河北省武邑中学2019届高三数学上学期开学考试试题文

1、河北武邑中学2018-2019 学年下学期高三开学考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax xa ， Bx x23x20 ，若 ABB ，则实数 a 的取值范围是（）A.a1B.a1C.a2D.a22.已知复数，则的虚部为（）ABCD3.下列判断错误的是（）A“”是“ a b”的充分不必要条件B 若为假命题，则p， q 均为假命题C命题“”的否定是“”“若 a=1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题4.已知非向量ax,2 x ,bx, 2 ，则 x0 或 x4是向量

2、a 与 b 夹角为锐角的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件5. 已知 p :n0N ,5 n0100 ，则p 为（）AnN ,5 n100 B nN ,5 n100C.n0N ,5 n0100Dn0N ,5 n01006.将函数 ycos2x 的图象向左平移个单位，得到函数yfx 的图象，则下列说法21 / 9正确的是（）A yfx是奇函数B y f x 的周期为 2C yfx的图象关于直线 x对称2D yfx的图象关于点 (,0) 的对称27. 执行如图的程序框图，则输出的 S 值为A. 1B.3C.102D.28. F1，F2 分别是双曲线 x 2y 2

3、1(a0, b0) 的左、右焦点，过F1 的直线 la 2b2与双曲线的左、右两支分别交于A、B 两点若 ABF2 是等边三角形，则该双曲线的离心率为（A） 2（ B） 3（C） 5（ D） 79. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A 3 6 2 2 6B 3 6 2 4 6C.6 3 4 6D 5 3 4 610.将函数 f ( x)sin( 2x)(2) 的图象向右平移2(0) 个单位长度后得到函数g(x) 的图象 , 若 f ( x), g( x) 的图象都经过点P(0, 3 ) , 则的值可以是（）255A 3B 6C 2D 611. 已知双曲线 x2y21 b0的左顶

4、点为 A ，虚轴长为8，右焦点为 F ，且F 与双9b2曲线的渐近线相切，若过点A 作F 的两条切线，切点分别为M , N ，则 MN（）A 8B 42C.2 3D 4312.已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（）2 / 9ABC.D二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上13.已知 fx 满足对xR, fxfx0 ，且 x0 时， fxexm （ m 为常数），则 fln5的值为14.已知函数，若，则。15. 在中，AB边上的中线=4，若动点 P 满足，ABCCO则的最小值是.16.已知数列中，则其前项和三、解答题：共 70 分 . 解答

5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分 .17. 已知在数列an 中， a11， anan 1 2n .（ 1）求数列an 的通项公式；（ 2）若 bnlog 2an ，数列bn 的前 n 项和为 Sn ，求 Sn .18. 某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、甲乙丙丁丁四种商品的情况， 整理成如下统计表，其中“”表示购买， “”100表示未购买217（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；200（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的概

6、率；300（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商85品的可能性最98大？19. 如图，四棱台 A1 B1C1D1 ABCD 中， A1A 底面3 / 9ABCD, A1B1A1 A3, AB2 3, AC2 ，平面 A1 ACC1平面 C1CDD1 , M 为 C1C 的中点 .（1）证明：AMD1D ；（2）若ABC300 ，且 ACBC ，求点 A 到平面 B1BCC1 的距离 .20.椭圆上的点满足，其中A,B是椭圆的左右焦点。(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 与圆相切的直线交椭圆于、两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围。.21. 已知函数 fxax.x（1

7、）判断函数fx的单调性；（2）设函数 g xln x1，证明 : 当x0,且 a 0 时， fxg x .（二）选考题：共10 分 . 请考生在22、 23 两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）x1t cos（ t 为参数， 0 O 为已知曲线 C1 的参数方程为3t sin），以坐标原点y极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为22 sin.4（1）若极坐标为2,的点 A 在曲线 C

8、1 上，求曲线 C1 与曲线 C2 的交点坐标；4（2）若点 P 的坐标为1,3 ，且曲线 C1 与曲线 C2 交于 B, D 两点，求 PBPD .23. 设函数解不等式；若对任意的实数x 恒成立，求的取值范围4 / 9试卷答案1-5: DDBBB6-10: CDDCB11、 12： DA2n 12n( n1)13. -414.或 215.-8 1616.2n 12是奇217.【答案】 (1) an2n, n,(2)当 n 为奇数时，Snn41, 当 n 为偶数时，22是偶, n.Snn2.4试题解析：（ 1）因为 an an12n ，所以当 n2 时，an1an2n1 ，所以 an12 ，

9、an1an 的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列. 又 a11， a22所以数列2，a1所以当 n 为奇数时，ann 1n1ann1n12 22 2；当 n 为偶数时，2 2222 ，n 122是奇,所以 an,n.n22是偶, n.（2）因为 a11， an an12n ， bnlog2 an ，所以 bnbn 1n .讨论：当 n 为奇数时， Snb1b2b3b4b5bn 1bn024nn211；4当 n 为偶数时，Snb1b2b3b4bn 1 bn13n1n2.418. 【答案】（ 1）从统计表可得，在这1000 名顾客中，同时购买乙和丙的有200 人，故顾客同时购买乙和丙的概率为

10、=0.2 （2）在这1000 名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的有 100+200=300（人），故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的概率为=0.3 （3）在这1000 名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2 ，同时购买甲和丙的概率为=0.6 ，同时购买甲和丁的概率为=0.1 ，5 / 9故同时购买甲和丙的概率最大【解析】（1）从统计表可得，在这 1000 名顾客中， 同时购买乙和丙的有200 人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率（ 2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的有 300 人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率（3）在这 1

11、000 名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论19. （ 1）证明：连接 AC1， A1 B1C1D1ABCD 为四棱台，四边形A1 B1C1D1四边形 ABCD ， A1 B11AC1 1 ，由AC2得，AC11，AB2AC1又 A1A底面 ABCD ，四边形 A1 ACC1 为直角梯形，可求得 C1 A2，又 AC2, M 为 CC1 的中点，所以 AMC1C ，又平面A1 ACC1 平面 C1CDD 1 ，平面 A1ACC1平面 C1CDD 1 C1C ， AM平面 C1CDD1 , D1 D平面 C1CDD1 ， AMD1 D ；（

12、2）解：在 ABC 中，AB 2 3, AC2, ABC300 ，利用余弦定理可求得， BC4 或 BC2 ，由于 AC BC ，所以 BC4 ，从而 AB 2AC 2BC 2 ，知 ABAC ，6 / 9又 A1A底面 ABCD ，则平面 A1 ACC1 底面 ABCD , AC 为交线， AB 平面 A1 ACC1，所以 ABCC1 ，由（ 1）知AMCC1, AB AMA ， CC1平面 ABM （连接 BM ），平面ABM平面 B1BCC1 ，过点 A 作 ANBM ，交 BM 于点 N ，则 AN平面 B1 BCC1 ，在 Rt ABM 中可求得 AM3, BM21515 ，所以 A

13、N，5215所以，点 A 到平面 B1BCC1 的距离为.520. 解： ( )由椭圆的定义：, 得，又在椭圆上得：，解得， 4 分所以椭圆的标准方程为： 5 分( )因为直线：与圆相切所以 6分把代入并整理得：设，则有= 8 分因为， 所以，又因为点在椭圆上，所以，10 分7 / 9因为所以所以，所以的取值范围为， 12分21. 解：（ 1）因为 fx1ax2ax0 ，x2x2若 a 0, fx0 ， fx 在,0,0,为增函数；若 a 0 ，则 f x 0x2a0xa 或 xaf x 0 x2a 0a xa x 0 ，函数 fx的单调递增区间为,a,a ,，单调递减区间为a,0, 0, a；（2）令 h xf xg xxaln x 1x0a1x2x a，x， h x 1xx2x2设 pxx2xa0 的正根为 x0 ，所以 x02x0a 0 ， p 1 1 1 aa 0 ， x01，hx在0,x0上为减函数，在x0 ,上为增函数，hx minhx0x0aln x0 1x0x02x0ln x01 2x0 ln x02 ，x0x0令 Fx2xln x2x1 ，Fx212x10 恒成立，所以 Fx在 1,上为增函数，xx又 F 12020， Fx0，即 hx min0 ，所以，当x0,时，fxgx.22.解：（ 1）点2,对应的直角坐标为1,1