江西省南昌市高三第二次模拟考试数学(理)试卷及答案

1、最新资料推荐2017 届南昌市高三第二次模拟测试卷理科数学本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分满分150 分，考试时间120 分钟第卷（选择题部分，共60 分）一 选择题：共12 小题，每小题 5 分，共 60分 .1 已知集合 A x ylg(32x) ,B x x24 , 则 A U B（）A. x 2 x3B. x x 2C. x 2 x3D. x x 222ai（ i 为虚数单位， a,tR ），则 ta 等于（）2 若ti12iA.1B. 0C.1D.23服从正态分布 N ( ,2 )，若P(2)P(6)已知随机变量0.15 ，则P(24) 等于（）A.0.3B.0.3

2、5C.0.5D.0.74 已知函数 f ( x) 在 R 上可导，则“f (x0 )0 ”是“ f (x0 ) 为函数 f (x) 的极值”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5 执行如右图程序框图，输出的S 为（）A.1B.2C.4D.677776 已知数列an 为等差数列，其前 n 项和为 Sn ， 2a7a85，则 S11 为（）A. 110B.55C.50D. 不能确定1最新资料推荐7 一个四面体的顶点在空间直角坐标系）1,1,0)，绘O xyz中的坐标分别是 (0,0,0),(1,0,1 ,(0,1,1),(2制该四面体三视图时, 按

3、照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）zoyx正（主）视方向ABCD8九章算术卷第五商功中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈；上棱长2 丈，无宽，高1 丈（如图）问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（）213A.5立方丈B.6立方丈4C.7立方丈D.9立方丈94x, 过焦点F且斜率为3的直线与C相交于 P, Q 两点,且P, Q 两点在准线已知抛物线 C : y2上的投影分别为 M , N两点 , 则 S MFN（）A.8B.8 3C. 16D.16 3333310 函数

4、y2sin x ( x 3,0)(0, 3) 的图像大致是（）1441x2yo2A.yyxoxo2B.C.2y2xoxD.若对圆 ( x 1)2( y 1)21上任意一点P( x, y)，|3x 4 y a | |3x 4 y 9 |的取值与x, y无11关，则实数a 的取值范围是（）A.a4B.4a6C.a4 或 a6D.a612已知递增数列 an 对任意 nN * 均满足 anN*, aan3n ，记 bna2 3n 1 (nN*)，则数列2最新资料推荐bn 的前 n 项和等于（）A. 2nnB. 2n 11C.3n 1 3nD.3n 1322第卷（非选择题部分，共90 分）二 填空题：本

5、大题共4 小题，每小题5 分 , 共 20 分.13 已知向量 a (3, 4)， b(x,1) ，若 ( ab) a ，则实数 x 等于14 设 ( x23x 2)5a0a1 x a2 x2a10 x10 ，则 a1 等于15 已知等腰梯形 ABCD 中 AB/ CD ， AB2CD 4, BAD 60，双曲线以 A, B 为焦点，且与线段 CD ( 包括端点 C 、 D ) 有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是16 店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪支架销售公司从2017 年1月起开展络销售与实体店体验安装结合的销售模式根据几

6、个月运营发现， 产品的月销量 x 万件与投入实体店体验安装的费用t 万元之间满足 x23t 1函数关系式已知店每月固定的各种费用支出为3 万元， 产品每 1万件进货价格为32 万元，若每件产品的售价定为“进货价的150% ”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是万元三解答题：本大题共6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x)2sin x sin( x+ ) 3（）求函数f ( x) 的单调递增区间；（）锐角ABC 的角 A, B, C 所对边分别是a,b,c ，角 A 的平分线交BC 于 D

7、 ，直线 xA 是函数 f (x) 图像的一条对称轴，AD2BD2 ，求边 a 3最新资料推荐18（本小题满分12 分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展, 国内企业的国际竞争力得到大幅提升. 伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来. 如在智能手机行业, 国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30 多个分支机构， 需要国内公司外派大量70后、 80后中青年员工 . 该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80 后的员工中随机调查了100 位，得到数据如下表

8、：愿意被外派不愿意被外派合计70 后20204080 后402060合计6040100（）根据调查的数据， 是否有 90% 以上的把握认为 “是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6 名参与调查的70 后、 80后员工参加 . 70 后员工中有愿意被外派的3 人和不愿意被外派的3 人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x ； 80 后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的 2人报名参加，从中随机选出 3人，记选到愿意被外派的人数为y ，求 xy 的概率参考数据：P( K 2k)0.150.100.050.0250.010

9、0.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式： K 2( an(adbc)2，其中 nab c d ） .b)(c d )(a c)(bd)4最新资料推荐19（本小题满分 12 分）已知四棱锥SABCD 中，底面 ABCD 是边长为2 的菱形， BAD60 ，SA SD5, SB7，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且SFSC， SA/平面SBEF F（）求实数的值；D（）求二面角SBEF 的余弦值ECAB5最新资料推荐20（本小题满分 12 分） 如图，椭圆 C :x2y21(a b0) 的右顶点为A(2,0)，左、右焦点分a2b2y M别为 F1 、

10、 F2 ，过点 A 且斜率为 1 的直线与 y轴交于点 P ，2与椭圆交于另一个点 B ，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为点F1 F1OF 2A x（）求椭圆 C 的标准方程；PBN（）过点 P 且斜率大于 1 的直线与椭圆交于M , N 两点2（ | PM | | PN |），若 S PAM : S PBN，求实数的取值范围6最新资料推荐21（本小题满分 12 分）已知函数 f (x)x ln( x 1) ax 2bx ( a, b R, a, b 为常数， e 为自然对数的底数）（）当（）当a1 时，讨论函数f (x) 在区间 ( 11,e 1) 上极值点的个数；e1xa1 ， b e

11、2 时，对任意的 x (1,) 都有 f ( x)ke2k 的取值范围成立，求正实数7最新资料推荐请考生在第 （ 22）、（ 23）两题中任选一题作答22（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程x1tO 为极点， x 轴非负半轴为已知直线 l 的参数方程为3（ t 为参数）在以坐标原点y3t极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为24 cos 2 3sin4 0 （）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（）设直线l 与曲线 C 交于 A, B 两点，求 | OA | |OB | 23（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知 f ( x)| 2x3| 2x1| （）求

12、不等式f ( x)2 的解集；（）若存在xR ，使得 f ( x)| 3a2 | 成立，求实数a 的取值范围8最新资料推荐理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DABCABBABADD二 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 , 共 20分.13 71424015 3 1, )16 37.5三解答题：本大题共6 小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17【解析】（）因为f ( x)2sin x( 1 sin x3 cos x)3 si

13、n x cos xsin 2 x223sin 2x1cos2 x1)1 3 分22sin(2 x226令 2k22 x2k,kZ ，解得 k6x k3, kz ，62所以递增区间是 k,k (kZ ) ； 6 分63（）直线 xA 是函数 f ( x) 图像的一条对称轴，则 2AkAk,kz ，由 0A得到 A， 8 分226323所以在ABD中，BAD6,由正弦定理得sinBDADsin B2 ，BADsin B2由 B (0, ) ，所以 B， C345，CDA655 ， 10 分24121212所以 ACAD2 ，BCAC23ABC 中，有2所以在aBC6 12 分sin 60sin 4

14、52bc)2220)218【解析】（） K 2n(ad100(20 2040(a b)(c d)(ac)(b d)6040 60 404004001002.7782.7065760000所以有90% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关” 5 分（）“x y ”包含： “x0, y1 ”、 “x0, y2 ”、 “x0, y3 ”、 “x 1, y 2 ”、x 1, y3x 2, y3”六个互斥事件 6 分“”、 “且 P(x0, y1)C30 C33C41C224， P( x0, yC30C33C42 C2112C3C34002)C3400C366669最新资料推荐P(x0, yC30C3

15、3C43C204， P(x1,y2)C31C32C42C211083)C63C63C63C63400400P(x 1, yC31C32C43C2036， P( x2, y3)C32C31C43C20363)C63C63400C63C63400所以： P( x412410836362001 12 分y)400400219【解析】（）连接 AC ，设 ACBEG ，z则平面 SAC平面 EFBFG ，SA/平面 EFB ，SA/ FG ， 3 分S1FGEA GBC ，AGAE，GCBC2SFAG11；6 分EDSF1 SC ，CFCGC233x AGB y（）SASD5,SEAD , SE2 ，

16、又ABAD2,BAD60， BE3SE2BE2SB2 ，SEBE ，SE平面 ABCD ， 8 分以 EA, EB, ES 所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0), B(0,3,0), S(0,0, 2) ，平面 SEB的法向量 mEA(1,0,0) ，设平面 EFB 的法向量 n( x, y, z) ，则 nEB( x, y, z)(0,3,0)0y0 ，nGFnAS(x, y, z)(1,0, 2)0x2z ，令 z1，得 n(2,0,1) ，cosm, nm n2 5| m | n |5即所求二面角的余弦值是25 12 分5b220【解析】（）因为

17、 BF1x 轴，得到点 B(c,) ， 2 分aa2a2b21x2y2所以b31 5 分c)2，所以椭圆 C 的方程是3a( ac14a2b2c2S PAM1 PA PMsinAPM2 PMPM（）因为2(2) 6 分S PBN11 PNPNBPN2PB PN sin2所以 PM2PN 由（）可知P(0,1) ，设 MN 方程 : ykx1， M (x1, y1 ), N (x2 , y2 ) ，10最新资料推荐ykx1x1x28k23联立方程22得：(4 k228kx8 0即得4k（）xy3) x81x1x24324k3又(x , y1),PN (x, y1)PM，有 x1x2 ， 7 分1

18、1222将 x1x2 代入（）可得：(2) 216 k 2 8 分4k2216k 23因为 k116(1,4) ， 9 分，有4k 23324k2(2)24且2442 3 (没考虑到2 扣 1 分) 11 分则 1综上所述，实数的取值范围为 (4, 423) 12 分注：若考生直接以两个极端位置分析得出答案，只给结果2 分 .21【解析】（） a1 时， f(x)ln( x1)x，记 g (x） f (x) b ，x2 x+b1112x ( x3)3则 g ( x)22， g ( x)0x 2 分x 1 ( x 1)2，( x 1)22当 x (11 , 3) 时， g (x)0，x( 3 ,

19、 e1)时， g (x)0，e22所以当 x3时， g( x) 取得极小值6ln 2，又 g(11)e22， g( e1)2e14 ，2eeef ( x)0g(x)b ，所以（）当b6n2l,即 bln 26时， f (x)0，函数 f (x) 在区间 ( 11,e1) 上无极值点；22e（）当 6 ln 2be2即 e2bln 26 时， f ( x)0 有两不同解，ee函数 f ( x) 在区间 (11,e1) 上有两个极值点；e（）当e22b 2e14即14be22时， f (x)0 有一解，ee2eee函数 f ( x) 在区间 (11,e1)上有一个极值点；1e14 时， f ( x) 0 ，函数 f (x) 在区间 ( 1 1,e（）当b2e4 即 b2e1) 上eee无极值点；(每错一个讨论扣1 分 ) 6 分（）当 a1,be2 时，对任意的 x(1,) 都有 f ( x)k1 xe2，11最新资料推荐x