MAB（A）（B）（C）（D）102（5）下列命题中，真命题的个数有；2,4XR10,LNXX“”是“”的充要条件；是奇AB2CB2XY函数（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（6）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（A）（B）6464（C）（D）22（7）设双曲线的左、右焦点分别为10,XYABB是双曲线渐近线上的一点，原点12FA、21AF到直线的距离为，则渐近线的斜率为O113O（A）或（B）或（C）1或（D）或522（8）在中，是边的中点，则CA3DBABC（A）4（B）3（C）2（D）1（9）已知函数若关于的方程有且只有两个1,0XF，X20FXK不同的实根，则实数的取值范围为K（A）（B）（C）（D）1,2,2,1,（10）的展开式中的常数项是64X（A）（B）（C）（D）50（11）数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则NANB1NAB012B21（A）20（B）512（C）1013（D）1024（12）设函数满足且当时，又函数FX,FFX014XF，则函数在上的零点个数为SINGHFG,2（A）（B）（C）（D）3456第卷（非选择题，共90分）二填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上（13）抛物线与直线所围成的图形的面积为2YX20Y（14）从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是（15）已知抛物线的焦点为，准线与Y轴的交点为为抛物线上的一点，24F,MN且满足，则的取值范围是NFM（16）已知三棱锥的顶点都在球的球面上,ABCDO,4AB,3CO吨吨吨吨/吨246810121401503001050120020O吨吨吨吨/吨24681012140150300700900120016016且平面,则三棱锥的体积等于,BCA,12DABCBODA三解答题本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（12分）在中，角所对的边分别为，已知、ABC、，SIN3COACA（）求的大小；（）若，求的取值范围6BC（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个1月的月平均用水量（单位吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；489610（）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在范围内的家庭中选出户作为采访对象，其中在内的抽到2,514,6户，求的分布列和期望X（19）（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN（）证明MN/平面ABC；（）若AB1，ACAA1，BC2，3求二面角AA1CB的余弦值的大小动员后动员前MNMCMC1MB1MA1MBMAM（20）（12分）已知是椭圆的右焦点，圆,0FC210XYCAB与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且22FXCYAXED、BCF3BDE（）求椭圆的离心率；C（）过点与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积为，FLCABD24613C求椭圆的方程（21）（12分）设（且）LN1FXAXR0A（）讨论函数的单调性；（）若，证明时，成立1A0,5X91FX选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22）选修44坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标XOY1C4COS3INXY原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为O2C（）6SIN8C0（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；1C2C（）直线为参数过曲线与轴负半轴的交点，求与直线L3XTY1Y平行且与曲线相切的直线方程L2C（23）选修45不等式选讲已知|2|FX（）解不等式；30FX（）对任意，不等式成立，求实数的取值范围,FXMM玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案（理科）一、选择题1、A2、A3、B4、C5、C6、A7、D8、A9、A10、C11、D12、C二填空题1314、15、16、1221,2三解答题（17）（12分）解（）由条件结合正弦定理得，SINI3COAACA从而，5分SIN3COSATAN3A0A（）法一由已知，0,BC6BCA由余弦定理得2236OS33BC222314BCC（当且仅当时等号成立）（，又，BC2466，从而的取值范围是12分612,1法二由正弦定理得，643SINISINBCBCSINBB43SINCC243SI43IBCB1INCOS1SINCOS22B2IN6B，566I6B即（当且仅当时，等号成立）从而的取值范围是1212BC3BC6,12分（18）（12分）解（）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为（吨）10530517029103268于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水（吨）6分4448968（）由动员前的直方图计算得月平均用水量在范围内的家庭有户，在12,46范围内的有户，因此的可能取值有，1,3X03，569102CPX6591CP，350324所以的分布列为X1P25402512分15003241E19（12分）（）证明连接AB1，四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点，点M是AB1的中点；点N是B1C的中点，MN/AC，MN平面ABC，AC平面ABC，MN/平面ABC6分（）解（方法一）如图，作，交于1AD1点D，由条件可知D是中点，1C连接BD，AB1，ACAA1，BC2，3AB2AC2BC2，ABAC，AA1AB，AA1ACA，AB平面1CAMNMCMC1MB1MA1MBMAMMNMCMC1MB1MA1MBMAMDMABEFODXYABA1C,A1C平面ABD，为二面角AA1CB的平面角，在1BDACB，11362RT中，1216在等腰中，为中点，中，1CBA110BABD90中，DRT6TAN3D二面角AB的余弦值是12分1C51（方法二）三棱柱为直三棱柱，1A，1，B3C，2BC22CA如图，建立空间直角坐标系，则A0,0,0,B0,1,0,C,0,0,A10,0,，33如图，可取为平面的法向量，0,1A设平面的法向量为，1,BMLN则,，0,310BCBABC又（，）3,0AC则由又,01B，不妨取M1，则，33,LMLNN1,3B、可求得，15COS,ABMNMCMC1MB1MA1MBMAMYMXMZM12分1ACBD15二面角的余弦值为（20）解（）由题意，0,B,0ECA,0DCA，得，3BE912B由，得，222CAC即椭圆的离心率（4分）C1E（）的离心率，令，则2AC3B2143XYCC直线，设LBF3LYX由得，2143XCYC245,31AC163ABC又点到直线的距离，3,0DL032DC的面积，解得AB12SAB1642612C故椭圆（12分）86XYC21（12分）解（）的定义域为，FX0,，211AFXA（1）当时，解得或；解得00FXX1A0FX1XA所以函数在，上单调递增，在上单调递减；FX0,1,A1,A（2）当时，对恒成立，所以函数在上单调递A0XFX0,增；（3）当时，解得或；解得1F1XAF1XA所以函数在，上单调递增，在上单调递减（6分）FX0,A,1（）证明不等式等价于2LN01XX因为，所以，1X因此21LNL22XX令，则1LGX3251XG令得当时，325HXX2940H所以在上单调递减，从而即，X1,10GX在上单调递减，得，GGX当时，（12分）X21FX（22）解（）曲线的普通方程为；2分1C2169XY由得，6SIN8CO02SIN8COS0曲线的直角坐标方程为4分2XY或曲线的直角坐标方程为C2435（）曲线与轴负半轴的交点坐标为，12169XY0,又直线的参数方程为，得，L23XTY023T34即直线的参数方程为L24XTY得直线的普通方程为，6分L310X设与直线平行且与曲线相切的直线方程为7分2C340XYK曲线