电磁场理论基础试题集

1电磁场理论基础习题集（说明加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量）一、填空题1矢量场的散度定理为1，斯托克斯定理为2。【知识点】12【难易度】C【参考分】3【答案】（1）SSDADAVVV（2）SDALDASCVVVV2矢量场AV满足1时，可用一个标量场的梯度表示。【知识点】14【难易度】C【参考分】15【答案】10AV3真空中静电场的基本方程的积分形式为1，2，微分形式为3,4。【知识点】32【难易度】B【参考分】6【答案】10CLDEVV2QSDDSVV030EV4RDVV024电位移矢量DV、极化强度PV和电场强度EV满足关系1。【知识点】36【难易度】B【参考分】15【答案】1PEPDDVVVVV005有面电流SJ的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为1,2。【知识点】38【难易度】B【参考分】3【答案】1021BBNVVV2SJHHNVVVV216焦耳定律的微分形式为1。【知识点】38【难易度】B【参考分】15【答案】12EEJPVV7磁场能量密度MW1，区域V中的总磁场能量为MW2。【知识点】59【难易度】B【参考分】33【答案】1221H2VDH2218理想导体中，时变电磁场的E1，H2。【知识点】61【难易度】A【参考分】3【答案】10209理想介质中，电磁波的传播速度由1决定，速度V2。【知识点】73【难易度】B【参考分】3【答案】1,21V10均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场强度和磁场强度在时间上1，空间上2，且都与3垂直。【知识点】73【难易度】B【参考分】45【答案】1同相2垂直3电磁波传播方向11矢量场AV满足1时，可用另一个矢量场的旋度表示。【知识点】13【难易度】C【参考分】154【答案】10AV12真空中静电场的电位函数在无源空间满足方程1，在电荷密度为的空间满足方程2。【知识点】34【难易度】B【参考分】3【答案】10220213不同介质分界面上有密度为的面电荷时，静电场的边界条件为1，2，用电位函数表示为3，4。【知识点】37【难易度】B【参考分】6【答案】1021EENVVV221DDNVVV3214NN221114磁场强度H、磁化强度M和磁感应强度B满足关系1【知识点】55【难易度】B【参考分】15【答案】1MHBVVV0515电场能量密度EW1，区域V中的总电场能量为EW2。【知识点】36【难易度】B【参考分】3【答案】1221E2VDE22116介电常数为，电导率为的媒质的等效介电常数C1。【知识点】75【难易度】B【参考分】1【答案】1J17均匀平面电磁波的电场强度、磁场强度、坡印廷矢量之间有关系1。【知识点】65【难易度】C【参考分】15【答案】1HESVVV18麦克斯韦方程的微分形式为1,2,3,4。【知识点】636【难易度】B【参考分】6【答案】1TDJH2TBE30B4D19电磁波有1,2,3等三种极化形式。【知识点】74【难易度】C【参考分】45【答案】1线极化2圆极化3椭圆极化20体积中体分布有电荷，电荷体密度为，那么该体积内的电荷在空间一点RV处产生的电场强度REVV1，产生的电位函数RV2。【知识点】26，33【难易度】B【参考分】3【答案】13041RRRRDREVVVVVV2CRRDR041VVV21坡印廷矢量S1。平均玻印廷矢量AVSV2。7【知识点】65，72【难易度】B【参考分】3【答案】1HESVVV2HESAVVVVRE2122介质中静电场基本方程的积分形式为1,2，微分形式为3，4。【知识点】32【难易度】B【参考分】6【答案】1QSDPDSDDSSVVVVV020CLDEVV3DV40EV23恒定电场的边界条件为1,2【知识点】38【难易度】B【参考分】3【答案】1021JJNVVV2021EENVVV24恒定电场条件下，均匀导体内部电位函数满足的方程为1。【知识点】388【难易度】B【参考分】15【答案】10225电磁波在强导电介质中传播时，衰减常数1，相位常数2，相速V3，波长4。【知识点】75【难易度】B【参考分】6【答案】1F2F3FFF224F2226电磁波从本质阻抗为1的媒质垂直入射进入本质阻抗为2的媒质时，在界面处的反射系数1，透射系数2。【知识点】76【难易度】B【参考分】3【答案】1121221222927拉普拉斯算符是一个矢性算符，在直角坐标系中1【知识点】12【难易度】C【参考分】15【答案】1ZEYEXEZYXVVV28欧姆定律的微分形式为1。【知识点】38【难易度】B【参考分】15【答案】1EJVV29恒定磁场中，已知矢量磁位XYSINCOSYXEEA，它们给出的磁场B1，产生这个磁场的电流J2。【知识点】52，53【难易度】B【参考分】5【答案】1YXSINCOSZEAB2XYSINCOS11YXEEBJ30电场的两个基本变量之间的关系为110【知识点】31【难易度】D【参考分】15【答案】1ED二、问答题31什么是矢量场的通量【知识点】12【难易度】B【参考分】4【答案】矢量RA穿过面元RSD的通量定义为RA与RSD的标量积，即COSRRRSRADSAD，其中NE,，E为矢量RA方向的单位矢量，N是面元法向单位矢量，COSNE。取闭合曲面S,并将各面元的RSRAD相加，就表示矢量RA穿过闭合曲面S的通量。N是闭合面的外法向单位矢量。32矢量场通量的值为正、负或0分别表示什么意义【知识点】12【难易度】B【参考分】4【答案】通量SDSA。通量的值为正，则表示每秒有净流量流出，说明体积内必11定存在流体的“源”,通量的值为负，则表示每秒有净流量流入，说明体积内必定存在流体的“沟”，通量的值为0则表示每秒流入流出的流量相等，即体积内“源”和“沟”的总和为零或体积内既无源也无沟。33什么是散度定理它的意义是什么【知识点】12【难易度】A【参考分】4【答案】散度定理为，SDDSAA,其中S为所包围区域的表面积。它的意义是在一矢量场中，矢量RA通过某一封闭曲面的积分，就等于矢量RA的散度在这一曲面所包围的区域中的积分。34什么是矢量的环流环流的值为正、负或零分别表示什么意义【知识点】13【难易度】B【参考分】4【答案】矢量的环流就是在一矢量场RA中，RA沿某一闭合回路的线积分，即CDLA,就称为矢量的环流。矢量的环流为正值表明矢量与积分方向同向（沿逆时针方向积分），而负值则表明沿矢量与积分方向反向（回路顺时针方向积分），是有漩涡的。为零时则表明没有蜗旋的流动。1235什么是斯托克斯定理它的意义是什么【知识点】13【难易度】B【参考分】4【答案】斯托克斯定理SCDDSALA，它的意义是矢量场A的旋度A在曲面S上的面积分等于矢量场A在限定曲面的闭合曲线C上的线积分。36点电荷的严格定义是什么【知识点】21【难易度】B【参考分】4【答案】点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将其视为一个体积很小而电荷密度极大的带电小球极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其中的电荷分布已无关紧要，就可以将带电体所带电荷看成是集中在带电体的中心上，即将带电体抽象为一个几何模型，称为点电荷。37点电荷电场强度随距离变化的规律是什么电偶极子的电场强度又如何呢【知识点】24【难易度】A【参考分】513【答案】答点电荷电场强度满足库仑定律，RRQREE204,与距离的平方成反比。电偶极子电场强度EEE30304SIN2COSRQLRQLR，与距离的三次方成反比38简述和所表征的静电场特性。【知识点】32【难易度】B【参考分】4【答案】一式表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。二式表明静电场是无旋场。39简述和所表征的静磁场特性。【知识点】52【难易度】B【参考分】4【答案】一式表明磁感应强度B的散度恒为0，即磁场是一个无通量源的矢量场。二式表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源。40极化强度是如何定义的极化电荷密度与极化强度有什么关系【知识点】3614【难易度】A【参考分】3【答案】单位体积内电偶极距的矢量和称为极化强度，表示为极化电荷体密度。极化电荷面密度。41什么是时变电磁场【知识点】61【难易度】C【参考分】4【答案】当电流、电荷随时间变化时，产生的电场和磁场也会随时间变化，时变的电场要在空间产生磁场，时变的磁场也要在空间产生电场，电场和磁场构成了统一电磁场的两个不可分割的部分，称之为时变电磁场。42写出微分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。【知识点】63【难易度】A【参考分】5【答案】微分形式及物理意义TDJH时变磁场不仅由传导电流产生，也由位移电流产生。位移电流代表15电位移的变化率，因此该式揭示的是时变电场产生时变磁场。TBE时变磁场产生时变电场。0B磁通永远是连续的，磁场是无散度场。D空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出电位移线；若存在负电荷体密度，则电位移线汇聚于该点。43写出积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。【知识点】63【难易度】A【参考分】5【答案】积分形式及物理意义SCDTDSDJLH磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。SCDTDSBLE电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任一曲面的磁通量变化率的负值。0SSDB穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0。QSSDD穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。1644什么是电磁场的边界条件请说出时变电磁场在理想导体表面的边界条件。【知识点】64【难易度】A【参考分】5【答案】把电磁场矢量E，D，B，H在不同媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的边界条件。当分界面是理想介质和理想导体分界面时，边界条件为111100DEBEEEJHENNTSNRRRRRRRRR45电位是如何定义的E中的负号的意义是什么【知识点】33【难易度】B【参考分】5【答案】,PPPZYXZYXDZYXLE，因为电位的梯度是电场中电位增大最快的方向上的变化率，而电场是由高电位指向低电位，二者方向相反，所以要加负号。46电容是如何定义的请写出计算电容的基本步骤。【知识点】3517【难易度】A【参考分】5【答案】电容任一导体上的总电荷量与两导体之间的电位差之比，即UQC。基本步骤根据导体的几何形状，选取合适的坐标系；假定两导体上分别带电量Q和Q；根据假定的电荷求E；由21LED求的电位差；求出比值UQC47什么是矢量磁位A简述在恒定磁场下引入A的优点。【知识点】53【难易度】A【参考分】5【答案】利用磁场的无散度特性，用一矢量的旋度A来计算磁感应强度B，A就是矢量磁位；并令0A（库伦规范）。引入A使B的计算更加简便。48什么是标量磁位M简述在恒定磁场下引入M的优点。【知识点】57【难易度】A【参考分】5【答案】在无自由电流的空间H是无旋的，0H,因而H可用一个标量函数的负梯度表示，即MH；实际中标量磁位主要用来分析磁介质的磁化问题，磁介质中可得到磁位的泊松方程和拉普拉斯方程，可以看出，无电流区域的磁场边界问题和无自由18电荷区域的静电场边值问题完全相似，引入M可使分析磁介质的磁化问题更加方便。49写出B，H表示的计算磁场能量的公式【知识点】59【难易度】B【参考分】4【答案】DDHDBWHHB2121212250在保持磁链不变的条件下，如何计算磁场力在保持电流不变的条件下，如何计算磁场力二者计算的结果有无异同【知识点】59【难易度】A【参考分】4【答案】保持磁链不变MWF；保持电流不变MWF，二者虽然公式不同，但计算结果是相同的。51什么是静态场的边值问题【知识点】34【难易度】C【参考分】319【答案】静电场的边值问题是在给定边界条件下求泊松方程或拉普拉斯方程的解。52用文字叙述第一类、第二类及第三类静态场的边值问题。【知识点】35【难易度】A【参考分】5【答案】第一类边值问题是整个边界上的电位函数均已知；第二类边值问题是已知整个边界上的电位法向导数；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。53什么是静像法其理论依据是什么【知识点】42【难易度】C【参考分】4【答案】将平面、圆柱面或球面上的感应电荷分布（或束缚电荷分布）用等效的点电荷或线电荷（在场区域外的某一位置处）替代并保证边界条件不变。原电荷与等效点电荷（统称为像电荷）的场即所求解。理论依据就是唯一性定理。54什么是分离变量法【知识点】4120【难易度】B【参考分】4【答案】根据边界面的形状，选择适当的坐标系，如平面边界，则选直角坐标系；圆柱面选圆柱坐标系；球面选球坐标系。以便以简单的形式表达边界条件。将电位函数表示成三个一维函数的乘积，通过分离变量将拉普拉斯方程变为三个常微分方程，得到电位函数的通解，然后寻求满足边界条件的特解。55什么是坡印廷定理它的物理意义是什么【知识点】65【难易度】A【参考分】5【答案】SDHESVVVDEDHEDTD2222121PWWDTDME,此为坡印廷定理数学的表示式。物理意义是穿过闭合面S进入体积内的功率等于体积V内每秒电场能量和磁场能量的增量及体积V内变为焦耳热的功率。56时谐电磁场的复矢量是如何定义的它与瞬时场矢量之间是什么关系【知识点】71【难易度】A【参考分】421【答案】时谐电磁场的复矢量定义为RJZMZRJYMYRJXMXMZYXERFEERFEERFERFRRRRRRRRVR与瞬时场矢量之间的关系为TJMERFTRFRRRRE,57时谐场的平均坡印廷矢量是如何定义的如何由复矢量计算平均坡印廷矢量【知识点】72【难易度】C【参考分】5【答案】玻印廷矢量在一个周期内的平均值定义为平均坡印廷矢量TAVDTSTS01RR，由复矢量平均坡印廷矢量的计算式为RE21HESAVRRR58试写出复数形式的麦克斯韦方程组它与瞬时形式的麦克斯韦方程组有何区别【知识点】71【难易度】A【参考分】5【答案】DJJHRRRBJERR0BRDR复数形式的麦克斯韦方程组没有时间因子,所以方程变量就减少了59什么是均匀平面波平面波与均匀平面波有何区别22【知识点】73【难易度】C【参考分】5【答案】所谓均匀平面波,是指场矢量（电场E和磁场H）只沿着传播方向变化,在E，H的方向上，振幅和相位保持不变的波。与波传播方向垂直的无限大平面内，均匀平面波的E，H方向上，振幅与相位保持不变，而平面波只是相位保持不变。60波数是怎样定义的它与波长有什么关系【知识点】73【难易度】C【参考分】5【答案】包含在2空间距离内的波长数称为波数2K,其中为波长61什么是媒介的本征阻抗自由空间中本征阻抗的值是多少【知识点】73【难易度】B【参考分】5【答案】电场的振幅与磁场的振幅之比，具有阻抗的量纲故称为波阻抗，通常用表示，由于的值与媒质有关，因此有称为媒质的本征阻抗。自由空间中本征阻抗值120。2362电磁波的相速是如何定义的自由空间中相速的值是多少【知识点】73【难易度】C【参考分】4【答案】电磁波的等相位面在空间中的移动速度，称为相位速度，简称相速。自由空间中相速是SM/103863在理想介质中，均匀平面波的相速是否与频率有关【知识点】73【难易度】C【参考分】4【答案】在理想介质中，均匀平面波的相速与频率无关，但与媒质参数有关，1V。64在理想介质中，均匀平面波有哪些特点【知识点】73【难易度】A【参考分】5【答案】答在理想介质中，均匀平面波的传播的特点可归纳为（1）电场E和磁场H与传播方向NE之间相互垂直，是TEM波。24（2）电场与磁场的振幅不变。（3）波阻抗是实数，电场与磁场同相位。（4）电磁波的相速与频率无关。（5）电场能量密度等于磁场能量。65在导电媒介中，均匀平面波的相速是否与频率有关【知识点】75【难易度】B【参考分】4【答案】在导电媒质中，均匀平面波的相速与频率有关，在同一种导电媒质中，不同频率的电磁波的相速是不同的。良导体中FV266趋肤深度是如何定义的他与衰减常数有何关系【知识点】76【难易度】B【参考分】4【答案】趋肤深度定义为电磁波场量的幅值衰减为表面值的E1所经过的距离，记为11F。在工程上常用趋肤深度来表征电磁波的趋肤程度，趋肤深度与衰减常数成反比。2567亥姆霍兹定理的内容是什么【知识点】15【难易度】C【参考分】4【答案】一个矢量场所具有的性质，可完全由它的散度和旋度来表明；一个标量场的性质则完全可由它的梯度来表明。68两个相互垂直的线极化波叠加，在什么条件下是直线极化波【知识点】74【难易度】A【参考分】5【答案】设两个相互垂直的线极化波分别为21COSCOSKZTEEKZTEEYMYXMX取特定点0Z简化分析21COSCOSTEETEEYMYXMX当21或021180时，电场的水平分量与垂直分量相位相同或相差0180，这种情况下二者叠加形成线极化波。69两个相互垂直的线极化波叠加，在什么条件下是圆极化波【知识点】7426【难易度】A【参考分】5【答案】答设两个相互垂直的线极化波分别为21COSCOSTEETEEYMYXMX当02190YMXMEE两分量的振幅相等但相位差090，这种情况下形成圆极化波。70两个相互垂直的线极化波叠加，在什么条件下形成椭圆极化波【知识点】74【难易度】A【参考分】5【答案】设两个相互垂直的线极化波分别为21COSCOSTEETEEYMYXMX当21YMXMEE即两分量的振幅和相位均任意时为椭圆极化。71什么是波的极化什么是线极化【知识点】74【难易度】B【参考分】427【答案】电磁波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性。一般沿Z方向传播的电磁波，其电场可分解为X和Y方向的两个分量。而两量合成后的合成电场的大小虽然随时间变化，但其矢端轨迹始终与X轴保持夹角为常数，这样的波成为直线极化波。72什么是线极化波【知识点】74【难易度】B【参考分】4【答案】一般沿Z方向传播的电磁波，其电场可分解为X和Y方向的两个分量。而两量合成后的合成电场的大小虽然随时间变化，但其矢端轨迹始终与X轴保持夹角为常数，这样的波成为直线极化波。73什么是圆极化波【知识点】74【难易度】B【参考分】4【答案】一般沿Z方向传播的电磁波，其电场可分解为X和Y方向的两个分量。而两量合成后的合成电场的大小不随时间变化，但方向却随时间改变。合成电场的矢端在一个圆上并以角速度旋转，称为圆极化波。2874什么是椭圆极化波【知识点】74【难易度】B【参考分】4【答案】一般沿Z方向传播的电磁波，其电场可分解为X和Y方向的两个分量，而当两分量的振幅和相位均任意时，合成电场矢端在一椭圆上旋转，视为为椭圆极化波。75什么是群速它与相速有何区别【知识点】75【难易度】B【参考分】4【答案】、群速是包络上任一恒定相位点的推进速度。相速是波的等相位面移动的速度，而群速才是电磁波传播的速度。76什么是波的色散【知识点】75【难易度】C【参考分】4【答案】电磁波的传播速度（相位）随频率改变的现象称为波的色散；2977何为正常色散【知识点】75【难易度】C【参考分】4【答案】相速随频率的升高而减小的现象，即群速小于相速。这种情况称为正常色散；78何为反常色散【知识点】75【难易度】C【参考分】4【答案】相速随频率的升高而增加的现象，即群速大于相速。这种情况称为反常色散；79请叙述法拉第电磁感应定律。【知识点】61【难易度】A【参考分】5【答案】当穿过导体回路的磁通发生变化时，回路中就会出现感应电流，这表明回路中感应了电动势，且感应电动势的大小等于磁通的时间变化率DTDIN。3080什么是互感什么是自感【知识点】58【难易度】B【参考分】4【答案】当磁场由自身回路的电流产生，则穿过回路磁链与自身电流之比称为自感系数，简称自感。IL如果有两个回路，而第二回路电流2I产生的磁场与第一回路交链的磁链为21，其比值称为互感系数22121IM。81什么是时谐场【知识点】71【难易度】C【参考分】4【答案】随时间按照正弦规律变化的电磁场就是时谐场。82如果CABA，是否意味着CB为什么【知识点】11【难易度】B【参考分】431【答案】并不意味着CB。因为在空间中COSABBA,保持不变，以B为母线旋转所得锥面上的所有向量与A点乘结果都相等，故原命题不成立。83如果CABA是否意味着CB为什么【知识点】11【难易度】C【参考分】4【答案】原命题不正确假设在空间中A和B的夹角为，则SINABBA，方向满足右手螺旋定则BAREEE而如果A和C的夹角为，则同样SINACCA，再如果CB，则BACA，而CB，所以原命题不正确84均匀平面电磁波的电场强度的瞬时值KZTEKZTETZYMXMSINCOS,YXEEE该波向什么方向传播在任一等相面上，电场是按照什么时针方向旋转该波是左旋波还是右旋波【知识点】73，74【难易度】C【参考分】4【答案】根据电场的表达式，在向Z方向传播的过程中，相位是滞后的，所以该波向Z方向传播。在任一等相面上，电场是按照逆时针方向旋转。结合电磁波传播的方向，该波是右旋波。32三、计算题85半径为A的带电导体球，其电位为U（无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位和电场强度。（球坐标下的拉氏运算为22222222SIN1SINSIN11RDRDRRRR）【知识点】34，33【难易度】B【参考分】10【答案】解球外空间的电位满足拉氏方程02由题意可知电位及电场具有球对称性R所以，球坐标下的拉氏运算为DRDRDRDR2221直接积分21CRCR由电位满足的边界条件0RARU可得021CAUC因此RAUR2RAUERERERRVVV3386如图所示，同轴线内外导体半径分别为A和B，填充的介质0，具有漏电现象。同轴线外加电源电压为U，求漏电介质内的，EV，JV和单位长度的漏电电导。（圆柱坐标系的拉普拉斯运算为22222211ZRRRRR）【知识点】33，35，38【难易度】B【参考分】15【答案】解设同轴线内外导体是理想导体，则导体内0EV，导体表面是等位面，于是漏电介质中的电位只是径向R的函数，拉普拉斯方程为柱坐标系中对R求拉氏运算。012DRDRDRDR其通解BRALN边界条件为0BRARU得RBABULNLN导电媒质中的电场强度ABRUERERERRLNVVV34电流密度ABRUEEJRLNVVV单位长度上的漏电流ABUILN20单位长度上的漏电导ABUIGLN20087一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为11,和22,外加电压U，求介质分界面上的自由电荷密度。【知识点】37，38【难易度】A【参考分】15【答案】解设电容器极板为理想导体，故极板是等位面，电流沿Z方向。由边界条件NNJJ21得JJJ21相应的电场22221111JJEJJE35外加电压U等于JDDDEDEUUU2211221121得12211DDUJ于是11111JED，22222JED由边界条件NNDD21上极板的自由电荷面密度1111JD下极板的自由电荷面密度2222JD介质分界面上的自由电荷UDDJDD2112122111221288如图示部分填充介质的同轴线，半径分别为A和B的同轴线，外加电压U。圆柱电极间在图示1角部分填充介电常数为的介质，其余部分为空气，求介质与空气中单位长度内的电场能量。（圆柱坐标系的拉普拉斯运算为22222211ZRRRRR）【知识点】33，34，3636【难易度】A【参考分】20【答案】解问题具有轴对称性，选用柱坐标系，待求函数R11，R22在柱坐标系下DRDRDRDR12于是电位1满足的拉普拉斯方程为012DRDRDRDR其通解为BRALN1同理DRCLN2其中系数A、B、C、D可由边界条件确定边界条件002211BRARBRARUUDBCDACUBBABAAULN0LNLN0LNBABUDBBAUCALNLNLN于是得RBABULNLN21由此可知RABUEEER1LN21VVV于是介质中的能量密度为222111LN2121RABUEWE单位长度的能量ABURDRDEWBAELN2121120211137空气中的能量密度为22021011LN2121RABUEWE单位长度的能量ABURDRDEWBAELN22121102202202189在0Z，010144RQRQ图1图2考虑下半空间的场时，镜像电荷要在所考虑空间之外，介质中极化电荷的作用用“Q来表示，把“Q放置在点电荷所处的位置，如图20，如图所示【知识点】52，58【难易度】C【参考分】3【答案】解由ILHCD得二导线在X处产生的磁场分别为45XI21YEH，XDI22YEH总的磁感应强度XDIXI12020Y1EHHB单位长度上的磁通为AADIDXXDXIADALN112000单位长度的外自感为ADAADILLNLN000单位长度的内自感为482000L总自感为ADLLN40095无限长同轴线，内导体半径为A，外导体内半径为B，外导体的外半径为C，线上通有大小为I的电流，求内外导体之间单位长度内的磁场能量和内外导体之间单位长度内的电感。【知识点】52，58，59【难易度】B【参考分】1546【答案】解由ILHCD得在BRA的区域，RI21EH内外导体之间单位长度内的磁场能量为ABIRDRRIRDRHWBABAMLN4222122120202202因为磁场能量221LIWM自感ABIWLMLN220296无限长同轴线，内导体半径为A，外导体内半径为B，外导体的外半径为C，线上通有大小为I的电流，求内导体和外导体单位长度内的磁场能量和电感。【知识点】52，58，59【难易度】A【参考分】20【答案】解由ILHCD得47在AR的区域，RAIRARI2221221EEH在CRB的区域由基本方程，ILH3CD2222222232BCRCIBRBCIIRH222232BCRCRIEH16222122120320211IDRRAIRDRHWAAM22222224222222223343LN42221221BCBCBCBCCIRDRBCRCRIRDRHWCBCBM31221MMMWWLIW内自感8221IWLMIN外套管壁内的电感2222222402343LN22BCBCBCBCCIWLMINININLLL97海水的电导率为MS/4，相对介电常数为81R，求频率为1MHZ时，位移电流与传导电流的比值。【知识点】62【难易度】B48【参考分】10【答案】解设电场随时间作正弦变化，表示为TCOSEMXEE则位移电流密度为TTSINEMR0XDEDJ其幅值为MEJ3MR01054EDM传导电流的幅值为MEJ4EMCM故3101251CMJJDM98在两导体平板（Z0和ZD）之间的空气中传播的电磁波，已知其电场强度为XKTZDEXCOSSIN0YEE，式中XK是常数，试求（1）磁场强度H；（2）两导体表面上的面电流密度SJ。【知识点】63【难易度】A【参考分】20【答案】解（1）取如图所示的坐标。由THE049得THEZE0ZXXEE即THEE0ZXXKTZDEKXKTZDEDXXXSINSINCOSCOS00XKTZDEKXKTZDDEDTXKTZDKXKTZDDEXXXXXXCOSSINSINCOSSINSINCOSCOS100000ZXZX0EEEEH（2）导体表面电流存在于两导体相向的面XKTEDXZZSIN0000YZSEHEHNJXKTEDXDZDZSIN00YZSEHEHNJ99频率为100MHZ的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿Z方向传播，介质的特性参数为4R，1R，0。设电场沿X方向，即XEXEE，当MZT81,0时，电场等于其振幅值MV/104。试求（1）电场和磁场的瞬时表达式；（2）波的传播速度；（3）平均坡印廷矢量。【知识点】71，72，73【难易度】A【参考分】20【答案】解1以余弦形式写出电场强度表示式XEMXKZTETZ,ETZ,COSXXEEE50410ME，SRADF/102101002286，MRADK/34将MZT81,0时，电场等于其振幅值MV/104，以及前面的几项代入电场表达式可得RADXE6则MVZ4T10TZ,ETZ,8X/632COS104XXEEEMAZ4T10TZ,TZ,8/632COS601014YZEEEH（2）波的传播速度SM/1051411800（3）平均坡印廷矢量2863446344/1201060101021MWEEZJZJZYXAVEEEH21SE100海水的特性参数为081，0，MS/4。已知频率为F100HZ的均匀平面波在海水中沿Z轴方向传播，设XEXEE，其振幅为1V/M。（1）求衰减系数、相位系数、本征阻抗、相速度和波长；（2）写出电场和磁场的瞬时表达式。【知识点】75，71【难易度】B【参考分】20【答案】51解对于导电媒质，首先判断的取值范围，再决定使用的公式11089881200103648110024690可见此时海水可视为强导电媒质（1）MNPF/10973410410027MRADF/1097341041002704537100414141041001JCEJJFSM/1058110973100242M22105811097322（2）设电场的初相位为零，故MVZ10397100TEZTEETZ,2ZZM/2COS1COS210973XXEEEMA4Z1097100TEZ1097100TEETZ,TZ,2Z2ZJC/32COS04141032COS041410122010973310973453YYZEEEEH101两层介质的同轴电缆，介质分界面为同轴圆柱面，内导体半径为A，介质分界面半径为B，外导体内半径为C，两层介质的电导率分别为1和2，介电常数分别为1和2，当内外导体间加电压U时，请求出内层介质和外层介质中的电场强度1ER和2ER，以及两介质分界面上的自由电荷面密度。52【知识点】33，34，38【难易度】A【参考分】20【答案】解问题具有轴对称性，选用柱坐标系，待求函数R11，R22，两介质内部没有自由电荷，满足拉普拉斯方程的要求在柱坐标系下DRDRDRDR12于是电位1，2满足的拉普拉斯方程为012DRDRDRDR其通解为211LNARA同理212LNBRB其中系数1A、2A、1B、2B可由边界条件确定边界条件022211211CRBRBRBRBRARRRU211211212121LN011LNLNLNBCBBBBABBBABAAAAU53ABCBUABABCBUALNLNLNLN21112112121由此可知RABCBUERAEDRDEERRRLNLN212111VVVVRABCBUERBEDRDEERRRLNLN2111222VVVV两介质分界面上的自由电荷面密度BABCBUEEDDBRNNBRNNLNLN212112112212。因为111EJVV，2111122IERJRIVVVV所以ABCBRRUABCBURUIGLNLN2LNLN2212121210102两层介质的同轴电缆，介质分界面为同轴圆柱面，内导体半径为A，介质分界面半径为B，外导体内半径为C，两层介质的电导率分别为1和2，介电常数分别为1和2，请求出同轴电缆单位长的漏电导0G。54【知识点】38【难易度】A【参考分】10【答案】解设单位长电流为I，则RIJ2，则112RIE，222RIE内外导体间电压BCABRIBCRIABRIDREDREUCBBALNLN2LN2LN212212121BCABRUIGLNLN212210103一极细的圆铁杆和很薄的圆铁盘放在磁场0B中，使它们的轴与0B平行，请求出两样品内的B和H。如已知T10B，05000，请求出两样品内的M。【知识点】56【难易度】A【参考分】10【答案】解铁杆00BH0由边界条件00021BHHHTT所以铁杆中000BH1，而500000BHB所以铁杆中的000049991111000000BBBHBM圆铁盘中由边界条件021BBBNN所以圆铁盘中10BB，10BH55所以圆铁盘中0000000500049991111000BBBHBM104求（1）矢量3222224ZYXXYXZYXEEEA的散度；（2）求A对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求A对此立方体表面的积分，验证散度定理。【知识点】12【难易度】B【参考分】10【答案】解1222232222722224ZYXYXXZZYXYYXXX2A2A对中心在原点的一个单位立方体的积分为24172222121212121212222DXDYDZZYXYXXDA（3）A对此立方体表面的积分241212421242122122121212121213222121212132221212121222121212122212121212212121212DXDYYXDXDYYXDXDZXDXDZXDYDZDYDZSDSA有SDDSAA105求矢量22XYZXXYZAEEE沿XY平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方56形的两边分别与X轴和Y轴相重合。再求A对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。【知识点】13【难易度】B【参考分】10【答案】解802202022020DYDYXDXXDXDCLA2222XYZXZYZXXYZXXYZEEEAEE所以8222020DXDYXYZDSZZXEEESA故有SCDDSALA106利用直角坐标，证明FAAAFF【知识点】11，12，14【难易度】B【参考分】10【答案】证明在直角坐标中ZFAYFAXFAZAYAXAFFFZYXZYXAA57YXZXYAAAFFFFAFAFAXYZAFFAZFAYFAXZYX107电荷按体密度2201ARR分布于半径为A的球形区域内，其中0为常数。试计算球内外的电位移矢量（电通密度）。【知识点】32【难易度】B【参考分】10【答案】解电场具有球对称性，当ARQSDDSVV02300242002022158444ADRARRDRRRDRAA于是23002152RAD当AR012530024200201453444DRARRDRARRDRRRSDDARSVV于是ARRD533001108求电偶极子LQDPVV的电位R58【知识点】24【难易度】A【参考分】15【答案】解取如图所示坐标系，场点,RP的电位等于两个点电荷电位的叠加RRQ1140而COS222RDLDLRRCOS21122RDLDLRR当DLR时COS1112DLRRR因此COS141COS1142020DLRQRDLRRQRREPELQDQDLVVVVCOS得电偶极子的电位3041RRPVV59电偶极子的电场强度ERQLERQLRPRRRPERVVVVVVV30303504SIN2COS341109证明HAAHHA【知识点】12，13【难易度】B【参考分】10【答案】证明根据算子的微分运算性质，有HAHAHAHA式中A表示只对矢量A作微分运算，H表示只对矢量H作微分运算。由BACCBA，可得AHAHHAAA同理HAHAHAHH故有HAAHHA证明完毕。（或者就按照最笨的方法，展开来证明，这个方法还需再考虑）110利用直角坐标，证明FFFGGG【知识点】11，12，14【难易度】B60【参考分】10【答案】证明在直角坐标中YYXXZZXYZGGGGFFYZZXXYGEEEFGXZYYXZZYXFFFFFFGGGGGGYZZXXYEEE所以FFGGYZXZYGGFFGFGFYYZZEXZYXZGGFFGFGFZZXXEYXZYXGGFFGFGFXXYYEYZXFGFGYZEXZYFGFGZXEYXZFGFGXYEFG111一个半径为A的球体内均匀分布总电荷量为Q的电荷，球体以匀角速度绕一个直径旋转，求球内的电流密度。【知识点】33，34，37【难易度】A【参考分】20【答案】解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z轴。设球内任一点P的位置矢量为R，且R与Z轴的夹角为，则P点的线速度为SINRVRE61球内的电荷体密度为343QA故333SINSIN434QQRRAAJVEE112两点电荷CQ81位于Z轴上4Z处，CQ42位于Y轴上4Y处，求0,0,4处的电场强度。【知识点】24【难易度】C【参考分】10【答案】解电荷1Q在4,0,0处产生的电场为11133001442442XZQEERRERR电荷2Q在4,0,0处产生的电场为22233002441442XYQEERRERR故4,0,0处的电场为1202322XYZEEEEEE113一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为。证明垂直于平面的Z轴上0ZZ处的电场强度E中，有一半是有平面上半径为03Z的圆内的电荷产生的。62【知识点】24，26【难易度】B【参考分】20【答案】解取半径为R的带电细圆环，该圆环在Z轴上0ZZ处的电场强度为0223200DD2ZRZRRZEE故整个导电带电面在Z轴上0ZZ处的电场强度为00223222120000000D1222ZZZRZRZRZRZEEEE而半径为03Z的圆内的电荷产生在Z轴上0ZZ处的电场强度为003300223222120000000D112242ZZZZRZRZRZRZEEEEE114两平行无限长直线电流1I和2I，相距为D，求每根导线单位长度受到的安培力MF。【知识点】27【难易度】A【参考分】1063【答案】解无限长直线电流1I产生的磁场为0112IRBE直线电流2I每单位长度受到的安培力为10121221120D2MZIIIZDFEBE式中12E是由电流1I指向电流2I的单位矢量。同理可得，直线电流1I每单位长度受到的安培力为0122112122MMIIDFFE115证明在不均匀的电场中，某一电偶极子P绕坐标原点所受到的力矩为EPEPR。【知识点】24【难易度】A【参考分】15【答案】证明如下图所示，设1区域中，由高斯定律0QDSSE可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别为2200120022RBBRRREE2200120022RAARRREE点P处总的电场为22112202BARRRREEE在BR区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别为220022RRRREE22220022RAARRREE点P处总的电场为2022202ARREEER在AR区域54